人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系

1、1.1.掌握直线和圆的三种位置关系；掌握直线和圆的三种位置关系； 2.2.掌握切线的性质和判定定理；掌握切线的性质和判定定理；3.3.体会分类讨论及数形结合的思想；体会分类讨论及数形结合的思想；4.4.体验探索数学的乐趣体验探索数学的乐趣. .你能发现直线与圆的公共点个数的变化你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？有几个？ 在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。.O特点：特点：.O叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离。直线和圆没有公共点，直线和圆没有公共点，特点：特点： 直线和圆有

2、唯一的公共点，直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切。这时的直线叫圆的这时的直线叫圆的切线切线， 唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点。.Ol特点：特点： 直线和圆有两个公共点，直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交，这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线。一、直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）（用公共点的个数来区分）.A.A.B切点ll1.1.看图判断直线看图判断直线l l与与 O O的位置关系的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相离相切相切相交相交相交相交？lllllOOOOO（5）？OA AB B2.Rt2.R

3、tABCABC中，中，ACAC3cm3cm，BCBC4cm4cm，以点，以点A A为圆为圆心，以心，以3cm3cm长为半径的圆与直线长为半径的圆与直线BCBC的位置关系的位置关系是是. . lldrOl2.2.直线和圆相切直线和圆相切d rd = rOl3.3.直线和圆相交直线和圆相交d r判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1 1）根据定义，由）根据定义，由 的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据性质，由）根据性质，由 的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线与圆的公共点直线与圆的公

4、共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r1.1.已知圆的直径为已知圆的直径为13cm13cm，设直线和圆心的距离为，设直线和圆心的距离为d d ：3)3)若若d= 8 cm ,d= 8 cm ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 2)2)若若d=6.5cm ,d=6.5cm ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 1)1)若若d=4.5cm ,d=4.5cm ,则直线与圆则直线与圆, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 3)若若AB和和 O相交相交,则则 .2. .已知已知O O的半径为的半径为

5、5cm, 5cm, 圆心圆心O O与直线与直线ABAB的距离为的距离为d, d, 根据根据 条件填写条件填写d d的范围的范围: :1)1)若若ABAB和和O O相离相离, , 则则 ; ; 2)2)若若ABAB和和O O相切相切, , 则则 ;相交相交相切相切相离相离d 5cmd = 5cmd r, 因此 C和AB相离。BCA43Dd（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。（3）当r=3cm时， 有dr，因此，C和AB相交。BCA43DBCA43Ddd如图，已知如图，已知BAC=30BAC=30，M M为为ACAC上一点，且上一点，且AM=5cmAM=5cm，以，以M M为圆心

6、、为圆心、r r为半径的圆与直线为半径的圆与直线ABAB有怎样的有怎样的位置关系？为什么？位置关系？为什么？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cmDABC OlA归纳归纳：(1)(1)直线直线l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A； (2)(2)直线直线l 垂直于半径垂直于半径0A0A 则直线则直线l 与与这样我们就得到了从位置上来判定直线是这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法圆的切线的方法切线的判定定理切线的判定定理AOl切线的判定定理切线的判定定理切线需满足两条：切线需满足两条： 经过半径外端；经过半径外端； 垂直于这条半径垂直于这条半径 定理

7、的几何符号表达：定理的几何符号表达：判判 断断分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明只要证明ABOCABOC即可即可. . 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图).). OABOAB中，中， OAOAOBOB , CA, CACB, CB, ABOC. ABOC. OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线的切线. .辅助线辅助线：（：（有切点）有切点）连半径，证垂直连半径，证垂直.辅助线辅助线：（：（无切点无切点）作垂直，证半径作垂直，证半径. .证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分

8、BACBAC，ODABODAB OE OEODOD（即圆心（即圆心O到到AC的距离的距离 d = r ） AC AC是是O O切线。切线。 例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点则连结这点和圆心和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直。简记为：直。简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再

9、证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。2、数量法（、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。是圆的切线。直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径说明直线垂直于经过这点的半径.证明直线与圆相切有如下三种途径证明直线与圆相切有如下三种途径: :3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，直线与圆的公共点

10、未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径然后说明这条线段的长等于圆的半径1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。的切线。、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆心的距离等于半径；、切线和圆心的距离等于半径；、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：切线的性质：2.求证：经过直径两端点的切线互相平行求证：经过直径两端点的切线互相平行.DCBAO 已知：如图，已知：如图，AB 是是 O的直径，的直径，AC、BD是是 O的切线的切线.证明：证明：AB 是是 O的直径的直径AC、BD是是 O的切线的切线ACABBDABACBD.求证求证: ACBD.1.1. 直线