大学高等数学下考试题库附答案新编

1、学.选择题（3分10）1.点M12,3,1到点M22,7,4的距离M1M2().4C向量ai2jk,b则有0a.aIIbb.axb(a,b3.a,b3.函数X2x二的定义域是1x,yx,y1x,yx,y14.两个向量a与b垂直的充要条件是0函数3y3xy的极小值是（）1设zxsiny,则一zy().3.221,41np收敛，则（）1募级数nx的收敛域为n1,11,11,1nx1,1募级数一在收敛域内的和函数是（）n02微分方程xyylny0的通解为（）ycexyexycxexyecx二.填空题(4分5)1 .一平面过点A0,0,3且垂直于直线AB,其中点B2,1,1,则此平面方程为2 .函数z

2、sinxy的全微分是3233.设zxy3xyxy1,则2x1，4.1的麦克劳林级数是2x5.微分方程y4y4y0的通解为三.计算题（5分6）uzz1 .设z351门丫，而口xy,vxy,求,.xy.、-2一22 .已知隐函数zzx,y由万程x2y2 ._zzz4x2z50确定，求,.xy222'.22223 .计算sinxxyd,其中D:xy4.D4 .如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）5.求微分方程y3y e2x在yx0 0条件下的特解四.应用题（10分2）1 .要用铁板做一个体积为32 m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2

3、.曲线y f x上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点求此曲线方程试卷1参考答案1 .选择题 CBCADACCBD2 .填空题1.2x y 2z 6 0.2. cos xy ydx xdy .223.6x y 9y 1.4.n 02n5 .yC1C2xe三.计算题cos x yzxyzxy.1 .eysinxycosxy,exsinxyxyz2xz2y2 .-,-xz1yz1223.dsindoWK35. y3x 2x e e四.应用题1.长、宽、高均为3/2m时，用料最省1 22.yx.3高数试卷2（下）一.选择题（3分10）1 .点M14,3,1,M27,1,2

4、的距离M1M2（）.则两平面的夹角v12而J14di5设两平面方程分别为x2y2z1为（）一.22函数zarcsinxy的定义域为（）.6432-22,-22,x,y0xy1.x,y0xy1C22c22x,y0xy.x,y0xy-4.点P1,2,1到平面x2y2z50的距离为（）.22.4C函数z2xy3x2y的极大值为（）.122z.1C13及zx3xyy,贝U|1,2（）.7C若几何级数arn是收敛的，则（）.1募级数n1xn的收敛域为（）n0sinna1,11,11,11,1级数4ae（）.n1nA.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程xyylny0的通解为（）.cxx

5、xxyeyceyeycxe二.填空题（4分5）x3t1 .直线l过点A2,2,1且与直线yt平行，则直线l的方程为z12t2 .函数zexy的全微分为.一2.23 .曲面z2x4y在点2,1,4处的切平面万程为1 ，4 .一，的麦克劳林级数是.1x5.微分方程xdy3ydx0在yx11条件下的特解为.三.计算题（5分6）1 .设ai2jk,b2j3k,求ab.22zz2 .设zuvuv,而uxcosy,vxsiny,求,.xy3 zz3 .已知隐函数zzx,y由x3xyz2确定，求,.xy222.2224 .如图，求球面xyz4a与圆柱面xy2ax（a0）所围的几何体的体积5 .求微分方程y3

6、y2y0的通解.四.应用题（10分2）1.试用二重积分计算由yJx,y2jx和x4所围图形的面积2.如图，以初速度Vo将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律（提示：5dt2g.当t0时,dxx0，dtVo)试卷2参考答案.选择题.填空题CBABACCDBA.x21.1xy2.eydxxdy.3.8x8y4.n02nx5.y.计算题i.8i3j2k.2.3x2sinycosycosysinz3y,2xsinycosysinycosyy33xsiny3cosyz3.一xxyyz2,zxyxz2.z324.a5.yC1e2xC2e四.应用题16.3.122.x-gtV0t2xo.高等数学试卷3（

7、下）、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、阶行列式2-3的值为（）45A、10B、20C、24D、222、设 a=i+2j-k,b=2j+3k,则a与b的向量积为（）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）A、2B、3C、 4D、 5函数z=xsiny 在点(1一）处的两个偏导数分别为4.2A、yCC、zD、6、设圆心在原点，半径为 R,面密度为2 .y的薄板的质量为（）2(面积 A= R )A、R2AB、2R2AC、3R2AD、A、设X2+y2+z2=2RX,贝Iz,z分另1J为nX7、级数

8、（1）n的收敛半径为n1nA、2B、-C> 1D、32cosx的麦克劳林级数为A、(1)nn 02nXB、(2n)!1)n2nXC、(2n)!1)n2nXD、(2n)!1)n2n 1X(2n 1)!微分方程(y'')4+(y')5+y'+2=0的阶数是()A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y''+3y'+2y=0的特征根为（）A、-2,-1B、2,1C、-2,1D、1,-2、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线Li:x=y=z与直线L2：z的夹角为x1y2z.直线L3：一与平面3x2y6z0之间的夹角为21

9、22、（）的近似值为,sin100的近似值为。3、二重积分d,D:x2y21的值为oDn4、募级数n!xn的收敛半径为,上的收敛半径为n0n0n!5、微分方程y'=xy的一般解为,微分方程xy'+y=y2的解为三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3qx+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1,1,1）处的切线及法平面方程.3、计算xyd,其中D由直线y1,x2及yx围成.D4、问级数（Dnsin1收敛吗？若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？n1n5、将函数f（x）=e3x展成麦克劳林级数

10、6、用特征根法求y''+3y'+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫k)做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为已知t=0时，铀的含量为M。，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。参考答案、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A、填空题1、2 ar cos 18.8.,arcsin2、，21y< x< 23、ji4

11、、0,+5、x2yce2,cx三、计算题1、-32-8解：=2-53=(-3)X-53-2X23+(-8)2-5=-13817-57-51-5172-8x=3-53=17X-53-2X33+(-8)X3-5=-1327-57-52-52同理:-317-8y=233=276,z=41所以，方程组的解为yz1,y2,z2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2,t=1=3所以xt11=1=1,y111=1=2,zt|一x1故切线方程为：-法平面方程为：（x-1+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成,所以

12、D:222y31故：xyd1yxydxdy1(2y)dy1-D284、解：这是交错级数，因为Vn1sin - 0,所以，Vn n口11 Vn,且 lim sin 一 n0,所以该级数为莱布尼兹型级数一 1 一又sin 一当x趋于0时，sin x x,所以，limnn所以，原级数条件收敛。.1 sin 一 n1n/ M 1发散，从而1,又级数 nnn 1sin1发散。1 n5、解：因为1 x 1x x x2!,)13x 3!1x n!用2x代x,得:6、解：特征方程为r2+4r+4=0所以，(r+2)2=0得重根r1=r2=-2,其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程

13、的一般解为y=(C1+c2x)e-2x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x,y,z则2(xy+yz+zx)=a2构造辅助函数2F(x,y,z)=xyz+(2xy2yz2zxa)求其对x,y,z的偏导，并使之为0,得：yz+2(y+z)=0Xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零可彳导x=y=z6a代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=6所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为xyz.6a3362、解：据题意高数试卷4(下)一.选择题：310301 .下列平面中过点(1,1,1)的平面是.(A)x+y+z=

14、O(B)x+y+z=l(C)x=l(D)x=32 .在空间直角坐标系中，方程x2y22表示.(A)圆(B)圆域(C)球面(D)圆柱面3 .二兀函数z(1x)2(1y)2的驻点是(A) (0 ,0) (B) (0,1)(C) ( 1,0)(D) (1 ,1)4 .二重积分的积分区域x2y24 ,则 dxdyD(A)(B) 4(C) 3(D)155 .交换积分次序后xdx0f(x, y)dy11dy f (x, y)dx(A)0 y(B)1dy0f(xy)dx71 y0dy 0 f(x,y)dx(D)x 10dy0f(x,y)dx6 . n阶行列式中所有元素都是1 ,(A) n (B) 0(C)其

15、值是 _(D) 17 .对于n元线性方程组，当,.r(A)r(A)r时，它有无穷多组解，则_.(A)r=n(B)r<n(C)r>n(D)无法确定8 .下列级数收敛的是.(A)(1)n1(B)斗(C)-1(D)4=n1n1n12n1nn1、n9 .正项级数Un和Vn满足关系式UnVn,则.n1n1(A)若Un收敛，则Vn收敛(B)若Vn收敛，则Un收敛n1n1n1n1(C)若Vn发散，则Un发散(D)若Un收敛，则Vn发散n1n1n1n11八一,110.已知：1xx2，则的募级数展开式为.1x1x2(A)1x2x4(B)1x2x4(C)1x2x4(D)1x2x4.填空题：4520数z

16、"x2y21ln(2x2y2)的定义域为.若f(x,y)xy,则f(Y,1)x123当4512345四12四2.(x,y)|0 yV4 x2,0x2.已知:XB = A,其中 A =1 21,B = 0 110 02 ,求未知矩阵X.1已知(xo,y(o)是f(x,y)的驻点，若fxx(x0,y0)3,fyy(x0,y0)12,fxy(M,y0)a则xn.求募级数（1）n1士的收敛区间.n1n.求f（x）e时，（x0,y0） 一定是极小点.矩阵A为三阶方阵，则行列式3AA级数 Un收敛的必要条件是 n 1,计算题（一）：6 5 30已知：z xy,求：,. y计算二重积分v4 x2d

17、 ，其中DD的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）,计算题（二）：10220.求平面x2y+z=2和2x+yz=4的交线的标准方程.xyz1.设方程组xyz1,试问：分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解.xyz1参考答案1.C;2.D;3.D;4.D;1.(x,y)|1x2y222.也3.6a64.275.limun0n1.解:yxy1xylny解：4x2dD02dx04x24x2dy：(4x2)dx4xc2x3163033.解：B1127012,AB100110224154.解：R1,当|x|1时，级数收敛，当x=1时，得LJ2一收敛,n1n2n1当x1时，得(J2n1n一xn5.解

18、：.因为ex)n0n!发散，所以收敛区间为(1,1.n1nx(x)n(1)nn/(,)，所以exnx(n0n!n0n!).i四.1.解：.求直线的方向向量：s12jk21i3j5k，求点：令z=0,得y=0,x=2,即交点为（2,所以11交线的标准方程为:.x_2_1352.解：111A1111111110110201121111011000(1)(2)12时，r(A)2,(A)3,无解;1(2)当1,2时，r(A)(A)3,有唯一解：xyz21时，r(A)(A)x1,有无穷多组解：yz1C1C2C1(C1,C2为任意常数)C2高数试卷5（下）一、选择题（3分/题）I-/I-*f1、已知aij

19、,bk,则ab（）¥*+¥*A0BijCijdij.22,2、空间直角坐标系中xy1表示（）A圆B圆面C圆柱面D球面sinxy3、二元函数Zr在（0,0）点处的极限是（）xA1B0CD不存在4、交换积分次序后dxxf(x,y)dy=()01a dy011f(x,y)dxBdy0f(x,y)dxxCdyyf(x,y)dxDdy0f(x,y)dx5、二重积分的积分区域d是xy1,则dxdy()DA2B1C0D46、n阶行列式中所有元素都是1,其值为()A0B1CnDn!7、若有矩阵 A3 2，B2 3, C3 3,下列可运算的式子是()AACbCBcABCdABAC8、n元线性方程组，当r(A)r(A)r时有无穷多组解，则()Ar=nBr<nCr>nD无法确定9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式()A必等于零B必不等于零C可以等于零，也可以不等于零D不会都不等于零10、正项级数Un和Vn满足关系式UnVn,则()n1n1A若Un收敛，则Vn收敛B若Vn收敛，则Un收敛n1n1n1n1C若Vn发散，则Un发散D若Un收敛，则V