数学：13线段的垂直平分线（2）课件（北师大版九年级上）

1、九年级数学（上册）第一章 证明(二) 3.线段的垂直平分线（2） 三角形的外心利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线. .结论结论: :三角形三条边的垂直平分线相交于一点三角形三条边的垂直平分线相交于一点. .你能证明这个命题吗?再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流. .命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.已知：如图已知：如图, ,在在ABCABC中中, ,设设AB,BCAB,BC的垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点P,P,求证：点求证：点P P在在ACAC的垂直平分线上的垂直平分线上. .证明：证明：点点P P在线段在线段ABAB的垂

2、直平分线上的垂直平分线上 PA=PBPA=PB 同理同理,PB=PC.,PB=PC. PA=PC PA=PC（等量代换）（等量代换）. . 点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上, , AB,BC,AC AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点的垂直平分线相交于一点. .咋证三条直线交于一点咋证三条直线交于一点ABCP定理定理: :三角形三条边的垂直平分线相交于一点三角形三条边的垂直平分线相交于一点, ,并并且这一点到三个顶点的距离相等且这一点到三个顶点的距离相等. .在在ABCABC中中, ,PP是是AB,BC,ACAB,BC,AC的垂直平的垂直平分线的交点分线的交点, ,

3、PA=PB=PCPA=PB=PC几何的几何的三种语言三种语言ABCPabc挑战自我挑战自我l已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?l如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?l已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?梦想成真1.已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形.已知:线段a,h(如图).ah h求作: ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.作法:1、作线段BC=a, ABC即为所求2、作线段BC的垂直平分线m,交BC于点D，3、在m上作线段DA，使DA=h4、连接AB,AC1、如图，在、如图，在ABC中中, C=900, A=60

4、0，AB的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点于点D,BD=10cm,则则CD=_D2、如图，在、如图，在ABC中，中， C=90o, B=15o,AB的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点于点D,交交AB于于E,若若AC=1，求，求DC3、如图：在、如图：在ABC中，中， A=50o,点点O是是AB,AC的垂直平分线交点，求的垂直平分线交点，求 BOC（变）（变）4、如图，、如图， ABC=500，AD垂直平分线段垂直平分线段BC与点与点D, ABC的平分线的平分线BE交交AD于点于点E,连接连接EC,则求则求 AEC的度数的度数5、如图：在、如图：在ABC中，中，AB=AC，BD,CE分别是分

5、别是 ABC, ACB的平分线，的平分线，BD,CE相交于点相交于点F求证：点求证：点F在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上6、如图：、如图： ABC中，中，ACB=900，D点在点在BC 的延长线上，的延长线上，E是是AB上一点，且在上一点，且在BD的垂直平的垂直平分线上，分线上，DE交交AC于于F，求证：，求证：E在在AF的垂直平的垂直平分线上。分线上。6、如图：点、如图：点E在线段在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上， EC EA, ED EB, AC=BD求证：点求证：点E在线段在线段CD的垂直平分线上的垂直平分线上回味无穷w定理定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点

6、到三个顶点的距离相等.如图,在ABC中,c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).小结 拓展ABCPabc尺规作图的解题格式尺规作图的解题格式( (六步骤六步骤):):已知已知: :求作求作: :作法作法: :结论结论: :习题1.7 独立作业独立作业w1.已知线段a,求作以a为底,以a/2为高的等腰三角形.这个等腰三角形有什么特征? w这个等腰三角形有什么特征? 习题1.7 独立作业独立作业w2.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等. 老师期望:养成用数学解释生活的习惯. PQRPQR(1)(2)w(1).根据上述建议