202X学年度高中数学第一章集合与函数的概念1.1集合1.1.3第二课时补集及综合应用课件新人教A版必修1

1、第二课时补集及综合应用第二课时补集及综合应用课标要求课标要求: :1.1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义理解在给定集合中一个子集的补集的含义, ,会求给定子集会求给定子集的补集的补集.2.2.熟练掌握集合的基本运算熟练掌握集合的基本运算.3.3.体会数形结合思想及补集思想体会数形结合思想及补集思想的应用的应用. .自主学习自主学习新知建构新知建构自我整合自我整合【情境导学情境导学】导入一导入一相对于某个集合相对于某个集合U,U,其子集中的元素是其子集中的元素是U U中的一部分中的一部分, ,那么剩余的那么剩余的元素也应构成一个集合元素也应构成一个集合, ,这两个集合对于这两个集合对于U

2、U构成了相对关系构成了相对关系, ,这就验证了这就验证了“事物都是对立和统一的关系事物都是对立和统一的关系”. .集合中的部分元素构成的集合与集合集合中的部分元素构成的集合与集合U U之间的关系就是部分与整体的关系之间的关系就是部分与整体的关系. .这就是本节研究的内容这就是本节研究的内容补集和补集和全集全集. .导入二导入二U=1,2,3,4,5,6,7,8,U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3.A=1,2,3.想一想想一想 1:1:在导入一中在导入一中, ,如果我们研究的集合中如果我们研究的集合中, ,所有元素都在集合所有元素都在集合U U中中, ,能否能否规定集合规定集合U

3、 U为全集为全集? ?( (可以可以) )想一想想一想 2:2:导入二中导入二中, ,由集合由集合U U中去掉属于集合中去掉属于集合A A的元素的元素, ,剩余元素构成的新集剩余元素构成的新集合是什么合是什么? ?(4,5,6,7,8)(4,5,6,7,8)所有元素所有元素 知识探究知识探究1.1.全集全集一般地一般地, ,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 , ,那么就那么就称这个集合为全集称这个集合为全集. .通常记作通常记作 . .U U2.2.补集补集自然语言自然语言对于一个集合对于一个集合A,A,由全集由全集U U中中 的所有元素的所有元素组

4、成的集合称为集合组成的集合称为集合A A相对于全集相对于全集U U的补集的补集, ,记作记作 . .符号语言符号语言 U UA=A= . .图形语言图形语言不属于集合不属于集合A A U UA A x|xUx|xU, ,且且x x A A 探究探究: :若集合若集合A A是全集是全集U U的子集的子集,xU,xU,则则x x与集合与集合A A的关系有几种的关系有几种? ?答案答案: :若若xU,xU,则则xAxA或或xx U UA,A,二者必居其一二者必居其一. .自我检测自我检测1 1.(.(补集定义补集定义) )若若B=B= U UA,A,则则( ( ) )(A)A(A)AB B(B)B(

5、B)BA A(C)A(C)AU U(D)A=B(D)A=B2.2.( (补集运算补集运算) )已知全集已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,U=1,2,3,4,5,6,7,集合集合A=1,3,5,6,A=1,3,5,6,则则 U UA A等于等于( ( ) )(A)1,3,5,6(A)1,3,5,6(B)2,3,7(B)2,3,7(C)2,4,7 (C)2,4,7 (D)2,5,7(D)2,5,7C CC C 解析解析: :由题意知由题意知 U UA=2,4,7,A=2,4,7,选选C.C.解析解析: :AB=x|x0AB=x|x0或或x1,x1,所以所以 U U(AB)=x|0 x1.(A

6、B)=x|0 x1(A)x|x1 (B)x|x-1 (B)x|x-1(C)x|x1(C)x|x1 (D)x|x-1 (D)x|x-14.4.( (补集运算补集运算) )已知集合已知集合A=xA=xN N|0 x5,|0 x5, A AB=1,3,5,B=1,3,5,则集合则集合B B等于等于( ( ) )(A)2,4(A)2,4(B)0,2,4(B)0,2,4(C)0,1,3(C)0,1,3 (D)2,3,4(D)2,3,45 5.(.(综合运算综合运算) )已知全集已知全集U=U=R R,A=x|x0,B=x|x1,A=x|x0,B=x|x1,则集合则集合 U U(AB)(AB)等于等于(

7、( ) )(A)x|x0(A)x|x0(B)x|x1(B)x|x1(C)x|0 x1(C)x|0 x1(D)x|0 x1(D)x|0 x1C CB BD D题型一题型一 补集的运算补集的运算【例例1 1】 设设U=x|-5x-2,U=x|-5x-2,或或2x5,x20,A=x|2x0,A=x|2x6,则则 U UA=A=. . 解析解析: :(1)(1)因为因为A=xA=xN N* *|x6=1,2,3,4,5,6,B=2,4,|x6=1,2,3,4,5,6,B=2,4,所以所以 A AB=1,3,5,6.B=1,3,5,6.故选故选C.C.(2)(2)如图如图, ,分别在数轴上表示两集合分别

8、在数轴上表示两集合, ,则由补集的定义可知则由补集的定义可知, , U UA=x|0 x2,A=x|0 x2,或或x6.x6.答案答案: :(1)C(1)C(2)x|0 x2,(2)x|0 x2,或或x6x6题型二题型二 集合的交、并、补的综合运算集合的交、并、补的综合运算【例例2 2】 (1) (1)已知已知U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=4,7,8,U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=4,7,8,求求:(:( U UA)A)( ( U UB),A(B),A( U UB),(B),( U UA)B;A)B;解解: :(1)(1)法一法一因为因为 U

9、 UA=1,2,6,7,8,A=1,2,6,7,8, U UB=1,2,3,5,6,B=1,2,3,5,6,所以所以( ( U UA)(A)( U UB)=1,2,6,A(B)=1,2,6,A( U UB)=3,5,B)=3,5,( ( U UA)B=1,2,4,6,7,8.A)B=1,2,4,6,7,8.法二法二画出画出VennVenn图图, ,如图所示如图所示, ,可得可得( ( U UA)(A)( U UB)=1,2,6,B)=1,2,6,A(A( U UB)=3,5,B)=3,5,( ( U UA)B=1,2,4,6,7,8.A)B=1,2,4,6,7,8.解解: :(2)(2)把集合

10、把集合A,BA,B在数轴上表示如下在数轴上表示如下: :由图知由图知 R RB=x|x2B=x|x2或或x10,AB=x|2x10,x10,AB=x|2x10,所以所以 R R(AB)=x|x2,(AB)=x|x2,或或x10.x10.因为因为 R RA=x|x3,A=x|x3,或或x7,x7,所以所以( ( R RA)B=x|2x3,A)B=x|2x3,或或7x10.7x10.(2)(2)设全集为设全集为R R,A=x|3x7,B=x|2x10,A=x|3x7,B=x|2x10,求求 R RB,B, R R(AB)(AB)及及( ( R RA)B.A)B.误区警示误区警示 (1)(1)利用数

11、轴求集合的交、并、补集运算时需注意点的虚实情利用数轴求集合的交、并、补集运算时需注意点的虚实情况的变化况的变化. .即时训练即时训练2 2- -1 1:(1):(1)设全集设全集U=1,2,3,4,5,U=1,2,3,4,5,若若AB=2,(AB=2,( U UA)B=4,(A)B=4,( U UA)A)( ( U UB)=1,5,B)=1,5,则下列结论中正确的是则下列结论中正确的是( () )(A)3(A)3 A,3A,3 B B (B)3(B)3 A,3BA,3B(C)3A,3(C)3A,3 B B(D)3A,3B(D)3A,3B解析解析: :(1)(1)由由VennVenn图可知图可知

12、,3A,3,3A,3 B,B,故选故选C.C.(2)(2)如图所示如图所示,U,U是全集是全集,A,B,A,B是是U U的子集的子集, ,则阴影部分所表示的集合是则阴影部分所表示的集合是( () )(A)AB (A)AB (B)AB(B)AB(C)B(C)B( U U A) A)(D)A(D)A( U U B) B)解析解析: :(2)(2)由由VennVenn图可知阴影部分为图可知阴影部分为B(B( U UA).A).故选故选C.C.【备用例备用例1 1】 已知集合已知集合A=x|2x-40,B=x|0 x5,A=x|2x-40,B=x|0 x5,全集全集U=U=R R, ,求求: :(1)

13、AB;(1)AB;(2)(2)( U UA)B.A)B.解解: :A=x|2x-40=x|x2,B=x|0 x5,A=x|2x-40=x|x2,B=x|0 x5,(1)AB=x|0 x2.(1)AB=x|0 x2.(2)(2)因为因为A=x|x2,A=x|x2,全集全集U=U=R R, ,所以所以 U UA=x|x2,A=x|x2,则则( ( U UA)B=x|2x5.A)B=x|2x5.题型三题型三 补集的综合应用补集的综合应用【例例3 3】 设全集为设全集为R R, ,集合集合A=x|axa+3,A=x|axa+3, R RB=x|-1x5.B=x|-1x5.(1)(1)若若AB ,AB

14、,求求a a的取值范围的取值范围; ;解解: :(2)(2)假设假设AB=A,AB=A,则则A AB,B,结合数轴得结合数轴得a+3-1,a+35,a5,即即a-4,a5.a5.所以当所以当ABAABA时时,a,a的取值范围是的取值范围是a|-4a5.a|-4a5.(2)(2)若若ABA,ABA,求求a a的取值范围的取值范围. .变式探究变式探究: :若本题若本题(2)(2)改为改为AA R RBA,BA,求求a a的取值范围的取值范围. .方法技巧方法技巧 求解一些与不等式有关的集合问题时求解一些与不等式有关的集合问题时, ,若不易直接求解若不易直接求解, ,或者较难或者较难分析分析, ,

15、可利用可利用“正难则反正难则反”的思想转化的思想转化. .“正难则反正难则反”策略运用的是补集思想策略运用的是补集思想, ,即已知全集即已知全集U,U,求子集求子集A,A,若直接求若直接求A A困难困难, ,可先求可先求 U UA,A,再由再由 U U( ( U UA)=AA)=A求求A.A.即时训练即时训练3 3- -1:1:设全集设全集I=I=R R, ,已知集合已知集合M=x|(x+3)M=x|(x+3)2 20,N=x|x0,N=x|x2 2+x-6=0.+x-6=0.(1)(1)求求( ( I IM)N;M)N;(2)(2)记集合记集合A=(A=( I IM)N,M)N,已知集合已知集合B=x|a-1x5-a,aB=x|a-1x5-a,aR R,若若AB=A,AB=A,求实数求实数a a的的取值范围取值范围. .解解: :(1)(1)因为因为M=x|(x+3)M=x|(x+3)2 20=-3,0=-3,N=x|xN