24.1圆的基础习题

1、 圆的基本概念 1 小题） 如图，OO 的半径 OD 丄弦 AB 于点 C,连结 AO 并延长交O O 于点 E,连结 EC.若 AB=8 ） 二.解答题（共 23 小题） 2. （2007?双柏县）如图， AB 是O O 的直径，BC 是弦，OD 丄 BC 于 E,交弧 BC 于 D . （1）请写出五个不同类型的正确结论； 求O O 的半径. 3. （2007?佛山）如图，O O 是厶 ABC 的外接圆，且 AB=AC=13 , BC=24，求O O 的半径. 4. （ 1998?大连）如图，AB、CD 是O O 的弦，M、N 分别为 AB、CD 的中点，且/ AMN= / CNM .求证

2、: A - 2 = 一选择题（共 1. （2013?舟山） 则 EC 的长为（ ,CD=2 , AB=CD . M 的最长的弦长为 10,最短的弦长为 8，求 OM 的长. 6. （1997?安徽）已知 AB 是O O 的弦，P 是 AB 上一点，AB=10 , PA=4, OP=5,求O O 的半径.精品 精细；挑选; 9. （1999?武汉）已知：如图，OA、OB、OC 是O O 的三条半径，/ AOC= / BOC , M、N 分别是 OA、OB 的中点.求 证：MC=NC. 10 .已知：如图，/ PAC=30 在射线 AC 上顺次截取 AD=2cm , DB=6cm，以 DB 为直径

3、作O O 交射线 AP 于 E、 F 两点，又 OM 丄 AP 于 M .求 OM 及 EF 的长. 11. （2013?温州）如图，AB 为O O 的直径，点 C 在O O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与O O 的另 个交点为E,连接 AC , CE. （1 ）求证：/ B= / D ; 7. （2010?黔东南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高 0.3m，求截面上有水部分的 面积（结果保留 n 8 安定广场南侧地上有两个大理石球， 喜爱数学的小明想测量球的半径， 于是找了两块厚 （如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是 60cm，

4、请你算出这个大理石球的半径. 10cm 的砖塞在球的两侧 C 精品 精细；挑选; （2） 若 AB=4 , BC - AC=2，求 CE 的长.精品 精细；挑选; 13. (2011?潘集区模拟)如图，点 A、B、D、E 在O O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点 C,若 AB 是O O 的直径, D 是 BC的中点.试判断 AB、AC 之间的大小关系，并给出证明. 14. (2008?沈阳)如图，AB 是O O 的一条弦，OD 丄 AB，垂足为 C,交O O 于点 D，点 E 在O O 上. (1) 若/ AOD=52 求/ DEB 的度数；(2 )若 OC=3 , AB=8，求O O

5、直径的长. 12. (2013?长宁区二模)如图，已知等腰直角 两点，若 BC=8 , AO=1，求O O 的半径. ABC 中，/ BAC=90 圆心 O 在厶 ABC 内部，且O O 经过 B、C 15. (2006?佛山)已知： 如图， 两个等圆O 点D，经过点 B 的直线与两圆分别交于点 (1) 四边形 EFDC 是平行四边形； (2) 丄二疋 O1和O O2相交于 A , B 两点，经过点 A 的直线与两圆分别交于点 C, E,点 F.若 CD / EF,求证： D 精细；挑选; _精品 16. (1999?青岛)如图，O O1和。02都经过 A , B 两点，经过点 A 的直线 C

6、D 交O Oi于 C,交O 02于 D，经过点 B 的直线 EF交O Oi于 E,交O 02于 F.求证：CE / DF. 17. 如图，点 A、B、C 在O 0 上，连接 0C、0B . (1) 求证：/ A= / B+ / C. (2) 若点 A 在如图 所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由. 18. (2013?闸北区二模)已知： 如图， 在O 0 中， M 是弧 AB 的中点， 过点 M 的弦 MN 交弦 AB 于点 C,设O 0 半 径为 4cm, MN= :cm, 0H 丄 MN，垂足是点 H . (1) 求 0H 的长度； (2) 求/ ACM 的度数. 19. (2013?张

7、家界)如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将 格点 ABC绕 A 点逆时针旋转 90得到 A1B1C1，再将 A1B1C1沿直线 B1C1作轴反射得到 A2B2C2. 1 1 1 1 1 g B 1. + P 畀 t 1 1 IS* 1 * * * ；1 1 L二 E _ ” C 20. (2013?武汉)如图，在平面直角坐标系中， Rt ABC 的三个顶点分别是 A (- 3, 2), B ( 0, 4), C ( 0, 2). (1) 将厶 ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180 画出旋转后对应的 A1B1C;平移 ABC， 若点 A 的对应点

8、 A2的坐 标为(0,- 4),画出平移后对应的 A2B2C2； (2) 若将 A1B1C 绕某一点旋转可以得到 A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标； (3) 在 x轴上有一点 P,使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标.C C 精品 精细；挑选; 21. (2013?钦州)如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为(2, 4),请解答下 列问题： (1) 画出 ABC 关于 x轴对称的 AIBICI，并写出点 Ai的坐标. (2) 画出 AiBiCi绕原点 O 旋转 180后得到的 A2B2C2，并写出点 A2的坐标. A / * r c A

9、 B 0 22. (2013?南宁)如图， ABC 三个定点坐标分别为 A (- 1 , 3), B (- 1, 1), C (- 3, 2). (1) 请画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1； (2) 以原点O为位似中心， 将 A1B1C1放大为原来的2倍， 得到 A2B2C2， 请在第三象限内画出 A2B2C2, 并 求出 SA1B1C1 : SA2B2C2 的值. 23. (2013?黑龙江)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， ABC 在平面直角坐标系中的位置如 图所示. (1) 将厶 ABC 向上平移 3 个单位后，得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1

10、,并直接写出点 A1的坐标. (2) 将厶 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 ,请画出旋转后的 A2B2C2，并求点 B 所经过的路径长(结果保留 x)X 精品 精细；挑选; 24. （2011?德宏州）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为 （1） 画出 ABC 关于点 0 的中心对称图形 A1B1C1； （2） 画出将 A1B1C1向右平移 5 个单位长度得到的 A2B2C2； （3） 画出 A1B1C1关于 x轴对称的图形 A3B3C3. 1 个单位长度. 精品 精细；挑选; 2013年10月dous的初中数学组卷 参考答案与试题解析 1 小题） 如图，OO 的半径 OD 丄

11、弦 AB 于点 C,连结 AO 并延长交O O 于点 E,连结 EC.若 AB=8 , CD=2 , ） 考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理. 专题：压轴题；探究型. 分析： 先根据垂径定理求出 AC 的长，设O O 的半径为 r,则 OC=r- 2,由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 AE 的长，连接 BE，由圆周角定理可知/ ABE=90 在 Rt BCE 中，根据勾股定理即可求出 CE 的长. 解答： 解：TO O 的半径 OD 丄弦 AB 于点 C, AB=8 , AC=2AB=4 , 2 设O O 的半径为 r，则 OC=r- 2, 在 Rt AOC 中， / AC=4 , O

12、C=r - 2, 2 2 2 2 2 2 OA =AC +OC，即 r =4 + （r- 2），解得 r=5, AE=2r=10 , 连接 BE, / AE 是O O 的直径， / ABE=90 在 Rt ABE 中， / AE=10 , AB=8 , BE=JAE3 - AB2=J102 - /=6， 在 Rt BCE 中， / BE=6 , BC=4 , 一选择题（共 1. （2013?舟山） A - 2 = 精品 精细；挑选; CE=JBE+BC 茲寸护+护=2衍. .解答题（共 23 小题） 2. （2007?双柏县）如图， AB 是O O 的直径，BC 是弦，OD 丄 BC 于 E,

13、交弧 BC 于 D . （1）请写出五个不同类型的正确结论； 考点：垂径定理；勾股定理. 专题：几何综合题；压轴题. 分析： （1） AB 是O O 的直径，贝U AB 所对的圆周角是直角， BC 是弦，OD 丄 BC 于 E，则满足垂径定理的结论; （2） OD 丄 BC,则 BE=CE=2BC=4，在 Rt OEB 中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半 2 径. 解答：解：（1）不同类型的正确结论有： BE=CE ; 弧 BD=弧 DC; / BED=90 / BOD= / A ; AC / OD; AC 丄 BC; OE +BE =OB ; SSBC=BC?OE ; BOD

14、 是等腰三角形； BOEBAC 说明：1、每写对一条给 1 分，但最多给 5 分； 2、结论与辅助线有关且正确的，也相应给分. （2）v OD 丄 BC , BE=CE=丄 BC=4 , 2 设O O 的半径为 R,则 OE=OD - DE=R - 2, （7 分） 在 Rt OEB 中，由勾股定理得： OE +BE =OB ，即（R- 2） +4 =R , 精品 精细；挑选; 解得 R=5, O O 的半径为 5. （10 分） 点评： 本题主要考查了垂径定理，求圆的弦，半径，弦心距的长问题可以转化为解直角三角形的问题. 3. （2007?佛山）如图，O O 是厶 ABC 的外接圆，且 AB

15、=AC=13 , BC=24，求O O 的半径. 精品 精细；挑选; 考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理. 专题：压轴题. 分析： 可通过构建直角三角形进行求解.连接 OA , 0C,那么 OA 丄 BC .在直角三角形 ACD 中，有 AC, CD 的 值，AD 就能求出了；在直角三角形 ODC 中，用半径表示出 0D , 0C ,然后根据勾股定理就能求出半径了. 解答： 解：连接0A交 BC 于点 D，连接 OC, 0B , / AB=AC=13 , =:, / A0B= / A0C , / 0B=0C , A0 丄 BC , CD=_BC=12 2 在 Rt ACD 中，AC=1

16、3 , CD=12 所以 AD=厂 设O 0 的半径为 r 则在 Rt 0CD 中，0D=r - 5, CD=12, 0C=r 所以（r- 5） 2+l22=r2 解得 r=16.9. 点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用. 4. （ 1998?大连）如图，AB、CD 是O 0 的弦，M、N 分别为 AB、CD 的中点，且/ AMN= / CNM .求证：AB=CD . 连接 0M , 0N , 0A , 0C,先根据垂径定理得出 AM= AB , CN= CD，再由/ AMN= / CNM 得出 2 2 / NM0= / MN0 ,即 0M=0N ,再由 0A=0C 可知 Rt

17、A0M 也 Rt C0N ,故 AM=CN ,由此即可得出结论. 解答：证明：连接 0M , 0N , 0A , 0C , / M、N 分别为 AB、CD 的中点， 0M 丄 AB , 0N 丄 CD , AM=AB , CN=?CD, 2 2 / AMN= / CNM , / NM0= / MN0 ,即 0M=0N , 在 Rt A0M 与 Rt C0N 中，考点：垂径定理. 专题：证明题；压轴题. 分析： 精品 精细；挑选; .二ON OA=OC ? Rt AOM 也 Rt CON ( HL ), AM=CN , AB=CD . 考点：垂径定理；勾股定理. 分析： 过 M 的最长弦应该是O

18、 O 的直径，最短弦应该是和 OM 垂直的弦（设此弦为 CD）;可连接 OM、OC,根 据垂径定理可得出 CM 的长，再根据勾股定理即可求出 OM 的值. 解答： 解：连接 OM 交圆 O 于点 B，延长 MO 交圆于点 A , 过点 M 作弦 CD 丄 AB，连接 OC .过圆 O 内一点 M 的最长的弦长为 10,最短的弦长为 8, （2 分） 直径 AB=10 , CD=8 / CD 丄 AB CM=MD= 二 4 （4 分） 在 Rt OMC 中，OC=1 幽二 5； AB=10 , PA=4, OP=5,求O O 的半径.点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角

19、形是解答此题的关键. 10,最短的弦长为 8，求 OM 的长. OM八 .(6 分) 点评： 此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用，解答此题的关键是理解过 M 点的最长弦和最短弦. AB 是O O 的弦，P 是 AB 上一点, 精品 精细；挑选; 考点：垂径定理；勾股定理. 分析： 过 0 作 0E 丄 AB，垂足为 E,连接OA，先求出 PE 的长，利用勾股定理求出 0E，在 Rt AOE 中，利用勾 股定理即可求出 0A 的长. 解答： 解：过 0 作 0E 丄 AB，垂足为 E,连接0A , / AB=10 , PA=4 , AE= iAB=5 , PE=AE - PA=5 - 4=1

20、, 2 在 Rt POE 中，OE=Jop2 一 匹凸寸厶- 2=2, 点评： 本题主要考查垂径定理和勾股定理的应用作辅助线构造直角三角形是解题的突破口. 7. （2010?黔东南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是 考点：垂径定理的应用. 专题：探究型. 分析： 连接 0A、0B，过 0 作 0D 丄 AB，交 AB 于点 E,由于水面的高为 3m 可求出 0E 的长，在 RtA A0E 中利 用三角函数的定义可求出/ A0E 的度数，由垂径定理可知，/ A0E= / B0E，进而可求出/ A0B 的度数， 根据扇形及三角形的面积可求出弓形的面积. 解答： 解：连接 0A、0B,过

21、0 作 0D 丄 AB，交 AB 于点 E, / 0D=0.6m , DE=0.3m , 0E=0D - DE=0.6 - 0.3=0.3m , cos/ A0E= =A3, OA 0.6 2 / AOB=2 / AOE=2 X50 =120 , 7AE2+O 0.6m，其中水面高 0.3m，求截面上有水部分的 AEPA?曲 AON6 x 精品 精细；挑选; S 阴影=S 扇形 OAB - S OAB = 120X 兀 X 360 0.62 -x 二.3=亠厶2 2 5 100 精品 精细；挑选; 考点：垂径定理的应用；勾股定理. 专题：计算题. 分析： 经过圆心 O 作地面的垂线，垂足为 C

22、 点，连接 AB，交 OC 于点 D，可得出 OC 与 AB 垂直，利用垂径定理 得到 D 为 AB的中点， 由 AB 的长求出 AD 的长， 设圆的半径为 xcm,即 OA=OC=xcm ,在直角三角形 AOD 中， OD=OC - CD= (x - 10) cm，利用勾股定理列出关于 x的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为这个 大理石球的半径. 解答：解：过圆心 O 作地面的垂线 OC,交地面于点 C,连接 AB，与 OC 交于点 D，如图所示，由 AB 与地面平 行，可得出 OC丄 AB , D 为 AB 的中点，即 AD=BD= J：AB=30cm，又 CD=10cm , 2 设圆

23、的半径为 xcm，贝U OA=OC=xcm , OD=OC - CD= (x - 10) cm, 在 Rt AOD 中，根据勾股定理得： OA2=AD2+OD2, 即卩 X2=302+ (x - 10) 2, 2 2 整理得：X =900+X - 20X+100 ,即 20X=1000 , 解得：X=50 , 则大理石球的半径为 50cm . C 点评： 此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，利用了方程的思想，结合图形构造直角三角形是解本题的关 键. 9. (1999?武汉)已知：如图，OA、OB、OC 是O O 的三条半径，/ AOC= / BOC , M、N 分别是 OA、OB 的中点.

24、求 证：MC=NC. 考点： 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质. 专题： 证明题. 分析： 根据圆的性质可证 OM=ON，又已知/ AOC= / BOC , OC=OC，根据 SAS 可证 MOC ONC，即证 MC=NC . 解答：证明：T OA、OB 为O O 的半径， 点评： 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键. 8 安定广场南侧地上有两个大理石球， 喜爱数学的小明想测量球的半径， 于是找了两块厚 (如图所示)，他量了下两砖之间的距离刚好是 60cm，请你算出这个大理石球的半径. 10cm 的砖塞在球的两侧 C 精品 精

25、细；挑选; OA=OB , （2 分） M 是 OA 中点，N 是 OB 中点， OM=ON，（ 4 分） / AOC= / BOC , OC=OC , MOC NOC , （6 分） MC=NC . （ 7 分） 点评：本题考查了圆的性质和全等三角形的判定. 10 .已知：如图，/ PAC=30 在射线 AC 上顺次截取 AD=2cm , DB=6cm，以 DB 为直径作O O 交射线 AP 于 E、 F 两点，又 OM 丄 AP 于 M .求 OM 及 EF 的长. 考点：垂径定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理. 分析： 连接 OF,由 DB=6cm，求得 OD 的长，则可求得 O

26、A 的长，由 OM 丄 AP,/ PAC=30 即可求得 OM 的长, 然后在 Rt OMF 中，利用勾股定理即可求得 FM 的长，又由垂径定理，即可求得 EF 的长. 解答：解：连接 OF , / DB=6cm , OD=3cm , AO=AD+OD=2+3=5cm , T/ PAC=30 OM 丄 AP , 1 1 R 在 Rt AOM 中，OM= AO= 5=cm 2 2 2 T OM 丄 EF , EM=MF , T MF=QF，-。护科2 _ =cm 点评： 此题考查了直角三角形中 30角的性质、勾股定理、垂径定理等几个知识点此题难度不大，解题的关键是 注意数形结合思想的应用，注意辅

27、助线的作法. 11. （2013?温州）如图，AB 为O O 的直径，点 C 在O O 上,延长 BC 至点 D,使 DC=CB ,延长 DA 与O O 的另 个交点为 E,连接 AC , CE . （1 ）求证：/ B= / D ; (2)若 AB=4 , BC - AC=2，求 CE 的长. 精品 精细；挑选; 考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理. 分析：(1)由 AB 为O O 的直径，易证得 AC 丄 BD ,又由 DC=CB ,根据线段垂直平分线的性质， 可证得 AD=AB , 即可得：/ B= / D ; (2)首先设 BC=x，则 AC=x - 2，由在 Rt A

28、BC 中，AC2+BC2=AB 2,可得方程：(x- 2) 2+x2=42，解此 方程即可求得 CB 的长，继而求得 CE 的长. 解答： (1)证明：T AB 为O O 的直径， / ACB=90 AC 丄 BC , / DC=CB , AD=AB , / B= / D ; (2)解：设 BC=x，则 AC=x - 2, 2 2 2 在 Rt ABC 中，AC2+BC2=AB2, 2 2 2 -( x - 2) +x =4 , 解得：X1=1+“、F , X2=1 -听(舍去)， / B= / E,/ B= / D , / D= / E, CD=CE, / CD=CB , CE=CB=1+

29、听. 点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难 度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用. 12. (2013?长宁区二模)如图，已知等腰直角 ABC 中，/ BAC=90 圆心 O 在厶 ABC 内部，且O O 经过 B、C 两点，若 BC=8 , AO=1，求O O 的半径. 考点： 垂径定理；勾股定理. 精品 精细；挑选; 分析： 连结 BO、CO,延长 AO 交 BC 于点 D，由于 ABC 是等腰直角三角形，故/ BAC=90 AB=AC，再根据 OB=OC，可知直线 OA 是线段 BC 的垂直平分线，故 AD 丄 BC ,

30、且 D 是 BC 的中点，在 Rt ABC 中根据 AD=BD= BC，可得出 BD=AD，再根据 AO=1 可求出 OD 的长，再根据勾股定理可得出 OB 的长. 解答： 解：连结 BO、CO,延长 AO 交 BC 于 D . ABC 是等腰直角三角形，/ BAC=90 AB=AC T O 是圆心， OB=OC , 直线 OA 是线段 BC 的垂直平分线， AD 丄 BC,且 D 是 BC 的中点， 在 Rt ABC 中，AD=BD= _BC , 2 / BC=8 , BD=AD=4 , / AO=1 , OD=BD - AO=3 , / AD 丄 BC , / BDO=90 OB= - =

31、|i= . 丁-=5- 点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键. 13. （2011?潘集区模拟）如图，点 A、B、D、E 在O O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点 C,若 AB 是O O 的直径, D 是 BC的中点.试判断 AB、AC 之间的大小关系，并给出证明. 考点： 圆周角定理；等腰三角形的判定与性质. 专题： 证明题. 分析： : i 连接 AD ;由圆周角定理可得 AD 丄 BC,又 D 是 BC 的中点，因此 AD 是 BC 的垂直平分线，由此可得出 AB=AC 的结论. 解答：解：AB=AC . 证法一： 连接

32、 AD . / AB 是O O 的直径， AD 丄 BC. 精品 精细；挑选; AD 为公共边，BD=DC , Rt ABD 也 Rt ACD ( SAS). AB=AC . 证法二：精品 精细；挑选; 连接 AD / AB 是O O 的直径， AD 丄 BC 又 BD=DC , AD 是线段 BD 的中垂线. AB=AC . 点评：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质解题时，通过作辅助线 明 AB=AC 的. 14. (2008?沈阳)如图，AB 是O O 的一条弦，OD 丄 AB，垂足为 C,交O O 于点 D，点 E 在O O 上. (1) 若/ AOD=52 求/ DEB 的度

33、数；(2 )若 OC=3 , AB=8，求O O 直径的长. 考点：圆周角定理；垂径定理. 专题：综合题. 分析：(1)利用垂径定理可以得到弧 AD 和弧 BD 相等，然后利用圆周角定理求得/ DEB 的度数即可; (2) 利用垂径定理在直角三角形 OAC 中求得 AO 的长即可求得圆的半径. 解答：解：(1 )v OD 丄 AB，垂足为 C,交O O 于点 D, 弧 AD=弧 BD , / AOD=52 / DEB=1 / AOD=26 (2)v OD 丄 AB , AC=BC= AB=_ 8=4, 2 2 在直角三角形 AOC 中，AO= r | 二 “ -=5 . O O 直径的长是 1

34、0. 点评： 本题考查了圆周角定理及垂径定理的知识，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形. AD 构造 ABC 的中垂线来证 精品 精细；挑选; 15. (2006?佛山)已知：如图，两个等圆O O1 和O O2 相交于 A , B 两点，经过点 A 的直线与两圆分别交于点 C, 点 D，经过点 B 的直线与两圆分别交于点 E,点 F.若 CD / EF,求证： (1)四边形 EFDC 是平行四边形； (2) 丄疋精品 精细；挑选; (1)已知了 CD / EF，需证 CE/ DF;连接 AB ;由圆内接四边形的性质， 知：/ BAD= / E, / BAD+ / F=180 可证得/ E+

35、 / F=180 即 CE / DF，由此得证； (2)由四边形 CEFD 是平行四边形，得 CE=DF 由于O 01和O 02是两个等圆，因此 . 解答：证明：（1）连接 AB , ABEC 是O Oi的内接四边形， / BAD= / E. 又 ADFB 是O 02的内接四边形, / BAD+ / F=180 / E+Z F=180 CE / DF . / CD / EF, 四边形 CEFD 是平行四边形. (2)由(1)得：四边形 CEFD 是平行四边形, CE=DF. 点评：此题考查了圆内接四边形的性质、平行四边形的判定以及等圆或同圆中等弦对等弧的应用. 16. (1999?青岛)如图，

36、O Oi和O O2都经过 A , B 两点，经过点 A 的直线 CD 交O Oi于 C,交O O2于 D，经过点 B 的直线EF 交O O1于 E,交O O2于 F.求证：CE / DF. 考点：圆内接四边形的性质. 专题：证明题. 分析：连接 AB .根据圆内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角，即可证明一组同旁内角互补，从而证明结 论. 解答：证明：连接 AB . 四边形 ABEC 是O O1的内接四边形，考点：圆内接四边形的性质；平行四边形的判定. 专题：证明题. 分析： D -疋 D E 精品 精细；挑选; :丄 BAD= / E. 又四边形 ABFD 是O 02的内接四边形, /

37、BAD+ / F=180 / E+Z F=180 CE / DF . 17. 如图，点 A、B、C 在O O 上，连接 OC、OB . (1) 求证：Z A= Z B+ Z C . (2) 若点 A 在如图 所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由. 考点： 圆周角定理；圆内接四边形的性质. 分析： (1) 连接 OA，由 OA=OB , OA=OC，禾 U 用等边对等角即可. (2) 同(1),连接 OA，由 OA=OB , OA=OC，利用等边对等角即可证得结论成立. 解答：(1)证明：连接 OA , / OA=OB , OA=OC , Z BAO= Z B ,Z CAO= Z C, Z B

38、AC= Z BAO+ Z CAO= Z B+ Z C; (2) 成立. 理由：连接 OA , / OA=OB , OA=OC , Z BAO= Z B ,Z CAO= Z C, Z BAC= Z BAO+ Z CAO= Z B+ Z C. 此题考查了圆周角的性质、等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应 用，注意准确作出辅助线.点评: 点评：此题考查了圆内接四边形的性质以及平行线的判定. 图 C 图 精品 精细；挑选; 18. (2013?闸北区二模)已知： 如图， 在O O 中， M 是弧 AB 的中点， 过点 M 的弦 MN 交弦 AB 于点 C,设O O 半 径

39、为 4cm, MN= 7cm, OH 丄 MN，垂足是点 H . (1) 求 OH 的长度； (2) 求/ ACM 的度数. 考点：垂径定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理. 专题：计算题. 分析：(1)连接 MO 交弦 AB 于点 E,由 OH 丄 MN , O 是圆心，根据垂径定理得到 MH 等于 MN 的一半，然后 在直角三角形 MOH 中利用勾股定理即可求出 OH ; (2)由 M 是弧 AB 的中点，MO 是半径，根据垂径定理得到 OM 垂直 AB，在直角三角形 OHM 中，根据 一条直角边等于斜边的一半， 那么这条这条直角边所对的角为 30 度，即角 OMH 等于 30 度，

40、最后利用三角 形的内角和定理即可求出角 ACM 的度数. 解答：解：连接 MO 交弦 AB 于点 E, (1) v OH 丄 MN , O 是圆心， MH=丄 MN , 2 又T MN=4 J|cm, MH=2 近 cm, 在 Rt MOH 中，OM=4cm , OH=do”-K2=d2(2)，=2 (cm)； (2) T M 是弧 AB 的中点，MO 是半径， MO 丄 AB .在 Rt MOH 中，OM=4cm , OH=2cm , OH=丄 MO, 2 / OMH=30 在 Rt MEC 中，/ ACM=90 - 3060 点评： 此题考查了垂径定理，勾股定理，以及含 30角的直角三角形

41、，熟练掌握垂径定理是解本题的关键. 19. (2013?张家界)如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将 格点 ABC绕 A 点逆时针旋转 90 得到 A1B1C1，再将 A1B1C1沿直线 B1C1作轴反射得到 A2B2C2.精品 精细；挑选; 考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换. 分析： ABC 绕 A 点逆时针旋转 90 得到 A1B1C1, A1B1C1沿直线 B1C1作轴反射得出 A2B2C2即可. 解答：解：如图所示: 1 p : b : ! V jF *4# : l-lf I 4 V A r 9 s: 4 * _ Sj . _ _

42、巳- a 1“ _ _ : ： n . . - _ _ L _点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及轴对称图形，根据已知得出对应点位置是解题关键. 20. ( 2013?武汉)如图，在平面直角坐标系中， Rt ABC 的三个顶点分别是 A (- 3, 2), B ( 0, 4), C ( 0, 2). (1) 将厶 ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180画出旋转后对应的 AIBIC;平移 ABC，若点 A 的对应点 A2的坐 标为(0,- 4),画出平移后对应的 A2B2C2； (2) 若将 AiBiC 绕某一点旋转可以得到 A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标； (3) 在 x轴上有一点

43、 P,使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标. 考点： 作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题. 分析： (1) 延长 AC 到 A1,使得 AC=A 1C,延长 BC 到 B1,使得 BC=B1C,禾U用点 A 的对应点 A2的坐标为(0, 4),得出图象平移单位，即可得出 A2B2C2； (2) 根据 A1B1C 绕某一点旋转可以得到 A2B2C2进而得出，旋转中心即可； (3) 根据 B点关于 x轴对称点为 A2，连接 AA2,交 x轴于点 P,再利用相似三角形的性质求出 P 点坐标 即可. 解答：解：(1)如图所示: x 精品 精细；挑选; (2)如图所示：旋转中心的坐标为

44、：(：,-1); (3)T PO / AC , 赵-疋， = 一 , 6 3 OP=2, 点 P 的坐标为(-2, 0). 点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，禾 U 用轴对称求最小值问题是考试重点，同 学们应重点掌握. 21. (2013?钦州)如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为(2, 4),请解答下 列问题： (1) 画出 ABC 关于 x轴对称的 AIBICI，并写出点 Ai的坐标. (2) 画出 AiBiCi绕原点 0 旋转 180后得到的 A2B2C2，并写出点 A2的坐标. A 7 7 c A B 考点： 作图-旋转

45、变换；作图-轴对称变换. 分析： (1)分别找出 A、B、C 三点关于 x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出 A 点坐标； (2)将厶 A1B1C1中的各点 A1、B1、C1绕原点 0 旋转 180后，得到相应的对应点 A2、B2、C2,连接各对 应点即得 A2B2C2. 解答： 解：(1)如图所示：点 A1的坐标(2, - 4); (2)如图所示，点 A2的坐标(-2, 4).精品 精细；挑选; 点评：本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点 的对应点，然后顺次连接即可. 22 (20i3?南宁)如图， ABC 三个定点坐标分别为 A (- i , 3), B (- i, i), C (- 3, 2). (1) 请画出 ABC 关于 y 轴对称的 AiBiCi； (2) 以原点 0 为位似中心，将 AiBiCi放大为原来的 2 倍，得到 A2B2C2，请在第三象限内画出 A2B2C2，并 求出 AiBiCi : SA2B2C2 的值. 考点： 作图-