二次函数图像和性质(第3课时)

1、二次函数二次函数y = a(x h )2图象图象x3210123画出二次函数画出二次函数 的图象，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点22111,122yxyx 2121xy2121xy284.5200284.52121212122224644相同点相同点： 开口：向下。开口：向下。 a相等，抛物线大小一样。相等，抛物线大小一样。 顶点：都在顶点：都在x轴上（轴上（h,0）最高点最高点 不同点不同点：顶点在：顶点在x轴上，但在不轴上，但在不同位置。同位置。a0形如形如y = a(x h )2函数都有最大值，当函数都有最大值，当x=h，y的最大值是的最大值

2、是00,最大值yhx即：xh,y随随x增大而减小增大而减小 y 轴右侧，轴右侧，y随随x增大而减小增大而减小直线直线:x=h对称轴：对称轴： 增减性：增减性：y 轴左侧，轴左侧，y随随x增大而增大增大而增大2224644函数函数 的图象与函数的图象与函数 的图象相比，有的图象相比，有什么共同点和不同点？什么共同点和不同点？22111,122yxyx 212yx Oxy12345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 678x3210123画出二次函数画出二次函数 的图象，并的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点考虑它们的开口方向、对称轴和顶点2121xy2121xy284.520

3、0284.522121212122)1(21,)1(21xyxy相同点相同点： 开口：向下。开口：向下。 a相等，抛物线大小一样。相等，抛物线大小一样。 顶点：都在顶点：都在x轴上（轴上（h,0）最低点最低点 不同点不同点：顶点在：顶点在x轴上，但在不轴上，但在不同位置。同位置。a0形如形如y = a(x h )2函数都有最小值，当函数都有最小值，当x=h，y的最小值是的最小值是00,最小值yhx即：xh,y随随x增大而增大增大而增大 y 轴右侧，轴右侧，y随随x增大而增大增大而增大直线直线:x=h对称轴：对称轴： 增减性：增减性：y 轴左侧，轴左侧，y随随x增大而减小增大而减小函数函数 的图

4、象与函数的图象与函数 的图象相比，有的图象相比，有什么共同点和不同点？什么共同点和不同点？22) 1(21,) 1(21xyxy221xy Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 67884.5202演示演示抛物线抛物线 y = a ( x-h)2 的特点：的特点：a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; 对称轴是对称轴是 _， 顶点坐标是顶点坐标是 _。向上向上低低向下向下高高直线直线 x = h( h,0 ) 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴的开口向下，对称轴是经过点

5、（是经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记住轴垂直的直线，我们把它记住x=1，顶点是，顶点是（1，0）；抛物线；抛物线 的的开口向开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点是，顶点是_2112yx 2112yx 下下x = 1( 1 , 0 )2224644指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向, ,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标. . 2321xy 215 . 02xy 14332xy 2224xy 25 . 05xy 34362xy开口开口 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标向上向上直线直线x=3(3,0)向下向下直线直线x= 1(1,0)向下向下直线直线x=0 (Y轴

6、轴)(0,1)向上向上直线直线x=2(2, 0)向上向上(0, 0 )向下向下(0,-3)直线直线x=0 (Y轴轴)直线直线x=0 (Y轴轴)抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xy左加右减左加右减Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 3 2 1

7、y=2x2y=2(x1)2向上向上y轴轴(0,0)向上向上直线直线x=1(1,0)练习练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：2122yx2122yx212yx观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点对称轴及顶点Oxy1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 221xy 2221xya0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; 对称轴是对称轴是 ， 顶点坐标是顶点坐标是 。的图象的图象当

8、向当向左左平移平移 时时向下向下向上向上高高直线直线x=-h(-h，0)低低当向当向右右平移平移 时时h0y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2上下平移上下平移左右平移左右平移课堂练习课堂练习1.抛物线抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线可以由抛物线 先向先向 ( )移移2个单位得到。个单位得到。2.已知已知s= (x+1)2，当，当x为为 时，时，s取最取最 值值 为为 。3.顶点坐标为顶点坐标为(1,0)，且经过，且经过(0,-1)的抛物线的函数的抛物线的函数解析式是解析式是( )A.y=(x+1)2 B. y= (x+1)2C.y=(x1)2 D. y= (x

9、1)2y=0.5x2左左 1 大大0 D1、函数、函数y=2x2的图象是的图象是_线，开口向线，开口向_，对称轴是对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函数有最时，函数有最_值为值为_；在对称轴左侧，；在对称轴左侧， y随随x的增大而的增大而_，在对称轴右侧，在对称轴右侧， y随随x的的增大而增大而_。2、函数、函数y=-2x2+4的图象开口向的图象开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函时，函数有最数有最_值为值为_；当；当x0时，时， y随随x的增大而的增大而_。上上下下y轴轴(0,4)y轴轴(0,0)抛物抛物00小小减小减小增大增大减小减小增大增大04大大3、函数、函数y =-2(x+1)2的图象开口向的图象开口向_，对称轴，对称轴是是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函数有最时，函数有最_值为值为_；当；当x_时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x_时，时， y随随x的的增大而减小。增大而减小。4、抛物线、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线与抛物线y=3x2的的_相同，相同，_不同。抛物线不同。抛物线y=3x2-4是由抛物线是由抛物线y=3x2向向_平移平移_单位而得到；单位而得到；抛物线抛物线y=3(x-1)2是由抛物线是由抛物线y=3x