202X学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件新人教A版选修1_1

1、第一章 常用逻辑用语1.11.1命题及其关系命题及其关系1.1.11.1.1命命 题题 课标解读课标解读 1 1了解命题的概念，并会判断命题的了解命题的概念，并会判断命题的真假真假( (重点重点) )2 2理解命题的构造形式，并能把命题理解命题的构造形式，并能把命题改写成改写成“假设假设p p，那么，那么q q的形式的形式( (重点重点) )1定义：在数学中，用语言、符号或式子表达的，定义：在数学中，用语言、符号或式子表达的，可以可以_的陈述句的陈述句2分类分类真命题：判断为真命题：判断为_的语句的语句假命题：判断为假命题：判断为_的语句的语句3形式：命题形式：命题“假设假设p，那么，那么q，

2、其中，其中p叫作命题叫作命题的的_，q叫作命题的叫作命题的_课前预习案课前预习案核心素养养成核心素养养成教材知识梳理判断真假判断真假真真假假条件条件结论结论知识点一命题的概念知识点一命题的概念阅读命题的概念并观察式子阅读命题的概念并观察式子“x3，探究以下，探究以下问题：问题：探究探究1：这个式子一定成立吗？：这个式子一定成立吗？提示不一定成立当提示不一定成立当x0时它成立；当时它成立；当x4时它不成立，随时它不成立，随x的变化而变化，有时成立，有时的变化而变化，有时成立，有时不成立不成立探究探究2：以前学习了很多定理、推论，这些定理、：以前学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？推论

3、是否是命题？提示这些定理、推论是经过推理论证的正确提示这些定理、推论是经过推理论证的正确结论，又是以陈述句的形式表述的，是命题结论，又是以陈述句的形式表述的，是命题核心要点探究知识点二命题的分类知识点二命题的分类探究探究1：如何判断一个数学命题是假命题？如何判断一个数学命题是假命题？提示提示数学中判定一个命题是真命题数学中判定一个命题是真命题，要经过证明要经过证明，而要判断一个命题是假命题而要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可只需举一个反例即可探究探究2：公理是真命题吗？公理是真命题吗？提示提示在一个命题系统中在一个命题系统中，一个命题的真实性已经一个命题的真实性已经由人类实践所证实而被

4、认为不需要证明由人类实践所证实而被认为不需要证明，并作为证明并作为证明其他命题的依据其他命题的依据，这样的真命题就是公理因而公理这样的真命题就是公理因而公理是真命题是真命题，不需要证明不需要证明知识点三命题的构造形式知识点三命题的构造形式观察命题的根本构造形式观察命题的根本构造形式“假设假设p，那么，那么q，探究以下问题：探究以下问题：探究探究1：如何找到：如何找到“假设假设p，那么，那么q命题的条件命题的条件和结论？和结论？提示一般地，提示一般地，“假设后面是条件，假设后面是条件，“那么那么后面是结论后面是结论探究探究2：一个命题写成：一个命题写成“假设假设p，那么，那么q的形式后，的形式后

5、，如何判断命题的真假？如何判断命题的真假？提示当一个命题改写成提示当一个命题改写成“假设假设p，那么，那么q的形式的形式后，判断这种命题真假的方法是：假设由后，判断这种命题真假的方法是：假设由p经过逻辑推经过逻辑推理推出理推出q，那么该命题为真；假设判定命题为假，只需，那么该命题为真；假设判定命题为假，只需举出一个反例即可举出一个反例即可课堂探究案课堂探究案核心素养提升核心素养提升题型一命题的概念题型一命题的概念例例1规律总结规律总结判断语句是否是命题的策略判断语句是否是命题的策略(1)(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感慨句等都

6、不是命题祈使句、感慨句等都不是命题(2)(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，假设能，就是命题；假设不能，看能否判断其真假，假设能，就是命题；假设不能，就不是命题就不是命题解析是反意疑问句含有肯定的意思，是命解析是反意疑问句含有肯定的意思，是命题，也是命题是感慨句，不是命题题，也是命题是感慨句，不是命题答案答案变式训练变式训练 判断以下命题的真假，并说明理由判断以下命题的真假，并说明理由(1)正方形既是矩形又是菱形；正方形既是矩形又是菱形；(2)当当x4时，时，2x10；(3)假设假设x3或或x7，那么，那么(x3)(x

7、7)0；(4)一个等比数列的公比大于一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递时，该数列一定为递增数列增数列题型二命题真假的判断题型二命题真假的判断例例2【自主解答自主解答】(1)是真命题是真命题，由正方形的定义知由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形正方形既是矩形又是菱形(2)是假命题是假命题，x4不满足不满足2x10.(3)是真命题是真命题，x3或或x7能得到能得到(x3)(x7)0.(4)是假命题是假命题，因为当等比数列的首项因为当等比数列的首项a11时时，该数列为递减数列该数列为递减数列规律总结规律总结1.1.判断命题真假的两个技巧判断命题真假的两个技巧1 1真命题：判断一个命题为真

8、命题时，会涉及学真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法那么、公式等，借助于习过的概念、定理、公理、法那么、公式等，借助于题目中的条件，经过严格科学的推理论证得出要证的题目中的条件，经过严格科学的推理论证得出要证的结论结论. .2 2假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可反例即可. .2.命题真假判断的三种方法命题真假判断的三种方法2以下命题：以下命题：假设假设xy1，那么，那么x，y互为倒数；互为倒数；二次函数的图像与二次函数的图像与x轴有公共点；轴有公共点；平行四边形是梯形；平行四边形是梯形；假设假设ac2bc2，

9、那么，那么ab.其中真命题是其中真命题是_(写出所有真命题的编号写出所有真命题的编号)解析对于，二次函数的图像与解析对于，二次函数的图像与x轴不一定有公共轴不一定有公共点；对于，平行四边形不是梯形点；对于，平行四边形不是梯形答案答案变式训练变式训练 (1)命题命题“假设假设x，y都是奇数，那么都是奇数，那么xy是偶数是偶数的条件为的条件为_，结论为，结论为_(2)把以下命题改写为把以下命题改写为“假设假设p，那么，那么q的形式，指的形式，指出条件和结论出条件和结论直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余正弦值相等的两个角的终边一样正弦值相等的两个角的终边一样题型三命题的构成形式题型三命

10、题的构成形式例例3【解析】【解析】(1)命题命题“假设假设x，y都是奇数，那么都是奇数，那么xy是是偶数的条件为偶数的条件为“x，y都是奇数，结论为都是奇数，结论为“xy是偶数是偶数(2)“假设一个三角形是直角三角形，那么它的两个假设一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余，条件是锐角互余，条件是“一个三角形是直角三角形，结一个三角形是直角三角形，结论是论是“两个锐角互余两个锐角互余“假设两个角的正弦值相等，那么它们的终边一样假设两个角的正弦值相等，那么它们的终边一样，条件是，条件是“两个角的正弦值相等，结论是两个角的正弦值相等，结论是“它们的终它们的终边一样边一样【答案】【答案】(1)x

11、，y都是奇数都是奇数xy是偶数是偶数(2)见解析见解析规律总结规律总结1 1将命题改写为将命题改写为“假设假设p p，那么，那么q q形式的方法及原形式的方法及原那么那么2命题改写中的注意点命题改写中的注意点假设命题不是以假设命题不是以“假设假设p，那么，那么q这种形式给出的，这种形式给出的，首先要确定这个命题的条件首先要确定这个命题的条件p和结论和结论q，进而再写成，进而再写成“假假设设p，那么，那么q的形式的形式3把例题把例题(2)中的命题改为以下形式：中的命题改为以下形式：两个锐角互余的三角形是直角三角形两个锐角互余的三角形是直角三角形终边一样的两个角的正弦值相等终边一样的两个角的正弦值

12、相等求解的问题不变，结论如何？求解的问题不变，结论如何？解析解析“假设一个三角形的两个锐角互余，那么这假设一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，条件是个三角形是直角三角形，条件是“一个三角形的两个一个三角形的两个锐角互余，结论是锐角互余，结论是“这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形“假设两个角的终边一样，那么它们的正弦值相等假设两个角的终边一样，那么它们的正弦值相等，条件是，条件是“两个角的终边一样，结论是两个角的终边一样，结论是“它们的正它们的正弦值相等弦值相等.对点训练对点训练短板补救案短板补救案核心素养培优核心素养培优易错误区一命题条件不明致误易错误区一命题条件不明致误例例1典题例如典题例如易错防范易错防范1把大前提把大前提“a，b为正数当作条件，实际上假设为正数当作条件，实际上假设一个命题有大前提，那么应把它写在一个命题有大前提，那么应把它写在“假设假设p，那么，那么q之前，不能写在条件中之前，不能写在条件中2任一命题都可以改写成任一命题都可以改写成“假设假设p，那么，那么q的形式，的形式，关键是分清命题的条件和结论，并且把它们补充成语关键是分清命题的条件和结论，并且把它们补充成