Geant4模拟16GeV质子的输运过程

1、第 37 卷 第 3 期核技术 Vol.37, No.32014 年 3 月NUCLEARTECHNIQUESMarch2014Geant4 模拟 1.6 GeV 质子的输运过程姚志明宋顾周黑东炜马继明周 鸣段宝军宋 岩韩长材（西北核技术研究所强脉冲辐射环境模拟与效应国家重点实验室西安 710024 ）摘要高能质子具有较强的穿透能力，可以透射物体形成图像。为了理清质子透射物体的物理过程，通过Geant4 蒙特卡洛软件模拟了 1.6 GeV 能量的质子在材料中的输运过程。通过设置模拟程序中的物理模型，对质子与物质的四种相互作用分别进行了模拟计算。计算结果表明，个数衰减、能量损失和散射角分布都可以

2、反映被检测物体的面密度和材料组分的信息。关键词 辐射成像，质子，输运过程，蒙卡模拟中图分类号 TL99DOI: 10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.030205辐射成像技术是通过测量入射到被测物体上的射和准弹性散射 6 。对于同一种物理过程不同的文射线束的参数变化来确定物体内部几何结构和材料献中给出的经验公式有所差别，以下各选取了一种组分等信息的 1 。用于射线检测的射线源包括X 射进行论述。线、 射线、中子、电子、 粒子、质子等。其中质1.1电离能损子是带电强子，高能量的质子具有穿透能力强、散射角分布与材料组分相关、源的单色性好和探测效质子与电子发生库仑相互作用

3、， 能量发生衰减，率高等特点。美国科学家利用质子作为探针做了大能损率由 Bethe-Bloch 公式 6 计算：量的理论和实验工作1 - 4。质子的电离能损率与电子密度近似成正比，可以用于 CT 技术 2 ；能量损失在射程末端达到极大值，可以用于治疗癌症 3 ；在不同材料中散射角不同，可以获得高对比度的边界图像 1 ；与原子核碰撞后发生衰减，多次库仑散射角与材料有关，可以用于高能质子照相技术 4 。总之，质子在医学、材料科学、辐射成像等领域有着广阔的应用前景。然而，受制于质子加速器的昂贵造价，除医学上的应用外，国内的质子照相技术尚处于理论分析和蒙卡模拟的起步阶段。 将于 2018 年建成的中国

4、散裂中子源中的质子加速器可以将质子加速到 1.6 GeV 5 。本文将通过 Geant4 蒙卡模拟软件对该能量下质子在材料中的输运过程进行模拟计算，分析个数衰减、能量损失、散射角分布等参数随材料的面密度和组分的变化规律。1 质子与物质相互作用的理论公式质子与物质相互作用的物理过程包括电离能损、多次库仑散射、与原子核的非弹性碰撞以及与原子核的弹性碰撞 4 。其中与原子核的弹性碰撞又可按碰撞后原子核处于基态或激发态划分为弹性散dEKz2 Z11 ln 2mec22 2Tmax2 C(1)dxA22I 2Z2式中，能损率的单位是- 12MeV·g· cm，- 12；z 为事件粒子

5、电荷量 （质K= 0.307 075 MeV·g · cm子 z=1）；Z 为靶原子电荷量；A 为靶原子原子质量；为质子速度除以光速，即=v/c ；me 为电子静止质22)； Tmax 是单次碰撞中质子能够传递量； = 1/(1-给电子的最大动能； I 是靶原子的平均激发能； C/Z 是壳修正项； /2 是密度修正量。1.2多次库仑散射质子受到原子核库仑力的作用，发生多次库仑散射 (Multiple Coulomb Scattering, MCS) 。每次散射后，质子能量不变，运动方向发生小的改变。空间角分布可以用高斯分布来描述4 ：2dN12 e 2 02(2)d20式中

6、， 是质子偏离初始方向的角度； 是多次库0仑散射角的均方根值，可用下式估计：第一作者：姚志明，男， 1989 年出生， 2011 年毕业于中国科学技术大学，主要从事质子透射成像原理探究方面的工作收稿日期： 2013-10-04，修回日期： 2013-12-27030205-1核技术 2014, 37(3): 03020514.1l i估计 6 ：0(3)pRid QEL1/32 2) (9)17.6A exp( 10 p式中， p 是质子动量； 为质子速度与光速的比值； l i 为面密度； Ri 是材料的辐射长度，经验公式为：d716.4 ARiZ( Z 1) ln(287 / Z )(4)式

7、中， Ri 单位是- 2；Z 为靶原子电荷量；A 为g·cm靶原子原子质量。1.3核反应2 Geant4 的参数设置Geant4 是 CERN 开发的一款用于模拟粒子输运过程的软件工具包。与 MCNP 、EGS 等蒙卡模拟软件相比， Geant4 具有源代码完全开放的优势，用户可以根据实际需要改进和扩展程序。 Geant4 用户可以设置的参数主要包括物体的几何结构、粒子与物质反应的物理过程模型、粒子源的信息、粒子记录高能质子与原子核中的质子和中子发生非弹性的信息等7。4 ：碰撞。质子个数以指数形式衰减Geant4 的几何结构设置如图1。整个“ world ”N N 0eli(5)几何

8、体由真空填充，在“world ”中心放置一定厚度i的足够大平板材料，距离平板5 mm 位置放置足够大的平板探测平面，用于记录穿过物体后的粒子信式中， N 为透射质子个数；N0 为入射质子个数； l i息。粒子与物质反应的物理过程模型选取为为面密度； i是平均自由程，单位- 2G4hMultipleScattering 、 G4hIonisation 、 G4LElasticg·cm 。 i可用下式估计：和 G4ProtonInelasticProcess8 ，分别对应质子与物质A(6)的四种相互作用。能量为1.6 GeV 的质子在距离物体一定距离的位置沿 z 轴方向发射。探测平面记录

9、i =i NA下透射粒子的能量、动量方向和位置信息。式中， A 为相对原子质量；NA 为阿伏伽德罗常数；yA/NA为每个原子的质量， g；是核反应截面， 可用zix下式估计：iri 2(7)式中， ri =r 0×A1/3 ， r01.2 fm 。1.4弹性散射质子与原子核发生碰撞，能量不发生损失或者损失非常小的部分，运动方向发生改变。与电离和 MCS 不同，核反应和弹性散射并不是每个质子都会发生，而是有一定的概率会发生。如果碰撞时质子能量不发生损失，原子核处于基态，不产生粒子。微分截面可以由下式估计6 ：d EL( p tot )22J1(kR )2(8)d4 hkR式中， p 是

10、质子动量； h 是普朗克常量； J1 为一阶贝塞尔函数； R 为原子核黑体有效半径 k=p/ h 。如果质子能量损失非常小的部分，原子核将处于激发态，或者发射出粒子。微分截面可以由下式图 1 几何结构模型Fig.1 Geometry model.3 蒙卡模拟结果与讨论3.1电离能损单一材料中的能量损失Geant4 中物理模型设置为G4hIonisation ，计算单个质子在足够厚的钨材料中的输运过程。图2 统计出每经过 1 cm 厚钨材料的能量沉积大小和剩余能量。可以看出，质子在单一材料中的能量衰减规律是：在射程的前 86% ，单位长度的能量损失变化不030205-2姚志明等： Geant4

11、模拟 1.6 GeV 质子的输运过程大，而在射程的末端，能量损失率突然增大，称为由图 3，能量损失与面密度近似成正比关系，Bragg 峰。利用这一特性，质子被用于肿瘤治疗3 。能量损失的大小可以反映已知材料的面密度信息；由式 (1) ，穿过单位面密度的能量损失率与材料相同面密度下，不同材料的能量损失大小也不同，的 Z/A 成正比。穿过一定面密度材料后的能量损失因而测得能量损失也可以用于区别不同的材料。大小可以由下式给出：3.2多次库仑散射dEZdrdrS( E) e ( r )dr (10)3.2.1ES(E)单一材料中的散射分布r dxrArGeant4 物理模型设置为G4hMultiple

12、Scattering ，式中，是体密度； S(E)是能损率中除去 Z/A 的部分；选取面密度为- 2- 2- 2的钨5 g ·cm、10 g ·cm 和 15 g ·cme是电子密度。材料，分别入射105 个质子，记录下每个质子偏离进而可以得到以下表达式：入射方向的角度，统计出角度分布情况，结果如图EoutdE4、5 所示。e (r )d r(11)S(E)Erin即测得入射和出射质子能量，就可以重建电子密度，该方法被应用于质子CT 技术 2 。图 4多次库仑散射角分布图(dN/d)Fig.4MCS angular distribution (d N/d).图 2

13、质子在钨中的能量损失Fig.2Proton energy loss in tungsten.不同材料中的能量损失对于不同面密度的铍、铜和钨材料，模拟计算了 1.6 GeV 质子透射物体后的剩余能量，得到质子的能量损失。三种材料的能量损失随面密度的变化曲线如图 3 所示。图 3能量损失随面密度变化曲线Fig.3Energy loss vs. thickness.图 5多次库仑散射角分布图(dN/d)Fig.5MCS angular distribution (d N/d).这是高斯分布在空间立体角内的积分，是高斯分布和正弦函数的乘积，纵坐标中的个数除以角度的正弦值，就得到了高斯分布。可以看出，

14、材料面厚度越大， 高斯分布越矮胖，散射角均方根值越大，散射越严重。式 (3) 表明散射角的均方根值与材料的辐射长030205-3核技术2014,37(3): 030205度有关。对于不同面密度的物体，统计出了铍、铜和钨的多次库仑散射角的均方根值，如图6 所示。图 6 随面密度变化曲线0Fig.60 vs. thickness.可以看出， 对于单一材料， 随面密度而增大，0测得0的大小就反映了面密度的大小。当已知材料面密度时， 不同材料的 的值不同， 测得 的大小00就反映了材料的组分信息。然而引起散射的因素还包括与原子核的弹性碰撞以及与原子核非弹性碰撞产生的次级质子， 能否精确测量需要更多的探

15、索。03.3非弹性碰撞Geant4 物理模型设置为G4ProtonInelasticProc ，对于不同面密度的铍、铜和钨，统计出了能量未发生改变，即未发生非弹性碰撞的透射质子个数，图7 画出了透射率随面密度的变化曲线。小就反映了面密度的大小。当已知材料面密度时，不同材料的透射率的值不同，测得透射率的大小就反映了材料的组分信息。非弹性碰撞还会产生次级质子，为了分析次级质子的特性，选取面密度为- 2- 2和5 g ·cm、10 g ·cm- 215 g · cm 的钨材料进行计算，物理模型设置为G4ProtonInelasticProcess，每次入射质子个数 10

16、5。模拟计算中发现有能量很低的质子产生，而这部分质子由于能量损失将不能透射物体。因而程序中同时加入 G4ProtonInelasticProcess 和 G4hIonisation 物理过程，统计出了透射质子总个数，减去单独用G4ProtonInelasticProcess 过程计算时能量未发生改变的直穿质子的个数，就得到了透射的次级质子个数。对于次级质子，图 8 画出了散射角分布图，次级质子个数较少，bin 的划分较大，为50 mrad。表1 给出了产生的次级质子个数和多次库伦散射角均方根值大小。图 8次级质子的散射角分布Fig.8Scattering angular distributio

17、n of secondary protons.图 7透射率随面密度变化曲线Fig.7Transmission vs. thickness.由图 7，对于单一材料，透射率随面密度的增加呈指数衰减，与式 (5)符合得较好。测得透射率大三种面密度下散射角的大小要比 MCS 的散射角大很多，因而调整了横坐标的取值区间，分布函数都与高斯函数类似，具有中间多， 周围少的特点。此外，三种面密度下的分布没有明显的差别。3.4弹性散射和准弹性散射Geant4中 物 理 模 型 设 置 为 G4LElastic，G4LElastic模型包括了弹性散射和非弹性散射过程。选取面密度为- 2- 2- 25 g 

18、3;cm、10 g ·cm和 15 g ·cm的钨材料，分别入射105 个质子，统计出发生弹性散射的比例 (表 1) 。散射质子的角度分布见图 9。030205-4姚志明等： Geant4 模拟 1.6 GeV 质子的输运过程表 1- 2- 2- 25 g ·cm 、 10 g ·cm和 15 g ·cm 钨中的散射角均方根值Table 1 RMS of scattering angle in 5 g- 2, ·10cmg- 2- 2· cm,15 g · cmtungsten.- 2多次库仑散射角次级质子个数次级

19、质子散射角弹性散射质子个数弹性散射角面密度 / g·cmThickness均方根 / mradNumber of均方根 / mradNumber of elastic均方根 / mradMCS 0secondarySecondary protons 0scattering protonsElastic scatteringprotonsprotons 059.13286411.8 196446.610 13.2 6180388.63 85245.315 16.4 8343371.65 66646.6图 9弹性散射的质子角分布Fig.9Elastic scattering angula

20、r distribution of protons.弹性碰撞的散射角也与高斯函数类似，具有中间多，周围少的特点，且三种面密度下的散射角分布没有明显的差别。3.5讨论质子穿过物体过程中，能量损失、个数衰减、运动方向发生偏转。式 (11)表明，通过测量能量损失可以给出电子的密度；在射程的前 86%，能量损失与面密度近似成正比，且相同面密度的不同材料的能量损失大小不同。图 7 表明，不发生非弹性碰撞的质子个数随面密度的增加呈指数衰减，且相同面密度的不同材料的个数损失不同。由表 1，引起质子运动方向发生偏转的因素包括多次库仑散射、非弹性碰撞产生的次级质子以及与原子核的弹性散射。随着面密度的增加，产生的

21、次级质子和发生弹性散射的质子个数在逐渐增多；多次库仑散射角逐渐增大，次级质子的散射角逐渐减小，弹性散射角没有明显的变化规律。 图 6 表明，对于不同的材料，散射角的均方根值也不同。4 结语对于某种已知材料，能量损失的大小、个数损失的多少以及散射角的大小都可以反映材料的面密度。对于相同面密度的物体，不同材料的能量损失、个数损失和散射角的大小也不同，可以通过测量这些物理量来反映材料的组分信息。参考文献1 李家伟 . 无损检测手册 M. 北京 : 机械工业出版社 ,2002LI Jiawei. Non-destructive inspection handbookM.Beijing: China M

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26、itute of Nuclear Technology ,Xi an 710024, China)Abstract Backgroud:Chinese Spallation Neutron Source under construction consists of a proton accelerator whichcan speed up protons to 1.6 GeV. High-energy proton beams are used for radiography due to their high penetrability. Purpose: In order to understand how protons interact with materials when transmitting an object, the transportprocess of 1.6-Ge