高考分类整理汇编之数列(1)

1、.2011年高考分类汇编之数列、极限和数学归纳法（一） 安徽理 （11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和.【解析】由算法框图可知，若T105，则K14，继续执行循环体，这时k15，T>105，所以输出的k值为15.（18）（本小题满分12分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.（本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算

2、能力和创新思维能力.       解：（I）设构成等比数列，其中则          ，              ×并利用              （II）由题意和（I）中计算结果，知  

3、;     另一方面，利用       得所以        安徽文 （7）若数列的通项公式是,则（A） 15         (B) 12          (C )       

4、0; (D) （7）A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题.【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：，故.故选A. 北京理 11.在等比数列中，若，则公比_；_.【解析】，是以为首项，以2为公比的等比数列，。20.若数列：，满足（，2，），则称为E数列。记.（1）写出一个满足，且的E数列；（2）若，证明：E数列是递增数列的充要条件是；（3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。解：（）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条

5、件的E的数列A5）（）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以.所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a2000=12+（20001）×1=2011.充分性，由于a2000a10001，a2000a10001a2a11     所以a2000a19999，即a2000a1+1999.     又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.     故是递增数列.综上，结论得证。     （）令&

6、#160;    因为          所以因为所以为偶数,所以要使为偶数,即4整除.当时，有当的项满足，当不能被4整除，此时不存在E数列An，使得 北京文 （14）设,，。记为平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则        ；的所有可能取值为         

7、         。6；6，7，8（20）（本小题共13分）若数列满足，则称为数列，记。（I）写出一个数列满足；（II）若，证明：数列是递增数列的充要条件是（III）在的数列中，求使得=0成立的的最小值解：（）0，1，0，1，0是一具满足条件的E数列A5。（答案不唯一，0，1，0，-1，0也是一个满足条件的E的数列A5）（）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以.所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a2000=12+（20001）×1=2011.充分性，由于a2000a10001，a2000a1

8、0001a2a11     所以a2000a19999，即a2000a1+1999.     又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.     故是递增数列.综上，结论得证。       （）所以有：，；相加得：，所以在的数列中，使得=0成立的的最小值为9。 福建理 16(本小题满分13分)  已知等比数列的公比，前3项和