高考理科数学模拟题目(7)

1、.理科数学模拟训练（3） 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则（ ）A 、 B CD 2. 若复数z满足（i是虚数单位），则z= （ ）A. B. C. D. 3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ） A2400 B2450C2500 D2550 4. 一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为（ ）.5.6 4.8 4.4 3.25、已知直线（其中）

2、与圆交于，O是坐标原点，则·=（ ） - 2 - 1 1 26. 从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ） A210B420C630D840 7. 已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是（ ） - 4 2 3 4 8. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“寻找与的关系，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范

3、围是（ ） 第卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（912题）9、假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号 _ （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 5

4、9 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5410. 若的展开式中的常数项是 （用数字作答）11. 若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是 _12在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为 （二）选做题（1315题，考生只能从中选做两题）13.(坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的

5、点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 14.(不等式选讲选做题）已知函数，则函数的最小值为  , 最大值为 . 15.(几何证明选讲选做题）已知平面截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30°,此曲线是 ,它的离心率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知在中，所对的边分别为，若 且()求角A、B、C的大小；()设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离17（本小题满分13分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已

6、知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响（）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望18（本小题满分13分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值19（本小题满分14分）已知函数（且）()试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；()已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式； ()记()中的函数的

7、图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切 ()已知椭圆的离心率； ()若的最大值为49，求椭圆C的方程21（本小题满分14分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且=.（）求+的值及+的值；（）已知=0，当n2时，=+，求；（）在（）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、m，使得不等式成立，求c和m的值.【答案及详细解析】一、选择

8、题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1B解析： A = B =，故选B2A解析：= ，故选A3D解析：，故选D4C解析：前后两组数据波动情况一样，故选C5A解析： 圆心O到直线的距离，所以,，所以·=（·，故选A6B解析：= 420，故选B7D解析：，故选D8C解析：，又，而，= -1，故选C二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9-12题）9785，667，199，507，175解析：抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略10-80解析：3n+1=n+6或3n+1

9、=27-(n+6),解得n=5, ,r=3, 11解析：令 ，则，所以，故12解析：，用累加的方法即得结果（二）选做题（13-15题，考生只能从中选做两题）13（坐标系与参数方程选做题）解析：可利用解三角形和转化为直角坐标来作，也可以转化为直角坐标系下求圆的方程来处理，主要考查极坐标的有关知识,以及转化与化归的思想方法. 14（不等式选讲选做题）3，5解析：设，则y=，故最小值为3，最大者为5 15（几何证明选讲选做题）椭圆, 解析：椭圆的短轴长为圆柱底面直径2r,长轴长为，所以离心率为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）解：

10、()由题设及正弦定理知:,得，或 ,即或当时,有, 即,得,;当时,有,即，不符题设，, 7分() 由()及题设知:；当时, 为增函数，即的单调递增区间为. 11分它的相邻两对称轴间的距离为. 12分17（本小题满分13分）解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立.（）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=，. 4分（）的可能取值为2，3，4. 则P（； P； P . 9分所以，随即变量的分布列为 234P所以. 13分18（本小题满分13分）解：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，且，从而 所以为直角三角形，又 所以

11、平面6分（）解法一：取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为13分解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系 设，则的中点，故等于二面角的平面角10分，所以二面角的余弦值为13分19（本小题满分14分）解：() 由题设知：当时，函数的单调递增区间为及； 当时，函数的单调递增区间为及；当时，函数的单调递增区间为及6分 ()由题设及()中知且，解得， 8分 因此，函数解析式为 9分()假设存在经过原点的直线为曲线的对称轴，显然、轴不是曲线的对称轴，故可设：（）， 设为曲线上的任意一点，与关于直线对称，且，则也在曲线上，由此得，且， 12分 整理得，解得或， 所以存在直线及为曲线的对称轴 14分 20（本小题满分14分）解：（）由题意可知直线l的方程为，因为直线与圆相切，所以，即从而 6分（）设、圆的圆心记为，则（0），又= 8分j当；k当故舍去综上所述，椭圆的方程为 14分21（本小题满分14分）解