中考复习：“一线三等角”构相似经典题型分类训练

1、“一线三等角”构相似经典题型分类训练(时间:90分钟 满分:100分)班级 姓名 成绩 .类型一 普通角1. (2分)如图,AB=5cm, AC=3,BD=2cm,CAB=DBA=a°,点P在线段AB上,AP= 时,CPD=a°2. (2分)如图,在ABC中,AB=AC=10,BC=16,D是边BC上一动点（不与点B,C重合）,ADE=B=,DE交AC于点E,给出下列结论：图中有2对相似三角形；线段CE长的最大值为6.4；当AD=DC时,BD的长为.其中,正确的结论是（ ）A. B. C. D.3. (8分)如图，在ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD

2、=2过点D作射线DE交AC于点E，使ADE=B（1）求证:； （2）求线段EC的长度 4. (8分)如图，已知在ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作DEF=B，射线EF交线段AC于F（1）求证：DBEECF； （2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；5. (8分)如图，在ABC中，AB=AC，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）连结AD，作ADE=B，DE交线段AC于E求证: (1)AD2=AE·AC (2) AB·EC=BD·CD6. (8分) 如图，在ABC中，AC=BC，点D是线段AB上一动

3、点,EDF绕点D旋转，在旋转过程中始终保持A=EDF，射线DE与边AC交于点M，射线DE与边BC交于点N，连接MN（1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；（2）如图，在上述条件下，当点D运动到AB的中点时，求证：在EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值类型二 45°或60°角7. (2分)如图,在RtABC中，已知BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动（不能到达点B，C），过D作ADE=45°,DE交AC于E，若,CE=1,则BD= . 第7题图 第8题图 第9题图8. (2分)如图,等边三角形ABC中，D、E分别在BC、A

4、B上,且ADE=60°,CD=2cm,BE=cm,则AB= .9. (2分)如图,ABC是等边三角形,点D在边BC上（点D不与点B、C重合）,连结AD,以AD为边作ADE=ABC,DE交边AC于点E,若AB=2,则EC的最大值是 . 10. (6分)已知:如图,ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,ADE=60°.AB=3,EC=,求DC的长11. (6分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,B=C=60°,AB=3,BC=7,P为BC边上的一点（不与B、C重合）,过点P作APE=60°,PE交CD于点E若CE=3,求PE的长类型三 90&#

5、176;角12. (2分)矩形ABCD中,点E，F分别在AD、CD上，且BEFE，则图中的三角形，一定相似的是（）A和 B和 C和 D和 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 13. (2分)如图,已知一次函数y=-x+1的图象与两坐标轴分别交于A、B,点C在x轴上,AC=4,第一象限内有一个点P,且PCx轴于点C,若以点P、A、C为顶点的三角形与OAB相似,则点P的坐标为（）A（4,8） B（4,8）或（4,2） C（6,8） D（6,8）或（6,2）14. (2分)如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是CD上一点,且CF=3FD.则图中相似三角形的对数是( )

6、A.1 B.2 C.3 D.415. (2分)如图,在梯形ABCD中,ADBC,A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,点P在线段AB上,当AP为多少时，PAD与PBC相似（）A. B.1 C.6 D.或1或616. (2分)如图,点E在线段AB上,CAAB于点A,DBAB于点B,AC=1,AB=5,EB=2,点P是射线BD上的一个动点,则当BP= 时,CEA与EPB相似. 17. (6分)如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AEED,若AE=4,CE=3BE.求这个四边形的面积18. (10分)如图，在四边形ABCD中,ABC=BCD=90°,点E为BC的中点,AE

7、DE（1）求证:ABEECD；（2）求证：AE2=ABAD；（3）若AB=1，CD=4，求线段AD，DE的长19. (10分)如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EFEC交AB于F,连接FC（ABAE）（1）求证：AEFDCE；（2）AEF与EFC是否相似？若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由；（3）设=k,若AEFBCF，则k= （请直接写出结果）20. (10分)四边形ABCD中，点E在边AB上，连结DE，CE（1）若A=B=DEC=50°，找出图中的相似三角形，并说明理由；（2）若四边形ABCD为矩形，AB=5，BC=2，且图中的三个三角形都相似，求AE的长（3）若A

8、=B=90°，ADBC，图中的三个三角形都相似，请判断AE和BE的数量关系并说明理由参考答案1.2或3 2.D3.（1）AB=AC，B=C，ADC是ABD的一个外角，ACD=B+BAD=ADE+EDC，又B=ADE，BAD=EDC，ABDDCE，；（2）ABDDCE，=，BC=6，BD=2，CD=4，=，解得EC=14.（1）AB=AC=6，B=C，BDE=180°-B-BED，CEF=180°-DEF-BED，DEF=B，BDE=CEF，DBEECF；（2）DBEECF，F是线段AC中点，CF=AC=3，BE=2或3；5.(1)AB=AC，B=C，又ADE=B,

9、ADE=C，DAE=CAD，ADEACD；=,AD2=AE·AC.(2)AB=AC，B=C，ADC=BAD+B，ADC=ADE+EDCADE=B,BAD=EDC，又B=C,ABDDCE=,AB·EC=BD·CD.6.（1）ADMBND，理由如下：AC=BC，A=B，A+AMD=EDF+BDN，A=EDF，AMD=BDN，ADMBND；（2）证明：作DGMN于G，DHAM于H，如图，由（1）得，ADMBND，ADMDNM，AMD=NMD，又DGMN，DHAM，DG=DH，即在EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值7. 8.5 9.10.ABC是等边三角形

10、，B=C=60°，AB=AC，B+BAD=ADE+CDE，B=ADE=60°，BAD=CDE,ABDDCE,=.设CD=x,则BD=3-x,=,x=1或x=2,DC=1或DC=211.APE+EPC=BAP+B,APE=B,BAP=EPC而C=B,APBPEC，=，设BP=x,则PC=7-x，=,解得：x1=3，x2=4，当BP=4时，CEP为等边三角形，PE=CP=3，当BP=3时，PE=，PE的长度为3或12.B 13.D 14.C 15.D 16. 6或17.易证:ABEDEA,则AE2=BE·AD.设BE=x,则EC=3x,AD=4x,解得x=2,可得AB

11、=2,面积为16.18.（1）证明：AEDE，AED=90°，AEB+CED=180°-90°=90°，ABC=90°，BAE+AEB=90°，BAE=CED，又ABC=BCD，ABEECD；19.（1）EFEC，FEC=90°，即AEF+DEC=90°，AEF+AFE=90°，DEC=AFE，A=D=90°，AEFDCE；（2）AEFECF证明如下：延长FE与CD的延长线交于G，E为AD的中点，AE=DE，AEF=GED，RtAEFRtDEGEF=EGCE=CE，FEC=CEG=90°

12、;，RtEFCRtEGCAFE=EGC=EFC又A=FEC=90°，RtAEFRtECF；(3) 点拨:要想使两三角形相似，已知的条件有一组直角，那么分两种情况进行讨论：当AFE=FCB时，那么AFE就和BFC互余，因此EFC就是直角，而FEC也是直角因此这种情况是不成立的当AEF=FCB时，AE：BC=AF：BF，那么由于E是AD中点，因此BC=2AE，所以我们可得出BF=2AF，即AB=3AF，又根据（1）中AF=GD，AB=CD，我们可在CEG中根据EGD和EDC相似，得出关于GD、ED、DC的比例关系，也就是AF、AB、AE的比例关系，有了AB=3AF，就能求出ED与AF的比例关系，也就求出了BC与AF的比例关系，以AF为中间值即可得出AB与BC的比例关系，也就求出了k的值20.（1）DAEEBC，理由是：A=DEC=50°，ADE+DEA=180°-A=130°，DEA+CEB=180°-DEC=130°