中考数学总复习_专题提升十_与圆有关的计算与证明

1、与圆有关的计算与证明1已知圆锥的母线长为 6 cm,底面圆的半径为 3 cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（D）A. 30 °B. 60°C. 90 °D.180 °2.如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,若将 A0（绕点0顺时针旋转90°得到 BOD则AB勺长为（B）3A. n B. 2 nC. 3 n D. 6 n/?7,（第2题图）.,（第3题图）13如图，AB是O 0的直径，点C在AB的延长线上，CD切O 0于点D,连结AD若/ A= 25°，则/ C的度数为（B）A. 35 °B.40°

2、#S阴影4如图，边长为 a的正六边形内有两个三角形 （数据如图），则 一=（C）S空白A. 3B. 4C. 5D. 65.如图，直径为10的O A经过点C（0 , 6）和点C（0,0），与x轴的正半轴交于点 D, B是y轴右侧圆弧上一#O6如图，AB是OO的直径，BD CD分别是过O O上点B, C的切线，且/ BDC= 110 ° .连结AC则/ A的度 数是_357.如图，在四边形形 ABCDh AD/ BC / ABC= 90°, AD=Q3,以对角线 BD为直径的O O与CD切于点D 21小.则图中阴影部分的面积为4#（第7题图）&如图，O O的半径是2,直

3、线I与O O相交于A B两点，M N是OO上的两个动点，且在直线 I的异侧,3if D C（第10题图）9.如图，在O O的内接四边形 ABCDK AB= 3, AD= 5, / BAD= 60°，点C为B的中点，则AC的长是210.如图， ABC的边AB为O O的直径，BC与圆交于点 D D为BC的中点，过 D作DEL AC于 E（1）求证：AB= AC求证：DE为O O的切线.解：如解图，连结AD/ AB是O O的直径，（第10题图解）12B= 13，求CE的长./ ADB= 90°, ADL BC 又 D是BC的中点, AB= AC如解图，连结ODQ D分别是AB B

4、C的中点, OD/ AC/ ODE=Z DEC= 90° , ODL DE DE是O O的切线.AD 12 AB= 13 , sin B=荷石, AD= 12 ,由勾股定理，得 BD= 5 , CD= 5./ B=Z CDE 1260sin C=sin B= CD=亦，DE=石，根据勾股定理得CE= 2511如图，已知 AB是OO的直径，BC是O O的弦，弦EDL AB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的 延长线交于点P, PC= PG(1)求证：PC是O O的切线；AB= 10, ED=,(第11题图解) 当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若bG= BF- BO求证：点

5、G是BC的中点;,（第11题图） 解：如解图，连结OC/ EDL AB / FBQ/ FGB= 90° .又 PC= PG1=Z 2,/ 2 =Z FGB / 4=Z FBG/ 1 + Z 4= 90°,即 OCLPC PC是O O的切线；如解图，连结OG bG= BF - bo 即 BG： BO= BF： BG又/ FBG=Z GBO BGO BFG/ OG=Z BFG= 90°, 即卩 OG_ BG BG= CG即点G是BC的中点；如解图，连结OE/ EDL AB FE= FD/ AB= 10 , ED= 4 6 , - EF= 2_,；6 , OE= 5.在

6、 Rt OEF中 , OF= OE EF= 1, - BF= 5 一 1 = 4./ BG= BF - BQ - bG= BF BO= 4 X 5 ,312.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y = . 3x 2 3与x轴，y轴分别交于 代B两点，P是直线AB上一动点，O P的半径为1.(1)判断原点O与O P的位置关系，并说明理由. 当O P过点B时，求O P被y轴所截得的劣弧的长.(3)当O P与x轴相切时，求出切点的坐标.解：(1)原点O在O P夕卜.理由：t直线y= 3x 2材3与x轴，y轴分别交于 A, B两点,点 A(2 , 0),点耳0 , 2 3),在 Rt OAB ,tan

7、 Z OB= QB= OB 3# Z OBA= 30° ,4如解图，过点 0作OHL AB于点H,在 Rt OBH中, 0H= OB- sin / OBA= 3,3> 1,原点O在O P外；（第12题图解）如解图，当O P过点B时，点P在y轴右侧时,/ PB= PC/ PCB=Z OBA= 30°,O P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为180° - 30° 30°= 120°,弧长为120X n X 11802 n 可.同理，当O P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为2n当O P过点B时，O P被y轴所截得的劣弧的长为2 n

8、可.如解图，当O P与x轴相切时，且位于 x轴下方时，设切点为 PD/ y 轴，D,贝U PDL x 轴,:丄 APD=Z ABO= 30°,在 Rt DAF中, AD= DP- tan / DPA= 1X tan 30- OD= OA- AD= 2 此时点D的坐标为（2 ,0) 当O P与x轴相切时，且位于 x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为（2 +刁3 0）.综上可得：当O P与x轴相切时，切点的坐标为 （2 -, 0）或（2 +#, 0）.13如图，在O O中，E是AB勺中点，C为O O上的一动点（C与E在AB异侧），连结EC交AB于点F, EB2=3（r是O O的

9、半径）.（1） D为AB延长线上一点，若 DC= DF,求证：直线 DC与O O相切.求EF- EC的值. 如图，当F是AB的四等分点时，求 EC的值.5图图（第13题图）#解：连结OC OE OE交AB于H,如解图,(第13题图解) E 是 AB的中点， OEL AB,/ EHB 90°,二/ HE邱/ HFE= 90 ° 又/ HFE=Z CFD/ HE邱/ CFD= 90° . DC= DF / CFD=Z DCF又 OC= OE/ OCE=Z OEC/ OCE-Z DCE=Z HE邱/ CFD= 90° , OCL CD直线DC与O O相切.如解图，连结BC/ E是AB勺中点， Ae= be / FBE=Z BCE又/ FEB=Z BECEBF ECB EF： BE= BE： EC EF- EC= bE= (2r)2 = 9r2.如解图，连结OA设 OH= x，则 HE= r x,在 Rt OAH中,