课标三高考数学试题目分类解析三角函数与解三角形

1、.新课标三年高考数学试题分类解析三角函数与解三角形一、选择题1(2007·山东理5)函数的最小正周期和最大值分别为( )A，B，C，D，答案：A解析：化成的形式进行判断即。2(2007·山东文4)要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位答案：A解析：本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名，而，故应选A。4(2007·广东理3)若函数，则是( )A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数答案：D5(2007·广东文9)已

2、知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为()，答案：A解析：依题意,结合可得,易得,故选(A).6(2007·海南、宁夏理3)函数在区间的简图是()答案：A7(2007·海南宁夏理9)若，则的值为() 答案：C8(2008·山东卷)函数的图象是答案：A解析：本题考查复合函数的图象。是偶函数，可排除B,D; 由排除C,选A。9(2008·山东卷)已知，则的值是(A)-(B) (C)- (D) 答案：C解析：本题考查三角函数变换与求值。，10(2008·广东文科卷)已知函数，则是( )A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的

3、奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数答案：D解析：11(2008·山东理科卷)已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m()，n(cosA,sinA).若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B.答案：解析：本题考查解三角形，。12(2008·山东文科卷)已知为的三个内角的对边，向量若，且，则角的大小分别为( )ABCD答案：C解析：本小题主要考查解三角形问题。，.选C. 本题在求角B时,也可用验证法.yx11O13(海南、宁夏理科卷)已知函数)在区间的图像如下：那么( )A1B2 CD 答案：B解析：由图象知函数的周期，所以14

4、(2008·海南、宁夏理科卷)( ) ABCD答案：C解析：，选C。15(2008·海南、宁夏文科卷)函数的最小值和最大值分别为( )A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，答案：C解析：当时，当时，；故选；16(2009·山东文理3)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. B. C. D. 答案:A解析：将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式

5、的变形.17(2009·福建文 1)已知锐角的面积为，则角的大小为A. 75° B. 60° B. 45° D.30°解析：由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故C=°，选B18(2009·辽宁文8) 已知，则(A) (B) (C) (D)答案：D解析： 19(2009·天津文7)已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 答案：A 解析：由于，则，又，故，向左平移个单位长度20(2009·浙江文理8

6、)已知是实数，则函数的图象不可能是( )答案：D解析：对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了21(2009·辽宁8)已知函数=Acos()的图象如图所示，则=(A) (B) (C)- (D) 答案：C解析：由图可知， ，又是图像上的点，即，=。22(2009·天津理7)已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 答案：A 解析：由于，则，又，故，向左平移个单位长度二、填空题1(2008·江苏卷)的最小正周期为，其中

7、，则 。解析：本小题考查三角函数的周期公式。答案：102(2008·广东理科卷)已知函数，则的最小正周期是 解析： ,11Oxy所以函数的最小正周期。答案：3(2009·江苏4)函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则 .解析：考查三角函数的周期知识。 ，所以， 4(2009·辽宁文14)已知函数的图象如图所示， 则 解析：由图象可得最小正周期为 T Þ 答案：5(2009·海南文16)已知函数的图像如图所示，则 。答案：0解析：由图象知最小正周期T()，故3，又x时，f(x)0，即2)0，可得，所以，20。6(2009·海南理14)

8、已知函数(>0, )的图像如图所示，则 =_ 解析：由图可知，答案：三、解答题1(2007·广东理16)已知顶点的直角坐标分别为，(1)若，求的值；(2)若是钝角，求的取值范围解析： (1)，若c=5， 则，sinA；2)若A为钝角，则解得，c的取值范围是；2(2007·海南宁夏理17)如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高解：在中，由正弦定理得所以在中，3(2007·山东理20)北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向

9、的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？北甲乙解法一：如图，连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小为(海里/小时)答：乙船每小时航行海里解法二：如图，连结，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小为海里/小时答：乙船每小时航行海里5 (2007·山东文17)在中，角的对边分别为(1)求；(2)若，且，求解：(1)又解得，是锐角(2)，又6(2008·山东卷)已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)

10、图象的两相邻对称轴间的距离为()求f()的值；()将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.【解析】()f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin(-)sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得 sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos(-)0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得，所以故f(x)=2cos2x.因为 ()将f(x)的图象向

11、右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.所以 当 (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)7(2008·广东卷)已知函数，的最大值是1，其图像经过点(1)求的解析式；(2)已知，且，求的值【解析】(1)依题意有，则，将点代入得，而，故；(2)依题意有，而，。8(2008·江苏卷)如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为。（1） 求的值； (2) 求的值。【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切

12、、二倍角的正切公式。由条件得， 为锐角，故。同理可得，因此。(1)。(2)，从而。9(2009·广东文16)已知向量互相垂直，其中(1)求的值；(2)若，求的值解：(1)与互相垂直，则，即，代入得，又，.(2)，则，.10(2009·浙江文18)(本题满分14分)在中，角所对的边分别为，且满足， (I)求的面积； (II)若，求的值解析：()又，而，所以，所以的面积为：()由()知，而，所以所以11(2009·安徽文理16)在ABC中，sin(C-A)=1,sinB=.()求sinA的值；()设AC=，求ABC的面积.本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形

13、等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分解：()由，且，ABC，又，()如图，由正弦定理得，又12(2009·海南文17)(本小题满分12分) 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。 解：作交BE于N，交CF于M， ，6分 在中，由余弦定理，. 15.（2009·宁夏海南理15）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方

14、案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。解：方案一：需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离 d （如图所示） . .3分 第一步：计算AM . 由正弦定理； 第二步：计算AN . 由正弦定理； 第三步：计算MN. 由余弦定理 .方案二：需要测量的数据有： A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离 d （如图所示）. 第一步：计算BM . 由正弦定理；第二步：计算BN . 由正弦定理； 第三步：计算MN . 由余弦定理16(2009·天津文18)(本小题满分12分)如图，

15、A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，1.414，2.449) 解： 在中，30°，60°30°， 所以CDAC0.1 又180°60°60°60°， 故CB是底边AD的中垂线，所以BDBA 5分 在中， 即AB 因此， 故B、D的距离约为0.33km。 12分17.（2009·天津理）（本

16、小题满分12分）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。（）解：在ABC中，根据正弦定理， 于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=18(2009·山东文17)设函数f(x)=2在处取最小值.(1) 求.的值;(2) 在ABC中,

17、分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.解: (1) 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 (2)因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.19(2009·山东理17)设函数。()求函数的最大值和最小正周期； ()设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。解: (1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正

18、周期. (2)=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.20(2009·广东理16)已知向量互相垂直，其中(1)求的值；(2)若，求的值解：(1)与互相垂直，则，即，代入得，又，.(2)，则，21(2009·江苏15)设向量(1)若与垂直，求的值；(2)求的最大值;(3)若，求证：.解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分1

19、4分。22(2009·浙江理18)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=,=3.()求的面积； ()若b+c=6,求a的值。解析：(I)因为，又由，得，(II)对于，又，或，由余弦定理得，19(2009·天津理17)在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。()解：在ABC中，根据正弦定理，于是AB=()解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA= 从而s

20、in2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=23.（2009·福建理）（本小题满分13分）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0, >0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，

21、考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，解法一（）依题意，有，又，。当 是， 又（）在MNP中MNP=120°，MP=5，设PMN=，则0°<<60°由正弦定理得,故0°<<60°，当=30°时，折线段赛道MNP最长亦即，将PMN设计为30°时，折线段道MNP最长解法二：（）同解法一（）在MNP中，MNP=120°，MP=5，由余弦定理得MNP=即故从而，即当且仅当时，折线段道MNP最长注：本题第（）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方式，还可以设计为：；点N在线段MP的垂直平分线上等24.（2009·福建文）（本小题满分12分） 已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。解法一：（I）由得 即又 （）由（I）得， 依题意， 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（）由（I）得， 依题意， 又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当