模型解题数列

1、第一章 数列备注：前半局部为根底，后面才是常 见难题模型解法另：请下载的同学也不要太依赖模型解题法， 入模是第一步，自行再总结后出模后才能到达解题自如数列根底要点：一、等差数列定义：an an 1 d d为常数n 2；涉及根本元素：首项 核心元素：ai和d3、公差d、通项项公an、求和公式Sn及nana1(n1)d dna1d(n N )Sna1an-?n na1n(n1?d可化简为：22技巧公式:1、m inP q 那么 amana paq2、mn2q 那么 am ian 2aq3、ana m(n m)d4、Sm、S2mSm、S3mDm-构成新 的等差数 万II.构成新的等差数列5、anSn

2、Sn 16、假设有2n侧：漏n 1根本公式:s偶n2Sn An Bn二、等比数列定义：Aanq(n2)根本公式:a1 nqqnq 1 q 1 q 1 q技巧公式：nanaiq1Sna1c?qnbqn b(q 1)1、mnp q 那么 amanapaq2、mn2q 那么 aman aq23、anamn mq4、Sm、S2n.sm、s2m.构成新的等比数列5、anSnSn 1根底题:题型一等比数列的通项公式A.1B.222.己知等比数列an满足a1a?3, a?A. 64B. 81C11.an是等比数列，a2 2, a5 -,3.等比数列an的前三项依次为a 1,nA32nA.4B.4234.an

3、是等比数列，a22,a514A. 16 (14 n)B.16(12 n5.等比数列 an中，其公比q<0,且a2A. 8B. -8那么公比q：()C.2D.12a36,那么a7 =()128D243a1, a 4，那么an =()n1n 13D2C4423,那么aa2a2a3anan 1 =()32(14n32)C .)D .(1 2 n)331a1)a44a3，那么a4a5 =()C.16D.-16ab9h 9 b10A 8B. (-)9C9aaa6. 等比数列a“ 中，a9+ a1o=a(a 0), a19+ a20=b，那么 a99 + aeo等于()7. 在等比数列an中，如果a

4、6=6, a9=9,那么as等于()D. (-b)10316A. 4B.C.D. 22938. 在等比数列an中，a= , a4=12，那么q=, an=题型二等比数列的前n项和9.设 an是公比为正数的等比数列，假设a1 1,a5 16，那么数列an前7项的和为A.63B.64C.127D.12810.11.12.13.A. 2B. 4等比数列 an中，a3=7,前3项之和S=21,A. 1B.在各项都为正数的等比数列A . 33等比数列的公比为 2,A. 15B. 2112an 中，a13,72C.且前四项之和等于c.152那么公比q的值为1或一1D.3=21，那么 a3 a4.84D.1

5、1或一2a5 =().1891，那么前八项之和等于C. 19D. 17设等比数列an的公比q 2，前n项和为S!，那么S4 : a2 =14.那么该数列的前10项之和为15.A. 3 2等比数列anB . 3 13C. 12的各项均为正数，假设 a13，前三项的和为D.2115，贝U a4a5a6。16.设 S 1 33n 2(nN*),那么S .各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,题型三等比数列的性质1.等比数列a n中，a9 = 2，那么此数列前17项之积为A. 216B . 216C. 217D.2173.在等比数列an中a3 a8 124, a4a7512公比q是整

6、数，那么4. 在等比数列 a中，a4a?=- 512, as+ a$= 124，且公比为整数，求 aio=5. 在等比数列 an中， + an=66, & an-1=128,且前n项和S=126，求n与公比q.提升建模(多题一解)：模型一：an 1 an f(n)型假设以下数列1、an 1 an2、 an 1anan中a16,求以下不同条件的数33n列的通项公式an 1 an3、r以下第3题为例解析:解:ana2a1a3a2a4an 1 n an 1 去分母得:2nan 2n 贝U:i 212223a32“-1an将上面式子左右两边分an 1别相加:a2 aa3 a2 a4c1 2n1

7、“2(n1 2an 2n 4 经验证n 1时满足 an通项公式：an 2n 4 剩下的两题请同学们自己完成ana1a32)anan 121 22 232*-1备注：对于an 1 anf(n)型，只要f (n)的和可求，就可以求其 出通项公式an变式:an 1f (n)型例：数列an中，ai3,且满足：ani 3nK,求数列的通项公式。析：an 13nan可变为：3n模型二：an 1 ean型其中e、f均为某常数假设以下数列an中a1 6,求以下不同条件的数列的通项公式1、an 1 2an 62、an 1an1o 3an 63、-13变式：数列an中a1 6, an 1 3an，求数列的通项公式模型三：an-tan 1an-an 10型假设以下数列an中a16,求以下不同条件的数 列的通项公式1、an 12anan1an0an 1c11 12、2an 11 0an3、sn 12SnSn 1Sn04、an 12anan13a n0