第十二章_机械波

1、编制：编制：基本要求基本要求1. 掌握机械波产生、传播的机理及平面简谐掌握机械波产生、传播的机理及平面简谐波的表达式，并会运用；波的表达式，并会运用；2.掌握波的能量和能流密度，并会运用；掌握波的能量和能流密度，并会运用；3.掌握惠更斯原理、波的干涉、驻波表达式，掌握惠更斯原理、波的干涉、驻波表达式，并会运用；并会运用；4.基本理解多普勒效应的机理基本理解多普勒效应的机理.1第十二章第十二章 机械波机械波212-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 12-2 平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式12-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度 12-4 惠更斯原理惠更斯原理12-5 波

2、的干涉波的干涉12-6 驻波驻波12-7 多普勒效应多普勒效应(Mechanical Waves)振动在空间的传播过程叫做振动在空间的传播过程叫做波动波动. . 机械波机械波, ,电磁波电磁波 , , 12-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 一、机械波产生的条件一、机械波产生的条件波源波源振动物体振动物体; ;二、二、横波横波和和纵波纵波的传播过程的传播过程媒质媒质传播振动的传播振动的弹性弹性物质物质.3(演示演示)(The Mechanical Wave Gives Rise To and Transmission )横波横波质点的振动方向与波的传播方向垂直质点的振动方向与波的传播方

3、向垂直纵波纵波质点的振动方向与波的传播方向平行质点的振动方向与波的传播方向平行三、机械波的传播机理三、机械波的传播机理:(演示演示)(演示演示)(2)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游下游”某处出现某处出现波是振动状态的传播波是振动状态的传播.(1)波的传播波的传播不是媒质质元的运输不是媒质质元的运输，而是，而是“上游上游”的的质元依次带动质元依次带动“下游下游”的质元振动的质元振动;四、波面四、波面 波线波线 波面：波面：任意时刻由振动位相相同的质点所组成的任意时刻由振动位相相同的质点所组成的 曲面，称为曲面，称为波面；波面；最前面的波面称为最前面

4、的波面称为波前波前.(几何描述法几何描述法)波线：波线：波的传播方向，称为波的传播方向，称为波线波线 . .45平面波平面波球面波球面波波面波面波线波线 波前波前1、波速波速u：在波的传播过程中，单位时间内振：在波的传播过程中，单位时间内振 动位相在媒质中所传播的距离动位相在媒质中所传播的距离. 五、描述机械波的物理量五、描述机械波的物理量波速波速u又称又称相速度相速度(位相传播的速度位相传播的速度)波速决定于媒质的波速决定于媒质的密度密度和和弹性摸量弹性摸量(1) 弹性绳弹性绳上上横波横波的速度的速度 Tu 绳的绳的初始张力初始张力 绳的绳的线密度线密度6 Yu (2) 固体棒固体棒中中纵波

5、纵波的速度的速度体密度体密度杨氏弹性模量杨氏弹性模量l0l0 + l 长变长变FF0llYSF S为横截面积为横截面积(3) 固体中固体中横波横波的速度的速度 Gu 切变切变F切切切变弹性模量切变弹性模量体密度体密度G Y, 固体中固体中 横波横波纵波纵波.(地震波地震波)(4) 流体中流体中声波声波的速度的速度0 Bu 容变弹性模量容变弹性模量 无声波时的无声波时的流体密度流体密度VVSFB Vpppp容变容变V- V RTu 理想气体波速理想气体波速:2、波长、波长 周期周期 频率频率78ut时刻时刻oXYA-A (1)波长波长 质元质元一次全振动一次全振动，位相，位相在媒质中传播的距离为

6、在媒质中传播的距离为一个波长一个波长 ； (2)波的波的周期周期T 和和 频率频率 频率频率 ：单位时间内传过媒质中某点单位时间内传过媒质中某点完整波完整波的个数的个数.周期周期T ：传播一个传播一个完整波完整波所用的时间所用的时间；v波的波的周期和频率周期和频率等于波源振动的等于波源振动的周期和频率周期和频率. . T=1/ = uTu= 即波形图中两相邻即波形图中两相邻同位相点同位相点之间的距离之间的距离.12-2 平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式 媒质中各质元的媒质中各质元的振动位移振动位移与该质元与该质元位置位置及及时间时间的的函数关系式函数关系式. (也称也称波动方程波动

7、方程) 波源作简谐振动，且各质元均作波源作简谐振动，且各质元均作同频率、同频率、同振幅同振幅简谐振动，这样形成的波称为简谐振动，这样形成的波称为简谐波简谐波.(Wave Equation of Simple Harmonic Plane Wave )9一、平面简谐波的一、平面简谐波的波动表达式波动表达式形成平面简谐波的条件：形成平面简谐波的条件：1.媒质均匀；媒质均匀；2.各质各质元均作简谐振动；元均作简谐振动；3.波面为平面；波面为平面；4.传播过程中传播过程中无能量吸收无能量吸收.波动表达式：波动表达式：简谐波：简谐波：符号规定：符号规定：波动表达式常用波动表达式常用 x 表示媒质中各表示

8、媒质中各质元质元在波线上在波线上的的平衡位置，平衡位置，用用 y 表示质元的表示质元的振动位移振动位移(相对于各自的平衡位置相对于各自的平衡位置).设平面简谐波设平面简谐波沿沿 X 轴正方向轴正方向传播传播设设x=0处质元处质元(不是波源不是波源)的振动表达式为的振动表达式为: tAty cos), 0(0 (初位相初位相 =0)tXY0t + t u-AAxBytY0振动曲线振动曲线波形曲线波形曲线10处在处在x0故故初位相初位相 = - /2yoX(m)oY(m)u=200m/s100m0.10.05pyop点点t=2s时刻时刻解：解：p vp 0令令 t= t 2，则，则 p点点 t =

9、2s时刻的位相为时刻的位相为t =0时刻时刻p点点的初位相的初位相位相位相 = /3 22 u)(3)2(2cos1 . 0SItyp 20 =200mu=200 m/sA =0.1m 12-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度 一、波的能量一、波的能量(以平面余弦以平面余弦弹性纵波弹性纵波在在棒中棒中传播为例传播为例)棒上棒上x处质元的体密度为处质元的体密度为 ，质量为，质量为dm，体积为，体积为dV，其动能和弹性势能其动能和弹性势能(证明从略证明从略)为：为：)(sin21222 uxtdVAdEdEPk总机械能总机械能)(sin222 uxtdVAdE(Wave Energy, Ene

10、rgy Fluw Density)21动能和势能动能和势能1、在行波传播过程中，质元的在行波传播过程中，质元的动能和势能相等，动能和势能相等，而且而且同位相。同位相。(这与这与简谐振动质点的动能和势能的关简谐振动质点的动能和势能的关系系完全不同完全不同)v结论：结论：其原因是：其原因是： 当波传播到该质元时，该质元受力而被加速，当波传播到该质元时，该质元受力而被加速，同时被拉伸同时被拉伸(或压缩或压缩)；当拉伸；当拉伸(或压缩或压缩)幅度达最大幅度达最大时，也正是该质元获得的末速度最大的时刻时，也正是该质元获得的末速度最大的时刻.这个这个过程进行得很快，以至该质元整体还未离开其平过程进行得很快

11、，以至该质元整体还未离开其平衡位置衡位置.22232、质元总机械能随时间作周期性变化，表明质元质元总机械能随时间作周期性变化，表明质元在在不断地接受和放出能量不断地接受和放出能量，质元并未随波而去，即，质元并未随波而去，即:机械机械波只传播能量，不传播物质波只传播能量，不传播物质.二、能流密度二、能流密度1、能量密度：能量密度： )(sin222uxtAdVdEw 平均能量密度：平均能量密度：220211AwdtTwT 2、能流能流 P单位时间内垂直通过波传播方向上面积单位时间内垂直通过波传播方向上面积S的能量的能量wuSP 3、能流密度能流密度 I24单位时间内通过单位时间内通过垂直垂直于波

12、传播方向单位面积的于波传播方向单位面积的平均平均能量，能量，称为称为能流密度能流密度，也称波的，也称波的强度强度.uAuwSPI2221 4、波的吸收、波的吸收 波的能量在传播过程中，部分被媒质吸收波的能量在传播过程中，部分被媒质吸收.平面波平面波强度衰减的规律为强度衰减的规律为v在在 、 、u一定时，一定时，波的强度与振幅平方成正比波的强度与振幅平方成正比.xeII 20 称为称为吸收系数吸收系数25 12-4 惠更斯原理惠更斯原理( Huygens Principle) 媒质中波所传到的各点，都可看作发射子波的媒质中波所传到的各点，都可看作发射子波的子子波源波源(点波源点波源)；在以后的任

13、一时刻，这些子波波面的；在以后的任一时刻，这些子波波面的包络面就是原波在该时刻的波前包络面就是原波在该时刻的波前.t+ t时刻波面时刻波面波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面(几何描述法几何描述法)平面波平面波u tt t + t球面波球面波波的反射和折射波的反射和折射(自学自学)不足不足:惠更斯原理未说明各子波在传播中对某一点惠更斯原理未说明各子波在传播中对某一点的振动有多大贡献的振动有多大贡献.光学中光学中菲涅耳菲涅耳作了补充作了补充.26惠更斯原理的实质惠更斯原理的实质: 媒质中任一质元的振动将直媒质中任一质元的振动将直接引起邻近各质元的振动，因而在波动中任一质接引起邻近各质元的振动

14、，因而在波动中任一质元都可看成新的波源元都可看成新的波源； 该原理对非均匀媒质也成立该原理对非均匀媒质也成立，只是波前的形状，只是波前的形状和传播方向可能发生变化。和传播方向可能发生变化。12-5 波的干涉波的干涉一、波传播的独立性一、波传播的独立性 媒质中同时有几列波时，每列波都将保持自己原媒质中同时有几列波时，每列波都将保持自己原有的特性有的特性(传播方向、振动方向、频率等传播方向、振动方向、频率等)，不受其，不受其它波的影响它波的影响. 二、波的叠加原理二、波的叠加原理 在几列波互相交叠的区域中某质元的振动是各列在几列波互相交叠的区域中某质元的振动是各列波波单独单独传播时在该点引起的传播

15、时在该点引起的振动的合成振动的合成. .三、波的干涉三、波的干涉(The Interference of Wave)(演示演示)27(3) 振动方向平行振动方向平行. 1.干涉现象：干涉现象：波在相遇区域叠加时，媒质中出现波在相遇区域叠加时，媒质中出现稳定的振动稳定的振动加强加强和稳定的振动和稳定的振动减弱减弱分布分布.2. 相干条件相干条件(1) 频率相同；频率相同；(2)位相差恒定；位相差恒定；3. 相干波相干波加强和减弱的条件加强和减弱的条件 S1 y10 = A10cos( t + 1) S2 y20 = A20cos( t + 2)设两列波的振动方向垂直于设两列波的振动方向垂直于屏幕

16、面屏幕面s2s1r2r1p28两列相干波在两列相干波在p点的点的分振动分振动方程：方程：)2cos(1111rtAy )2cos(2222rtAy 29其中其中 A1A10 A20 ) RuR SRu )1( Suu / SRuu 423. 接收器静止，波源运动接收器静止，波源运动 (VR= 0，VS 0)S 实实 S= u / , R = u / 实实,43SSV若若 = -u， 则则 R =0RV若若VR0 ， 则则 R SR0 RV讨论：讨论：SSRuuu 实实(若若Vs0 则则 R 0)SSRRVuVu Su VS 若波源速度超过波速若波源速度超过波速(VSu) 超音速飞机会在空气中激起冲击波超音速飞机会在空气中激起冲击波44本章学习指导本章学习指导一一. . 平面简谐波的平面简谐波的波动方程波动方程：)2cos( xtAy“-” 沿沿X轴轴正正向向“+”沿沿X轴轴负负向向各量的物理意义；各量的物