画法几何 (29)轴测投影(上课)

1、2.9.1. 2.9.1. 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识2.9.2. 2.9.2. 正等轴测图的画法正等轴测图的画法2.9.3. 2.9.3. 斜二轴测图的画法斜二轴测图的画法2.9.4. 2.9.4. 圆及其圆形物体的轴测图圆及其圆形物体的轴测图2.9 轴测投影 1、轴测图：轴测投影是将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一坐标面的投射方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形，称为轴侧投影，简称轴测图轴测图。 多面正投影图可以完全确定物体的形状及其各部分的大小，而且作图简便，故在工程中被广泛采用。但这种图立体感较差，不易看懂。为了便于看图，往往配上具有立体感的轴测图。一一.

2、 . 基本概念基本概念2.9.1. 2.9.1. 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识ca a1 1b b2 2c c3 3ab0轴间角轴间角和和轴向变形系数轴向变形系数是画轴测图的两大要素，是画轴测图的两大要素，它们的具体值因轴测图的它们的具体值因轴测图的种类不同而不同。种类不同而不同。5 5、轴向变形系数（轴向伸缩系数）、轴向变形系数（轴向伸缩系数）：轴测轴上线段与相：轴测轴上线段与相应的原坐标轴上线段的长度之比，称为轴向变形（伸缩）应的原坐标轴上线段的长度之比，称为轴向变形（伸缩）系数。系数。X X轴向变形系数：轴向变形系数：p=oa/op=oa/o1 1a a1 1y y轴向变形系数轴

3、向变形系数: q=ob/o: q=ob/o1 1b b1 1z z轴向变形系数轴向变形系数: r=oz/o: r=oz/o1 1z z1 14 4、轴间角：、轴间角：在轴测投影面上，相邻两轴测轴之间的夹角在轴测投影面上，相邻两轴测轴之间的夹角XOYXOY、YOZYOZ和和XOZXOZ称为轴间角。称为轴间角。3 3、轴测轴、轴测轴：空间直角坐标系的空间直角坐标系的O O1 1X X1 1,O,O1 1Y Y1 1,O,O1 1Z Z1 1在轴测投影面在轴测投影面上的投影上的投影OX,OY,OZOX,OY,OZ称为轴测轴。称为轴测轴。2 2、轴测投影面：、轴测投影面：轴测投影的单一投影面叫轴测投影

4、面。轴测投影的单一投影面叫轴测投影面。P轴测轴、轴间角和轴向变形系数轴测轴、轴间角和轴向变形系数S SO OZ ZX XY YO O1 1X X1 1Y Y1 1Z Z1 1轴测轴：轴测轴：X X1 1、Y Y1 1、Z Z1 1轴测投影面轴测投影面轴测轴轴测轴轴测轴、轴间角和轴向变形系数轴测轴、轴间角和轴向变形系数PSOZXYO1X1Y1Z1轴间角：轴间角： X X1 1 OO1 1 Y Y1 1 、 Y Y1 1 OO1 1 Z Z1 1 、 X X1 1 OO1 1 Z Z1 1轴间角轴间角轴测轴、轴间角和轴向变形系数轴测轴、轴间角和轴向变形系数PSOZXYO1X1Y1Z1CABA1C1

5、B1轴向变形系数：轴向变形系数：p p ， q q ， r rOO1 1A A1 1OAOAOO1 1B B1 1OBOBO O1 1C C1 1OCOC轴向变形系数轴向变形系数PO1X1Y1Z1OZXYS轴向变形系数轴向变形系数ABA1B1CC1DD1轴向变形系数：轴向变形系数：p p ， q q ， r rA1B1ABA1C1ACA1D1AD轴向变形系数轴向变形系数二、轴测图分类二、轴测图分类正等轴测图正等轴测图 p = q = rp = q = r正二轴测图正二轴测图 p = r p = r q q正三轴测图正三轴测图 p p q q r r斜等轴测图斜等轴测图 p = q = rp =

6、 q = r斜二轴测图斜二轴测图 p = r p = r q q斜三轴测图斜三轴测图 p p q q r r2 2、 斜轴测图斜轴测图1 1、 正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图根据投射线与投影面的位置关系将轴测图分为：根据投射线与投影面的位置关系将轴测图分为：正轴测图和斜轴测图正轴测图和斜轴测图1、正轴测投影图的形成正轴测投影图的形成 投射方向S与轴测投影面P垂直，将物体放斜，使物体上的三个坐标面和P面都斜交这样所得的投影图称为正轴测投影图。POZ1X1Y1OXYZ正轴测投影图S三、轴测图的形成三、轴测图的形成2 2、斜斜轴测投影图的形成轴测投影图的形成 投射方向S与轴

7、测投影面P倾斜，为了便于作图，通常取平行于XOZ坐标面，这样所得的投影图称为斜轴测投影图。P正投影图ZXZ1OX1Y1S0斜轴测投影图SZXOY三、轴测投影的特性三、轴测投影的特性平行性规律平行性规律: :在原物体与轴测投影间保持以下关系：在原物体与轴测投影间保持以下关系：(3) (3) 物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影特征平行于相应轴测轴。物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影特征平行于相应轴测轴。就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。(2) (2) 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。(1) (1) 两

8、直线平行，其轴测投影也平行。两直线平行，其轴测投影也平行。2.9.2. 2.9.2. 正等轴测图的画法正等轴测图的画法p=q=r0.82，简化伸缩系数为简化伸缩系数为1一一. . 正等轴测图的参数正等轴测图的参数 轴向变形系数：轴向变形系数：p = q = r = 0.82p = q = r = 0.82简化轴向变形系数：简化轴向变形系数：p = q = r = 1p = q = r = 1轴间角：轴间角： XOYXOY = = XOZ XOZ = = YOZ= 120 YOZ= 120正等轴测图正等轴测图: : 当轴间角均为当轴间角均为120120，各轴向变形系数均约，各轴向变形系数均约为为

9、0.820.82时的正轴测投影所得轴测图，叫正等轴测图。时的正轴测投影所得轴测图，叫正等轴测图。Z1Y1X1120120120X1Y1Z1正等侧轴间角的画法正等侧轴间角的画法p0.82q0.82r0.82简化变形系数简化变形系数：p q r 1 二、二、 平面立体轴测图的画法平面立体轴测图的画法 画轴测图时，首先应选定轴测图的类画轴测图时，首先应选定轴测图的类型（即确定型（即确定轴间角和轴向变形系数轴间角和轴向变形系数），然后），然后画出轴测图。下面是几种常用的画法。画出轴测图。下面是几种常用的画法。 1. 1. 坐标法：坐标法： 根据形体上各点的坐标，沿轴测轴方向根据形体上各点的坐标，沿轴测

10、轴方向进行度量，画出他们的轴测图，并依次连接进行度量，画出他们的轴测图，并依次连接所得各点所得各点 ，得到形体的轴测图的方法，称，得到形体的轴测图的方法，称为坐标法。为坐标法。 坐标法坐标法例 已知空间点A的正投影图，画出其正等测图。xyzX1Z1Y1xyzAaa ZXOY基本作图方法基本作图方法yBxSySsxS例 画出三棱锥的正等测图。XYX1Y1Z1xBzSxByBySzSCABSOaa b c s bcO Z X 整理全图：去掉不需要的线，描深可见棱线和底边(4)确定点S的轴侧投影画轴测轴OX.OY.OZ(通常使OZ处于垂直位置)解：解： 设定坐标体系OXYZ (3)确定ABC三点的轴

11、侧投影依次连接各点的轴侧投影2. 2. 端面法：端面法： 对于棱柱和棱台类形体，通常先画出能反映其特征的一个端面或底面，然后以此为基础画出可见棱线和底边，完成形体的轴测图，这种画法称为端画法。 例：作出正六棱柱的正等轴测图X1O1Y1Z1bacdACBDXYOO Z X a b c d 例：画出如图所示正六棱台的正等轴测图YZOXOX 从基本立体切割而成的形体，可先画出原始基本立体的从基本立体切割而成的形体，可先画出原始基本立体的轴测图，然后分步进行切割，得出该形体的轴测图。这种画轴测图，然后分步进行切割，得出该形体的轴测图。这种画法称为切割法。法称为切割法。XYZO818252036z zO

12、 Ox xy yz zO Ox xy y3. 3. 切割法：切割法：例：例：作出切割体的正等轴测图作出切割体的正等轴测图1818252536368 816161010O O2020XOZY1610 x xy yz zz zO Ox xy yz zO Ox xy y1818252536368 816161010O O2020例例 画出图示组合体的正等测图。画出图示组合体的正等测图。例：已知梁板柱节点的正投影图，求作它的正等轴测图。ozyxoxozyxoxY1Z1X1ozyxoxY1Z1X1Y1Z1X1ozyxoxY1Z1X1Y1Z1X1ozyxoxY1Z1X1Y1Z1X1同样的方法画出次梁同样的

13、方法画出次梁4. 4. 叠加法：叠加法： 分析：挡土墙由哪些基本形体叠加而成；它们的位置关系以及表面的连接关系。分析：挡土墙由哪些基本形体叠加而成；它们的位置关系以及表面的连接关系。然后将各基本体的轴测图按位置关系叠加起来，并判断出可见性。然后将各基本体的轴测图按位置关系叠加起来，并判断出可见性。例例 如下图，画出挡土墙的斜二轴测图如下图，画出挡土墙的斜二轴测图画出直立长方体和两个三棱柱的轴测图画出直立长方体和两个三棱柱的轴测图画出底板长方体的轴测图画出底板长方体的轴测图画出轴测图画出轴测图解：解：选定坐标体系选定坐标体系整理全图，去掉不需要的线，加深可见线段。整理全图，去掉不需要的线，加深可

14、见线段。oxyzoxy”z”o” 由几个基本体叠加而形成的形体，可按其位置关系分别画出基本体的轴测由几个基本体叠加而形成的形体，可按其位置关系分别画出基本体的轴测图，判断其可见性，最后完成整个形体的轴测图。这种画法称为叠加法。图，判断其可见性，最后完成整个形体的轴测图。这种画法称为叠加法。轴向伸缩系数和轴间角轴向伸缩系数和轴间角轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p = r = 1 p = r = 1 ，q = 0.5q = 0.5轴间角：轴间角： XOZ XOZ = 90 = 90, , XOYXOY = = YOZ = 135 YOZ = 1352.9.3. 2.9.3. 斜二轴测图的画法斜二轴测

15、图的画法一一. .斜二轴测图的参数斜二轴测图的参数 按理论轴向变形系数画按理论轴向变形系数画按简化轴向变形系数画按简化轴向变形系数画边长为边长为L L的正的正方体的轴测图方体的轴测图轴间角轴间角特特性性正等轴测图（简称正等测）正等轴测图（简称正等测）投影线与轴测投影面垂直投影线与轴测投影面垂直投影线与轴测投影面倾斜投影线与轴测投影面倾斜斜二轴测图（简称斜二测）斜二轴测图（简称斜二测）简化轴向变形系数简化轴向变形系数投影方向投影方向理论轴向变形系数理论轴向变形系数p=q=r=0.82p=q=r=0.82p=q=r=p=q=r=1 1p=r=1p=r=1 q=0.5q=0.5无无小结小结12012

16、012090135135LL0.82LLLL0.82L0.82L0.5L例: 画出如下图所示的斜二轴测图例例 作图示物体的斜二测图作图示物体的斜二测图例例 作图示物体的斜二测图作图示物体的斜二测图例例 作图示物体的斜二测图作图示物体的斜二测图例例 作图示物体的斜二测图作图示物体的斜二测图例例 作图示物体的斜二测图作图示物体的斜二测图X1Z1X O Z 斜二测图特别适用斜二测图特别适用于和某一坐标面平行的表于和某一坐标面平行的表面形状比较复杂的物体面形状比较复杂的物体4321ACBDbacdXY四心法（菱形法）四心法（菱形法） 适用于正等测图适用于正等测图O圆在水平面圆在水平面(XOY)(XOY)上上X1Y1O12.9.4. 2.9.4. 圆及其圆形物体的轴测图圆及其圆形物体的轴测图X1Z1圆在正平面圆在正平面(XOZ)(XOZ)上上X Z O 四心法（菱形法）四心法（菱形法） 适用于正等测图适用于正等测图Y1Z1圆在侧平面圆在侧平面(YOZ)(YOZ)上上Y O Z 四心法（菱形法）四心法（菱形法） 适用于正等测图适用于正等测图八点法八点法 适用于