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1、简单课程课后练习学科:数学专题:必修 1 综合问题选讲主讲教师:数学高级教师市海淀区上地东路 1 号盈创动力E 座 702B4008-110-818咨询总机:题 1:ìï2,x1,1,题面:(1)已知函数 f(x)í若 f(f(x)2,则 x 的取值范围是()ïîx,x1,1,A ÆB1,1C(,1)(1,)D21,1ìïx(x4),x0,(2)已知函数 f(x)í则 f (a1)的最小值为()ïîx(x4),x<0,A0B1C2D3题 2:ìïa,ab1,题
2、面:对实数 a 和 b,定义运算“ Ä ”;a Ä bíïîb,ab>1.设函数 f(x)(x22) Ä (x1),xR.若函数 yf(x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是( A(1,1(2,)C(,2)(1,2)B(2,1(1,2 D2,1题 3:题面:设函数 f (x)x+1+xa的图象关于直线 x1 对称,则 a 的值为()(A) 3(B)2(C)1(D)1第 - 1 - 页题 4:题面:已知二次函数 f (x) = ax2 + bx + c ,不等式 f (x) > -2x 的解集为(1
3、,3) 若方程 f (x) + 6a = 0 有两个相等的实根,求 f (x) 的式.题 5:ùæ0题面:(1)若不等式 logax>sin2x(a>0 且 a1)对于任意 xè ,4û都成立,则实数 a 的取值范围是(2) 若函数 yf (x)(xR)满足 f (x2)f (x),且 x1,1)时,f (x)|x|.则函数 yf (x)的图象与函数 ylog4|x|的图象的交点的个数为第 - 2 - 页课后练习详解题 1:D.A.详解: (1)若 x1,1,则有 f (x)21,1,f (2)2;若 x 1,1,则 f (x)x 1,1,f
4、 (f (x)x,此时若 f (f (x)2,则有 x2.所以 x 的取值范围是21,1,故选 D.(2)a10,即 a 1 时,f (a1)(a1)(a5)a26a5;a1<0,即 a<1 时,f (a1)(a1)(a3)a22a3.ìïa26a5,a1,所以 f (a1)í2ïîa 2a3,a<1.当 a1 时,f (a1)a26a5 为增函数,f (a1)(1)26×( 1)50; 当 a<1 时,f (a1)a22a3 为减函数,f (a1)>(1)22×( 1)30.所以 f (a1)
5、0,即函数 f(a1)的最小值为 0.题 2:B.详解:由 x22(x1)1 得1x2,ìïx22,1x2,所以,当 x<1 或 x>2 时,有 x22(x1)>1.于是 f (x)íïîx1,x<1或x>2,作出 f (x)的图象,因为函数 yf (x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,所以函数 yf (x)与 yc 的图象有两个交点,由图象可得2<c1 或 1<c2.故选 B.第 - 3 - 页题 3:A详解:x+1、xa在数轴上表示点 x 到点、a 的距离,他们的和f(x)x+1+xa关于 x1
6、 对称,因此点1、a 关于 x1 对称,所以 a = 3(直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦,如取特殊值可以)题 4:163: f= -x -x -2555详解:不等式 f (x) > -2x 的解集为(1,3)f(x)+2x0 即 a(x1)(x3)0,a0 x = 1和 x = 3 是方程ax2 + (b + 2)x + c = 0(a < 0) 的两根ìb + 2 = -4ïa í cï = 3ïî a b = -4a - 2,c = 3a又方程 f (x) + 6a = 0 有两个相等的实根 D = b2 - 4
7、a(c + 6a) = 0 4(2a +1)2 - 4a ´ 9a = 0 (5a + 1)(1 - a) = 0 a =- 1 或a = 1(舍)5第 - 4 - 页16353 a = -,b = -,c = -5516 f= -x -x -2555题 5:æö:(1)è4,1ø(2) 6 个交点详解: (1)令函数 g(x)logax,(x)sin2x,ùæ0在è ,4û上,g(x)logax 的图象在 (x)sin2x 的图象的上方结合图形可知 (x)sin2x 过点è4,1ø且单调递增,æö所以只有当 0<a<1,且 gæö>1,即 loga >14,è4øæö
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