【数学】14《任意角的三角函数》课件（北师大版必修4）

1、4.1 任意角的正弦函数余弦函数的定义西安市第十九中学西安市第十九中学 党晓琴党晓琴锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义：复习引入复习引入对边邻边斜边sin对边斜边cos邻边斜边P(a,b)xyorM 设设锐角锐角 的顶点与原点的顶点与原点 重重合合,始边与始边与 轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合.在在 的终边上的终边上任取任取一点一点 ,它它与原点的距离与原点的距离Ox( , )P a b22rab锐角三角函数坐标化锐角三角函数坐标化brarP( a,b)MsinMPOPcosOMOP (以原点为以原点为O圆心，以单位长度为半径圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆的圆叫做单位圆)x(1,0)

2、x(1,0)OP( a, b)P( a, b)yMx 由三角形相似知识由三角形相似知识,比值比值 与点与点P(a,b) 在终边上的位置无关在终边上的位置无关,只与角只与角 有关有关.当点当点P(a,b) 为为 的终边与的终边与单位圆单位圆的交点的交点时时,锐角三角函数会有什么结果？锐角三角函数会有什么结果？,abbrrasin,MPbOPcos,OMaOP任意角的正弦函数任意角的正弦函数 余弦函数的定义余弦函数的定义：xyOx(1,0) 如图在直角坐标中，给定单位圆，对于任意角如图在直角坐标中，给定单位圆，对于任意角 ，它的顶点与原点重合，始边与它的顶点与原点重合，始边与x x轴正半轴重合，终

3、边与轴正半轴重合，终边与单位圆交于点单位圆交于点 ，那么，那么：点的纵坐标v叫做角a的正弦函数，记作 点的横坐标叫作角a的余弦函数记作( , )p sincos( , )p 在角在角a终边上任取一点终边上任取一点 ，设，设 由相似形原理得由相似形原理得111( , )p1opr112211sin,r112211cosr111( , )pv例例1已知角已知角4 （1）在直角坐标系中画出角）在直角坐标系中画出角（2）求出角）求出角 的终边与单位圆的的终边与单位圆的交点坐标交点坐标（3）求角）求角 的正弦函数值，余弦函的正弦函数值，余弦函数值数值练习 求求 的正弦值、余弦值。的正弦值、余弦值。35

4、xyOPA(1,0)13( ,)22M易知 的终边与单位圆的交点为35 13( ,)22P3sin2 1cos2练习 p15 1.3p(-,2), 2 例2已知角 终边上一点求角 的正弦函数值，余弦函数值 。3,2)2解：因为点P(-在角 的终边上223352,|()2222Yr OP所 以 X=- ，可 知24sin552yr则332cos552xr 练习练习. .已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(2,-3)P(2,-3)，求角，求角的正弦、余弦值。的正弦、余弦值。变式变式1.设角设角 的终边过点的终边过点 ,其中其中 ,则则 .(4 , 3 )Paa0asin3532sin13,cos131313 xyo全全为正为正正弦正弦为正为正正弦正弦 余弦余弦余弦余弦为正为正正弦为负正弦为负都为负都为负余弦为负余弦为负正弦函数值，余弦函数值的符号例3 确定下列各三角函值的符号： cos250; 练习练习 已知已知sin0且且cos0,确定确定角的角的象限象限.2cos3小结小结: 2.若若的终边上任意一点的坐标为的终边上任意一点的坐标为 P(x,y) ,其三角函数可转化为其三角函数可转化为22sin,cos,yxrxyrr1.任意角的三角函数的定义,P x y设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点则sin =y,cos