2018_2019学年高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动学案新人教版必修2201811162131

1、7生活中的圆周运动学习目标1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害.一、铁路的弯道1.火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力.2.转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损.3.铁路弯道的特点(1)转弯处外轨略高于内轨.(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧.(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供

2、了火车以规定速度行驶时的向心力.二、拱形桥汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力FnmgFNmFnFNmgm对桥的压力FNmgmFNmgm结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，mgFNm，所以FNmgm.2.完全失重状态：当v时，座舱对宇航员的支持力FN0，宇航员处于完全失重状态.四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.3.离心

3、运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术.(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.(×)(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(×)(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.()(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再受重力.(×)(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×)(6)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动.(×)2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成

4、一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r180m的圆周运动，如果飞行员质量m70kg，飞机经过最低点P时的速度v360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力大小约为_.(g取10 m/s2)图1答案4589N解析飞机经过最低点时，v360km/h100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力mg和座椅的支持力FN两个力的作用，根据牛顿第二定律得FNmgm，所以FNmgm70×10N70×N4589N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4589N.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题一、火车转弯问题设

5、火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做的优点.(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？(重力加速度为g)(4)当火车行驶速度v>v0时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v<v0时呢？答案(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太

6、大，会使铁轨和车轮极易受损.(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.(3)火车受力如图丙所示，则FnFmgtan，所以v.(4)当火车行驶速度v>v0时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v<v0时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力.1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg

7、tanm，如图2所示，则v0，其中R为弯道半径，为轨道平面与水平面间的夹角，v0为转弯处的规定速度.图22.速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力.例1铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则()图3A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于D.这时

8、铁轨对火车的支持力大于答案C解析由牛顿第二定律F合m，解得F合mgtan，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcosmg，则FN，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误.【考点】交通工具的转弯问题【题点】倾斜面内的转弯问题火车转弯问题的解题策略1.对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心.2.弯道处两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的弹力提供.3.当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的弹力的合力提供；当火车速度以规定速度行驶时，内、外轨对轮缘的弹力为零.针对训练

9、(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处()图4A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小答案AC解析当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，

10、并不一定会向内侧滑动，选项B错误；当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；由mgtanm可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误.【考点】交通工具的转弯问题【题点】倾斜面内的转弯问题二、汽车过桥问题与航天器中的失重现象如图5甲、乙为汽车在拱形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.图5(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？汽车对桥面的压力与车速有什么关系

11、？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？答案(1)当汽车行驶到拱形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mgFNm；此时车对桥面的压力FNmgm，即车对桥面的压力小于车的重力.由FNmgm可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mgm，得vm，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即FNmgm；此时车对桥面的压力FNmgm，即车对桥面的压力大

12、于车的重力.1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图6)图6汽车在最高点满足关系：mgFNm，即FNmgm.当v时，FN0.当0v<时，0<FNmg.当v>时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险.说明：汽车通过拱形桥的最高点时，向心加速度向下，汽车对桥的压力小于其自身的重力，而且车速越大，压力越小，此时汽车处于失重状态.(2)汽车过凹形桥(如图7)图7汽车在最低点满足关系：FNmg，即FNmg.说明：汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，而且车速越大，压力越大，此时汽车处于超重状态.由于汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球

13、做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：MgM，则v.(2)质量为m的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力，满足关系：mgFN.当v时，FN0，即航天员处于完全失重状态.(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.例2在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是()图8A.玩具车静止在拱形桥顶端

14、时的示数小一些B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小答案D解析玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mgFNm，即FNmgm<mg，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与FN相等，所以玩具车通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小，选项D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题例3如图9所示，质量m2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压

15、力不超过3.0×105N，则：(g取10m/s2)图9(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？答案(1)10m/s(2)1.0×105N解析汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，车对桥面压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，车对桥面的压力最小.(1)汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN13.0×105N，根据牛顿第二定律FN1mgm，即v10m/s由于v<10m/s，故在凸形桥最高点上汽车不会脱离桥面，所以汽车允许的最大速率为10m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得m

16、gFN2m，即FN2m(g)1.0×105N由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0×105N，此即最小压力.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题三、离心运动1.做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？答案将沿切线方向飞出.2.如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？答案物体将逐渐远离圆心运动.3.要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用.答案方法一：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力，即让合外力不足以提供向心力.方法二：减小或使合外力消失.应用：利用离心运动制成离心机械设备.例

17、如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等.对离心现象的理解(1)物体做离心运动的原因：提供向心力的合外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心力.注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.(2)合外力与向心力的关系(如图10所示).图10若F合mr2或F合，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.若F合>mr2或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.若0<F合<mr2或0<F合<，则合外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大

18、于“提供”或“提供不足”.若F合0，则物体做直线运动.例4如图11所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()图11A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去答案B解析摩托车受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速

19、度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误.【考点】离心运动问题【题点】生活中的离心运动1.(火车转弯问题)(多选)全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利.火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损.为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是()A.适当减小内外轨的高度差B.适当增加内外轨的高度差C.适当减小弯道半径D.适当增大弯道半径答案BD解析设火车轨道平面的倾角为时，火车转弯时内、外轨均不受损，根据牛顿第二定律有mgtanm，解得v，所以，为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的措施是适当增大倾角(即适当增加内外轨的高度差)和适当增

20、大弯道半径r.【考点】交通工具的转弯问题【题点】倾斜面内的转弯问题2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是()A.航天员受到的重力消失了B.航天员仍受重力作用，重力提供其做匀速圆周运动的向心力C.航天员处于超重状态D.航天员对座椅的压力为零答案BD解析航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供向心力，即mgm，选项A错误，B正确；此时航天员不受座椅弹力，即航天员对座椅的压力为零，处于完全失重状态，选项D正确，C错误.【考

21、点】航天器的失重及离心运动问题【题点】航天器的失重现象3.(离心运动)在水平公路上行驶的汽车，当汽车以速度v运动时，车轮与路面的静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图12所示的圆形路径(虚线)运动.如果汽车转弯速度大于v，则汽车最有可能沿哪条路径运动？()图12A.B.C.D.答案B【考点】离心运动问题【题点】生活中的离心运动4.(汽车过桥问题)如图13所示，质量为1t的汽车驶上一个半径为50m的圆形拱桥，它到达桥顶(A点)时的速度为5m/s，此时汽车对桥面的压力大小为_N.此时汽车处于_(填“超重”或“失重”)状态.若汽车接下来行驶遇到一段水平路面和凹形桥面，则在A、B、C三点中

22、，司机为防止爆胎，需要在到达_(填“A”或“B”或“C”)点前提前减速；为了防止汽车腾空离地，需要在到达_(填“A”或“B”或“C”)点前提前减速.(g10 m/s2)图13答案9500失重CA【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题5.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R100m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数0.225.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g取10m/s2).问：(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大？(2)当超过vm时，将会出现什么现象？答案(1)15m/s(2)汽车将做离心运动，严重时将出现翻车

23、事故解析(1)在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则Ffmmg，则有mmg，vm，代入数据可得：vm15m/s.(2)当汽车的速度超过15m/s时，需要的向心力m增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故.【考点】离心运动问题【题点】生活中的离心运动一、选择题考点一交通工具的转弯问题1.如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是()图1A.F

24、f甲小于Ff乙B.Ff甲等于Ff乙C.Ff甲大于Ff乙D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关答案A解析汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即FfF向m，由于m甲m乙，v甲v乙，r甲r乙，则Ff甲Ff乙，A正确.【考点】交通工具的转弯问题【题点】水平路面内的转弯问题2.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须()A.减为原来的B.减为原来的C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍答案D【考点】交通工具的转弯问题【题点】水平路面内的转弯问题3.在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正

25、确的是()A.减轻火车轮子对外轨的挤压B.减轻火车轮子对内轨的挤压C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨答案B【考点】交通工具的转弯问题【题点】倾斜面内的转弯问题4.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图2所示.当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样.假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10 m/s2)()图2A.500NB.1000NC.500ND.0答案

26、C解析乘客所需的向心力Fm500N，而乘客的重力为500N，故火车对乘客的作用力大小FN500N，C正确.【考点】交通工具的转弯问题【题点】倾斜面内的转弯问题考点二汽车过桥问题和航天器中的失重现象5.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图3所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则()图3A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FNmgmD.小汽车到达桥顶时的速度必须大于答案A解析由圆周运动知

27、识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向竖直向下，由牛顿第二定律得mgFNm，解得FNmgmmg，故其处于失重状态，A正确，B错误；FNmgm只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mgFNm，FN0解得v1，D错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题6.如图4所示，汽车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球.当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是()图4A.L1L2B.L1>L2C.L1<L2D.前三种情况均

28、有可能答案B【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题7.(多选)一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图5所示，则下列说法正确的是()图5A.若v0，则物体对半球顶点无压力B.若v0，则物体对半球顶点的压力为mgC.若v00，则物体对半球顶点的压力为mgD.若v00，则物体对半球顶点的压力为零答案AC解析设物体受到的支持力为FN，若v0，则mgFNm，得FN0，则物体对半球顶点无压力，A正确.若v0，则mgFNm，得FNmg，则物体对半球顶点的压力为mg，B错误.若v00，根据牛顿第二定律mgFNm0，得FNmg，物体对半球顶点的压力为mg

29、，C正确，D错误.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题8.(多选)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有()A.在飞船内可以用天平测量物体的质量B.在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力答案CD解析飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；也不能测重力，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部

30、用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D正确.【考点】航天器的失重现象【题点】航天器的失重现象考点三离心现象9.(多选)如图6所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则()图6A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好答案CD解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A错误；脱水筒转动角速度增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，

31、C正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错误；随着脱水筒转动角速度的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故脱水筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确.【考点】离心运动问题【题点】生活中的离心运动10.如图7所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是()图7A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公

32、式Fm2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道答案B【考点】离心运动问题【题点】生活中的离心运动11.无缝钢管的制作原理如图8所示，竖直平面内，管状模型置于两个支撑轮上，支撑轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管.已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是()图8A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D.管状模型转动的角速度最大为答案C解析铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项A错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上部受到的作用力最小，选项B错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mgmR2，可得，故管状模型转动的角速度至少为，选项C正确，D错误.【考点】离心运动问题【题点】生活中的离心运动二、非选择题12.(交通工具的转弯问题)如图9所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了角，则：