九年级数学二次函数培优试卷及答案

1、二次函数一、选择题1 一次函数的图象经过原点，则的值为（ ）A2 B2 C2或2 D3 2对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A、开口向下 B、对称轴是x=-1 C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点3在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）4二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）A3 B1 C2 D35抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移3个单位，再向上平移2个单位B先向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C先向左平移3个单位，再向下平移2个单

2、位D先向右平移3个单位，再向上平移2个单位来6 对于二次函数y=-x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1； 设y1=-x12 +2x1，y2=-x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）； 当0x2时，y0其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D47如图，已知二次函数与一次函数 的图像相交于点A（-3,5），B（7，2），则能使 成立的x的取值范围是（ ）A B C D8如图，已知：无论常数k为何值，直线l：y=kx+2k+2总经过定点A，若抛物线y=ax2过A，B（1，b），C（-1，c）三点（1）请直线写出点A坐标及a的值；

3、（2）当直线l过点B时，求k的值；（3）在y轴上一点P到A，C的距离和最小，求P点坐标；（4）在（2）的条件下，x取 值时，ax2kx+2k+2二、填空题9在二次函数y=-2（x-3）2+1中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；abc0其中正确的结论是 （填写序号）11二次函数的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA=120°，则菱形OBAC的面积为 12如图，平行于x轴的直线AC分别

4、交函数（0）与（0）的图象于B，C 两点，过点C作y轴的平行线交的图象于点D，直线DEAC，交的图象于点E，则 13已知,点A （a,y1 ）, B（ a+1,y2）都在 二次函数图像上,那么y1 、y2的大小关系是 14已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1 y2 .（填“>”“=”或“<”）.三、计算题15已知抛物线y=ax2bxc经过点A（1，0），且经过直线y=x3与x轴的交点B及与y轴的交点C（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OMBC，垂足为

5、D，求点M的坐标四、解答题16水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（毛利润）10元,每天可售出500千克经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克（1）若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?（2）现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出09元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?17已知二次函数的图象以为顶点，且过点（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与坐标轴的交

6、点坐标；18如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过原点O和点A（2，0）（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1x21，比较y1，y2的大小；（3）点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式19如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为D，与x轴交于A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当四边形OBMC的面积最大时，求BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当四边形OB

7、MC的面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得CNQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标20如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=+bx的图像经过点A（4，0）点E是过点C（2,0）且与y轴平行的直线上的一个动点，过线段CE的中点G作DFCE交二次函数的图像于D、F两点（1）求二次函数的表达式（2）当点E落在二次函数的图像的顶点上时，求DF的长（3）当四边形CDEF是正方形时，请直接写出点E的坐标21如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM与此抛物线的另一个交点为C，求CAB的面积；（

8、3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由1本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：图象经过原点,将（0,0）代入得：-4=0，k=±2，又k-20,k2,k=-2,故选B考点：一次函数图像性质2C【解析】 试题分析：根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点试题解析：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物

9、线与x轴没有公共点故选C考点：二次函数的性质3D【解析】试题分析：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选D考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象4D【解析】试题分析：把（1，1）代入y=ax2+bx1可得到a+b-1=1，即可得a+b=3，故答案选D考点：二次函数图象上点的坐标特征5C【解析】试题分析：根据二次函数的平移规律可知：左加右减，上加下减因此可知把抛物线先向左平移三个单位，再向下平移2个单位，即可

10、得到故选C考点：二次函数的平移6C【解析】试题分析：根据对称轴公式x=，故正确；根据函数的开口方向和对称轴，可知当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，由于x1与x2与1的关系不知道，故不正确；令y=0，解方程- x2 + 2x=0，可得x1=0，x2=2，因此图像与x轴的交点为（0，0）（2，0），故正确；结合图像与x的交点可知当0 x 2时，y0，故正确因此共有3个正确的故选C考点：二次函数的图像与性质7C【解析】试题分析：已知函数图象的两个交点坐标分别为A（-3,5），B（7，2），当有y1y2时，有故选C考点：二次函数的图象8（1）A（-2，2），a=；（2）k=-

11、；（3）点P的坐标为（0，1）；（4）-2x1【解析】试题分析：（1）把直线解析式整理成关于k的形式，然后令k的系数等于0求解即可得到定点A的坐标，将点A的坐标代入抛物线求解即可得到a的值；（2）将点B的坐标代入抛物线求解得到b的值，再把点B的坐标代入直线计算即可求出k；（3）判断出B、C关于y轴对称，再根据轴对称确定最短路线问题，直线AB与y轴的交点即为所求的点P，然后根据直线解析式求解即可；（4）根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可试题解析：（1）y=kx+2k+2=k（x+2）+2，当x+2=0，即x=-2时，直线经过定点，此时，y=2，所以，A（-2，2），将点A代入

12、a（-2）2=2，解得a=；（2）抛物线解析式为y=x2，x=1时，b=×12=，所以，点B（1，），将点B代入直线得，k+2k+2=，解得，k=-；（3）抛物线y=x2的对称轴为y轴，当x=-1时，c=×（-1）2=，所以，点C（-1，），所以，点B、C关于y轴对称，由轴对称确定最短路线问题，直线AB与y轴的交点即为所求的点P，由（2）知，直线AB的解析式为y=-x+1，令x=0，则y=1，所以，点P的坐标为（0，1）；（4）由图可知，-2x1时，ax2kx+2k+2考点：二次函数综合题9x3【解析】试题分析：a=-20，二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=3，当x3

13、时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大考点：二次函数的性质10【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴直线x=1，可得2a+b=0，所以正确；根据x=1时，y0，可得ab+c0，即a+cb，所以错误；由抛物线与x轴的一个交点为（2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以错误；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴x=0，可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，因此abc0，所以正确考点：二次函数图象与系数的关系11【解析】试题分析：连结BC交OA于D，如图，四边形OBAC为菱形，BCOA，OBA=120°，OBD=60°，OD=BD，设BD=t，则OD=，B（

14、t，），把B（t，）代入得=，解得（舍去），BD=1，OD=，BC=2BD=2，OA=2OD=，菱形OBAC的面积=故答案为：考点：1菱形的性质；2二次函数图象上点的坐标特征123【解析】试题分析：首先设点A的坐标为（0，x），则点B的坐标为（，x），点C的坐标为（,x），点D的坐标为（，3x），点E的坐标为（3,3x），则DE=3，AB=，则=3.考点：二次函数的性质.13y1>y2【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=-=-，a-3，点A（a，y1），B（a+1，y2），点A和点B都在对称轴的左侧，而aa+1，y1y2考点：二次函数性质的应用14>【解析】试题分析：a=1&

15、gt;0,抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1,在对称轴右侧，y随x的增大而增大，x1>x2>1，y1>y2. 考点:二次函数的性质.15（1）y=x2-x-2；（2）（，-）；（3）（，-），【解析】试题分析：（1）先根据坐标轴上点的坐标特征确定B（2，0），C（0，-2），然后利用待定系数法确定二次函数解析式；（2）把（1）的解析式y=x2-x-2配成顶点式得y=（x-）2-，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标；（3）由于OBC为等腰直角三角形，而OMBC，则OM的解析式为y=-x，可设M（x，-x），把它代入二次函数解析式得x2-x-2=-x，解得x1=，x2=-则M点

16、坐标为（，-），然后计算出OM=2，BC=2，再利用三角形面积公式计算四边形OBMC的面积试题解析：（1）把y=0代入y=x-2得x-2=0，解得x=2，则B点坐标为（2，0）；把x=0代入y=x-2得y=-2，则C点坐标为（0，-2），根据题意得，解得，所以所求抛物线的解析式是y=x2-x-2；（2）y=x2-x-2=（x-）2-，所以抛物线的顶点坐标为（，-）；（3）OC=OB，OBC为等腰直角三角形，OM的解析式为y=-x，设M（x，-x），点M在抛物线上，x2-x-2=-x，解得x1=，x2=-点M在第四象限，M点坐标为（，-），考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质

17、16（1）当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（2）800元的销售利润不是最多，当定价为48元时，每天的销售利润最大【解析】试题分析：（1）设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价-进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；（2）根据（1）中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可试题解析：（1）设定价为x元，利润为y元，则销售量为：（500-×10），由题意得，y=（x-2）（500-×10）=-100x2+1000x-1600=-100（x-5）2+900，当y=800时，-100（x-5

18、）2+900=800，解得：x=4或x=6，售价不能超过进价的240%，x2×240%，即x48，故x=4，即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（2）由（1）得y=-100（x-5）2+900，-1000，函数图象开口向下，且对称轴为直线x=5，x48，故当x=48时函数能取最大值，即ymax=-100（48-5）2+900=896故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为48元时，每天的销售利润最大考点：二次函数的应用17（1）6120元；（2）5元；（3）8元【解析】试题分析：（1）根据总毛利润=每千克能盈利18元×卖出的数

19、量即可计算出结果；（2）设涨价x元，则日销售量为500-20x，根据总毛利润=每千克能盈利×卖出的数量即可列方程求解；（2）每千克涨价应为y元,，根据每天总纯利润=每天的总毛利润毛利润的10%交纳各种税费人工费水电房租费即可列方程求解试题解析：解：（1）6120元设涨价x元，则日销售量为500-20x，根据题意得：，（10+x）（500-20x）=6000 解得x=10或5，为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元答：为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元（3）每千克涨价应为y元,（10+y）（500-20y）（1-10%）-09（500-20y）-102=5100（y-8）²=

20、0y=8答：每千克应涨价8元考点：一元二次方程的应用18（1）；（2）与轴的交点为（，）【解析】试题分析：（1）设 ，把代入，得 3分（2）当时，解得 ， 与轴的交点为（ ，） ，（ ，） 2分当时， 与轴的交点为（，）. 1分考点: 1.二次函数的解析式；2.函数与数轴的交点特点19（1）（1，0）；（2）x1x21时，y1y2；（3）y=2x-4【解析】试题分析：（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是直线x=1，然后根据函数图象的增减性进行解题；（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以根据点

21、A、C的坐标来求直线AC的函数关系式试题解析：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=1根据图示知，当x1时，y随x的增大而减小，所以，当x1x21时，y1y2；（3）对称轴是直线x=1，点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标是（3，2）设直线AC的关系式为y=kx+b（k0）则，解得直线AC的函数关系式是：y=2x-4考点：1抛物线与x轴的交点，2待定系数法求一次函数解析式，3二次函数图象上点的坐标特征20（1）抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）3+；（3）Q点坐标为（1，+）或

22、（1，-）或（1，）或（1，-）【解析】试题分析：（1）把A、B两点坐标代入可求得b、c的值，可求得抛物线的解析式；（2）BOC面积不变，故当M点离直线BC最远时，四边形OBMC的面积最大，可求得直线BC的解析式，则过M且与直线BC平行的直线与抛物线只有一个交点时，M离直线BC的距离最远，可求得M点的坐标，则可求得BN、PN和PB，可求得答案；（3）可设出Q点坐标，可分别表示出CQ、NQ和CN，分CQN=90°、QCN=90°和QNC=90°三种情况，结合勾股定理可得到方程，可求得Q点坐标试题解析：（1）把A、B坐标代入抛物线解析式可得：，解得，抛物线解析式为y=

23、-x2+2x+3；（2）y=-x2+2x+3，C（0，3），且B（3，0），BOC面积固定，当M离直线BC最远时，四边形OBMC的面积最大，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B、C坐标代入可得，解得，直线BC解析式为y=-x+3，当过点M与直线平行的直线l与抛物线有一个交点时，M离直线BC最远，如图1，可设该直线解析式为y=-x+m，联立抛物线解析式可得，消去y，整理可得：x2-3x+m-3=0，当该方程有两个相等的实数根时，直线l与抛物线有一个交点，（-3）2-4（m-3）=0，解得m=，此时可解得方程组的解为，M点坐标为（，），又PMy轴，ON=，且OB=3，BN=，在直线y=-x+3中

24、，当x=时，代入可求得y=，即PN=，在RtBPN中，由勾股定理可求得PB=，BN+PN+PB=3+，即当四边形OBMC面积最大时，BPN的周长为3+；（3）y=-x2+2x+3，抛物线对称轴方程为x=1，设Q点坐标为（1，y），由（2）可知N点坐标为（，0），CN=，CQ=，NQ=，若CNQ为直角三角形，则有三种情况：当CQN=90°时，由勾股定理可得CQ2+NQ2=CN2，即y2-6y+10+y2=，整理可得2y2-6y-1=0，解得y=±，此时Q点坐标为（1，+）或（1，-）；当QCN=90°时，由勾股定理可得CQ2+CN2=NQ2，即y2-6y+10+=+y2，解得y=，此时Q点坐标为（1，）；当QNC=90°时，由勾股定理可得NQ2+CN2=CQ2，即+y2+=y2-6y+10，解得y=-，此时Q点坐标为（1，-）；综上可知存在满足条件的Q点，其坐标为（1，+）或（1，-）或（1，）或（1，-）考点：二次函数综合题21y=+4x；2；（2，1+），（2