北师大版八年级数学上册　 5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 同步作业

1、北师大版八年级数学上学期第五章用二元一次方程组确定一次函数表达式一、选择题1.若一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3),则它的表达式为()A.y=34x-53B.y=43x-35C.y=34x+35D.y=43x-532.已知y是x的一次函数,下表中列出了x和y的部分对应值,则m等于()x-101y1m-1A.-1B.0C.12D.23.如图,过点Q(0,3)的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是()A.3x-2y+3=0B.3x-2y-3=0C.x-y+3=0D.x+y-3=04.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),B(0,0),C

2、(2,0),直线AE将ABC的面积分成相等的两部分,则直线AE对应的函数表达式为()A.y=x-1B.y=-x+1C.y=12x-1D.y=-12x+15. 某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可免费携带的行李的最大质量为()A.20 kgB.25 kgC.28 kgD.30 kg6. 小明参加100 m短跑训练,2018年14月的训练成绩如下表所示:月份1234成绩(s)15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明5年(60个月)后100 m短跑的成绩为()(温馨提示:目前100 m短跑世界纪录为

3、9.58 s)A.14.8 B.3.8 s C.3 s D.预测结果不可靠7.某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克,销售一部分后,根据市场行情降价销售,销售额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.若该水果超市销售此种水果的利润为110元,则销售量为()A.130千克B.120千克C.100千克D.80千克二、非选择题8.如图,l1,l2分别是甲、乙二人运动的路程与时间关系图.根据图中信息,完成下列问题:(1)确定直线l1,l2的表达式;(2)请设计一个可以用直线l1,l2的表达式组成的二元一次方程组解决的实际问题.9.在弹性限度内,弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数,当

4、所挂物体的质量分别为1 kg和3 kg时,弹簧长度分别为15 cm和16 cm,当所挂物体的质量为4 kg时,弹簧长度为cm. 10. 星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家,他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是千米. 11.小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函

5、数关系式,并写出自变量的取值范围.12. 如图,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a).(1)求直线l1的表达式;(2)求四边形PAOC的面积.13.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:(1)轿车到达乙地时,货车距乙地多少千米?(2)求线段CD对应的函数表达式;(3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段的速度返回,求货车从甲地出发多长时间后再次与轿车相遇

6、(结果精确到百分位).参考答案一、选择题1.D解析 设一次函数y=kx+b的图象经过点(2,1)和(-1,-3),所以2k+b=1,-k+b=-3,解得k=43,b=-53.所以该一次函数的表达式为y=43x-53.故选D.2.B3.D解析 设这个一次函数的表达式为y=kx+b.因为一次函数图象经过点P(1,2)和点Q(0,3),所以k+b=2,b=3,解得k=-1,b=3.故这个一次函数的表达式为y=-x+3,即x+y-3=0.故选D.4.A解析 因为直线AE将ABC的面积分成相等的两部分,所以E为BC的中点.因为B(0,0),C(2,0),故E(1,0).设直线AE对应的函数表达式为y=k

7、x+b,将A(2,1),E(1,0)代入,得1=2k+b,0=k+b,解得k=1,b=-1.所以直线AB对应的函数表达式为y=x-1.故选A.5.A解析 设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由题意可知30k+b=300,50k+b=900,解得k=30,b=-600,所以函数关系式为y=30x-600.当y=0时,30x-600=0,所以x=20.故选A.6.D解析 设小明的短跑成绩y与训练月份x之间的函数关系式为y=kx+b,依题意得k+b=15.6,2k+b=15.4,解得k=-0.2,b=15.8,所以y=-0.2x+15.8.当x=60时,y=-0.2×60+15.8=3

8、.8.因为目前100 m短跑世界纪录为9.58 s,显然预测结果不符合实际.故选D.7.A解析 当x=30时,利润为150-30×3=60(元).因为110>60,所以销售量大于30千克.设射线AB的表达式为y=mx+n,将A(30,150),B(60,255)代入y=mx+n,得30m+n=150,60m+n=255,解得m=3.5,n=45,所以射线AB的表达式为y=3.5x+45(x30).令3.5x+45-3x=110,解得x=130.故选A.二、非选择题8.解:(1)设直线l1的表达式为s=kt+b,把(0,100),(1,80)代入,得b=100,k+b=80,解得

9、k=-20,b=100,所以直线l1的表达式为s=-20t+100.设直线l2的表达式为s=at,把(2,30)代入,得30=2a,解得a=15,所以直线l2的表达式为s=15t.(2)(答案不唯一)A,B两地相距100 km,甲、乙二人骑自行车分别从A,B两地出发,甲的速度为15 km/h,乙的速度为20 km/h,问经过多少小时他们相遇.9.16.5解析 设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由题意,得15=k+b,16=3k+b,解得k=0.5,b=14.5.故y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5.当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5.10.1.5解析 设

10、当40t60时,y(千米)与t(分)之间的函数关系式为y=kt+b,因为图象经过点(40,2)(60,0),所以2=40k+b,0=60k+b,解得k=-0.1,b=6.所以y与t之间的函数关系式为y=-0.1t+6.当t=45时,y=-0.1×45+6=1.5.11.解:(1)从AB段可以看出:两人从相距30 km的两地相遇用了1 h,则v小王+v小李=30 km/h,小王用了3 h走完了30 km的全程,v小王=10 km/h,v小李=20 km/h.故小王的速度是10 km/h,小李的速度是20 km/h.(2)点C的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(

11、h),此时小王和小李的距离是(1.5-1)×30=15(km),点C的坐标是(1.5,15).设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b(1x1.5),将B(1,0),C(1.5,15)分别代入表达式,得k+b=0,1.5k+b=15,解得k=30,b=-30,线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=30x-30(1x1.5).12.解:(1)点P(-1,a)在直线l2:y=2x+4上,2×(-1)+4=a,即a=2,则点P的坐标为(-1,2).设直线l1的表达式为y=kx+b,那么k+b=0,-k+b=2,解得k=-1,b=1.直线l1的表达式为y=-x+

12、1.(2)直线l1与y轴相交于点C,点C的坐标为(0,1).又直线l2与x轴相交于点A,点A的坐标为(-2,0),则AB=3,而S四边形PAOC=SPAB-SBOC,S四边形PAOC=12×3×2-12×1×1=52.13.解:(1)根据图象信息可知货车的速度v货车=3005=60(千米/时).因为轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时,所以轿车到达乙地时,货车行驶的路程为4.5×60=270(千米),此时,货车距乙地的距离为300-270=30(千米).所以轿车到达乙地时,货车距乙地30千米.(2)设线段CD对应的函数表达式为y=kx+b(2.5x4.5).因为点C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上,所以2.5k+b=8