九年级数学二次函数教学案

1、乡饮中心学校初中数学教学设计第 14周第 1课时总第 43课时课题：二次函数的定义【学习目标】1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。【学习重难点】 重点：二次函数的概念。难点：确定实际问题中二次函数的关系式。【学习过程】一、预习交流1思考：（1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出圆的面积S与半径R之间的函数关系式。（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平

2、均增长率x之间的函数关系如何表示？2.归纳：（1）函数解析式均为整式；（2）自变量的最高次数是2。3.定义：一般地，如果y=ax2+bx+c（a0），那么y叫做x的二次函数。【注意】这里b，c没有限制，而a0。练习一：下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；（3）y=x2-3x-1； （4）y=x2+3x-8；（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。 (7 ) y= （8）y=(x-2)2 - x2 ； 练习二：若函数是二次函数，则m为 二、精讲点拨例1当k为何值时，函数为二次函数

3、？例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系例3.已知二次函数，当时，。当时，求的值三、拓展延伸1.考察下列函数：，（是自变量）中，二次函数是： 。2.若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则，其中的取值范围是 。3.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积与宽之间函数关系式： 。4. 如图在长200米，宽80米的矩形广场

4、内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积()与路宽(m)之间的函数关系式： 。5. 如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积()与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式： 。6.已知函数是二次函数，求m的值四、系统总结学生谈谈自己的收获5、 限时作业第 14周第2课时总第 44课时课题：二次函数的图像和性质（1）【学习目标】1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。 2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。 3.能根据二次

5、函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。 【学习重难点】 二次函数y=ax2的图象的作法和性质【学习过程】一、预习交流旧知回顾1正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？2画函数图象的方法和步骤是什么？分小组画出函数y=x2;y=-x2;y=2x2; y =-2x2;y=x2;y=-x2的图像，并 预习课本26-28页的内容，了解以下问题：（1）形如y=ax2的函数的图像叫什么？（2）图像的开口方向取决于谁？（3）这类图像有哪些性质？（4）图像的开口大小与谁有关？（5）这类图像是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是谁？顶点坐标是什么？图像有最高点还是最低点？

6、函数值有最大值还是最小值？二、精讲点拨探究一、二次函数y=ax2 的函数的图像和性质 每小组交流你们所画的图像，结合课本的预习，从图像上获取到哪些信息？1、2组；3、4组；5、6组合作交流，找出你们所画图像的相同点和不同点（从图像的形状、开口方向、大小、与坐标轴的交点、对称轴、增减性上）交流完后，完成下列问题：总结：y=ax2的图象和性质：1.该图象的形状 ； 2.该图象与x轴（有，没有）公共点，如果有公共点坐标是 ；3. 当a>0时，图像开口向 ，顶点是图像的最 点；当a<0时，图像开口方向向 ，顶点是图像的最 点；4.在不同的象限内，y是如何随x的变化而变化的？5.该

7、图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？解析式开口方向顶点坐标对称轴函数最值y=ax2巩固运用：应用：（1）说出二次函数y=1/3 x2    和  y= -5 x2 有哪些性质（2）说出二次函数y=4 x2 和  y= -1/4 x2有哪些相同点和不同点？三、拓展延伸典例剖析：例：课本30页B组题1四、系统总结小结：通过本节课学习，你有哪些收获？（学生小结）五、限时作业1、抛物线y=-2x2不具有的性质是（ ）A开口向下 B对称轴是y轴 C与y轴不相交 D最高点是原点2、抛物线y=-x2的开口方向向 ，对称轴是 ，顶点坐标是

8、，若点（5，m）在其图像上，则m= ;3、抛物线y=-2x2与y=-x2的相同点是 ，不同点是 。4、若a1，点（-a-1,y1）,(a,y2),(a+1,y3)都在y=x2的图像上，判断y1 、y2 、y3的大小第 14周第 3课时总第 45课时课题：二次函数的图像和性质（2）【学习目标】1使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k型与y=a(x-h)2型的图象2使学生了解并会求抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2的对称轴与顶点【学习重难点】 二次函数y=ax2+k的图象的作法和性质【学习过程】一、预习交流1、二次函数y=ax2的函数的图像和性质 2、二次函数y=ax2+k的图象的作法和

9、性质二、精讲点拨1画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象(1)列表：(2)在同一平面直角坐标系中画出图象；x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1105212510y=x2-1830-1038(3)结合图象分析研究以下问题：1°抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2的相同点与不同点是什么？(答：形状相同；位置不同)2°抛物线y=x2+1的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_；(答：向上；y轴；(0，1)3°抛物线y=x2-1的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标_(答：向上；y轴；(0，-1)(1)列表：(2)在同一平面直角坐标系中画出图象；

10、(3)结合图象分析研究以下问题：什么？_三、拓展延伸（1）函数的二次项系数为 开口_顶点坐标是_，对称轴是_（2）抛物线的开口_，顶点坐标是_，对称轴是_（3）函数的图象开口_顶点坐标是_，对称轴是_（4）已知抛物线经过点（2,3），则a=_，其对称轴是_5对于抛物线，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标B开口向上，顶点坐标C开口向下，顶点坐标 D开口向上，顶点坐标四、系统总结（1）当a0时，抛物线y=ax2的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_；y=ax2+k的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_；y=a(x-h)2的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_；y=a(x+h)2的开口

11、方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_（2）当a0时，抛物线y=ax2的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_；y=ax2+k的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_；y=a(x-h)2的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_；y=a(x+h)2的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_第 14周第 4课时总第 46课时课题：二次函数的图像和性质（3）【学习目标】掌握并灵活应用二次函数yax2k，ya(xh)2，ya(xh)2k的性质及图象学习重难点】 二次函数ya(xh)2k的图象的作法和性质【学习过程】一、预习交流1、描点法画图：在同一坐标系内画出，的图象方法： 2、观察：把向 平移 个单位得的

12、图象，再把向 平移 个单位得的图象二、精讲点拨二次函数y=a(x-h)2+k型的图象。结论：一般地，y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同，位置不同。抛物线y=a(x-h)2+k 叫二次函数的顶点式。它有如下特点：1) 当ao时，它的开口向上。当 a<0时，它的开口向下。2) 对称轴是直线x=h，3) 顶点是（h，k） 课堂练习： 1、把的图象向上平移2个单位得抛物线 ，再向下平移3个单位得抛物线的表达式为 2、把的图象向 平移 个单位得抛物线，再向 平移 单位得抛物线。3抛物线经过平移得到，平移方法是A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移