模板2立体几何问题

1、模板2立体几何问题总分值15分如图， 四棱锥FABCD ,A PAD是以ADPH为斜边的等腰直角三角形，BC/ AD, CD丄AD, =2DC = 2CB, E 为 PD 的中点.1证明：CE/平面PAB;求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.PC = AD总分值解答得分说明解题模板1证明如图，UM C设PA中点为F,连接EF, FB.能指出EF/因为E, F分别为PD , PA中点，1所以 EF / AD 且 EF= 2AD,AD, BC/ AD 各第一步由线1 分得1分；线平行得平行1又因为 BC/ AD, BC = 2AD,能得到CE/四边形；第二步由线线平行得BF，得 3 分;2分条件

2、CE平线面平行；所以 EF / BC 且 EF= BC,面PAB与BF平第三步由线线即四边形BCEF为平行四边形，所以CE/ BF.面FAB错1个扣垂直得线面垂5分1分；直；又因为CE平面PAB,BF平面PAB,因此CE/平面PAB.6 分解分别取BC, AD的中点为M, N,连接PN交EF于点Q,连接MQ.因为E, F, N分别是PD, PA, AD的中点，所以 Q为EF中点，在平行四边形BCEF中，MQ / CE.7分由厶FAD为等腰直角三角形得PN丄AD.1由DC丄AD, BC/ AD, BC = qAD, N是 AD的中点得BN丄 AD.因为PNGBN = N，所以AD丄平面PBN.

3、9 分由BC / AD得BC丄平面PBN,因为BC平面PBC,所以平面PBC丄平面PBN. 11 分过点Q作PB的垂线，垂足为H，那么QH丄平面PBC?连接MH，贝U MH是MQ在平面PBC上的 射影，所以/ QMH是直线CE与平面PBC所成的 角.设 CD = 1. 12 分在厶PCD中，由PC= 2, CD = 1, PD =迈得 CEA/2,在厶 PBN 中，由 PN= BN= 1, PB=V3 得 QH1=4，在 Rt MQH 中，QH = 4, MQ = 72,所以 sin/QMH = 8 ,所以，直线CE与平面PBC所成角的正弦值是总2. 15 分 指出MQ / CE得1分； 指出

4、PN丄AD,BN 丄 AD,PNABN = N,得 2分，缺1个条件扣1分； 得出BC丄平面PBN得2分； 指出/ QMH是所求角，得到1分； 计算正确得3分?错误一个量扣1分?第四步得出线 面角；第五步在 三角形中计算 各个边，求值？【训练2】 如图，三棱柱ABC-AiBiCi所有的棱长均为2,HAiB= 6, AiB 丄 AC.求证：AiCi丄BiC;(2)求直线AC和平面ABBiAi所成角的余弦值.证明法一取AC的中点0,连接AiO，BO,BCX AC.? AB 丄 AC, AiBA B0= B,AiB 平面 AiBO, BO 平面 AiBO,? AC丄平面 AiBO.连接ABi交AiB

5、于点M，连接OM，贝U BiC / OM ,又? OM 平面 AiBO, : AC 丄 OM，二 AC 丄 BiC.? ACi / AC,: AiCiX BiC.法二 连接ABi, BCi,V四边形AiABBi是菱形，:AiB 丄 ABi,又? AiBX AC, ABi A AC = A, : AiB 丄平面 ABiC,:AiBX BiC,又？?四边形BiBCCi是菱形，：BCiXBiC,又? AiBA BCi = B, : BiCX 平面 AiBCi,:BiC 丄 AiCi.解 由法二知AiBX平面ABiC,又? AiB 平面 ABBiAi,:平面 ABiCX 平面 ABBiAi.?平面 ABiCA 平面 ABBiAi = ABi,:AC在平面ABBiAi内的射影为 ABi,:/ BiAC为直线A