二次函数 (2)

1、 27.2 27.2 二次函数的图象与性质（二次函数的图象与性质（4 4）观察下面几个二次函数关系式，看看观察下面几个二次函数关系式，看看它们之间有什么异同。它们之间有什么异同。y= xy= x2 2 , , y= xy= x2 2 2 , 2 ,y= (x-1)y= (x-1)2 2 , , y= (x-1)y= (x-1)2 2 2 2 21212121画出它们的图象。画出它们的图象。2121212129列表：列表：x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y= xy= x2 22 20 02 2y= xy= x2 2 2 20 0-2-20 0y= (x-1)y= (x-1)2

2、28 82 20 02 2y= (x-1)y= (x-1)2 2 2 2212125232129232125292523236 60 0-2-20 01234512345-1-2-3-4-5-1-2-30 xy21y= xy= x2 221y= xy= x2 2 2 221y= (x-1)y= (x-1)2 221y= (x-1)y= (x-1)2 2 2 21234512345-1-2-3-4-5-1-2-30 xy21y= (x-1)y= (x-1)2 2 2 2直线直线x=1x=1抛物线抛物线y= xy= x2 2怎样平移怎样平移可得到抛物线可得到抛物线y= (x-1)y= (x-1)2

3、 2 2 2？2121开口向上开口向上顶点坐标：（顶点坐标：（1 1，-2-2）当当x x1 1时，时，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当x x1 1时，时，y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。当当x=1x=1时，时，y y有最小值有最小值-2-2。1234512345-1-2-3-4-5-1-2-30 xy21y= (x-1)y= (x-1)2 221y= (x-1)y= (x-1)2 2 2 2直线直线x=1x=121y= xy= x2 21234512345-1-2-3-4-5-1-2-30 xy21y= xy= x2 2 2 221y= (x-1)y= (x-1)

4、2 2 2 2直线直线x=1x=121y= xy= x2 2抛物线抛物线y=a(x-y=a(x-h h) )2 2+ +k k a a0 0a a0 0开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标增减性增减性极值极值向上向上向下向下直线直线 x=x=h h直线直线 x=x=h h( ( h h , , k k ) )( ( h h , , k k ) )当当x xh h时时,y,y随着随着x x的增大而减小。的增大而减小。 当当x xh h时时,y,y随着随着x x的增大而增大。的增大而增大。当当x xh h时时,y,y随着随着x x的增大而增大。的增大而增大。 当当x xh h时时,y,y随

5、着随着x x的增大而减小。的增大而减小。当当x=x=h h时时, ,函数有最小值为函数有最小值为k k。当当x=x=h h时时, ,函数有最大值为函数有最大值为k k。动动脑：动动脑：已知二次函数已知二次函数y= -2(x+3)y= -2(x+3)2 2+1+1，回答下列问题。，回答下列问题。（1 1）它的开口方向）它的开口方向，对称轴，对称轴， 顶点坐标顶点坐标。 当当x x时，时，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大， 当当x x时，时，y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。 当当x x时，时，y y有最有最值值。（2 2）它是由抛物线）它是由抛物线y=-2xy=-2x2 2向

6、向平移平移个单位，个单位， 再向再向平移平移个单位而得。个单位而得。向下向下直线直线x=-3x=-3(-3,1)(-3,1)-3-3-3-3-3-3大大1 1练习：练习：1. 1. 将抛物线将抛物线y= xy= x2 2向左平移向左平移3 3个单位，再向下个单位，再向下平移平移4 4个单位，所得到的抛物线解析式为个单位，所得到的抛物线解析式为；232.2.怎样将抛物线怎样将抛物线y=2(x-4)y=2(x-4)2 2-1-1平移，能得到平移，能得到抛物线抛物线y=2xy=2x2 2; ;3.3.把抛物线把抛物线y=xy=x2 2+mx+n+mx+n向上平移向上平移2 2个单位，再向个单位，再向

7、左平移左平移4 4个单位可得到抛物线个单位可得到抛物线y=xy=x2 2, ,求求m m、n n的值。的值。4.4.已知抛物线已知抛物线y=2xy=2x2 2，若抛物线不动，把，若抛物线不动，把x x轴、轴、y y轴分别向上、向右平移轴分别向上、向右平移2 2个单位，那么新坐个单位，那么新坐标系下抛物线的解析式为标系下抛物线的解析式为。考一考：考一考：1.1.抛物线抛物线y=-5xy=-5x2 2+1+1的顶点坐标是的顶点坐标是，对称轴是，对称轴是 ，当当x x时，时，y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。2.2.二次函数二次函数y=7(x-1)y=7(x-1)2 2的图象的顶点坐标是的

8、图象的顶点坐标是，对称轴，对称轴是是，当当x x时，时，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，当当x x时，函数值时，函数值y y有最有最值值。3.3.抛物线抛物线y=-2(x+ )y=-2(x+ )2 2-5-5的对称轴是的对称轴是，顶点坐标，顶点坐标是是，当当x x时，时，y y有最有最值值，当当x x时，时，y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。 21x xy y0 041y= (x-h)y= (x-h)2 2+k+ky= (x-m)y= (x-m)2 2+n+n214. 4. 如图，有相同对称轴的两条抛物线，如图，有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是下列关系不正确的是 （ ）A.A.h=mh=mB.B.k=nk=nC.C.k kn nD.D.h h0,k0,k0 0抛物线抛物