方案设计与决策型问题

1、方案设计与决策型问题一、选择题1、二、填空题1、（2012年济宁模拟）在数学兴趣小组活动中，小明为了求+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形则+的值为_（结果用n表示）答案：1三、解答题第1题图1、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）现有如下图所示一块三角形的木料，工人师傅想从上面裁下一块正方形木板CDEF，使RtABC 的直角顶点C成为这个正方形的一个顶点，另外三个顶点 D,E,F分别在边BC,BA,AC上，请你用尺规作图的方法帮助 工人师傅确定出裁割线。（保留作图痕迹，在所作图中标上 必要的字母，不写作法和结论）答案：图略2、（广东省2012初中学业水平模拟三）广

2、州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月4元请问哪种方案更优惠？答案：解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得 -1分35000（1x）2= 28350 -3分解得：x1=10 x2（不合题意，舍去） -5分答：平均每次降价的百分率为10 -6分（2）方

3、案的房款是：28350×80×0.982222640（元） -7分方案的房款是：28350×804×80×12×22260320（元）-8分22226402260320选方案更优惠 -9分3、（广东省2012初中学业水平模拟六）如图所示，有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积等分），试设计两种方案（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出做法），并简要说明理由。 答案：对一种得4分,其它方法对的也可以.过中位线EF的中点的一条直线 EF过线段AD和BC中点的一条直线 4、（广东省2012初中学业水平模拟六）为了提倡低

4、碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表.。经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元甲型乙型价格（万元/台）产量（吨/月）240180（1）求a, b的值；（2）经预算：该公司购买的 节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供 选择；（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 。 答案：解：（1） -3分（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10x)台，则：12x10

5、(10x)110-1分x5，x取非负整数x0，1，2，3，4，5， 有6种购买方案：-2分（3）由题意：240x180(10x)2040-1分x4x为4或5-1分当x4时，购买资金为：12×410×6108（万元）当x5时，购买资金为：12×510×5110（万元）最省钱的购买方案为，应选购A型设备4台，B型设备6台-2分5、（保沙中学2012二模）如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y（x0）交于点B(2，1)，过点P(p，p1)（p1）作x轴的平行线分别交曲线y（x0）和y（x0）于M，N两点.（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线

6、y2上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.答案： (2) 证明：当xp时，yp1，点P(p，p1)（p1）在直线l上，如图.P(p，p1)（p1）在直线y2上，p12，解得p3P(3，2)PNx轴，P、M、N的纵坐标都等于2把y2分别代入双曲线y和y，得M(1,2),N(1,2)，即M是PN的中点，同理：B是PA的中点，BMANPMBPNA.（3）由于PNx轴，P (p，p1)（p1），M、N、P的纵坐标都是p1（p1）把yp1分别代入双曲线y（x0）和y（x0），得M的横坐标x和N的横坐标x（其中p1）

7、SAMN4SAPM且P、M、N在同一直线上，,得MN=4PM即4(p)，整理得：p2p30，解得：p由于p1，负值舍去p经检验p是原题的解，存在实数p，使得SAMN4SAPM，p的值为.6、（广东省2012初中学业水平模拟一）如图，抛物线过点A（，0）、B（，0）、C（0，），、是方程的两根，且，点是此抛物线的顶点. （1）求这条抛物线的表达式；（2）填空：（1）问题中抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是_； （3）在第一象限内，问题（1）中的抛物线上是否存在点，使.ABCDO第4题图答案： 解：(1)设此抛物线的表达式为 由得 ABCDO图6E ， (1分) 点的坐标

8、为（4，0），点的坐标为（，0） 抛物线经过点（0，）， 又抛物线经过、两点， 解得：， (3分) 设此抛物线的表达式为 (3分)（2）y=(x3)6 或y=x26x+3 (5分)（3）存在 (6分) 由得 点的坐标是（1，） 过点作轴，垂足为，设点的坐标为（，） (7分) 又 (8分) 点在抛物线上， 解得：，（舍去） 点的坐标为（，2） (9分) 7、（广州海珠区2012毕业班综合调研）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，且其单价和为130元求篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？

9、若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有哪几种购买方案？答案：解：（1）设篮球、羽毛球拍和兵乓球拍的单价分别为，1分则有1分解之得1分故答：篮球单价为80元/个，羽毛球拍单价为30元/副，乒乓球拍单价为20元/副1分（2）设购买篮球个，则购买羽毛球拍副，乒乓球拍副，由题意得2分2分解之得：2分当时，当时，1分故有以下两种购买方案：篮球13个，羽毛球拍52副，乒乓球拍15副；篮球14个，羽毛球拍56副，乒乓球拍10副. 1分8、（广州海珠区2012毕业班综合调研）如图1，在中，是沿方向平移得到的，连接、，且

10、和相交于点（1）求证：四边形是菱形；（2）如图2，是线段上一动点(不与、重合)，连接并延长交线段于点，过作交于四边形的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由；以点、为顶点的三角形与以点、为顶点的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段的长；若不可能，请说明理由第6题图1 第6题图2答案：（1）证明：沿方向平移得到 2分1分四边形是菱形1分（2）四边形的面积是定值 1分过作交于，则1分四边形是菱形,1分1分，四边形是梯形在和中1分1分与可能相似1分，当时1分此时有过作交于则OGCBOCCG：COCO：BC 即CG:33:5，CG=1分PBBCPCBC2CG52×1分9、（广

11、州海珠区2012毕业班综合调研）如图，在直角坐标系xoy中，已知点，过P作交轴于点，以点为圆心为半径作P，交轴于点，抛物线经过A，B，C三点（1）求点A，B，C的坐标；（2）求出该抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点，使得四边形的面积是面积的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由第25题图答案：解：（1）过作交于,由题意得:,3分（2）设该抛物线解析式为：，则有解之得故该抛物线的解析式为3分（3）存在1分,1分与都是等边三角形1分，过两点的直线解析式为：1分则可设经过点且与平行的直线解析式为：且有解之得即解方程组得也可设经过点且与平行的直线解析式为：且有解之得即解方程组

12、得4分10、(2012广西钦州市模拟)（本题满分8分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2 400元的资金再购买一批篮球和气排球已知篮球和气排球的单价比为51单价和为90元 （1）篮球和气排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和气排球共40个，且购买的篮球数量多于27个，有哪几种购买方案？解：（1）设篮球的单价为x元，则气排球的单价为元，根据题意，得 x=90 2分 解得x=75 3分 =15 答：篮球和气排球的单价分别是75元和15元4分 （2）设购买的篮球数量为n个，则购买的气排球数量为（40n）个，则有 解得 27n306分 而n为整数，所以其取值为28，29，30

13、，对应的40n的值为12，11，10 所以共有三种购买方案： 方案一：购买篮球28个，气排球12个； 方案二：购买篮球29个，气排球11个；方案三：购买篮球30个，气排球10个8分11、（2012江苏省靖江市适应性）（满分12分）我市农产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于

14、3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值解：(1)由8x+6y+5(20xy)=120得y=203x3分(2)由得3x且x为正整数，故x=3，4，55分 车辆安排有三种方案：方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆；方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆；方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆；8分(3)设此次销售利润为w元w=8x×12+6(20x)×16+520x(203x)×10=192092x 10分w随x的增大而减小，由（2）：x=3,4,5故x=3时w最

15、大=1644（百元）=16.44万元答：要使此次获利最大，应采用（2）中方案一，最大利润为16.44万元12分12、2012年济宁模拟）（10分）. 为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（单位：m2/个 ）使用农户数（单位：户/个）造价（单位：万元/个）A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？答案：解：（1

16、）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20x）个依题意得：1分解得：7x9x为整数x=7，8，9，满足条件的方案有三种2分（2）设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x+3（20x）=x+6010，y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）3分此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个解法：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：4分方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为：7×2+13×3=53（万元）5分方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为：8×2+12×3=52（万

17、元）6分方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为：9×2+11×3=51（万元）7分方案三最省钱8分13、（2012年山东潍坊二模）（本题满分 9 分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成；试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由答案：20、（本

18、题满分 9 分）解：设规定x天完成，则甲独做x天完成，乙独做（x6）天完成。根据题意得：=1-分解得：x=6（天） 此时x（x6）0 x=6（天）是原方程的解。-分因此，在不耽误工期的前提下：方案（1）用款：1.2×6=7.2（万元）方案（3）用款：1.2×30.5×6=6.6（万元）-分在不耽误工期的前提下，方案（3）用款最节省。-分14、（2012四川夹江县模拟）如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶M的正上方

19、N处才测飞行距离），请你设计一个求距离MN的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用你所设计测出的数据写出求距离MN的步骤答案：解：（1）如图，测出飞机在A处对山顶M的俯角为，1分测出飞机在B处对山顶M的俯角为， 2分测出飞机由A处到B处的飞行距离为， 3分 连接AM、BM、MN， （注：在图中正确标出再给1分） （2）第一步：在RtAMN中， 6分 第二步：在在RtBMN中， 8分ANBN，解之，得： 10分15、2012江苏省无锡市惠山区数学试题 (本题满分8分)如图，某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心，两轮的半径均为60 cm，两轮胎的圆心距为26

20、0 cm(即PQ260 cm)，前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80 cm，现汽车要驶过一个高为80 cm的台阶(即OA80 cm)，若直接行驶会“碰伤”汽车（1）为保证汽车前轮安全通过，小明准备建造一个斜坡AB (如图所示)，那么小明建造的斜坡的坡角最大为多少度？(精确到0.1度)MNPQ（2）在（1）的条件下，汽车能否安全通过此改造后的台阶（即汽车底盘不被台阶刮到）？并说明理由80ABOC答案：解：（1）如图1，为了保证汽车安全通过的最大坡角，应满足当轮胎与地面BC、斜坡BA均相切，且汽车底盘前端点M恰在斜坡AB上，在RtPHM中，易知PH60 cm，PM80 cm，PMH， 图1所

21、以sin ，所以48.5 (cm) (此处应采用去尾法进行近似) （3分） （2） 206 当前轮安全通过台阶时，后轮仍在平地上在RtAOB中，ABAO ÷sin ×80，图2 OB； BNBHBMMH8020 ON80如图2，假设底盘与点A相碰， QAFQPE ，QA65， OCFQ 80 此车可以安全通过 （8分）16、（2012江苏江阴华士片九年级下期中检测，25，8分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列火车；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需18 060元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11 850元

22、；已知学生家长与教师的人数之比为21，无锡到上海的火车票价格（部分）如下表：运行区间成人票价学生票价上车站下车站一等座二等座二等座无锡上海86（元）71（元）54（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并求出此时购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式答案：（1）设参加社会实践的老师有人，学生有人，则学生家长有人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：2分解得 则3分答：参加

23、社会实践的老师、家长与学生各有10、20与180人4分（2）由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，当时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（）名成年人买二等座火车票，名成年人买一等座火车票火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式为： 即 （）6分当时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共张火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式为：即 （）8分17、(2012年浙江新昌县毕业考试)工人小李在童星玩具厂工作，已知该厂生产A，B两种产品，小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟（

24、1）小李生产1件A产品和B产品各需要几分钟？（2）已知该厂工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资300元，全勤奖300元，按月结算工人每生产一件A种产品和B产品分别可得报酬2.0元、2.6元，若每月工作22天，每天8小时小李可能被分配到生产A，B两种产品中的一种或两种如果小李可以自己选择一种产品生产， 他选择哪种更合算？说明理由如果小李本月不请假，试确定小李该月的工资收入范围答案：（解：（1）设生产1件A产品需要x分钟，生产1件B产品需要y分钟， 由题意得： 解得 4分答：生产1件A产品需要15分钟，生产1件B产品需要20分钟. （2）选择A产品生产更合算.因为选择A产品生产小李每小

25、时可以得报酬:4×2.0=8.0元，选择B产品生产小李每小时可以得报酬:3×2.6=7.8元，8.0>7.8，所以选择A产品生产更合算. 8分 设小李每月的工资收入为元，则：即(或可通过建立一次函数关系确定范围，答对得相应分) 12分18、（2012 内蒙古呼伦贝尔一摸）我市农业结构调整取得了巨大成功，今年小麦又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种不同的小麦共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种小麦，且必须装满；又装运每种小麦的汽车不少于4辆；同时，装运的B种小麦的重量不超过装运的A、C两种小麦重量之和（1）设用x辆汽车装运A种小麦，用y辆汽车装运B种小

26、麦，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围小麦品种ABC每辆汽车运装量（吨）2.22.12每吨小麦获利（百元）685（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案答案：解：（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30xy）=64 所以 y = 2x+40又x4，y4，30xy4，得到14x18（2）Q=6x+8y+5（30xy）= 5x+170Q随着x的减小而增大，又14x18，所以当x=14时，Q取得最大值， 即Q= 5x+170=100（百元）=1万元。 因此，当x=14时，y = 2x+40=12，

27、30xy=4所以，应这样安排：A种小麦用14辆车，B种小麦用12辆车，C种小麦用4辆车 。19、保护环境，人人有责”，为了更好的治理环境，保护大运河，宿迁污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：单价(万元/台)每台处理污水量(吨/月)A型12240B型10200（1）设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式（2）经预算，污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?答案：解：（1）-3分 -6分（2）根据题意可列不等式组为 解之

28、得-9分所有购买方案列举如下：A123B11109由可当时，W有最小值，即102万元。20、2010年5月1日，第41届世界博览会在上海市举行，本次世博会的主题是“城市，让生活更美好”（Better City, Better Life）。主办机构预计吸引世界各地7000万人次参观者前往，总投资达450亿人民币，是世界博览会史上最大规模世博园某馆前有一块边长为8米的正方形花圃，如图AE=AF，点G、H、I分别是EF、CE、CF的中点，计划在GHI内放置吉祥物“海宝”塑像，在阴影部分种植江苏荷花，其余部分种植广西茉莉。原来种植1平方米荷花和1平方米茉莉的总成本为200元，受季节和气候的影响，经核算荷花的种植成本提高了2成，茉莉的种植成本降低了1成，使每平方米荷花