初一数学(上)北师大版

1、第一章 丰富的图形世界一 立体图形 2、简单几何体的平面展开图 圆柱体侧面展开图为长方形；圆锥体侧面的展开图为扇形； 直棱柱的侧面展开图为长方形；棱锥侧面展开图为多个三角形.3、截面 用一个平面去截一个几何体，二者的公共部分就叫做这个平面截这个几何体的截面. 主要掌握平面截长方体或者正方体的截面.4、立体图形的三视图 口诀：主左高平齐；主俯长对正；俯左宽相等.5、常见的平面图形 多边形-三角形、四边形、六边形; 与圆有关的的图形-扇形、弓形、弧. 二 数学思想和方法 通过大量生活中存在的物体，从中抽象出其几何特点，达到对内容较全面理解和掌握的目的。通过亲身的体验过程，发展空间观念，促进观察、分

2、析、归纳、概括能力的发展。三 容易出现的错误图形想象不够全面；计算时公式关系记不清楚；动手能力不强.第二章 有理数的运算 一 内容总结 1、有理数的概念 有理数；也可以分为：有理数. 2、有理数的数轴表示负数 左边的数小于右边的数.正数03、有理数的运算 有理数的加法运算有理数加法的实际模型 框内放数（相反数放入为零）；数轴上移动点（与数轴同向为加上一个正数，与数轴反向为加上一个负数）.法则：有理数的加法 有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 有理数的乘法 有理数乘法引入基础：多个相同数相加. 有理数乘法法则 有理数的除法法则1 除以一个不为零的数等于上这个数的. 有理数的除法法

3、则2前者适用于分数计算，后者适用于整数或小数计算.有理数的乘方意义：几个相同数相乘.指数底数数幂结构有理数的混合运算 无括号时，运算顺序为 乘方乘除加减；有括号时先算括号.二 本章思想方法 1、有理数的引进是在相反意义的量的基础上出现的，这也是数不够用的原因. 2、有理数的直观化数轴表示； 3、有理数的运算都是建立在小学正数与零的基础上，主要通过符号和绝对值将其转化.三 易犯错误 1、有理数在数轴上表示出现方向错误； 2、运算时正负数判断错误；例如出现 -5-2=-3、随意加括号的错误； 3、运算时运算顺序出现问题；例如出现-2+35=15.四 本章学习方法 1、抓住基础和基本方法反复练习，熟

4、练掌握运算方法； 2、知识引进时应利用实际意义予以加深印象； 3、注意新旧知识的关联作用. 第三章 用字母表示数一 内容小结 1、用字母表示数 代数式问题合并同类项和去括号的运算基础是乘法对加法的分配律；进行代数式运算时应注意以下步骤： 去括号； 合并同类项； 代值进行运算； 写出结果. 2、注意代数式的数学意义和实际意义； 二 数学思想及方法 本章提供了许多有现实意义的探索活动，通过探索活动达到用字母表示数的目的，这种表示可以更深刻的揭示具体事物的关系或变化规律。通过这一章的学习应提高探索精神，发展运用符号解决问题的能力，初步形成判断和推理以及符号运算的能力。三 易犯错误类型 合并同类项时运

5、算符号出现错误；中容易出现这样的错误； 去括号出现符号错误利用乘法的分配律进行运算时应注意符号问题，对于形式可看做用-1乘以和.对于去括号法则不要刻意的去记，可结合乘法的分配律进行理解。 第四章 平面图形及其关系一 内容小结1、线段、射线、直线 线段； 线段的度量：度量法； 叠合法. 射线直线注意：线段中点-分已知线段为两条相等线段的点。射线表示的时候应将端点的字母写在最前面。2、角定义1 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角； 定义2 有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形角.角的分类 图形AOB始边终边角符号：AOB,O,1.注意：用一个字母表示一个角时，必须不能产生混淆.角的度量：度量法；

6、叠合法. 3、直线的平行和垂直 平行 定义和表示 ：在同一个平面内，两条不相交的直线称为平行直线.图形 符号ABCDmnABCD或mn 性质 经过直线外一点，做且只能做一条直线与已知直线平行； 平行于同一条直线的两直线平行. 垂直 定义和表示两条相交直线所成的角为直角，则称这两条直线垂直.ABCDOABCD或mnmn图形 符号 性质 过一点做且只能做一条直线与已知直线垂直； 直线外一点到直线的线段，垂线段最短.注意：平行和垂直关系中的直线与线段的区别.4、七巧板 能够拼出一些生活图形，也能够拼出一些几何图形； 在拼图形时，应注意平行、垂直、角的关系.二 数学思想及方法本章整体内容围绕了解基本几

7、何元素及其相互关系展开，大致遵循这样的线索： 基本几何元素度量元素之间的关系组合与创作。力求：呈现有关概念的背景，突出数学与生活经验的一致性和对经验的抽象；线段与角在度量方法上具有一致性；注意用基本的图形、元素实现全新的创造.三 常犯的一些错误 度、分、秒的换算关系不清楚,表达形式不够规范； 直线、射线、线段在描述平行和垂直关系时，未分清楚它们之间联系和区别；画图时表示不全面；角用三个字母表示时，中间字母是角的顶点；选择用一个字母表示角时，过这个顶点的角只有一个。养成勤于动手的习惯，作图应规范正确. 第五章 一元一次方程一内容总结1、方程及一元一次方程 含未知数的等式-方程. 含一个未知数且未

8、知数的最高指数为一次的方程-一元一次方程.2、列方程 设未知数；根据等式列方程.3、方程的解和解方程 使方程左右两边的值相等的未知数的值-方程的解； 解方程 等式的性质 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结论仍是等式； 等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式. 利用等式的性质解方程 步骤：先利用等式的性质将方程化为型； 合并同类项； 再利用性质将的系数化为1，从而计算出的值. 解方程一般步骤： 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.4、一元一次方程的应用用方程解决实际问题的步骤：实际问题抽象为数学问题； 分析清楚已知条件、未知条件、等量关系； 依

9、据等式关系列方程； 解方程； 验证解的合理性；主要验证解出的值是否为方程的解；解出的值是否满足实际问题的背景. 若上面的条件都满足，则可对实际问题作答. 日历中的方程特点：横行后比前大1；竖列下比上大7.扩展思维：一组数有一定的排列关系，其后者比前者总是大一定的数，这个数可以为正数，也可以为负数.平面图形中的方程 特点：周长相等；面积相等；体积相等；其它与周长、面积、体积有关的等量关系.打折销售 特点：将整个价格分成十份，实际价格为整个价格的十分之几，也就是打几折. 商品销售过程中常用到的几个概念： 利润=销售价-成本价； 利润率=追及和相遇问题 追及和相遇问题是运动里面常用到的形式，在学习的

10、过程中应把握其特点。追及相遇“希望工程”义演 确立两个等式关系经过衡量可知：将第一个等量关系作为代换关系，用第二个等量关系列方程.存款和贷款问题 存款利息=本金利率期数； 本息和=本金+利息.贷款与存款的计算基本相同.二 数学思想和方法 方程问题主要是利用转化的思想，将新知识转换为旧知识予以解决。三 常见错误 不会恰当的设未知数，常见设未知数的方法有到底采用什么形式设未知数，可视具体形式确定； 寻找等式关系； 解方程时出现变形错误； 解应用题时，应注意书写的过程的完整性. 第六章 生活中的数据一 内容总结 1、认识100万化成具体容易想象的形式；例如 100万2、科学记数法 一个较大的数用一般

11、的形式表示比较麻烦，需要用特殊的方法表示，这就是科学计数法. 一般用3、统计图 扇形统计图 主要表示各部分占总体的百分比. 步骤：统计数据； 计算各部分所占总体的百分比； 将圆看成总体，计算出各扇形圆心角的度数； 表示出个扇形所表示的部分名称及百分数. 折线统计图 主要观察事物的变化情况.步骤：统计数据； 建立纵轴和横轴，并表示出一定的长度； 描点；用线段将这些点连接起来. 条形统计图主要表现各部分的具体数目.步骤:统计数据； 纵轴表示各部分的数量，横轴表示各部分的名称（也可以表示数量）； 将各部分的量用矩形表示出来（矩形宽度一致，高度表示数量）.统计图的三种表示形式有不同的用途，具体用什么样

12、的形式表示应视具体要求而定.二 数学思想和方法这一章主要将数学与实际生活和科学探索联系起来，它主要解决这几个问题：大数的表示问题；生活中常见到的统计问题； 三 常见错误 大数类比缺乏想象力； 画统计图时不够细心，缺乏尺规作图的基本要求； 统计图表示不够全面. 第七章 可能性一 内容总结 1、事件2、不确定事件举例 摸球游戏 通过在不透明的箱子摸单色球、双色球，引出必然事件、不可能事件和不确定事件； 掷硬币 出现国徽或者字面朝上的可能性各为50%，它们为不确定事件.转盘游戏 双色各半的转盘游戏 可能性都各为50%. 均匀多区域的转盘游戏可能性都相等且为.最具代表性的为赌博机游戏. 区域不均匀的转盘游戏面积大者发生的可能性较大，从而可看到平均数增大的情况. 转出的四位数谁大？ 通过转盘转出一个数字