13三角函数的有关计算（2）由三角函数值求角

1、1.3 1.3 三角函数的有关计算三角函数的有关计算(2) 学习目标:1经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义2能够用计算器进行有关三角函数值的计算3能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 学习重点:1用计算器由已知锐角求三角函数值2能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 学习难点:用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系:两锐角互余两锐角互余 A+ B=900.w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: 勾股定理勾股定理 a2+b2=c2.bABCacw互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角

2、函数关系:sinA=cosB.w特殊角特殊角300,450,600角的三角函数值角的三角函数值.w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系:锐角三角函数锐角三角函数w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBA一一 、预习交流预习交流w已知三角函数值求角度已知三角函数值求角度,要用到要用到 键的第二键的第二功能功能 和和 键键 . w例如例如,w由于计算器的型号与功能的不同由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用按相应的说明书使用.sincostan按键的顺序按键的顺序显示结果

3、显示结果SinA=0.9816CosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.782ndfSin0 .Sin-1=0.9816=78.991 840 392ndfcos0.coS-1=0.8607=30.604 730 072ndftan0.tan-1=0.189 0=10.702 657 492ndftan56.78tan-1=56.78=88.991 020 49981=Sin-1cos-1tan-12ndf8 1 6 =60 7=89 0 =w如图如图,为了方便行人，市政府在为了方便行人，市政府在10m高的天桥两端修建了高的天桥两端修建了40m长的斜道长的斜道.这这条斜道的倾

4、斜角是多少条斜道的倾斜角是多少?那么那么A是多是多少度呢少度呢?要解决这问题要解决这问题,我们可以借助科学计算器我们可以借助科学计算器.请与同伴交流你是怎么做的请与同伴交流你是怎么做的?如图如图,在在RtABC中中,.414010sinACBCA二二、 互助探究互助探究w1 根据下列条件求根据下列条件求的大小的大小:(1)tan=2.9888; (2)sin=0.3957;(3)cos=0.7850; (4)tan=0.8972.老师提示老师提示:上表的显示结果是以度上表的显示结果是以度为单位的为单位的,再按再按 键即可显示键即可显示以以“度度,分分,秒秒”为单位的结果为单位的结果.dms三三

5、 、 分层提高分层提高 2 如图如图,工件上有一工件上有一V型槽型槽,测得它的上口宽测得它的上口宽20mm,深深19.2mm.求求V型角型角(ACB)的大小的大小(结果结果精确到精确到10 ).,5208. 02 .1910tan:CDADACD解ACD27.50 .ACB=2ACD227.50 =550.V型角的大小约型角的大小约550. 3 一一辆汽车沿着一山坡行驶了辆汽车沿着一山坡行驶了1000m,其铅直高度上升了其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的求山坡与水平面所成的锐角的大小大小. 4 如图如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在在

6、接受放射性治疗时接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效为了最大限度地保证疗效,并且防止并且防止伤害器官伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下已知肿瘤在皮下6.3cm的的A处处,射线从肿瘤右侧射线从肿瘤右侧9.8cm的的B处进入身体处进入身体,求求射线的入射角度射线的入射角度.w解解:如图如图,在在RtABC中中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,.6429. 08 . 93 . 6tanBCACBB320 4413.因此因此,射线的入射角度约为射线的入射角度约为320 4413.回头一看，我想说回头一看，我想说四四、 总结归纳总结归纳w1. 已知已知sin=

7、0.82904,求求的大小的大小.w老师期望老师期望:先将实际问题数学化先将实际问题数学化,然后运用所学知识然后运用所学知识予以解答予以解答.w2. 一梯子斜靠在一面墙上一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角求梯子与地面所成的锐角.五五 、 巩固反馈巩固反馈w3. 图中的螺旋形由一系列直角图中的螺旋形由一系列直角三角形组成三角形组成.每个三角形都以点每个三角形都以点O为一顶点为一顶点.(1)求求A0OA1,A1OA2,A2OA3,的大小的大小.(2)已知已知An-1OAn,是是一个小于一个小于200的

8、角的角,求求n的值的值.课后练习课后练习 由锐角的三角函数值反求锐角由锐角的三角函数值反求锐角小结小结 拓展拓展w 填表填表:已知一个角的三角函数值已知一个角的三角函数值,求这个角的度数求这个角的度数(逆逆向思维向思维)A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边的斜边AB在在x轴上，轴上，AB=25，顶点，顶点C在在y轴的负半轴上，轴的负半轴上，tanACO=3/4，点，点P在线段在线段OC上，且上，且PO、PC的长的长(POPC)是关于是关于x的方程的方程x2-(2k+4)x+8k=0的两根的两根 (1)求求AC、BC的长；的长； (2)求求P点坐标；点坐标； (3)在在x轴上是否存在点轴上是否存在点Q，使以点，使以点A、C、