位置伺服系统建模参考1

1、3.4 电液位置伺服系统建模电液位置伺服系统是生产实践中最常用的一种液压伺服系统，应用极其广泛，比如液压AGC板厚和板带跑偏对中控制系统、飞行器和船舶等的舵机控制系统、雷达和火炮的跟踪控制系统，以及本文主要研究的液压试验机等。电液伺服系统按动力元件的控制方式可以分为阀控伺服系统和泵控伺服系统，本文中主要研究伺服阀控液压缸式电液伺服位置系统；一个典型的电液伺服位置系统如图3-13所示，主要由指令装置(控制器)、信号放大装置(包括伺服放大器、伺服阀)、执行装置(液压缸)、反馈测量装置(位置传感器)这四部分组成。电液伺服系统是典型的非线性系统，其时变参数多、工作范围宽、难以精确建模，对系统的稳定性、

2、动态特性产生严重的影响，尤其是受负载特性变化的影响时其精度难以准确控制。图3-13 电液位置伺服系统示意图Fig.3-13 Schematic diagram of electro-hydraulic position servo system应用遗传寻优学习算法的神经网络对伺服阀控液压缸系统的逆系统建模，其辨识精度高，组成的伪线性系统线性程度高，从而构成的神经网络逆控制系统性能更加优良。本章下文将以图3-11所示神经网络复合并逆控制控制策略为指导，首先设计基于遗传算法的神经网络逆系统，并联反馈误差积分器构成神经网络复合并逆控制系统实现电液伺服位置控制系统的仿真研究，则首先必须对被控系统各元件

3、进行数学建模。3.4.1 伺服阀建模电液伺服阀不仅是电液转换元件，还是功率放大元件；它能够将输入的微弱电信号转换为大功率的液压信号(流量和压力)输出。电液伺服阀本体为复杂的闭环系统，具有高度的非线性特点，输出流量的线性化方程为58： (3-13) (3-14)式中 负载流量，m3/s伺服阀的空载流量，m3/s输入电流信号，A伺服阀的流量增益，m3/(s.A)伺服阀的流量压力系数，m3/(s.Pa)负载压力，Pa通常，当液压执行机构的固有频率低于50 Hz时，伺服阀的动态特性可用一阶环节表示59，即： (3-15)液压执行机构的固有频率高于50 Hz时，可用二阶环节表示，即： (3-16)式中

4、伺服阀的相频宽，rad/s伺服阀的阻尼比3.4.2 伺服阀控缸建模电液伺服阀控液压缸系统的数学机理模型主要是基于对液压缸活塞杆受力的力平衡方程与液压缸的流量连续性方程分析计算得到的，其中影响因数包括液压缸本身的特性、液压介质特性以及负载特性等；根据文献59可知液压缸的流量连续方程、液压缸和负载力平衡方程，其数学表达式分别如下： (3-17) (3-18)式中 负载流量，m3/s液压缸活塞有效面积，m2液压缸活塞位移，m液压缸总泄露系数，m3/(s.Pa)总压缩容积，m3有效体积弹性模量，Pa负载质量，kg负载阻尼系数，(N.s)/m负载弹性刚度，N/m外负载力，N将以上两式进行拉普拉斯变换得：

5、 (3-19) (3-20)以上式(3-13)、式(3-19)、式(3-20)完全描述了伺服阀控液压缸的动态特性，将三式进行拉普拉斯变换并消去中间变量负载流量和负载压力项，求得液压缸在伺服阀空载流量和外负载压力同时作用下液压缸活塞的总输出位移为： (3-21)式中 伺服阀控液压缸总流量压力系数，在上式(3-21)中，综合考虑了惯性负载、弹性负载、粘性摩擦负载以及液压缸泄露和油液的压缩等因数，是一个通用公式，通常可以简化为无弹性负载(K=0)和有弹性负载(K0)两种情况59。3.4.2.1 无弹性负载(K=0)的情况 无弹性负载时，因为泄露和粘性摩擦对系统影响很小，根据文献52可知公式(3-21

6、)可简化为： (3-22)其中，为液压缸固有频率、为液压缸阻尼比，计算公式分别如下两式： (3-23) (3-24)3.4.2.2 有弹性负载(K0)的情况 在伺服阀控液压缸中弹性负载也比较常见，根据文献可知公式(3-21)可简化为： (3-25)其中，为液压缸综合固有频率、为综合阻尼比、为惯性环节的转折频率，计算公式分别如下： (3-26) (3-27) (3-28)3.4.3 建模对象参数确定3.4.3.1 FF102伺服阀 本文材料试验机电液伺服阀选用的是中国航空附件研究所生产的FF102-30型电液流量伺服阀，在额定工作压力为21 MPa时，空载额定流量30 L/min，额定电流10

7、mA，该型伺服阀的相关技术参数由文献60中查出，根据相关方法计算后得到：=0.05 m3/(A.s)、=2.381011 m3/(Pa.s)、628 rad/s、取。3.4.3.2 伺服液压缸 材料试验机液压缸做为系统执行元件是用来对试验件进行加载实验的，其过程可以看做是伺服液压缸对一弹性负载做功，根据文献61,62得到该伺服液压缸具体参数如表3-1所列。表3-1 伺服阀控液压缸相关参数Table3-1 The relevant parameters of electro-hydraulic servo cylinder符号物理意义数值(单位)有效体积弹性模数700(MPa)液压缸极限行程0.

8、03(m)活塞及负载的粘性阻尼系数(N.s)/cm)总流量压力系数(m5/(N.s)活塞及负载总质量120(kg)液压缸有效面积()控制容腔总容积()负载弹簧刚度(N/m)液压缸内径0.12(m)活塞杆直径0.06(m)被试件以硬弹簧代替，做为液压缸的外负载；由于该液压缸行程短，设计较精密，预先估计泄露量很小，将相关参数分别代入公式(3-23)、(3-26)、(3-28)得的=2493 rad/s、=2510 rad/s、=3.3 rad/s。实际中系统由于静摩擦力和库仑摩擦力的影响很小，因此在应用中通常取一较小的近似值、。表3-2 伺服放大器技术指标Table3-2 The technica

9、l datas of servo amplifier 指令输入a: ±10 V电压输入 输出电流a: ±10 mA b: ±5 V电压输入b: ±15 mAc: 4-20 mA电流输入c: ±40 mAd: 反馈大信号输入 励振信号300 Hz方波 幅值可调(出厂为零)e: 反馈差动小信号输入通频带1000 Hz 非线性度 1%放大器增益电压级: K=0.5-5出厂设为2供电电源±15V(DC), 200 mA 纹波: 5 mVi/V级: 10 mA/V+5V 200 mA 纹波: 10 mV伺服放大器作为伺服控制系统中的重要元件，其

10、输入电压指令信号为(+5 V-5 V)，对应的伺服阀输入电流信号范围-10 mA+10 mA，据此需要调节伺服放大器增益；考虑其响应速度远远高于伺服阀控制液压缸这个动力环节的响应速度，看成比例环节得：0.002 A/V (3-29)3.4.3.4 位移传感器 本文阀控液压缸位置控制系统测量反馈信号采用直接位移传感器(俗称电子尺或电阻尺)进行，其基本原理为将可变电阻滑轨定置在传感器的固定部位，通过滑片在滑轨上的位移测量不同的阻值，传感器滑轨连接稳态直流电压，其间通过微弱电流，滑片与始端之间的电压与滑片移动长度成正比，于是将直线机械位移量转换成电压信号。本文使用的直线位移传感器型号CWY100，由

11、超精密度导电塑料基片以与银钯合金电刷组装而成，电阻为34 ,线性度误差小于0.05%，满行程为100 mm，基片两端加正负5 V电压。将位移传感器电刷连接在活塞杆一端，检测位移输出电压信号，做为控制器反馈信号输入，其传递函数为： (3-30)=100 V/m (3-31)式中 反馈电压信号，V位移传感器增益，V/m3.4.4 闭环系统建模电液材料试验机是用来对材料进行疲劳加载实验的，主要受弹性负载力作用，所以采用有弹性负载的建模公式，最后的得到到其位置控制系统方框图3-14。图3-14 位置控制系统方框图Fig.3-14 The block diagram of displacement co

12、ntrol system忽略外力扰动，得到开环传递函数为： (3-32)将相关参数代入后得到开环传递函数为： (3-33)根据上式知该系统为五阶的单输入单输出系统，设置合适采样周期，例如=0.001 s，进行Z变换，求出被控对象的差分方程表达式如下： (3-34)式中 第个采样时刻系统的输出为第个采样时刻系统的输入当=0.001 s时，离散系统差分方程系数如表3-3所示。表3-3 离散系统差分方程系数Table3-3 Coefficient differential equations discrete-time systemsTs=0.001 sden(1)den(2)den(3)den(4

13、)den(5)den(6)1-1.2183-0.08870.27310.1874-0.1516num(1)num(2)num(3)num(4)num(5)num(6)01.5506e-062.1844e-043.3864e-041.1053e-044.3470e-06求开环系统的Bode图，如图3-15所示，幅值裕度为=35.9 dB，相位裕度=105 deg；依据Bode图可见该系统闭环稳定。计算该系统闭环阶跃响应，如图3-16所示，分析动态时域指标，上升时间=0.49 s，调整时间=0.874 s，峰值时间=7.07 s；由以上分析得出，该系统在未加任何补偿控制器之前，虽然系统闭环稳定，但

14、是存在较大的静态误差，而且响应速度很慢，远不能达到该材料试验机电液伺服系统所要求的具有快速响应性的控制要求，因此必须设计合理的控制器才能使得该系统到达一定的使用要求。 图3-15 系统的开环Bode图Fig.3-15 Bode diagram of the system图3-16 闭环系统的单位阶跃响应Fig.3-16 Closed-loop system unit step response3.5 电液伺服位置控制系统的仿真3.5.1 基于PID控制策略的仿真PID控制是当今工业控制中最为常用的控制策略之一，由比例、积分、微分三个基本环节构成，其数学描述为63： (3-35)式中 比例增益积

15、分时间常数微分时间常数控制量被控量与设定值的偏差将式(3-35)写成传递函数的形式为： (3-36)若令积分增益，微分增益，则传递函数可表示为下式： (3-37)简单的说设计PID控制器就是整定控制器的三个参数，传统的PID经验公式是在20世纪40年代由Ziegler和Nichols提出的，通过这个经验公式求解三个参数的方法简称Z-N法。近年来随着计算科学的发展，遗传算法和BP网络优化算法在PID参数整定方法上也得到广泛应用，也取得了良好的效果。本小节分别应用传统的Z-N法和GA寻优法来整定三个控制参数，设计PID控制器，并对电液伺服位置控制系统进行仿真，观测其得到的阶跃响应曲线。通过在MATLAB环境下进行编程，分别以基于经验法调整的Z-N整定方法、和基于ITAE准则为寻优目标的GA整定法，最后求得PID控制器的参数如表3-4所示。表3-4 PID参数整定方法及其整定结果Table3-4 The relevant parameters of electro-hydraulic servo testing system 参数方法Z-N法整定PID375.3470305.190.48GA法整定PID404.213230.9801由表可得其相对应的PID控制器传递函数式为： (3-38) (3-39)分别在以上两种整定方法求出的PI