等腰三角形的性质 (2)

1、 细心观察细心观察 积极探索积极探索 在观察中发现特点在观察中发现特点 在探索中提高能力在探索中提高能力 让我们一起让我们一起 走进美丽的数学世界走进美丽的数学世界活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察共同特点共同特点活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底

2、边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角 等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形 B=C 等腰三角形两个底角相等简写成简写成“等边对等角等边对等角” BD=CD，AD为底边上的中线 ADB=ADC ，AD为底边上的高线 BAD=CAD，AD为顶角平分线ABCD等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线、底边上的、底边上的中线中线、底边上的、底边上的高高互相重合互相重合 简称简称“三线合一三线合一” 画出任意一画出任意一个等腰三角形的个等腰三角形的底角平分线、腰底角平分线、腰上的中线和高，上的中线和高，看看它们是否重看看它们是否重合？合？A

3、BCDEFABCD等腰三角形的性质等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写成简写成“等边对等角等边对等角”）用几何语言表示为：用几何语言表示为：在在ABC中，中， AC=AB（ ） B=C ( ）已知已知等边对等角等边对等角 C A B 在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_；（2）AB=AC，AD是是ABC中线，中线， =， _；（3）AB=AC，AD是是ABC角平分角平分线，线， _， _= =_。 1 1 2 2等腰三角形的性质等腰三角形的性质2：（：（“三线合三线合一一”）用几何语言表示为：用几何语言表示为：1 12 2BD1 12

4、 2ADBCADBCBD CDDCDCBA等腰三角形中，有一种特殊的情况就是等腰三角形中，有一种特殊的情况就是底边与腰相等这时三角形三边都相等底边与腰相等这时三角形三边都相等我们把我们把三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形叫做叫做等边三等边三角形角形图图8.3.3ABC图图8.3.3ABC60ABC 三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形叫做叫做等边三角形等边三角形ABC是等边三角形是等边三角形用几何语言表示为：用几何语言表示为：已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，B=80。求求C和和A的度数的度数例1ABAC80CB 180ABC 180808020AACB（已知）（等边对等角）

5、（三角形内角和等于）180例如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D是是BC边上边上的中点，的中点，B=30。求求ADC和和的度数的度数ABCD1等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角它的顶角为为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个它的另外两个角为角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个它的另外两个角为角为_._.40 35 ，35 70,40或或 55,55 2.已知已知ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCDXX(2X

6、)(2X) A B C D E F3.如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC，D为为BC的中点，的中点，DEAB，DFAC,则则DE=DF。请说明理由。请说明理由。1 1、研究有关等腰三角形的问题，、研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底边中线，底边的顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；高是常用的辅助线；2 2、熟练求解等腰三角形的顶、熟练求解等腰三角形的顶角、底角的度数；角、底角的度数；3 3、掌握等腰三角形三线合一的、掌握等腰三角形三线合一的应用。应用。 一次数学课上，老师布置了一道几一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！找出几种证明方法呢？试试看吧！ 如图，