高三数学一轮复习全套练习及详细解析教师版1

1、第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A组1已知A1,2，Bx|xA，则集合A与B的关系为_解析：由集合Bx|xA知，B1,2答案：AB2若x|x2a，aR，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，x2a有解，故a0.答案：a03已知集合Ay|yx22x1，xR，集合Bx|2x<8，则集合A与B的关系是_解析：yx22x1(x1)222，Ay|y2，BA.答案：BA4(2009年高考广东卷改编)已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是_解析：由N=x|x2+x=0，得N=-1,0，则NM.答案：5(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合

2、Ax|x>5，集合Bx|x>a，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：命题“xA”是命题“xB” 的充分不必要条件，AB，a<5.答案：a<56(原创题)已知mA，nB，且集合Ax|x2a，aZ，Bx|x2a1，aZ，又Cx|x4a1，aZ，判断mn属于哪一个集合？解：mA，设m2a1，a1Z，又nB，设n2a21，a2Z，mn2(a1a2)1，而a1a2Z，mnB.B组1设a，b都是非零实数，y可能取的值组成的集合是_解析：分四种情况：(1)a>0且b>0；(2)a>0且b<0；(3)a<0且b>

3、0；(4)a<0且b<0，讨论得y3或y1.答案：3，12已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，则实数m_.解析：BA，显然m21且m23，故m22m1，即(m1)20，m1.答案：13设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是_个解析：依次分别取a0,2,5；b1,2,6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，PQ1,2,6,3,4,8,7,11答案：84已知集合Mx|x21，集合Nx|ax1，若NM，那么a的值是_解析：Mx|x1或x1，NM，所以N时，a0；当a0时，x1或1，a1或1.答案：0,1，1

4、5满足1A1,2,3的集合A的个数是_个解析：A中一定有元素1，所以A有1,2，1,3，1,2,3答案：36已知集合Ax|xa，aZ，Bx|x，bZ，Cx|x，cZ，则A、B、C之间的关系是_解析：用列举法寻找规律答案：ABC7集合Ax|x|4，xR，Bx|x<a，则“AB”是“a>5”的_解析：结合数轴若ABa4，故“AB”是“a>5”的必要但不充分条件答案：必要不充分条件8(2010年江苏启东模拟)设集合Mm|m2n，nN，且m<500，则M中所有元素的和为_解析：2n<500，n0,1,2,3,4,5,6,7,8.M中所有元素的和S122228511.答案：

5、5119(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数故这样的集合共有6个答案：610已知Ax，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，且AB，试求x，y的值解：由lg(xy)知，xy>0，故x0，xy0，于是由AB得lg(xy)0，xy1.Ax,1,0，B0，|x|，于是必有|x|1，x1，故x1，从而y1.11已知集合Ax|x23x1

6、00，(1)若BA，Bx|m1x2m1，求实数m的取值范围；(2)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围；(3)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围解：由Ax|x23x100，得Ax|2x5，(1)BA，若B，则m1>2m1，即m<2，此时满足BA.若B，则解得2m3.由得，m的取值范围是(，3(2)若AB，则依题意应有解得故3m4，m的取值范围是3,4(3)若AB，则必有解得m.，即不存在m值使得AB.12已知集合Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若AB，求a的取值范围

7、解：由x23x20，即(x1)(x2)0，得1x2，故Ax|1x2，而集合Bx|(x1)(xa)0，(1)若A是B的真子集，即AB，则此时Bx|1x a，故a>2.(2)若B是A的子集，即BA，由数轴可知1a2.(3)若A=B，则必有a=2第二节 集合的基本运算A组1(2009年高考浙江卷改编)设UR，Ax|x>0，Bx|x>1，则AUB_.解析：UBx|x1，AUBx|0<x1答案：x|0<x12(2009年高考全国卷改编)设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有_个解析：AB4,7,9，AB3,4,5,7,8,9，

8、U(AB)3,5,8答案：33已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合MN_.解析：由题意知，N0,2,4，故MN0,2答案：0,24(原创题)设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB，已知Ax|0x2，By|y0，则AB_.解析：AB0，)，AB0,2，所以AB(2，)答案：(2，)5(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(

9、人)答案：126(2010年浙江嘉兴质检)已知集合Ax|x>1，集合Bx|mxm3(1)当m1时，求AB，AB；(2)若BA，求m的取值范围解：(1)当m1时，Bx|1x2，ABx|1<x2，ABx|x1(2)若BA，则m>1，即m的取值范围为(1，)B组1若集合MxR|3<x<1，NxZ|1x2，则MN_.解析：因为集合N1,0,1,2，所以MN1,0答案：1,02已知全集U1,0,1,2，集合A1,2，B0,2，则(UA)B_.解析：UA0,1，故(UA)B0答案：03(2010年济南市高三模拟)若全集UR，集合Mx|2x2，Nx|x23x0，则M(UN)_.

10、解析：根据已知得M(UN)x|2x2x|x<0或x>3x|2x<0答案：x|2x<04集合A3，log2a，Ba，b，若AB2，则AB_.解析：由AB2得log2a2，a4，从而b2，AB2,3,4答案：2,3,45(2009年高考江西卷改编)已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为_解析：UAB中有m个元素，(UA)(UB)U(AB)中有n个元素，AB中有mn个元素答案：mn6(2009年高考重庆卷)设Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3的倍数，则U(AB)_.解析：U1,2,3,4,5,6,7,8，

11、A1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，得U(AB)2,4,8答案：2,4,87定义ABz|zxy，xA，yB设集合A0,2，B1,2，C1，则集合(AB)C的所有元素之和为_解析：由题意可求(AB)中所含的元素有0,4,5，则(AB)C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.答案：188若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_.解析：由点(0,2)在y3xb上，b2.9设全集I2,3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，则集合M的所有子集是_解析：A(IA)I，2,3，a22a32,5，|a1|，|a1|3，且a22a3

12、5，解得a4或a2，Mlog22，log2|4|1,2答案：，1，2，1,210设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围解：由x23x20得x1或x2，故集合A1,2(1)AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3；当a1时，Bx|x2402,2，满足条件；当a3时，Bx|x24x402，满足条件；综上，a的值为1或3.(2)对于集合B，4(a1)24(a25)8(a3)ABA，BA，当<0，即a<3时，B满足条件；当0，即a3时，B2满足条件；当>0，即a>3时，BA1,2

13、才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾.综上，a的取值范围是a3.11已知函数f(x) 的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B.(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1<x<4，求实数m的值解：Ax|1<x5(1)当m3时，Bx|1<x<3，则RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1<x5，ABx|1<x<4，有422×4m0，解得m8，此时Bx|2<x<4，符合题意12已知集合AxR|ax23x20(1)若A，求实数a的取值范围；(2)若A是单元素集，求a的值及集合A；(3)

14、求集合MaR|A解：(1)A是空集，即方程ax23x20无解若a0，方程有一解x，不合题意若a0，要方程ax23x20无解，则98a<0，则a>.综上可知，若A，则a的取值范围应为a>.(2)当a0时，方程ax23x20只有一根x，A符合题意当a0时，则98a0，即a时，方程有两个相等的实数根x，则A综上可知，当a0时，A；当a时，A(3)当a0时，A.当a0时，要使方程有实数根，则98a0，即a.综上可知，a的取值范围是a，即MaR|Aa|a第二章 函数第一节 对函数的进一步认识A组1(2009年高考江西卷改编)函数y的定义域为_解析：x4,0)(0,1答案：4,0)(0,

15、12(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于_解析：由图象知f(3)1，f()f(1)2.答案：23(2009年高考北京卷)已知函数f(x)若f(x)2，则x_.解析：依题意得x1时，3x2，xlog32；当x>1时，x2，x2(舍去)故xlog32.答案：log324(2010年黄冈市高三质检)函数f：1，1，满足ff(x)>1的这样的函数个数有_个解析：如图答案：15(原创题)由等式x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定义一个映射f(a1，a2，

16、a3)(b1，b2，b3)，则f(2,1，1)_.解析：由题意知x32x2x1(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3，令x1得：1b3；再令x0与x1得，解得b11，b20.答案：(1,0，1)6已知函数f(x)(1)求f(1)，fff(2)的值；(2)求f(3x1)；(3)若f(a)， 求a.解：f(x)为分段函数，应分段求解(1)11(1)<1，f()23，又f(2)1，ff(2)f(1)2，fff(2)1.(2)若3x1>1，即x>，f(3x1)1；若13x11，即0x，f(3x1)(3x1)219x26x2；若3x1<1，即x<0，f(3x1)2(3x1

17、)36x1.f(3x1)(3)f(a)，a>1或1a1.当a>1时，有1，a2；当1a1时，a21，a±.a2或±.B组1(2010年广东江门质检)函数ylg(2x1)的定义域是_解析：由3x2>0,2x1>0，得x>.答案：x|x>2(2010年山东枣庄模拟)函数f(x)则f(f(f()5)_.解析：12，f()5352，122，f(2)3，f(3)(2)×(3)17.答案：73定义在区间(1,1)上的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)的解析式为_解析：对任意的x(1,1)，有x(1,1)，由2f(x)

18、f(x)lg(x1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，×2消去f(x)，得3f(x)2lg(x1)lg(x1)，f(x)lg(x1)lg(1x)，(1<x<1)答案：f(x)lg(x1)lg(1x)，(1<x<1)4设函数yf(x)满足f(x1)f(x)1，则函数yf(x)与yx图象交点的个数可能是_个解析：由f(x1)f(x)1可得f(1)f(0)1，f(2)f(0)2，f(3)f(0)3，本题中如果f(0)0，那么yf(x)和yx有无数个交点；若f(0)0，则yf(x)和yx有零个交点答案：0或无数5设函数f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，则f(

19、x)的解析式为f(x)_，关于x的方程f(x)x的解的个数为_个解析：由题意得 ，f(x).由数形结合得f(x)x的解的个数有3个答案：36设函数f(x)logax(a0，a1)，函数g(x)x2bxc，若f(2)f(1)，g(x)的图象过点A(4，5)及B(2，5)，则a_，函数fg(x)的定义域为_答案：2 (1,3)7(2009年高考天津卷改编)设函数f(x)，则不等式f(x)>f(1)的解集是_解析：由已知，函数先增后减再增，当x0，f(x)>f(1)3时，令f(x)3，解得x1，x3.故f(x)>f(1)的解集为0x<1或x>3.当x<0，x63时

20、，x3，故f(x)>f(1)3，解得3<x<0或x>3.综上，f(x)>f(1)的解集为x|3<x<1或x>3答案：x|3<x<1或x>38(2009年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为_解析：f(3)f(2)f(1)，又f(2)f(1)f(0)，f(3)f(0)，f(0)log242，f(3)2.答案：29有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图再随后，只放水不进水，水放

21、完为止，则这段时间内(即x20)，y与x之间函数的函数关系是_解析：设进水速度为a1升/分钟，出水速度为a2升/分钟，则由题意得，得，则y353(x20)，得y3x95，又因为水放完为止，所以时间为x，又知x20，故解析式为y3x95(20x)答案：y3x95(20x)10函数f(x).(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为2,1，求实数a的值解：(1)若1a20，即a±1，()若a1时，f(x)，定义域为R，符合题意；()当a1时，f(x)，定义域为1，)，不合题意若1a20，则g(x)(1a2)x23(1a)x6为二次函数由题意知g(x)0对

22、xR恒成立，a<1.由可得a1.(2)由题意知，不等式(1a2)x23(1a)x60的解集为2,1，显然1a20且2,1是方程(1a2)x23(1a)x60的两个根a2.11已知f(x2)f(x)(xR)，并且当x1,1时，f(x)x21，求当x2k1,2k1(kZ)时、f(x)的解析式解：由f(x2)f(x)，可推知f(x)是以2为周期的周期函数当x2k1,2k1时，2k1x2k1，1x2k1.f(x2k)(x2k)21.又f(x)f(x2)f(x4)f(x2k)，f(x)(x2k)21，x2k1,2k1，kZ.12在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备

23、受关注，接到了包括美国在内的多国订单某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：h，时间可不为整数)(1)写出g(x)，h(x)的解析式；(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？解：(1)g(x)(0<x<216，xN*)，h(x)(0&

24、lt;x<216，xN*)(2)f(x)(3)分别为86、130或87、129.第二节 函数的单调性A组1(2009年高考福建卷改编)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)”的是_f(x)f(x)(x1)2 f(x)exf(x)ln(x1)解析：对任意的x1，x2(0，)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，f(x)在(0，)上为减函数答案：2函数f(x)(xR)的图象如右图所示，则函数g(x)f(logax)(0<a<1)的单调减区间是_解析：0<a<1，ylogax为减函数

25、，logax0，时，g(x)为减函数由0logaxx1.答案：，1(或(，1)3函数y 的值域是_解析：令x4sin2，0，ysincos2sin()，1y2.答案：1,24已知函数f(x)|ex|(aR)在区间0,1上单调递增，则实数a的取值范围_解析：当a<0，且ex0时，只需满足e00即可，则1a<0；当a0时，f(x)|ex|ex符合题意；当a>0时，f(x)ex，则满足f(x)ex0在x0,1上恒成立只需满足a(e2x)min成立即可，故a1，综上1a1.答案：1a15(原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)M(M为常数)，称M为f(x)的下界，

26、下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是_f(x)sinx；f(x)lgx；f(x)ex；f(x)解析：sinx1，f(x)sinx的下确界为1，即f(x)sinx是有下确界的函数；f(x)lgx的值域为(，)，f(x)lgx没有下确界；f(x)ex的值域为(0，)，f(x)ex的下确界为0，即f(x)ex是有下确界的函数；f(x)的下确界为1.f(x)是有下确界的函数答案：6已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)<b·g(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上单调递增

27、，求实数m的取值范围.解：(1)xR，f(x)<b·g(x)xR，x2bxb<0(b)24b>0b<0或b>4.(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24，当0即m时，则必需m0.当>0即m<或m>时，设方程F(x)0的根为x1，x2(x1<x2)，若1，则x10.m2.若0，则x20，1m<.综上所述：1m0或m2.B组1(2010年山东东营模拟)下列函数中，单调增区间是(，0的是_yy(x1)yx22y|x|解析：由函数y|x|的图象可知其增区间为(，0答案：2若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间2，

28、)上是增函数，则实数a的取值范围是_解析：令g(x)x2ax3a，由题知g(x)在2，)上是增函数，且g(2)>0.4<a4.答案：4<a43若函数f(x)x(a>0)在(，)上是单调增函数，则实数a的取值范围_解析：f(x)x(a>0)在(，)上为增函数，0<a.答案：(0，4(2009年高考陕西卷改编)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，则下列结论正确的是_f(3)<f(2)<f(1)f(1)<f(2)<f(3) f(2)<f(1)<f(3)f(3)<f(1)<f(

29、2)解析：由已知<0，得f(x)在x0，)上单调递减，由偶函数性质得f(2)f(2)，即f(3)<f(2)<f(1)答案：5(2010年陕西西安模拟)已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有<0成立，则a的取值范围是_解析：由题意知，f(x)为减函数，所以解得0<a.6(2010年宁夏石嘴山模拟)函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，定义函数g(x)f(x)·(x1)，则函数g(x)的最大值为_解析：g(x)当0x<1时，最大值为0；当1x3时，在x2取得最大值1.答案：17(2010年安徽合

30、肥模拟)已知定义域在1,1上的函数yf(x)的值域为2,0，则函数yf(cos)的值域是_解析：cos1,1，函数yf(x)的值域为2,0，yf(cos)的值域为2,0答案：2,08已知f(x)log3x2，x1,9，则函数yf(x)2f(x2)的最大值是_解析：函数yf(x)2f(x2)的定义域为x1,3，令log3xt，t0,1，y(t2)22t2(t3)23，当t1时，ymax13.答案：139若函数f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为_解析：令2x2x，当x(0，)时，(0,1)，而此时f(x)>0恒

31、成立，0<a<1.2(x)2，则减区间为(，)而必然有2x2x>0，即x>0或x<.f(x)的单调递增区间为(，)答案：(，)10试讨论函数y2(logx)22logx1的单调性解：易知函数的定义域为(0，)如果令ug(x)logx，yf(u)2u22u1，那么原函数yfg(x)是由g(x)与f(u)复合而成的复合函数，而ulogx在x(0，)内是减函数，y2u22u12(u)2在u(，)上是减函数，在u(，)上是增函数又u，即logx，得x；u>，得0<x<.由此，从下表讨论复合函数yfg(x)的单调性：函数单调性(0，)(，)ulogxf(u

32、)2u22u1y2(logx)22logx1故函数y2(logx)22logx1在区间(0，)上单调递减，在区间(，)上单调递增11(2010年广西河池模拟)已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f()f(x1)f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)<2.解：(1)令x1x2>0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0，所以f()<0，即f(x1)f(x

33、2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)由f()f(x1)f(x2)得f()f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.由于函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数，由f(|x|)<f(9)，得|x|>9，x>9或x<9.因此不等式的解集为x|x>9或x<912已知：f(x)log3，x(0，)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列三个条件：(1)在(0,1上是减函数，(2)在1，)上是增函数，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，说明理由解：f(x)在(0,1上是

34、减函数，1，)上是增函数，x1时，f(x)最小，log31.即ab2.设0x1x21，则f(x1)f(x2)即恒成立由此得0恒成立又x1x20，x1x20，x1x2b0恒成立，b1.设1x3x4，则f(x3)f(x4)恒成立0恒成立x3x40，x3x40，x3x4b恒成立b1.由b1且b1可知b1，a1.存在a、b，使f(x)同时满足三个条件第三节 函数的性质A组1设偶函数f(x)loga|xb|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(b2)的大小关系为_解析：由f(x)为偶函数，知b0，f(x)loga|x|，又f(x)在(，0)上单调递增，所以0<a<1,1<a1<

35、2，则f(x)在(0，)上单调递减，所以f(a1)>f(b2)答案：f(a1)>f(b2)2(2010年广东三校模拟)定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)f(4)f(7)等于_解析：f(x)为奇函数，且xR，所以f(0)0，由周期为2可知，f(4)0，f(7)f(1)，又由f(x2)f(x)，令x1得f(1)f(1)f(1)f(1)0，所以f(1)f(4)f(7)0.答案：03(2009年高考山东卷改编)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则f(25)、f(11)、f(80)的大小关系为_解析：因为f(x

36、)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)0，得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(1)>f(0)0，所以f(1)<0，即f(25)<f(80)<f(11)答案：f(25)<f(80)<f(11)4(2009年高考辽宁卷改编)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)<

37、f()的x取值范围是_解析：由于f(x)是偶函数，故f(x)f(|x|)，由f(|2x1|)<f()，再根据f(x)的单调性得|2x1|<，解得<x<.答案：(，)5(原创题)已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，对xR，f(2x)f(2x)，当f(3)2时，f(2011)的值为_解析：因为定义在R上的函数f(x)是偶函数，所以f(2x)f(2x)f(x2)，故函数f(x)是以4为周期的函数，所以f(2011)f(3502×4)f(3)f(3)2.答案：26已知函数yf(x)是定义在R上的周期函数，周期T5，函数yf(x)(1x1)是奇函数，又知yf(x)在0

38、,1上是一次函数，在1,4上是二次函数，且在x2时函数取得最小值5.(1)证明：f(1)f(4)0；(2)求yf(x)，x1,4的解析式；(3)求yf(x)在4,9上的解析式解：(1)证明：f(x)是以5为周期的周期函数，f(4)f(45)f(1)，又yf(x)(1x1)是奇函数，f(1)f(1)f(4)，f(1)f(4)0.(2)当x1,4时，由题意可设f(x)a(x2)25(a>0)，由f(1)f(4)0，得a(12)25a(42)250，a2，f(x)2(x2)25(1x4)(3)yf(x)(1x1)是奇函数，f(0)0，又知yf(x)在0,1上是一次函数，可设f(x)kx(0x1

39、)，而f(1)2(12)253，k3，当0x1时，f(x)3x，从而当1x<0时，f(x)f(x)3x，故1x1时，f(x)3x.当4x6时，有1x51，f(x)f(x5)3(x5)3x15.当6<x9时，1<x54，f(x)f(x5)2(x5)2252(x7)25.f(x).B组1(2009年高考全国卷改编)函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则下列结论正确的是_f(x)是偶函数f(x)是奇函数f(x)f(x2)f(x3)是奇函数解析：f(x1)与f(x1)都是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，函数f(x)关于点(1,0)，及点(

40、1,0)对称，函数f(x)是周期T21(1)4的周期函数f(x14)f(x14)，f(x3)f(x3)，即f(x3)是奇函数答案：2已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，且f(2)f(1)1，f(0)2，f(1)f(2)f(2009)f(2010)_.解析：f(x)f(x)f(x3)f(x)，即周期为3，由f(2)f(1)1，f(0)2，所以f(1)1，f(2)1，f(3)2，所以f(1)f(2)f(2009)f(2010)f(2008)f(2009)f(2010)f(1)f(2)f(3)0.答案：03(2010年浙江台州模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)1，若将f

41、(x)的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则f(1)f(2)f(3)f(2010)_.解析：f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)，将f(x)的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则满足f(2x)f(x)，即f(x2)f(x)，所以周期为4，f(1)1，f(2)f(0)0，f(3)f(1)1，f(4)0，所以f(1)f(2)f(3)f(4)0，则f(1)f(2)f(3)f(2010)f(4)×502f(2)0.答案：04(2010年湖南郴州质检)已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上有f(x)>0，若f(1)0，那么关于x的不等式xf(

42、x)<0的解集是_解析：在(0，)上有f(x)>0，则在(0，)上f(x)是增函数，在(，0)上是减函数，又f(x)在R上是偶函数，且f(1)0，f(1)0.从而可知x(，1)时，f(x)>0；x(1,0)时，f(x)<0；x(0,1)时，f(x)<0；x(1，)时，f(x)>0.不等式的解集为(，1)(0,1)答案：(，1)(0,1)5(2009年高考江西卷改编)已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2009)f(2010)的值为_解析：f(x)是偶函数，f(2009)f(

43、2009)f(x)在x0时f(x2)f(x)，f(x)周期为2.f(2009)f(2010)f(2009)f(2010)f(1)f(0)log22log21011.答案：16(2010年江苏苏州模拟)已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x2)，若当2<x<3时，f(x)x，则f(2009.5)_.解析：由f(x2)，可得f(x4)f(x)，f(2009.5)f(502×41.5)f(1.5)f(2.5)f(x)是偶函数，f(2009.5)f(2.5).答案：7(2010年安徽黄山质检)定义在R上的函数f(x)在(，a上是增函数，函数yf(xa)是偶

44、函数，当x1<a，x2>a，且|x1a|<|x2a|时，则f(2ax1)与f(x2)的大小关系为_解析：yf(xa)为偶函数，yf(xa)的图象关于y轴对称，yf(x)的图象关于xa对称又f(x)在(，a上是增函数，f(x)在a，)上是减函数当x1<a，x2>a，且|x1a|<|x2a|时，有ax1<x2a，即a<2ax1<x2，f(2ax1)>f(x2)答案：f(2ax1)>f(x2)8已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a_.解析：当x0时，f(x)x(x1)>0，由f(x)

45、为奇函数知x<0时，f(x)<0，a<0，f(a)2，a(a1)2，a2(舍)或a1.答案：19(2009年高考山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.解析：因为定义在R上的奇函数，满足f(x4)f(x)，所以f(4x)f(x)，因此，函数图象关于直线x2对称且f(0)0.由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(x)在区间2,0上也是增函数，如图所示，那么方

46、程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1x2x3x4.由对称性知x1x212，x3x44，所以x1x2x3x41248. 答案：-810已知f(x)是R上的奇函数，且当x(，0)时，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式解：f(x)是奇函数，可得f(0)f(0)，f(0)0.当x>0时，x<0，由已知f(x)xlg(2x)，f(x)xlg(2x)，即f(x)xlg(2x)(x>0)f(x)即f(x)xlg(2|x|)(xR)11已知函数f(x)，当x，yR时，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果x

47、R，f(x)<0，并且f(1)，试求f(x)在区间2,6上的最值解：(1)证明：函数定义域为R，其定义域关于原点对称f(xy)f(x)f(y)，令yx，f(0)f(x)f(x)令xy0，f(0)f(0)f(0)，得f(0)0.f(x)f(x)0，得f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)法一：设x，yR，f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)xR，f(x)<0，f(xy)f(x)<0，f(xy)<f(x)xy>x，f(x)在(0，)上是减函数又f(x)为奇函数，f(0)0，f(x)在(，)上是减函数f(2)为最大值，f(6)为最小值f(1)，f(2

48、)f(2)2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.所求f(x)在区间2,6上的最大值为1，最小值为3.法二：设x1<x2，且x1，x2R.则f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)x2x1>0，f(x2x1)<0.f(x2)f(x1)<0.即f(x)在R上单调递减f(2)为最大值，f(6)为最小值f(1)，f(2)f(2)2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.所求f(x)在区间2,6上的最大值为1，最小值为3.12已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x2)f(x)(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)x，求使f(x)在0,2010上的所有x的个数解：(1)证明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数(2)当0x1时，f(x)x，设1x0，则0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(