九年级数学上垂径定理练习题

1、垂径定理综合训练习题一、垂径定理在证明上的应用1、如图，AB、CD都是O的弦，且ABCD，求证： 弧AC = 弧BD。2.如图，CD为O的弦，在CD上截取CE=DF，连结OE、OF，并且它们的延长O于点A、B。（1）试判断OEF的形状，并说明理由；（2）求证：=。3、如图，在O中，AB为O的弦，C、D是直线AB上两点，且ACBD求证：OCD为等腰三角形。4、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，ADBC于D，求证：AD=BF.二、垂径定理在计算上的应用（一）求半径，弦长，弦心距1、 在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那

2、么油面宽度AB是_cm.变式2.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为_cm2：如图为一圆弧形拱桥，半径OA = 10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。3、如图，已知在中，弦，且，垂足为，于，于.（1）求证：四边形是正方形.（2）若，求圆心到弦和的距离.CABDE4、如图所示，在RtABC中，C900，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。（二）、度数问题1、已知：在中，弦，点到的距离等于的一半，求：的度数和圆的半径。. 2、已知：O的半径，弦AB、AC的长分别是、.求的度数。（三）、相交问

3、题OABCDE如图，已知O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，BED=30，求CD的长.（四）平行问题(南京市)如图2，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G、B、F、E， GB8cm，AG1cm，DE2cm，则EF cm . 变式一：圆内两条互相平行的弦AB、CD，其中AB=16cm，CD=12cm，圆的半径为10，求AB、CD间的距离。2、 如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？（五）同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：

4、.1、（2010大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A、（5，3） B、（3，5） C、（5，4） D、（4，5）2、（2010潍坊）已知：如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=8m，OC=5m，则DC的长为（）A、3cm B、2.5cm C、2cm D、1cm 3、 （2009龙岩）如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为多少？1下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2

5、）平分弦的直径垂直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A1个B2个C3个D4个2、O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）3如图，如果为直径，弦，垂足为，那么下列结论中错误的是（ ）ABCD4如图，是直径，是的弦，于，则图中不大于半圆的相等弧有（ ）对。A1对B2对C3对D4对二、垂径定理1、过O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为 .2.在中，弦长为，圆心到弦的距离为，则半径长为 3半径是的圆中，圆心到长的弦的距离是 4如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径，桥拱的距度m，则拱高m.5一水平

6、放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm，水面宽，则水管中水深是_cm.6如图，O的直径AB，垂足为点E，若，则（ ）A2 B4 C8 D167过O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为（ ）Acm Bcm C1 D3cm8已知：如图，O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若，则BE的长是（ ）A1 B2 C3 D49已知O的弦AB长8cm，弦心距为3cm，则O的直径是（ ）A5cm B10cm Ccm Dcm10已知O的半径为2cm，弦AB长cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ）A1cm B2cm Ccm Dcm11如图，已知的半径

7、为，两弦与垂直相交于，若，则（）ABCD想念儿时的天真烂漫，那是何等的快乐和幸福的时光啊！尽管那时生活清贫，条件艰苦，每天却可以无忧无虑的尽情玩耍，没有烦恼，没有忧愁。即使和伙伴发生矛盾，也会哭着哭着就笑了，瞬间和好如初。那种纯真无邪的笑容，那种甜蜜的感觉至今回味无穷！暮然回首，青春岁月是一本仓促的书！那是生命中一段最宝贵的黄金岁月，那是一个多梦的花季！有美好的记忆，有留恋和不舍；有欢笑和泪滴；有懵懂和和执意却因为年少时不懂得珍惜，而留下无奈的遗憾；留下无法回去的昨天；留下酸楚的故事！走过青春岁月，自然就是而立之年！每个人的肩上，都会挑起一副责任的重担，所以你要精心的选择；全心全意的设计；斗志

8、昂扬地投入。然而在打拼的路上，终究难以事事如意！谁没有过坎坷的经历，谁没流过失败的泪滴！然而再苦再累，再难再痛的感受，也只能自己偷偷地流泪，默默地承担，悄悄地咽下苦涩的滋味！也许失败并不可怕，可怕的却是失去重新振作的勇气！“勇气有时候是一瞬间的闪念，有时候是一辈子的执念。勇气是在你看清了生活的真相之后，依然热爱生活”!人生需要努力，生活需要奋斗，我们更需要坚持和战胜困难的勇气！因为“勇气是逆境中绽放的光芒，它是一笔财富，拥有了勇气就有了改变的机会”!“强者不是没有眼泪，而是含着眼泪奔跑的人”!愿我们在困境中，都能拥有一颗勇敢坚强的内心。为了那些关注的目光，为了那些守望的人，我们要“凤凰涅槃要，

9、浴火重生”,如花般精彩的绽放。相信阳光总在风雨后，愿梦想成真的喜悦，能抚慰我们疲惫的身心！走在不惑之年的路上，曾经波澜起伏的内心，已被岁月磨练得淡然如水、和善温润！此刻，可以宽容看不惯的人；可以原谅莫名其妙的事；可以善待身边的一切；可以静看“庭前花开花谢，天空云卷云舒”!简简单单的度过清淡如莲的每一天！人的一生，亲人是血浓于水的不离不弃！无论你在外面受到怎样的委屈，内心有多大的压力，或者工作如何的不顺心。你总能从亲人那里得到关爱和安慰，而且那是永远不需要回报的给予！那里有家的味道，温暖你冰冷的内心；有亲情的馨香，幸福地把你围绕！生命中的朋友，不会一直陪在你的左右，却会永远陪伴在心间！所以孤独寂

10、寞的夜晚，就会倍加想念那些一起走过的日子，想念那些苦中作乐的往昔；想念风雨中相互的鼓励和支持朋友如四季盛开的鲜花，一路芳香，一路陪伴。用天长地久的深情厚谊，温暖光阴的故事！我们这一生，就是一条漫长的旅途！无论是笔直的坦途，还是泥泞的道路；无论是春风柔和，还是冬雪纷飞；终究会留下一路深深浅浅的足迹，留下一串模模糊糊的脚印，偶尔就会发出无法言喻的叹息！“无可奈何花落去，似曾相识燕归来”!无论如何，有的路只能自己走，有的苦只能自己吃；有的泪水，只能自己拭去！也许苦难是最好的老师，它会激发我们的斗志；磨练我们的耐力；坚定我们的信心；所以不要灰心丧气，要自强不息；否则没人能代替！永远相信勇者无敌，天空总

11、有一朵祥云为你缭绕！人生如戏亦非戏，因为一场戏结束就过去了。而漫长的人生，却依然在继续！人生如酒亦非酒，酒喝多睡一觉就没事了。而人生这杯酒，却要一生去品味，五味杂陈伴一生，却又无法逾越和逃避。或许只有用乐观的心态去生活，才会有美妙的味道，伴随岁月如歌的每一个朝夕！人生在世，聚散离合，爱恨交加总难免！“走着走着，就散了，回忆都淡了；看着看着，就累了，星光也暗了；听着听着，就醒了，开始埋怨了”!凡事随缘，爱恨如风。谁对谁错都已不重要了！也许时间会让我们变得陌生，但是在某个时刻，心中依然会有一种牵挂和想念！想念儿时的天真烂漫，那是何等的快乐和幸福的时光啊！尽管那时生活清贫，条件艰苦，每天却可以无忧无

12、虑的尽情玩耍，没有烦恼，没有忧愁。即使和伙伴发生矛盾，也会哭着哭着就笑了，瞬间和好如初。那种纯真无邪的笑容，那种甜蜜的感觉至今回味无穷！暮然回首，青春岁月是一本仓促的书！那是生命中一段最宝贵的黄金岁月，那是一个多梦的花季！有美好的记忆，有留恋和不舍；有欢笑和泪滴；有懵懂和和执意却因为年少时不懂得珍惜，而留下无奈的遗憾；留下无法回去的昨天；留下酸楚的故事！走过青春岁月，自然就是而立之年！每个人的肩上，都会挑起一副责任的重担，所以你要精心的选择；全心全意的设计；斗志昂扬地投入。然而在打拼的路上，终究难以事事如意！谁没有过坎坷的经历，谁没流过失败的泪滴！然而再苦再累，再难再痛的感受，也只能自己偷偷地

13、流泪，默默地承担，悄悄地咽下苦涩的滋味！也许失败并不可怕，可怕的却是失去重新振作的勇气！“勇气有时候是一瞬间的闪念，有时候是一辈子的执念。勇气是在你看清了生活的真相之后，依然热爱生活”!人生需要努力，生活需要奋斗，我们更需要坚持和战胜困难的勇气！因为“勇气是逆境中绽放的光芒，它是一笔财富，拥有了勇气就有了改变的机会”!“强者不是没有眼泪，而是含着眼泪奔跑的人”!愿我们在困境中，都能拥有一颗勇敢坚强的内心。为了那些关注的目光，为了那些守望的人，我们要“凤凰涅槃要，浴火重生”,如花般精彩的绽放。相信阳光总在风雨后，愿梦想成真的喜悦，能抚慰我们疲惫的身心！走在不惑之年的路上，曾经波澜起伏的内心，已被岁月磨练得淡然如水、和善温润！此刻，可以宽容看不惯的人；可以原谅莫名其妙的事；可以善待身边的一切；可以静看“庭前花开花谢，天空云卷云舒”!简简单单的度过清淡如莲的每一天！人的一生，亲人是血浓于水的不离不弃！无论你在外面受到怎样的委屈，内心有多大的压力，或者工作如何的不顺心。你总能从亲人那里得到关爱和安慰，而且那是永远不需要回报的给予！那里有家的味道，温暖你冰冷的内心；有亲情的馨香，幸福地把你围绕！生命中的朋友，不会一