整式的运算法则(共24页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法： 整式的除法：【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6） （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。一、选择（每题2分，共

2、24分） 1下列计算正确的是（ ） A2x2·3x3=6x3 B2x2+3x3=5x5 C（3x2）·（3x2）=9x5 Dxn·xm=xm+n 2一个多项式加上3y22y5得到多项式5y34y6，则原来的多项式为（ ） A5y3+3y2+2y1 B5y33y22y6 C5y3+3y22y1 D5y33y22y1 3下列运算正确的是（ ） Aa2·a3=a5 B（a2）3=a5 Ca6÷a2=a3 Da6a2=a4 4下列运算中正确的是（ ） Aa+a=a B3a2+2a3=5a5 C3x2y+4yx2=7 Dmn+mn=0 二、填空（每题2分

3、，共28分） 6xy2的系数是_，次数是_ 8x_=xn+1；（m+n）（_）=n2m2；（a2）3·（a3）2=_ 9月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_ 10a2+b2+_=（a+b）2 a2+b2+_=（ab）2 （ab）2+_=（a+b）2 11若x23x+a是完全平方式，则a=_ 12多项式5x27x3是_次_项式 三、计算（每题3分，共24分）13（2x2y3xy2）（6x2y3xy2） 14（ax4y3）÷（ax2y2）·8a2y17（x2）（x+2）（x+1）（x3

4、） 18（13y）（1+3y）（1+9y2） 19（ab+1）2（ab1）2四、运用乘法公式简便计算（每题2分，共4分）20（998）2 21197×203 五、先化简，再求值（每题4分，共8分）22（x+4）（x2）（x4），其中x=123（xy+2）（xy2）2x2y2+4，其中x=10，y= 六、解答题（每题4分，共12分） 24已知2x+5y=3，求4x·32y的值25已知a2+2a+b24b+5=0，求a，b的值幂的运算一、同底数幂的乘法（重点）1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。用式子表示为： (m、n是正整数)2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以

5、上的同底数幂相乘，即 注意点：（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.【典型例题】1计算（2）2007+（2）2008的结果是（ ） A22015 B22007 C2 D220082当a<0，n为正整数时，（a）5·（a）2n的值为（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数3（一题多解题）计算：（ab）2m1·（ba）2m·（ab）2m+1，其中m为正整数4（一题多变题）（1）已知xm=3，xn=5，

6、求xm+n （2）一变：已知xm=3，xn=5，求x2m+n； （3）二变：已知xm=3，xn=15，求xn二、同底数幂的除法（重点）1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为：.2、零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：.3、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为4、绝对值小于1的数的科学计数法 对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成的形式，其中.注意点：(1) 底数不能为0，若为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2) 是法则的一部分，不要漏掉.（3） 只要底数不为0，则任何数的零次

7、方都等于1.【典型例题】一、选择1在下列运算中，正确的是（ ） Aa2÷a=a2 B（a）6÷a2=（a）3=a3 Ca2÷a2=a22=0 D（a）3÷a2=a2在下列运算中，错误的是（ ） Aa2m÷am÷a3=am3 Bam+n÷bn=amC（a2）3÷（a3）2=1 Dam+2÷a3=am1二、填空题1（x2）3÷（x）3=_ 2（y2）n 3÷（y3）n 2=_3104÷03÷102=_ 4（3.14）0=_三、解答1（一题多解题）计算：（ab）6

8、7;（ba）3 2（巧题妙解题）计算：21+22+23+220083、已知am=6，an=2，求a2m3n的值4（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×105米，用小数把它表示出来三、幂的乘方（重点）幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：.注意点：（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数. （2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.【典型例题】1计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（ ） A0 B2a10 C-2a10 D2a72下列各式成立的是（ ）A（a3）x=（ax）3 B（an）3=an+3 C（a+

9、b）3=a2+b2 D（-a）m=-am3如果（9n）2=312，则n的值是（ ）A4 B3 C2 D14已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（）A0B2C4 D66.计算：（1） （2）补充：同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算指数运算种类同底数幂乘法乘法加法幂的乘方乘方乘法四、积的乘方运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。用式子表示为：(n是正整数)扩展 (m、n、p是正整数)注意点： （1） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;（2） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.【典型例题】1化简(a2

10、m·an+1)2·(-2a2)3所得的结果为_。2( )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)3如果ab，且(ap)3·bp+q=a9b5 成立，则p=_，q=_。4若，则m+n的值为（ ）A1 B2 C3 D-35的结果等于（ ）A B C D7如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积进（ ）A B C D8（科内交叉题）已知（xy）·（xy）3·（xy）m=（xy）12，求（4m2+2m+1）2（2m2m5）的值课后作业一选择题（共13小题）1碳纳米

11、管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A0.5×109米B5×108米C5×109米D5×1010米22.040×105表示的原数为（）AB0.C204.000D204003（2007十堰）下列运算正确的是（）Aa6a3=a18B（a3）2a2=a5Ca6÷a3=a2Da3+a3=2a34（2007眉山）下列计算错误的是（）A（2x）3=2x3Ba2a=a3C（x）9÷（x）3=x6D（2a3）2=4a65下

12、列计算中，正确的是（）Ax3x4=x12Ba6÷a2=a3C（a2）3=a5D（ab）3=a3b36（2004三明）下列运算正确的是（）Ax2x3=x6B（x2）3=x6C（x1）0=1D6x5÷2x=3x47若（2x+1）0=1则（）AxBxCxDx8在（1）0=1；（1）3=1；3a2=；（x）5÷（x）3=x2中，正确的式子有（）ABCD9若a=（）2，b=（1）1，c=（）0，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba10通讯卫星的高度是3.6×107米，电磁波在空中的传播速度是3×108米/秒，从地面发射的电磁波被通

13、讯卫星接受并同时反射给地面需要（）A3.6×101秒B1.2×101秒C2.4×102秒D2.4×101秒11下列计算，结果正确的个数（）（1）（）1=3；（2）23=8；（3）（）2=；（4）（3.14）0=1A1个B2个C3个D4个12下列算式，计算正确的有103=0.0001；（0.0001）0=1；3a2=；（x）3÷（x）5=x2A1个B2个C3个D4个13计算：的结果是（）ABCD二填空题14（2005常州）=_；=_15已知（a3）a+2=1，则整数a=_16如果（x1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是 _17下雨时，

14、常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒，则光速是声速的_倍（结果保留两个有效数字）18（2011连云港）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_19若3x+2=36，则=_20已知a3n=4，则a6n=_21多项式5（ab）2+ab+1是_次_项式三解答填空题22计算：（1）=_；（2）（4ab2）2×（a2b）3=_23已知：2x=

15、4y+1，27y=3x1，则xy=_24（2010西宁）计算：=_25计算：（1）（2.5x3）2（4x3）=_；（2）（104）（5×105）（3×102）=_；26计算下列各题：（用简便方法计算）（1）102n×100×（10）2n1=_；（2）（a）（b）2a2b3c2=_；（3）（x3）2÷x2÷x+x3÷（x）2（x2）=_；（4）=_27把下式化成（ab）p的形式：15（ab）36（ab）p+5（ba）2÷45（ba）5=_28如果xm=5，xn=25，则x5m2n的值为_29已知：an=2，am=3，

16、ak=4，则a2n+m2k的值为_30比较2100与375的大小2100_375因式分解教学目标：1.知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.3.情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想.教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式.知识详解知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分

17、解因式.【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如： (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式？知识点2 提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy

18、+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析 例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1) -x3z+x4y； (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；分析：(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形， 再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式.小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解. (2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时

19、注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数). (3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式.学生做一做 把下列各式分解因式.(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ；(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2知识点3 公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个

20、数的和(或差)的平方.例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.探究交流下列变形是否正确？为什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2.例2 把下列各式分解因式.(1) (a+b)2-4a2；(2)1-10x+25x2；(3)(m+n)2-6(m+n)+9.分析：本题旨在考查用完全平方公式分解因式.学生做一做 把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1；(2)(x+y)2-4(x+y-1).综合运用例3 分解因式.(1

21、)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)； 分析：本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.小结 解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止. 探索与创新题例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= .分析：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k= .课堂小结用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.各项有

22、“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。自我评价 知识巩固1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是( )A.2B.4C.6D.83.分解因式：4x2-9y2= .4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用代数式定义会列代数式会求代数式的值会归纳公式、应用公式整式概

23、念整式、单项式、多项式、同类项概念单项式的系数、次数，多项式的项数、次数整式加减合并同类项去括号与添括号法则整式的乘法幂的运算性质单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式的法则乘法公式【知识考点】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 连接而成表示的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项

24、式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an_； (ab)n= .6. 乘法公式： (1) ； （2）（ab）(ab) ； (3) (ab)2 ；(4)(ab)2 .7. 整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除数里含有

25、的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 因式分解因式分解的意义与整式乘法的区别与联系因式分解方法提公因式法运用公式法【知识考点】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法： ， ， ，3. 提公因式法：_ _.4. 公式法: ， .5. 十字相乘法： 6因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）三“十字”四“查”.7易错知识辨析注意因式分解与整式乘法的关系；一、选择题（第小题4分，共24分）1下列计算中正确的是 （ ）A B C D2 的计算结果是 （ ）A