古典概型教学设计

1、3.2.1古典概型教学设计姓名：何海军班级：高二（1）班时间： 2015年 11月 23号第七节一、前期分析（一）教学内容与任务分析本节课内容选自普通高中数学课程标准试验教科书数学必修3（ A）版第三章中的3.2.1 节古典概型，是在学习随机事件的概率之后，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。古典概型概念中的核心是它的两个特征（ 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；每个基本事件出

2、现的可能性相等（等可能性）和古典概型概率公式的应用。因此在教学中应该通过举出大量的古典概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化古典概型的两个特征及概率计算公式。同时使学生初步能够把一些实际问题转化为古典概型，并能够合理用统计、化归等数学思想方法有效解决有关的概率问题。（二）学习者分析1、认知分析：学生初中已经学习了利用枚举法、树状图、图表法求概率，并且在高中已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式2、能力分析：本班为高二理科重点班学生，基础知识、基本技能相对扎实，知识的连贯性较好。知识的迁移能力、知识的运用实践能力、独立思考的意识与能力、分析运算、解

3、决问题的能力较弱。3、情感分析：部分学生依赖性较强，对数学学习兴趣不够，积极参与研究、合作交流意识方面有待加强，个别学生对学习数学有畏难情绪。（三）教学的重点和难点因为没有学习排列组合的知识，故重点不放在计算上，这节课的重、难点定为：重点 ：理解古典概型的含义及其概率的计算公式。难点 ：分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。二、教学目标根据本节教材在本章中的地位和新课程标准的要求以及学生的实际，本节课的教学目标制定如下：知识与技能目标：（ 1）理解古典概型及其概率计算公式（ 2）会用列举法（树状图、图标法）计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率过程

4、与方法目标 ：（ 1）发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；（ 2）通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。情感、态度与价值观目标：（ 1）通过各种贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；（ 2）通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；（ 3）结合问题的现实意义，培养学生的求真的精神。目标解析：（ 1）通过学生对掷硬币和掷骰子两个试验比较、分析，引导学生概括基本事件、等可能基本事件的概念（ 2）结合掷硬币和掷骰子以及例题提出古典概型的两个特征（ 3）从例题的计算中归纳出古典概型的概率计算公式（ 4）借助问题背

5、景及动手操作，让学生不断体验古典概型的特征（2），充分认识到它在运用古典概型概率计算公式中的重要性（ 5）体验将问题转化为古典概型中的思想，尝试用概率知识解析问题三、教学用具： 硬币、自制骰子、扑克牌、多媒体四、教法学法分析1、教学方法：在教学中以问题为核心，采取引导发现发，通过“提出问题思考问题解决问题”的教学过程，借助实物试验、多媒体课件引导学生进行试验探究、观察类比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主观能动性，让每一个学生充分参与到学习活动中来。2、学生学法：学生通过“试验观察思考探究归纳总结”的自主学习解惑过程，体验了从特

6、殊到一般的数学思维过程，体会学以致用和数学的严谨之美，增强学习的兴趣和信心。五、教学时数：2课时六、教学过程（一）新课引入师：在上新课之前，我先给大家讲一个故事：“公元 1053年，北宋大将狄青奉命讨伐南方叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向空中，如果钱落地后100枚铜钱全部正面向上，那么，这次出征我们就一定能够获胜。”问题： 大家想一想，他将这100枚硬币抛向天空后，这100枚硬币有没有可能全部正面向上？可能性大不大？师：可能性到底有多大呢？那么请大家和我一起来学习概率【设计意图 】从故事入手，激发学生学习该节知识的兴趣师：在前面，我们学习了概率的统

7、计定义，我们知道：一般地，如果随机事件A 在 n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将事件A 发生的频率 m 作为事件 A 发生的概率的近似值，即P( A)mnn问题 ：如果用这样的方法估计概率，我们就需要进行大量的重复试验。这样不仅工作量大，而且所得数据还不稳定（例如：抛掷硬币，每个人抛掷可能导致的数据有差异）；还有的事件本身具有破坏性（例如：测量炮弹的威力）。这就需要我们寻找一种新的方法来解决该问题，这就是我们今天所学的 3.2.1 古典概型（板书课题）【设计意图 】复习概率的定义，温习一般求随机事件概率的方法，但对于通过试验来求概率，工作量大，而且结果有差异性等，进而

8、提出有没有一些试验有其它的计算方法呢？引出新课，同时激发学生的求知欲望。（二）概念获取请看下面随机试验：掷一枚质地均匀的硬币，观察面向上的情况一先一后掷两枚质地均匀的硬币，观察面向上的情况掷一颗质地均匀的骰子，观察面向上的情况.问题一：以上每一个试验中可能出现的基本结果有多少个？每个基本结果出现的可能性是多少？问题二：以上三个试验有什么共同特点？1答案： 问题 1： 基本结果 2个：正；反；每个结果出现的可能性都为2 基本结果 4个：（正，正）；（正，反）；（反，正）；（反，反）每个结果出现的可能性：1基本结果 6个： 1;2;3;4;5;6每个结果出现的可能性：问题 2：各个问题中每个结果出

9、现的可能性都相等416【设计意图 】从学生熟悉的试验出发；采用问题的形式，让学生自己去思考，概括出基本事件和等可能基本事件的概念，有利于学生理解概念。1、基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果（板书）2、等可能基本事件：在一次试验中，每个基本事件发生的可能性相同（板书）师：接下来，我们来看这一个题：在红心 1，2，3和黑桃 4，5共5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意取出一张，可能出现_个基本事件，每一个基本事件出现的可能性为_，出现红心的可能性是_答案： 5；1；355师：通过这个题以及上面三个试验我们可以发现：这些问题的基本事件的个数有限，并且每个基本事件发生的可能性都相等

10、，那么我们把这样的概率模型叫做古典概型3、古典概型：满足下述条件的随机试验的概率模型：有限 性：所有的基本事件只有有限个等可能性：每个基本事件出现的可能性都相等（板书）师：对于古典概型这类特殊类型的随机试验，我们并不需要去做大量重复的试验就可以得到随机事件的概率（例如：上题中出现红心的概率为3 ，其中 5是指：进行这次试验的基本事件总数；3是指：出现红心的基本事件个数）所以我们有：3、古典概型的概率计算公式：5P(A)A包含的基本事件的个数（板书）基本事件总数【设计意图 】通过实例得到古典概型的两个特质和古典概型的概率计算公式，由特殊到一般，学生容易接受并掌握该知识。同时采用提问的形式，引导学

11、生进行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也对古典概型公式这一重点进行突破。培养学生猜想，对比，论证的数学思维，同时极大的调动了学生的参与性。（三）典例剖析例 1：一只口袋内装有大小相同编号为1，2，3的 3只红球和编号为4，5的 2只黑球共 5只球，从中一次摸出两只球。（ 1）共有多少基本事件？（ 2）摸出两只红球的概率是多少？解析：可用枚举法找出所有等可能事件解：（ 1）从中一次摸出两只球，有如下基本事件：(1,2);(1,3);(1, 4);(1,5)(2,3);(2, 4);(2,5)(3, 4);(3,5)(4,5

12、)因此：共有 10个基本事件（2）记事件 A ：摸出的两个球是红球。则事件A的基本事件有： (1,2);(1,3);(2,3)3故： P( A)10【设计意图 】趁热打铁，通过例题巩固基本事件的概念，并且通过例1让学生掌握用枚举法（树形图）来求基本事件的方法以及熟悉古典概型概率公式的应用。改编： 一只口袋内装有大小5只球，其中 3只红球， 2只黑球共 5只球，从中一次摸出两只球（ 1）共有多少基本事件？（ 2）摸出两只红球的概率是多少？师：这个问题和前面的例 1有何区别？该问题应该怎么解决？【设计意图 】通过学生观察发现两题的区别，并且寻找解决这个问题的方法（先编号）例 2：将一颗骰子先后抛掷

13、 2次，观察向上的点数，计算（ 1）共有多少种不同的结果？（ 2）两数之和为 3的倍数的结果有多少种？（ 3）两数之和是 3的倍数的概率是多少？解析：可以用图表法找出所有基本事件解：（ 1）将一颗骰子先后抛掷 2次，向点的点数之和的基本事件有：共有 36种基本事件。（ 2）记两数之和为3的倍数为事件 A，则事件 A包含的基本事件数为12.（ 3）两数之和是 3的倍数的概率：121P( A)3362让学生掌握用图表来求基本事件和熟悉【设计意图 】趁热打铁，通过例题巩固基本事件的概念，并且通过例古典概型概率公式的应用（四）归纳总结古典概型的概率计算步骤：（ 1）判断是否为等可能事件；（ 2）确定试

14、验的基本事件总数；（ 3）确定事件 A 包含的基本事件数 mA包含的基本事件的个数（ 4）利用公式计算事件A 的概率： P( A)基本事件总数（五）巩固提升（当堂训练）1、教材第 130页练习 2题：题目：在夏令营的7名成员中，有 3名同学已经去过北京，从这7名同学中任选 2名同学，选出的这2名同学恰是已经去过北京的概率是多少？2、甲、乙两人做出拳游戏（石头、剪刀、布），求：（1）平局的概率（ 2）甲赢的概率（ 3）乙赢的概率【设计意图】通过学生当堂训练，加深学生对知识的理解。同时通过当堂训练，当堂发现问题，解决问题，从而提高学习效率。( 六）课堂小结1、古典概型的两个特征2 、古典概型概率的计算（七）课后作业（八）回归导入教材第 133页 -134 页第 1、 2、3题通过前面的例题，我们已经可以知道抛掷一枚硬币出现正面向上的概率是_；抛掷两枚硬币出现两枚都是正面向上的概率是_ ；那么抛掷三枚硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是多少呢？那么抛掷四枚硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是多少呢？师：抛掷 100枚硬币，全部正面向上的概率为1，这个概率非常的小，但是他做到了，怎么做