电路下第十三章讲课版

1、非正弦周期信号非正弦周期信号13.1周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数13.2有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率13.3非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算13.4对称三相电路中的高次谐波对称三相电路中的高次谐波13.5首首 页页本章重点本章重点l 重点重点 线性电路在非正弦周期电源或直流电源与不同频率正线性电路在非正弦周期电源或直流电源与不同频率正弦电源的作用下，达到稳态时的电路。弦电源的作用下，达到稳态时的电路。)()(nTtftf 正弦电源经过非线性元件（例如整流元件或铁正弦电源经过非线性元件（例如整流元件或铁心线圈）时，产生的电流将是非正弦周期量

2、。心线圈）时，产生的电流将是非正弦周期量。 发电机由于内部结构的原因很难保证电压是理发电机由于内部结构的原因很难保证电压是理想的正弦波。想的正弦波。 在几个不同频率正弦电源的作用下，线性电路在几个不同频率正弦电源的作用下，线性电路中的响应也将是非正弦周期量。中的响应也将是非正弦周期量。可展开成收敛可展开成收敛的傅里叶级数的傅里叶级数 ttfTd )(0直流分量直流分量基波（和原基波（和原函数同频）函数同频） )cos()(110kkkmtkAAtf)cos()(1110tAAtfm)2cos(212tAm)cos(1nnmtnAsincos)(1110tkbtkaatfkkktkbtkatkA

3、kkkkm111sincos )cos(kkkkkmkkkmkkkkmabAbAabaAaAarctansin cos220020112011000)(d)sin()(1)(d)cos()(1d)(1ttktfbttktfattfTaAkkT( )() 0kf tftb( )( ) 0kf tf ta 22( )() 0 2kkTf tfabt注意m1kAk 的图形的图形 1kk11117 5 3 11117 5 3 解解m 02( )0 2STIti tTtT /20011( )dd2TTmOSmIIittItTT201()sind( )KSbitk tt001(cos)2mmIk tIkk

4、SimI2002()cosd()21sin0kSmaitk ttIk tk22kkk2mKIAbabksi211(sinsin3sin5)235mmSIIittt211(sinsin3sin5)235mmSIIitttSimIIS01si3si5si1si3si5si211(sinsin3sin5)235mmSIIittt1111 3 5 7SimI1111 3 5 71kk2200sind()0 cosd()0k ttk tt222200sind() cosd()k ttk tt202020cossind()0coscosd()0 sinsind()0 k tp ttk tp ttk tp

5、ttpk 01( )cos()kmkki tIIk t2020011d( )1cosd( )TTkmkkIittTIIk ttT20011cosd( )TkmkkIIIk ttT222101cos ()d TkmkkIkttIT22000d 1 TItIT0012cos()d0 TkIk ttT012cos()cos()d0 TkmkqmqIk tIq ttTkq2201 2 kmkIII 222120 IIII00d)(1IttiTIT01( )cos()kmkki tIIk tTavttiTI0d)(101cosd0.898 TavmIIttIT01dTPu i tT01( )cos()k

6、mukku tUUk t01( )cos()kmikki tIIk t001012cos ().kkkkukikkPU IU IPPP coscos 22211100IUIUIUP ( )u t1RLC2R1i2i0i(a) (0)U1R2R1(0)I2(0)I0(0)I(b)(1)(1)1215LCXLXC ，12510( )141.4cos()70.7cos(330 )VRRu ttt ，1 10 0(0)2(0)0(0)1(0)11002A5UIIIR， U1RLXCX2R1I2I0I(c)(1)=141.4cos()Vut(1)141.40 V 100 0 V2U(1)1(1)1(1)

7、100 018.5721.801 Aj5j2LUIRX(1)2(1)2(1)100 05.547 56.31 Aj10j15CUIRX0(1)1(1)2(1)18.5721.8015.547 56.31III(20.319j2.281)20.4466.405 A(3)=70.7 cos(330 )Vut U1RLXCX2R1I2I0I(c)(3)70.730 V50 30 V2U(3)1(3)1(3)50 306.40220.194 Aj5j6LUIRX(3)2(3)2(3)50 304.472 56.565 Aj10j5CUIRX(3)(1)(3)(1)13653LLCCXXXX ，0(3)

8、1(3)2(3)6.40220.1944.472 56.565III(8.472 j1.522) 8.60810.184 A11(0)1(1)1(3)iIii218.572 cos(21.801 )6.4022 cos(320.194 ) Att22(0)2(1)2(3)iIii5.5472 cos(56.31 )4.4722 cos(356.565 ) Att00(0)0(1)0(3)iIii220.4462 cos(6.405 )8.6082 cos(310.184 ) Att1(0) 1(0)(1) 1(1)1(1)(3) 1(3)1(3)coscosPUIUIUI102100cos(2

9、1.801 )506.402cos 30( 20.194 ) 1949.111W2(1)2(1)2(1)(3)2(3)2(3)coscosPUIUI100 5.547cos( 56.31 )504.472cos 3056.565 507.686W(0)0(0)(1)0(1)0(1)(3)0(3)0(3)coscosUPUIUIUI10210020.446cos(6.405 )50 8.608cos 3010.184 2456.752W12UPPP20 1mH 1000pF157A 6.28smRLCIT、SimI解解21(sinsin3231 sin5)5mmSIIittt157A, 6.28

10、s mITuSi015778.5 A22mII122 1.57100 A3.14mmII51120A5mmII66223.1410rad/s6.28 10T31133.3A3mmII078.5ASI61100sin10Asit63100sin3 10A3sit65100sin5 10A5sit078.5ASI60020 78.5 101.57mVSURIu0SI61100sin10 Asit6121631111k101000 1010101kCL 1(j) (j)()50kj()LCLCLCRXXX XLZRXXRRC 6111100 105000(50mV22UI Z）u1Si63100si

11、n3 10 A3sit330133(j)( j)(3)374.589.19j()LCLCRXXZRXX6121631110.33k33 101000 1033 10103kCL 6033110(3)33.3374.589.192SUIZ012.4789.2 mV2u3Si65100sin5 10A5sit55155(j)( j)(5)208.389.53j(5)LCLCRXXZRXX6121631110.2k55 101000 1055 10105kCL 65s5110(5)20208.389.5324.16689.53 mV2UIZu5Si01351.575000sin 12.47sin(3

12、89.2 ) 4.166sin(589.53 ) mVuUuuuttt01.57 mVU 312.4789.2 mV2U15000mV2U 54.16689.53 mV2U :30 120cos100060cos(2000) V.4utt已已知知解解33126121000 40 1040 1000 10 1010111401000 25 10LLCC1120 0 VU 121cb100LIIU1111120 0j3 90 Aj40CICU ad11120 0 VUU1U1I11CI21LI并联谐振并联谐振331261222000 40 1080 , 22000 10 1020111202220

13、00 25 10LLCC260 45 VU 122260 45345 Aj2j20LUIL 2120CIIad2cb22 0 60 45 VUUU2I12CI22LI2U1 AI 3/2 2.12A221(3/2)2.35A2230(120/2)90V2230(60/2)52.0V例例4已知已知u(t)是周期函数，波形如图，是周期函数，波形如图，L=1/2 H，C=125/ F，求理想变压器原边电流求理想变压器原边电流i1(t)及输及输出电压出电压u2的有效值。的有效值。解解32/2 10 rad/sT( )12 12cos( )u tt112/81.5Ai 20u 1i2i2u12cos(

14、)ut设时作作用用36142 10125 10CXC 2U012 01I2I012 01I1U3312 101012LXL 112j3Aj4j4UI 0112 0 VUU02116 0 VUUn 264.243V2U 011.53cos(90 )Ait102220 2cosV 220 2cos100 2cos(330 )Vututt已已知知: : 解解0(1)440 0 VabU0(1)4406.9618.4 A60j20I0(3)100 30 VabU00(3)100 301.1815 A60j60I22440100451.22VabU006.96 2cos(18.4 )1.18 2cos(

15、315 )Aitt220 6.96cos18.41452.92WP I1U2U520cos100010cos3000 Asitt已已知知: :解解225119 10CFL1iSi2i3i21210jj(1)L CCLC158F9 10C 1S5AiiSi1i2i3i2S( )20cos1000 Ai tit03(3)3100 102.23 48 A100200j10 3I01(3)3(3)30108.6711 A9j10SIII01( )58.67cos(300011 )Ai tt03( )2.23cos(300048 )Ai tt1iSi2i3i2iSi1iSi3i( )uu tABC2()

16、,()33TTuu tuu tBC2(),()33TTuu tuu tAm( )1cos()kkuUkt Bm( )12 cos()3kkkuUkt Cm( )12 cos()3kkkuUkt A相相B相相C C相相A相相B相相C C相相()k2(4 )3kn2(4 )3knA相相B相相C C相相()k(21)2)kn(21)2)knA相相B相相C C相相()k2(22)2)3kn2(22)2)3knA( )B( )C( )S( )kkkkUUUUS( )S( )0( )003()()3kkkUUIZZ零序零序AB( )BC( )CA( )S( )0( )00kkkkkUUUUIZ(k)AU(k)BU(k)CU(k)A