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1、数学(理科)试题卷第 1页(共 4 页)20 佃学年浙江省五校联考数学(理科)试题卷选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A = y| y =sin x, x R,集合B =x| y =lg x,则(CRA)QB =()A .(_:, _1)U(1,:) B.-1,1C.(1,:) D.1,:)4.设平面与平面:相交于直线l,直线a在平面内,直线b在平面:内,且b _ l,则“a _ b”是 “_的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设数列On为等差数列,其前 n
2、项和为Sn,已知a1a4a?=99耳*5a 93,若对任意n N*都有&0X V兰15&已知实数X、V满足,若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为一的直角三角形,x+2y兰44x my n _0则n的值是()31A .B . - 2C . 2D .-229.现需编制一个八位的序号,规定如下:O1序号由 4 个数字和 2 个 X、1 个 y、1 个 z 组成;C22 个 x 不能条件的不同的序号种数有()A . 12600B. 6300C. 5040D. 252010 .如图,已知抛物线的方程为x2=2py(p 0),过点 A(0, -1)作直线 l 与 抛物线相交于 P,Q
3、两点,点 B 的坐标为(0,1),连接 BP,BQ,设 CBB3与x轴分别相交于 M,N 两点.如果 QB 的斜率与PB的斜率的乘积为-3 ,二 .填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.11.已知口 可一,兀l,sin口 = 一,则sin 2。=.2312 .如图是某几何体的三视图,其中正视图和侧视图是全等的矩形,底边长连续出现,且y 在 z 的前面;C3数字在 0、1、2、9 之间任选,可重复,且四个数字之积为则.MBN的大小等于()JI兀2兀A .-B .C .D .-2433A数学(理科)试题卷第 3页(共 4 页)为 2,高为 3,俯视图是半径为 1 的圆,则该几何
4、体的体积是 _13 .(1 + x)(2J?)4的展开式中x2项的系数为 _ .2 2XV2214.已知双曲线 2=1(a0,b 0)的渐近线与圆x V -4x0有交点,则该双曲线的离心率a b的取值范围是_ .15已知正实数x,V满足In x+l ny=0,且k(x+2y)乞x2+4y2恒成立,则k的最大值是 _ .16设x为实数,x为不超过实数x的最大整数,记 1x”.;=:x_x,则的取值范围为0,1),现定义无f1丨11穷数列如下:印=乙?,当a.=0时,an,;当a0时,an0.当:a时,对任意的aj32自然数n都有an=a,则实数a的值为_.17._ 设函数f(x) =x2- x2
5、-ax -9(a为实数),在区间(-:,和(3,;)上单调递增,则实数a的取值范 围为_.三解答题:本大题共5 小题,共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分 14 分)已知向量 m=(2sin x,1), n= (._3cos x,2cos2x),函数f (x) =m n-t.(I)若方程f(x)=0在0,-上有解,求t的取值范围;(n) 在ABC中,a,b,c分别是 A, B, C 所对的边,当(I)中的t取最大值且f (A)=1,b c= 2 时,求a的最小值.19.(本题满分 14 分)一个口袋中装有2个白球和n个红球(n兰2且n丘N,每次从袋中摸出两个球(
6、每次摸球后把这 两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.数学(理科)试题卷第 4页(共 4 页)1(I)摸球一次,若中奖概率为 一,求n的值;3(n)若n =3,摸球三次,记中奖的次数为,试写出 的分布列并求其期望.20.(本题满分 14 分)已知直角梯形ABCD中,AD _ DC,AD _ AB,QDE是边长为 2 的等边三角形,AB = 5.沿CE将:BCE折起,使B至B处,且BC _ DE;然后再将:ADE沿DE折起,使A至A处,且面ADE _面CDE,:BCE和.4 DE在面CDE的同侧.(I)求证:BC_平面CDE;21 .(本题满分 15 分)已知椭圆C :2
7、亍=1(a、b、0)的离心率为,且经过点A(0,-1).a2b22(I)求椭圆的方程;3(n)如果过点(0,-)的直线与椭圆交于 M ,N 两点(M ,N 点与A点不重合),5O求AM AN的值;包当AMN 为等腰直角三角形时,求直线 MN 的方程.22.(本题满分 15 分)2已知函数f (x) =(ax一 ,X (0,1,它的一个极值点是X-1.2 -x2(I)求a的值及f (x)的值域;数学(理科)试题卷第 5页(共 4 页)(n)设函数g(x)二ex 4、x -4x -a,试求函数F (x) =g(x) - f (x)的零点的个数.数学(理科)试题卷第 5 页(共 4 页)20 佃学年
8、浙江省五校联考三解答题数学(理科) 答案选择题1 5 CDBBC 6- 10 ACABD10、提示:kpp kpQ=0,kBpKBQ= -3=kB =3,kBQ =- 3二.填空题11、12、2二313、2514(1,、215、216、.2 -117、(0,12ax 9,|17、提示:设g(x) =x2-ax-9 =0的两根是:、:(八 門,则f (x) =2x2- ax-9,ax 9,(X厂)(:r x:卩):f (x)在(Y,:) L , a 0,又:g( -3) = 2a 0, g(0) = -9:0,一 : * 一3由f(x)在(:,)L可知,f (x)在(-:,又f(x)在J和(V:
9、0L,且f( 2 -2_a:_9 =a:9,则f(x)在(空,:)L.f (x)在(3, f)L当且仅当a乞3,即a乞12,18、( 1)f (x)二2sin(2 x) 1 _t,f (x) = 0 =6二 二7二,JI当x ,2时,“6唁6=Tt2sin(2 x ) 1 =t61nsin(2x)-,1= 2sin(2 x ) 10,36 2 6兀(2)t =3,. f(x) =2si n(2x )-2,6JIf(A)= - 1= A -32 2 2a = b c -2 bcos2bc( bc3 b4 -3 be=3:1a_1 =am i n=1 4 32)=4数学(理科)试题卷第 7页(共
10、4 页)彳n(n1)1C|Cn12n2n 2n 2=n = 23C22(n 2)(n 1)3n 222因此,L B(3,),分布列如下:01232754368P125125125125E520、(I)证明:已知直角梯形 ABCD 中,可算得AD=3,BC=23,CE=2,EB=3,根据勾股定理可得BC _ EC,即:BC _ EC,又BC _ DE,DE CE二E,BC_ 平面CDE;以 C 为原点,CE 为 y 轴,CB 为 z 轴建立空间直角坐标系,如图19、( 1)(2)若 n =3,则每次摸球中奖的概率C;C;1 310(n)从平面图形中可知:HU沦八谆鳥)n1=(0,0,1),设面
11、PAD 的法向量为n2=(x,y,z),且BD=(、:3,1,-23),BA=(344xAEByBAxCHE易知面 CDE 的法向量为数学(理科)试题卷第 8页(共 4 页)则 C(0, 0, 0),B(0,0,2、.3),D( .3,1,0), E(0,2,0)作AH _DE,因为面ADE_面CDE,易知,AH_ 面CDE,且AH数学(理科)试题卷第 9页(共 4 页)、3x y -2 . 3z = 0373解得x +_ y V3z =0, .421、( 1)因为椭圆经过点A(0, _1) b =1,因为c . a -13e,解得 a = 2,a a 22所以椭圆的方程为-y2=1.4一3(
12、2)若过点(0,3)的直线的斜率不存在,此时5M ,N 两点中有一个点与A点重合,不满足题目条件.所以直线 MN 的斜率存在,设其斜率为 k3则MN的方程为y =kx -,524kx 564X22,25(1 +4k )63把y =kx代入椭圆方程得(1 4k2)x2524kX1X22, X15(1 +4k )6 62y1y2= k( X1X2) , y1y kX155(1 4k )因为 A(0, -1),所以AM扁64=0,设M(X1,yJ,N(X2,y2),则25X22孰x1旳誥说,=(x,y 1)化小1)=沁y (yiy2) 1264-100 k961 =025(1 4k )25(1 4k
13、 )5(1 4k )由O知:/MAN =90,如果 AMN 为等腰直角三角形,设 MN 的中点为P,则AP _MN口12k-,且 P ()5(1 +4k ) 5(1 +4k )33则P(0,),显然满足 AP_MN,此时直线 MN 的方程为y二一;55则kAP=-迎,解得 k5,所以直线 MN 的方程为 y,即12k k5555x -5y 3=0或5x 5y -3 =0.综上所述:直线 MN 的方程为y =3或.5x-5y,3=0或5x,5y-3=0.22、( 1)f(x)=2a(am)2,(2 - x)2因为它的一个极值点是当a =2时,分析可知:12,所以有f ( )=0,可得a = 2或
14、a二.271 1f(x)在区间(0,刁单调递减,在区间(?,1单调递增;1X二由此可求得,f(x)的值域为0,1;2当a时,7分析可知:,COS:: 4,数学(理科)试题卷第 10页(共 4 页)11f (x)在区间(0,单调递减,在区间(一,1单调递增;22数学(理科)试题卷第 11页(共 4 页)由此可求得,f (x)的值域为-49 49(2)函数F (x)二g(x)-f (x)的零点个数问题可转化为函数f (x)的图象与函数g(x)的图象的交点个数问题.设m(x) =exx -1,则m (x)二ex1 . 0,所以函数m(x)在区间(0,1上单调递增A_A而g()2、一2 -4 0 = f(-),2 2结合(1)中函数f (x)的单调性可得,此时函数f (x)的图象与函数g(x)的图象有 2 个交点,即函数F(x)有 2 个零点.2x一2525(|)当a时,g(x) =e 4 .x-4x,由于g(x
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