2019年浙江省第二次五校联考理数学试卷

1、数学（理科）试题卷第 1页（共 4 页）20 佃学年浙江省五校联考数学（理科）试题卷选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A = y| y =sin x, x R,集合B =x| y =lg x，则（CRA）QB =（）A .（_：, _1）U（1,：） B.-1,1C.（1,：） D.1,：）4.设平面与平面：相交于直线l，直线a在平面内，直线b在平面：内，且b _ l,则“a _ b”是 “_的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设数列On为等差数列，其前 n

2、项和为Sn，已知a1a4a?=99耳*5a 93，若对任意n N*都有&0X V兰15&已知实数X、V满足，若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为一的直角三角形，x+2y兰44x my n _0则n的值是（）31A .B . - 2C . 2D .-229.现需编制一个八位的序号，规定如下：O1序号由 4 个数字和 2 个 X、1 个 y、1 个 z 组成；C22 个 x 不能条件的不同的序号种数有（）A . 12600B. 6300C. 5040D. 252010 .如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p 0）,过点 A（0, -1）作直线 l 与 抛物线相交于 P,Q

3、两点，点 B 的坐标为（0,1），连接 BP,BQ，设 CBB3与x轴分别相交于 M,N 两点.如果 QB 的斜率与PB的斜率的乘积为-3 ,二 .填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分.11.已知口 可一，兀l,sin口 = 一，则sin 2。=.2312 .如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长连续出现，且y 在 z 的前面；C3数字在 0、1、2、9 之间任选，可重复，且四个数字之积为则.MBN的大小等于（）JI兀2兀A .-B .C .D .-2433A数学（理科）试题卷第 3页（共 4 页）为 2，高为 3，俯视图是半径为 1 的圆，则该几何

4、体的体积是 _13 .（1 + x）（2J?）4的展开式中x2项的系数为 _ .2 2XV2214.已知双曲线 2=1(a0,b 0)的渐近线与圆x V -4x0有交点，则该双曲线的离心率a b的取值范围是_ .15已知正实数x,V满足In x+l ny=0,且k(x+2y)乞x2+4y2恒成立，则k的最大值是 _ .16设x为实数，x为不超过实数x的最大整数，记 1x”.；=：x_x，则的取值范围为0,1)，现定义无f1丨11穷数列如下：印=乙？，当a.=0时，an,;当a0时，an0.当:a时，对任意的aj32自然数n都有an=a，则实数a的值为_.17._ 设函数f(x) =x2- x2

5、-ax -9(a为实数)，在区间(-：，和(3,；)上单调递增，则实数a的取值范 围为_.三解答题：本大题共5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分 14 分)已知向量 m=(2sin x,1), n= (._3cos x,2cos2x)，函数f (x) =m n-t.(I)若方程f(x)=0在0,-上有解，求t的取值范围；(n) 在ABC中，a,b,c分别是 A, B, C 所对的边，当(I)中的t取最大值且f (A)=1,b c= 2 时，求a的最小值.19.(本题满分 14 分)一个口袋中装有2个白球和n个红球(n兰2且n丘N,每次从袋中摸出两个球(

6、每次摸球后把这 两个球放回袋中)，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.数学(理科)试题卷第 4页(共 4 页)1(I)摸球一次，若中奖概率为 一，求n的值；3(n)若n =3,摸球三次，记中奖的次数为，试写出 的分布列并求其期望.20.(本题满分 14 分)已知直角梯形ABCD中，AD _ DC,AD _ AB,QDE是边长为 2 的等边三角形，AB = 5.沿CE将:BCE折起，使B至B处，且BC _ DE；然后再将:ADE沿DE折起，使A至A处，且面ADE _面CDE,:BCE和.4 DE在面CDE的同侧.(I)求证：BC_平面CDE；21 .(本题满分 15 分)已知椭圆C :2

7、亍=1(a、b、0)的离心率为，且经过点A(0，-1).a2b22(I)求椭圆的方程；3(n)如果过点(0,-)的直线与椭圆交于 M ,N 两点(M ,N 点与A点不重合)，5O求AM AN的值；包当AMN 为等腰直角三角形时，求直线 MN 的方程.22.(本题满分 15 分)2已知函数f (x) =(ax一 ,X (0,1，它的一个极值点是X-1.2 -x2(I)求a的值及f (x)的值域；数学(理科)试题卷第 5页(共 4 页)(n)设函数g(x)二ex 4、x -4x -a，试求函数F (x) =g(x) - f (x)的零点的个数.数学（理科）试题卷第 5 页（共 4 页）20 佃学年

8、浙江省五校联考三解答题数学（理科） 答案选择题1 5 CDBBC 6- 10 ACABD10、提示：kpp kpQ=0,kBpKBQ= -3=kB =3,kBQ =- 3二.填空题11、12、2二313、2514(1,、215、216、.2 -117、(0,12ax 9,|17、提示：设g(x) =x2-ax-9 =0的两根是：、：(八 門,则f (x) =2x2- ax-9,ax 9,（X厂）（：r x：卩）:f (x)在(Y,：) L , a 0,又：g( -3) = 2a 0, g(0) = -9：0,一 ： * 一3由f（x）在（：，）L可知，f （x）在（-：，又f(x)在J和(V：

9、0L，且f( 2 -2_a：_9 =a：9，则f（x）在（空，：）L.f （x）在（3, f）L当且仅当a乞3,即a乞12,18、( 1)f (x)二2sin(2 x) 1 _t,f (x) = 0 =6二 二7二,JI当x ,2时，“6唁6=Tt2sin(2 x ) 1 =t61nsin(2x)-，1= 2sin(2 x ) 10,36 2 6兀(2)t =3,. f(x) =2si n(2x )-2,6JIf(A)= - 1= A -32 2 2a = b c -2 bcos2bc( bc3 b4 -3 be=3：1a_1 =am i n=1 4 32)=4数学(理科)试题卷第 7页(共

10、4 页)彳n(n1)1C|Cn12n2n 2n 2=n = 23C22(n 2)(n 1)3n 222因此，L B(3,)，分布列如下:01232754368P125125125125E520、(I)证明：已知直角梯形 ABCD 中，可算得AD=3,BC=23,CE=2,EB=3,根据勾股定理可得BC _ EC，即：BC _ EC，又BC _ DE,DE CE二E,BC_ 平面CDE；以 C 为原点，CE 为 y 轴，CB 为 z 轴建立空间直角坐标系，如图19、( 1)(2)若 n =3,则每次摸球中奖的概率C；C；1 310(n)从平面图形中可知：HU沦八谆鳥)n1=(0,0,1),设面

11、PAD 的法向量为n2=(x,y,z)，且BD=(、：3,1,-23),BA=(344xAEByBAxCHE易知面 CDE 的法向量为数学(理科)试题卷第 8页(共 4 页)则 C(0, 0, 0),B(0,0,2、.3),D( .3,1,0), E(0,2,0)作AH _DE，因为面ADE_面CDE，易知,AH_ 面CDE，且AH数学(理科)试题卷第 9页(共 4 页)、3x y -2 . 3z = 0373解得x +_ y V3z =0, .421、( 1)因为椭圆经过点A(0, _1) b =1，因为c . a -13e，解得 a = 2,a a 22所以椭圆的方程为-y2=1.4一3(

12、2)若过点(0,3)的直线的斜率不存在，此时5M ,N 两点中有一个点与A点重合，不满足题目条件.所以直线 MN 的斜率存在，设其斜率为 k3则MN的方程为y =kx -,524kx 564X22，25(1 +4k )63把y =kx代入椭圆方程得(1 4k2)x2524kX1X22, X15(1 +4k )6 62y1y2= k( X1X2) , y1y kX155(1 4k )因为 A(0, -1)，所以AM扁64=0，设M(X1,yJ,N(X2,y2)，则25X22孰x1旳誥说，=(x,y 1)化小1)=沁y (yiy2) 1264-100 k961 =025(1 4k )25(1 4k

13、 )5(1 4k )由O知:/MAN =90，如果 AMN 为等腰直角三角形，设 MN 的中点为P，则AP _MN口12k-，且 P ()5(1 +4k ) 5(1 +4k )33则P(0,)，显然满足 AP_MN，此时直线 MN 的方程为y二一；55则kAP=-迎，解得 k5，所以直线 MN 的方程为 y，即12k k5555x -5y 3=0或5x 5y -3 =0.综上所述：直线 MN 的方程为y =3或.5x-5y，3=0或5x，5y-3=0.22、( 1)f(x)=2a(am)2,(2 - x)2因为它的一个极值点是当a =2时,分析可知:12，所以有f ( )=0，可得a = 2或

14、a二.271 1f(x)在区间(0,刁单调递减，在区间(?，1单调递增;1X二由此可求得,f(x)的值域为0,1；2当a时,7分析可知:,COS：: 4,数学(理科)试题卷第 10页(共 4 页)11f (x)在区间(0,单调递减，在区间(一，1单调递增;22数学(理科)试题卷第 11页(共 4 页)由此可求得，f (x)的值域为-49 49(2)函数F (x)二g(x)-f (x)的零点个数问题可转化为函数f (x)的图象与函数g(x)的图象的交点个数问题.设m(x) =exx -1，则m (x)二ex1 . 0，所以函数m(x)在区间(0,1上单调递增A_A而g()2、一2 -4 0 = f(-),2 2结合(1)中函数f (x)的单调性可得，此时函数f (x)的图象与函数g(x)的图象有 2 个交点，即函数F(x)有 2 个零点.2x一2525(|)当a时，g(x) =e 4 .x-4x，由于g(x