事件相互独立性(最新)

1、人教版高中数学选修人教版高中数学选修2-32-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布(1).条件概率的概念条件概率的概念(2).条件概率计算公式条件概率计算公式:()()(|)( )( )n ABP ABP B An AP A设事件设事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知事件在已知事件A发生的条发生的条件下事件件下事件B发生的概率，叫做发生的概率，叫做条件概率条件概率.记作记作P(B |A).三张奖券有一张可以中奖。现由三名三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次同学依次无放回无放回地抽取，问地抽取，问：最后一名去抽的最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的同学的

2、中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？影响吗？答答: :事件事件A A的发生会影响事件的发生会影响事件B B发生的概率发生的概率21)()()()(APABPAnABn)(ABP设设A A为事件为事件“第一位同学没有中奖第一位同学没有中奖”； B B为事件为事件“最后一名同学中奖最后一名同学中奖”。三张奖券有一张可以中奖。现由三名三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽的地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？影响吗？设A为事件“第一位同学没有中奖”； B为事件“最后一名同学中奖

3、”。答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。)()|(BPABP)|()()(ABPAPABP又)()()(BPAPABP设设A，B为两个事件，如果为两个事件，如果)()()(BPAPABP则称事件则称事件A与事件与事件B相互独立。相互独立。1.定义法定义法:P(AB)=P(A)P(B)2.经验判断经验判断:A发生与否不影响发生与否不影响B发生的概率发生的概率 B发生与否不影响发生与否不影响A发生的概率发生的概率判断两个事件相互独立的方法判断两个事件相互独立的方法注意注意:(1)互斥事件互斥事件:两个事件不可能同时发生两个事件不可能同时发生(2)相互独立事件相互独立事件:两个事件的发生彼此互

4、不影响两个事件的发生彼此互不影响(1)必然事件必然事件 及不可能事件及不可能事件与任何事件与任何事件A相互独立相互独立.；与与 BAAB与与 ；.BA 与与(2)若事件若事件A与与B相互独立相互独立, 则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立:相互独立事件的性质： 练习练习1.1.判断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件. . 篮球比赛的篮球比赛的“罚球两次罚球两次”中，中， 事件事件A A：第一次罚球，球进了：第一次罚球，球进了. . 事件事件B B：第二次罚球，球进了：第二次罚球，球进了. .袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采

5、取不放回的取球. . 事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球. . 事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球. . 袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. . 事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球. . 事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球. .练练2 2、判断下列各对事件的关系、判断下列各对事件的关系（1 1）运动员甲射击一次，射中）运动员甲射击一次，射中9 9环与射中环与射中8 8环；环；（2 2）甲乙两运动员各射

6、击一次，甲射中）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9 9环与乙环与乙射中射中8 8环；环；互斥互斥事件事件相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立（4 4）在一次地理会考中，）在一次地理会考中，“甲的成绩合甲的成绩合格格”与与“乙的成绩优秀乙的成绩优秀”24. 0)(, 6 . 0)(, 6 . 0)()3(ABPBPAP已知即两个相互独立事件同时发生的概率，即两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。等于每个事件发生的概率的积。2.2.推广：如果事件推广：如果事件A A1 1，A A2 2，AAn n相互独立相互独立，那，那么这么这n n个事件同时发生的概率个事件同时

7、发生的概率P(AP(A1 1AA2 2AAn n)= P(A)= P(A1 1)P(A)P(A2 2)P(A)P(An n) )1.1.若若A A、B B是相互是相互独立独立事件，则有事件，则有P(AB)= P(A)P(B)P(AB)= P(A)P(B)应用公式的前提：1.事件之间相互独立事件之间相互独立 2.这些事件同时发生这些事件同时发生. 相互独立事件同时发生的概率公式等于每个事件发生的概率的积等于每个事件发生的概率的积. .即即：例例1 1、假使在即将到来的、假使在即将到来的20201616年奥运会上，我国年奥运会上，我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断乒乓球健儿克服规则上的

8、种种困难，技术上不断开拓创新，在团体比赛项目中，我们的中国女队开拓创新，在团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是夺冠的概率是0.9,0.9,中国男队夺冠的概率是中国男队夺冠的概率是0.7,0.7,那那么男女两队双双夺冠的概率是多少么男女两队双双夺冠的概率是多少? ?解：设事件解：设事件A A：中国女队夺冠：中国女队夺冠; ; 事件事件B B：中国男队夺冠：中国男队夺冠由于男队（或女队）是否夺冠，对女队（或男队）夺冠由于男队（或女队）是否夺冠，对女队（或男队）夺冠的概率是没有影响的，因此的概率是没有影响的，因此A A与与B B是相互独立事件是相互独立事件. .又又“男女两队双双夺冠男女两队双

9、双夺冠”就是事件就是事件ABAB发生，根据独立性发生，根据独立性可得，男女两队双双夺冠的概率为可得，男女两队双双夺冠的概率为答：男女两队双双夺冠的概率为答：男女两队双双夺冠的概率为0.63.0.63.63. 07 . 09 . 0)()()(BPAPABP例例2.2.甲甲, , 乙两人同时向敌人炮击乙两人同时向敌人炮击, ,已知甲击中敌已知甲击中敌机的概率为机的概率为0.6, 0.6, 乙击中敌机的概率为乙击中敌机的概率为0.5, 0.5, 求敌求敌机被击中的概率机被击中的概率. .解解设设 A A=甲击中敌机甲击中敌机,B B=乙击中敌机乙击中敌机,C C=敌机被击中敌机被击中 .BAC 则

10、则依题设依题设, ,5 . 0)(, 6 . 0)( BPAP由于由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以敌机的可能性，所以 A A与与B B独立独立, ,进而进而.独独立立与与 BABAC BA )(1)(CPCP )()(1BPAP )(1)(11BPAP )5 . 01)(6 . 01(1 = 0.8例例3、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式

11、相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）“都抽到抽到中奖中奖号码号码”；（2）“恰有一次抽到抽到中奖中奖号码号码”；（3）“至少有一次抽到抽到中奖中奖号码号码”。解解: (1): (1)记记“第一次抽奖抽到某一指定号码第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件A A， “ “第二次抽奖抽到某一指定号码第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件B B，则，则“两次抽奖都抽到某一指定号两次抽奖都抽到某一指定号码码”就是事件就是事件ABAB。（1）“都抽到都抽到中奖中奖号码号码”；

12、由于两次的抽奖结果是互不影响的由于两次的抽奖结果是互不影响的, ,因此因此A A和和B B相互独立相互独立. .于是由独立性可得于是由独立性可得, ,两次抽奖都抽两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为到某一指定号码的概率为： P(AB)=P(A)P(B)=0.05 P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.00250.05=0.0025（2）“恰有一次抽到恰有一次抽到中奖中奖号码号码”；解解: : “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用可以用 表示。由于事件表示。由于事件 与与 互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的互斥，根据概率加法公式和相互独立事件

13、的定义，所求的概率为：定义，所求的概率为：B B) )A A( () )B B( (A A B BA AB BA A0 0. .0 09 95 5 0 0. .0 05 50 0. .0 05 5) )( (1 10 0. .0 05 5) )( (1 10 0. .0 05 5 ) )P P( (B B) )A AP P( () )B B P P( (A A) )P P( (B B) )A AP P( () )B BP P( (A A（3）“至少有一次抽到某一指定号码至少有一次抽到某一指定号码”；0 0. .0 09 97 75 5 0 0. .0 09 95 50 0. .0 00 02

14、25 5B B) )A AP P( () )B BP P( (A AP P( (A AB B) )0 0. .0 09 97 75 50 0. .0 05 5) )( (1 10 0. .0 05 5) )( (1 11 1) )B BA AP P( (1 1另解：另解：( (逆向思考逆向思考) )至少有一次抽中的概率为至少有一次抽中的概率为解：“两次至少有一次抽到中奖号码（AB）（ ） （AB）可以用表示。由于事件。由于事件、两两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：所求的概率为：BA小结小结:已知已知A、B、C相互独立，试

15、用数学相互独立，试用数学符号语言表示下列关系符号语言表示下列关系 A、B、C同时发生概率；同时发生概率； A、B、C都不发生的概率；都不发生的概率； A、B、C中恰有一个发生的概率；中恰有一个发生的概率； A、B、C中恰有两个发生的概率；中恰有两个发生的概率；A、B 、C中至少有一个发生的概率；中至少有一个发生的概率；)(CBAP)(CBAP(1) A(1) A发生且发生且B B发生且发生且C C发生发生(2) A(2) A不发生且不发生且B B不发生且不发生且C C不发生不发生)()()()3(CBAPCBAPCBAP小结小结:已知已知A、B、C相互独立，试用数学相互独立，试用数学符号语言表

16、示下列关系符号语言表示下列关系 A、B、C同时发生概率；同时发生概率； A、B、C都不发生的概率；都不发生的概率； A、B、C中恰有一个发生的概率；中恰有一个发生的概率； A、B、C中恰有两个发生的概率；中恰有两个发生的概率；A、B 、C中至少有一个发生的概率；中至少有一个发生的概率；)()()()4(CBAPCBAPCBAP)(1 )5(CBAP练习练习1、若甲以、若甲以10发发8中，乙以中，乙以10发发7中的命中率打靶，中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( )(A)(B)(D)(C)5 53 34 43 32 25 51 12 22

17、25 51 14 4练习练习2.某产品的制作需三道工序，设这三道工序出某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概是响，则制作出来的产品是正品的概是 。D(1P1) (1P2) (1P3)练习练习3.甲、乙两人独立地解同一问题甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的甲解决这个问题的概率是概率是P1, 乙解决这个问题的概率是乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？人解决这个问题的概率是多少？P1 (1P2) +(1P1)P2+P1

18、P2=P1 + P2 P1P2 当堂检测练习练习4 4、一个元件能正常工作的概率一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为的可靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0(0r1)1)，且各，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。(1)12(2)12(3)1212(4)2211P1=r2P2=1(1r)2P3=1(1r2)2P4=1(1r)22想一想，辨一辨设设P（A）=0.4，P（AB）=0.7,则则（1）当）当A,B互斥时，求互斥时，求P（B）的值；）的值；（2）当）当A,B互为相互独立事件时互为相