第二章 平面连杆机构及其设计

1、第二章 平面连杆平面连杆机构及其设计机构及其设计一一 连杆机构及其传动特点连杆机构及其传动特点 1、平面连杆机构、平面连杆机构（planar linkage mechanism ）（低副机构）（低副机构）l由若干刚性构件用低副（转动副、移动副、球面副、由若干刚性构件用低副（转动副、移动副、球面副、 圆柱副、及螺旋副等）联结而成的机构；圆柱副、及螺旋副等）联结而成的机构；l 至少包含一个不直接与机架相连的中间构件至少包含一个不直接与机架相连的中间构件连杆。连杆。1 1、平面连杆机构（低副机构）、平面连杆机构（低副机构）一一 连杆机构及其传动特点连杆机构及其传动特点共同特点：共同特点：其原动件的运

2、动都是要经过一个不其原动件的运动都是要经过一个不 直接与机架相联的中间构件才能传动从动件。直接与机架相联的中间构件才能传动从动件。连杆机构可分为连杆机构可分为空间连杆机构空间连杆机构和和平面连杆机构平面连杆机构一一 连杆机构及其传动特点连杆机构及其传动特点(a)平面连杆机构平面连杆机构 (b)平面连杆机构平面连杆机构 (c)平面连杆机构平面连杆机构 (c)平面连杆机构平面连杆机构 (d)空间连杆机构空间连杆机构 (e)空间连杆机构空间连杆机构 平面连杆机构的类型很多，单从组成机构的平面连杆机构的类型很多，单从组成机构的杆件数来看就有四杆、五杆和多杆机构。一般的杆件数来看就有四杆、五杆和多杆机构

3、。一般的多杆机构可以看成是由几个四杆机构所组成。多杆机构可以看成是由几个四杆机构所组成。 1 1、平面连杆机构（低副机构）、平面连杆机构（低副机构）一一 连杆机构及其传动特点连杆机构及其传动特点A BCDE+A BDDCE四杆机构是最简单的连杆机构。四杆机构是最简单的连杆机构。一一 连杆机构及其传动特点连杆机构及其传动特点平面四杆机构是平面连杆机构研究的基础。平面四杆机构是平面连杆机构研究的基础。2、特点特点 其运动副为低副面接触，压强较小，承载能力高，便其运动副为低副面接触，压强较小，承载能力高，便 于润滑，磨损少，几何形状较简单，便于加工制造。于润滑，磨损少，几何形状较简单，便于加工制造。

4、优点：优点： 从动件能实现各种预期的运动规律。从动件能实现各种预期的运动规律。一一 连杆机构及其传动特点连杆机构及其传动特点 实现多种运动规律和轨迹要求。实现多种运动规律和轨迹要求。0 xyADCBabcd0ADM2BMM1M3连杆曲线连杆缺点：缺点： 运动链较长，积累误差较大，降低机械效率。运动链较长，积累误差较大，降低机械效率。 连杆及滑块的质心都在作变速运动，连杆及滑块的质心都在作变速运动，产生动态产生动态 不平衡，不平衡，惯性力难于用一般的平衡方法加以消惯性力难于用一般的平衡方法加以消 除，增加机构的动载荷。除，增加机构的动载荷。2、特点特点一一 连杆机构及其传动特点连杆机构及其传动特

5、点 不易精确实现各种运动规律和轨迹要求。不易精确实现各种运动规律和轨迹要求。 二二 平面四杆机构的基本形式平面四杆机构的基本形式铰链四杆机构铰链四杆机构连架杆连架杆(Side link)机架机架(Frame)连架杆连架杆连杆连杆(Coupler)ABCD 能绕其轴线转能绕其轴线转360的的连架杆连架杆。能绕其轴线作往复摆动的能绕其轴线作往复摆动的连架杆。连架杆。 曲柄曲柄(Crank)：摇杆摇杆(Rocker):连架杆连架杆A、B周转副周转副。C、D摆动副摆动副。 按照两连架杆的运动形式的不同，可将按照两连架杆的运动形式的不同，可将铰链四杆机构分为：铰链四杆机构分为：曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双

6、曲柄机构双曲柄机构双摇杆机构双摇杆机构二二 平面四杆机构的基本形式平面四杆机构的基本形式铰链四杆机构铰链四杆机构 1 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构(Crank-rocker linkage) 在铰链四杆机构中，若两个连架杆中一个为曲柄，另在铰链四杆机构中，若两个连架杆中一个为曲柄，另一个为摇杆，则此四杆机构称为一个为摇杆，则此四杆机构称为曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构。机构中，。机构中，当曲柄为原动件，摇杆为从动件时，可将曲柄的连续转动，当曲柄为原动件，摇杆为从动件时，可将曲柄的连续转动，转变成摇杆的往复摆动。转变成摇杆的往复摆动。反之也可。反之也可。 二二 平面四杆机构的基本形式平面四杆机构的基本形式

7、铰链四杆机构铰链四杆机构2 双双曲柄机构曲柄机构(Double-crank linkage) 在铰链四杆机构中，若两个连架杆都是曲柄，则称为在铰链四杆机构中，若两个连架杆都是曲柄，则称为双曲柄机构。双曲柄机构。惯性筛机构惯性筛机构CABDE惯性筛惯性筛二二 平面四杆机构的基本形式平面四杆机构的基本形式铰链四杆机构铰链四杆机构正平行四边形机构正平行四边形机构2 双双曲柄机构曲柄机构G3ADBCE45FH1267摄影机升降机构摄影机升降机构二二 平面四杆机构的基本形式平面四杆机构的基本形式铰链四杆机构铰链四杆机构反平行四边形机构反平行四边形机构2 双双曲柄机构曲柄机构二二 平面四杆机构的基本形式平

8、面四杆机构的基本形式铰链四杆机构铰链四杆机构3 双双摇机构摇机构(Double-rocker linkage) 铰链四杆机构的两连架杆都是摇杆，则称为铰链四杆机构的两连架杆都是摇杆，则称为双摇杆机构双摇杆机构。二二 平面四杆机构的基本形式平面四杆机构的基本形式铰链四杆机构铰链四杆机构3 双双摇机构摇机构飞机起落架飞机起落架夹紧机构夹紧机构二二 平面四杆机构的基本形式平面四杆机构的基本形式铰链四杆机构铰链四杆机构整周转动副整周转动副ABCD1234风扇机构：风扇机构：分别装在构件分别装在构件1 1、2 2上的蜗杆、蜗轮相对运动从而上的蜗杆、蜗轮相对运动从而带动摇杆带动摇杆ABAB摇动。摇动。QB

9、CADEQC B E 鹤式起重机鹤式起重机3 双双摇机构摇机构二二 平面四杆机构的基本形式平面四杆机构的基本形式铰链四杆机构铰链四杆机构3A2BCD14等腰梯形机构等腰梯形机构P C1 B1 在双摇杆机构中，若两摇杆长度相等，则成为在双摇杆机构中，若两摇杆长度相等，则成为等腰梯形机构等腰梯形机构。等腰等腰梯形机构可用作轮式车辆的前轮转向机构，在车辆转弯时，与两前轮固梯形机构可用作轮式车辆的前轮转向机构，在车辆转弯时，与两前轮固联的两摇杆摆角不相等，以实现车辆四个车轮都在地面上作纯滚动。联的两摇杆摆角不相等，以实现车辆四个车轮都在地面上作纯滚动。3 双双摇摇机机构构飞机起落架飞机起落架QBCAD

10、EQC B E 鹤式起重机鹤式起重机3 双双摇机构摇机构前轮转向机构前轮转向机构二二 平面四杆机构的基本形式平面四杆机构的基本形式铰链四杆机构铰链四杆机构一、平面四杆机构曲柄存在的条件一、平面四杆机构曲柄存在的条件(Condition of Crank Existance)曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双曲柄机构双曲柄机构双摇杆机构双摇杆机构观察下列机构的运动，注意连杆和连架杆在运动中的位置。观察下列机构的运动，注意连杆和连架杆在运动中的位置。一、平面四杆机构曲柄存在的条件一、平面四杆机构曲柄存在的条件特点：特点：曲柄与连曲柄与连杆出现一杆出现一次共线、次共线、一次重合一次重合的位置。的位置。曲柄摇

11、杆机构曲柄摇杆机构特点：特点：摇杆与连杆均摇杆与连杆均未出现重合未出现重合(或或共线共线)现象。现象。双曲柄机构双曲柄机构一、平面四杆机构曲柄存在的条件一、平面四杆机构曲柄存在的条件双双摇摇杆杆机机构构连杆与左摇杆共线连杆与左摇杆共线连杆与右摇杆共线连杆与右摇杆共线特点：特点：摇杆与连杆摇杆与连杆均出现重合或共线。均出现重合或共线。一、平面四杆机构曲柄存在的条件一、平面四杆机构曲柄存在的条件 若要连架杆能整周回转(即成为曲柄)，则另一连架杆与连杆不能出现重合或共线。结论：一、平面四杆机构曲柄存在的条件一、平面四杆机构曲柄存在的条件1）设）设ad，当当AB杆能绕杆能绕A点作整点作整周回转时，周回

12、转时，AB杆应能占据杆应能占据AB与与AB两个位。各杆的长度应满足：两个位。各杆的长度应满足： cbdadcbadbca(bc)(cb)ba ca da cbda则则由上式得：由上式得：即：即：AB（连架杆）（连架杆）杆为最短杆。杆为最短杆。最短杆与最长杆的长度和小于最短杆与最长杆的长度和小于或等于其他两杆的长度和。或等于其他两杆的长度和。bcdacbda一、平面四杆机构曲柄存在的条件一、平面四杆机构曲柄存在的条件bacdcabdcbda(bc)a -d b - c(c b)a - d c - badcdbd2）设）设d da a，同理同理则则cbda由上式得：由上式得：即：即：AD（机架）（

13、机架）杆为最短杆。杆为最短杆。最短杆与最长杆的长度和小于最短杆与最长杆的长度和小于或等于其他两杆的长度和。或等于其他两杆的长度和。一、平面四杆机构曲柄存在的条件一、平面四杆机构曲柄存在的条件由此可得曲柄存在条件：由此可得曲柄存在条件：推论：推论：1）若不满足条件）若不满足条件(2)，2）若满足条件）若满足条件(2) 则：则：当最短杆是连杆时，是当最短杆是连杆时，是双摇杆机构双摇杆机构（）；）；当最短杆是机架时，是当最短杆是机架时，是双曲柄机构双曲柄机构；当最短杆是连架杆时，是当最短杆是连架杆时，是曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构；1 ) 最短杆与最长杆的长度和应小于或等于其他两杆的最短杆与最长杆的长度

14、和应小于或等于其他两杆的 长度和长度和( (必要条件）必要条件） 。2) 最短杆是机架或连架杆（充分条件）。最短杆是机架或连架杆（充分条件）。无曲柄存在，是无曲柄存在，是双摇杆机构双摇杆机构（ ）。）。一、平面四杆机构曲柄存在的条件一、平面四杆机构曲柄存在的条件解：图解：图(a)，有：，有： 30 + 70 40 + 553070405520804070(a)(b)例一：判断两图示机构类型例一：判断两图示机构类型 该机构为双摇杆机构。该机构为双摇杆机构。图图(b)，有：，有： 20 + 80 40 + 70，且最短杆为连架杆，且最短杆为连架杆， 该机构为曲柄摇杆机构。该机构为曲柄摇杆机构。B1

15、107060ACD即即 LAB + 110 60 + 70LAB 20 即即 LAB + 60 110 + 70LAB 120 且110 即即 110 + 60 LAB + 70100 LAB LAB 20，100 LAB 120 例二：若要求该机构为曲柄摇杆机构，例二：若要求该机构为曲柄摇杆机构， 问问AB杆尺寸应为多少？杆尺寸应为多少？解：解：1. 设设AB为最短杆为最短杆2. 2. 设设ABAB为最长杆为最长杆3. 设设AB为之间杆为之间杆所以所以AB杆的取值范围为：杆的取值范围为： 1 1、对心式、对心式BACab对心式D D a + LAD b + LCDa b2、 偏置式偏置式而：

16、而：LAD = = LCD + e所以：所以：a + e b例三、曲柄滑块机构曲柄存在条件例三、曲柄滑块机构曲柄存在条件a + LAD b + LCDD D ABCeba偏置式BACab 若两连架杆均整周回转，则机架若两连架杆均整周回转，则机架应最短，而应最短，而LAD = LCD ，所以有，所以有: a b时，摆动导杆机构。时，摆动导杆机构。例四、导杆机构曲柄存在条件例四、导杆机构曲柄存在条件D D BACab二、急回运动和行程速比系数二、急回运动和行程速比系数K 从动件运动到两极限位置时，曲柄之间所夹的锐角从动件运动到两极限位置时，曲柄之间所夹的锐角称为极位夹角称为极位夹角(Extreme

17、 Position Angle) （ ）。当当AB运动到与连杆重和共线位置运动到与连杆重和共线位置AB1时，时， 摇杆运动到左极限摇杆运动到左极限C1D位置位置，当当AB运动到与连杆拉直共线位置运动到与连杆拉直共线位置AB2时，时， 摇杆运动到右极限摇杆运动到右极限C2D位置位置，B2极位夹角极位夹角C1B1C2摆角摆角2a1DAC34Bbcd1 二、急回运动和行程速比系数二、急回运动和行程速比系数K (Quick-return Motion and Coefficient of Travel Speed Ratio) 分析：分析：AB1AB2，AB2AB1，1、急回运动、急回运动(Quick

18、-return Motion) 显然：显然： 1 2 ，1C C1 1DCDC2 2D D， ， t1 ， V1；= 1800+，2C C2 2DCDC1 1D D ， ，t2 ， V2；= 1800 - ，所以：所以： t1 t2 ；因为：因为：C C1 1C C2 2弧长弧长= C= C2 2C C1 1弧长，弧长，而而 V V1 1=C1C2/t1，摇杆的这种运动性摇杆的这种运动性质称为急回运动。质称为急回运动。v112v2C2B2A211C34BDabcdC1B1所以：所以： V V2 2 VV1 1V V2 2=C2C1/t2，平面四杆机构具有急回特性的条件：平面四杆机构具有急回特性

19、的条件：（1）原动件作等速整周转动；）原动件作等速整周转动；（2）输出件作往复运动；）输出件作往复运动；（3）0讨论：讨论：1）若）若0 ， 2）若）若= = 0 ， 空回行程平均速度空回行程平均速度V2与工作行程平均速度与工作行程平均速度V1之比，之比，称为行程速比系数，用称为行程速比系数，用K表示，则：表示，则：2、行程速比系数、行程速比系数K (Cofficent of Travel Speed Ratio)K=V2V1=C2C1/t2C1C2/t1t1t2=180+ 180-则则K 1 1，即即V2 V V1 1 ，机构有急回运动机构有急回运动；则则K = 1= 1，即即V2 = V=

20、 V1 1 ，机构无急回运动。机构无急回运动。=12 二、急回运动和行程速比系数二、急回运动和行程速比系数K (Quick-return Motion and Coefficient of Travel Speed Ratio) 对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构 曲柄滑块机构曲柄滑块机构例例 题题 1.偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构C1B1B2HC22AB134eCab10,有急回特性。有急回特性。例例 题题 只有使偏置方位、只有使偏置方位、工作行程工作行程回程回程输出件工作行程方向、输出件工作行程方向、输出件具有急回特性。输出件具有急回特性。曲柄转向、曲柄转

21、向、正确匹配，就能保证：正确匹配，就能保证：结论：结论：有急回特性。有急回特性。例例 题题2.曲柄摆动导杆机构曲柄摆动导杆机构01B2B11AB工作行程工作行程回程回程牛头刨床牛头刨床三、传动角与压力角三、传动角与压力角 在不计重力、在不计重力、摩擦力、惯性力的摩擦力、惯性力的条件下，机构中输条件下，机构中输出件所受出件所受主动力的主动力的方向线方向线与该受力点与该受力点的的绝对速度方向线绝对速度方向线所夹的锐角。所夹的锐角。压力角的余角，压力角的余角，=900-。 1、压力角、压力角2、传动角、传动角FF1F21ABCD1234 minVcos1FF = Fsin 越小，越小， 越大，越大，

22、则机构传力性能越好则机构传力性能越好。sin2FF = Fcos 005040FvcaAB134Cb12vcABC121F 例题：作出下列机构的压力角和传动角例题：作出下列机构的压力角和传动角0vB3B1231ACF= 900导杆机构导杆机构偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构凸轮机构凸轮机构3、最小传动角、最小传动角的确定的确定 图示铰链四杆机构中，原动件为图示铰链四杆机构中，原动件为AB。各杆长度为：。各杆长度为：a、b、c、d。F1vcDF1CABF21234abcdf 由图可见，由图可见， 与与机构的机构的BCD有关。有关。cos2222addaBDBCDbccbBDcos2222bcad

23、dacbBCD2cos2cos22221则 在在ABD和和BCD中，由余弦定理得：中，由余弦定理得：三、传动角与压力角三、传动角与压力角 讨论：讨论：F1vcDF1CABF21234abcdfDAbcaddacbBCD2cos2cos22221minC1B11 1）当）当BCD 900时，时， =1800-BCD，则则min =1800-BCDmax 。由公式可知，当由公式可知，当 = 1800时，有时，有BCDmax 。即曲柄与机架拉值共线时，机构将出现最小值。即曲柄与机架拉值共线时，机构将出现最小值。 三、传动角与压力角三、传动角与压力角B2 DAmaxC2B1minC1结论：结论：min

24、maxminmin)180( ,即即三、传动角与压力角三、传动角与压力角以以AB为原动件的曲柄摇杆机构，当曲柄和机架为原动件的曲柄摇杆机构，当曲柄和机架处于两共线位置时，机构会出现最小传动角。处于两共线位置时，机构会出现最小传动角。B2aA134Cbvc0?例题：作出下列机构的压力角和传动角例题：作出下列机构的压力角和传动角ACBDvBFF 3BCvmin例题：曲柄滑块机构的传动角例题：曲柄滑块机构的传动角 1、对心曲柄滑块机构、对心曲柄滑块机构如图当如图当 1 1=90=90时，可得时，可得 maxmax为为 maxmax=arcsin=arcsin a a b bABC1234B0C0ma

25、xmaxVCF当当 =270=270时，时，minmin，则有，则有 maxmax maxmax=arcsin=arcsina+ea+e b bC1 max 43AaB1Cb2e 1B1min例题：曲柄滑块机构的传动角例题：曲柄滑块机构的传动角 2、偏置曲柄滑块机构、偏置曲柄滑块机构VCFbeaBCCEsincosE 机构的最大压力角机构的最大压力角结结 论论只有使偏置方位、只有使偏置方位、输出件工作行程方向、输出件工作行程方向、曲柄转向、曲柄转向、正确匹配，就能保证：正确匹配，就能保证：处于输出件的回程位置。处于输出件的回程位置。2AB134eCab1C1B1B2HC2FDB1C1max34

26、2aAB1Cb1e图图11死点死点 图示曲柄摇杆机构，摇杆图示曲柄摇杆机构，摇杆CD为主动件，当机构处于连杆为主动件，当机构处于连杆与从动曲柄共线的两个位置时，与从动曲柄共线的两个位置时，出现了传动角出现了传动角o。的情况。的情况。这时主动件这时主动件CD通过连杆作用于通过连杆作用于从动件从动件AB上的力恰好通过其回上的力恰好通过其回转中心，所以不能使构件转中心，所以不能使构件AB转转动而出现动而出现“顶死顶死”现象。机构的现象。机构的此种位置称为此种位置称为死点。死点。 四、机构的死点位置四、机构的死点位置(Dead Point Position) 四、机构的死点位置四、机构的死点位置 机构

27、中从动件与连杆共线的位置称为机构的死点位置。机构中从动件与连杆共线的位置称为机构的死点位置。 B2C2vB踏板踏板缝纫机主运动机构缝纫机主运动机构脚脚AB1C1DFB 缝纫机踏板机构缝纫机踏板机构a）带带轮轮432b）1死点死点自锁自锁因为机构中存在摩擦而使其因为机构中存在摩擦而使其 保持原有的运动状态。保持原有的运动状态。死点死点即使机构中不存在摩擦由于即使机构中不存在摩擦由于 o，机构不动。，机构不动。死点与自锁两者有何不同？死点与自锁两者有何不同？1死点死点四、机构的死点位置四、机构的死点位置2. 死点的利用：死点的利用：B2AB1C1DC2地面地面飞机起落架机构飞机起落架机构四、机构的

28、死点位置四、机构的死点位置飞机起落架机构飞机起落架机构2. 死点的利用：死点的利用：四、机构的死点位置四、机构的死点位置 对传动机构来说，有死点是不利的，应采取措施对传动机构来说，有死点是不利的，应采取措施使其顺利通过。若以夹紧、增力等为目的，则机构的使其顺利通过。若以夹紧、增力等为目的，则机构的死点位置可以加以利用。死点位置可以加以利用。3. 克服死点的方法克服死点的方法 措施：措施： 加装飞轮，增大惯性，使之闯过死点；加装飞轮，增大惯性，使之闯过死点； 安装辅助连杆；安装辅助连杆； 几组机构错位安装。几组机构错位安装。四、机构的死点位置四、机构的死点位置1、转动副转化成移动副（改变构件的形

29、状和尺寸）、转动副转化成移动副（改变构件的形状和尺寸）C3AB124eAB1234eCCABD1234L3 ABD1234CL3 偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构e 0 对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构还可以转化为双滑块机构还可以转化为双滑块机构曲柄移动导杆机构曲柄移动导杆机构AB1234CL2 L2 1234ABe=0 双滑块机构双滑块机构1、转动副转化成移动副（改变构件的形状和尺寸、转动副转化成移动副（改变构件的形状和尺寸）2. 机架置换机架置换(0360)(0360)(360)(360)1234ABCD曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构整周转动副整周转动副(0360)(0360)(360)(360

30、)1234ABDC(0360)(0360)(360)1234ABCD(LLABAB LBCL RAB 当曲柄的长度很短时，当曲柄的长度很短时，根据结构需要，可将其改成根据结构需要，可将其改成几何中心几何中心B B不与回转中心不与回转中心A A相相重合的圆盘，该圆盘称为偏重合的圆盘，该圆盘称为偏心轮心轮 。运动线图法。运动线图法。实验法。实验法。一一 瞬心法及其应用瞬心法及其应用1. 速度瞬心的概念速度瞬心的概念速度瞬心速度瞬心 ：两构件作相对运动时，其相对速度为：两构件作相对运动时，其相对速度为 零时的重合点称为速度瞬心，简称零时的重合点称为速度瞬心，简称瞬心瞬心。jiPijABvBiBjvA

31、iAj ij也就是两构件在该瞬时具也就是两构件在该瞬时具有有相同绝对速度相同绝对速度的重合点。的重合点。因此，两构件在任一瞬时的因此，两构件在任一瞬时的相对运动都可看成相对运动都可看成绕瞬心绕瞬心的的相对运动。相对运动。2. 性质性质绝对瞬心：两构件之一是静止构件。绝对瞬心：两构件之一是静止构件。相对瞬心：两构件都运动的。相对瞬心：两构件都运动的。3. 机构的瞬心数目机构的瞬心数目 每两个相对运动的构件都有一个瞬心，故每两个相对运动的构件都有一个瞬心，故若有若有N个构件的机构，其个构件的机构，其瞬心总数瞬心总数为：为：2) 1(2NNCKN1. 速度瞬心的概念速度瞬心的概念一一 瞬心法及其应用

32、瞬心法及其应用瞬心处两构件的绝对速度相等。瞬心处两构件的绝对速度相等。瞬心处两构件的相对速度为零；瞬心处两构件的相对速度为零；4. 瞬心位置的确定瞬心位置的确定 若已知两构件若已知两构件i、j上两重合点上两重合点A、B的相的相对速度对速度vAiAj 、 vBiBj,则则作两重合点相对速度作两重合点相对速度的垂线，其交点就是的垂线，其交点就是构件构件i、j的的瞬心瞬心Pij。PijjiABvBiBjvAiAj（1）根据瞬心的定义）根据瞬心的定义一一 瞬心法及其应用瞬心法及其应用(2) 两构件直接用运动副连接两构件直接用运动副连接A12（P12）AB12P128 （B）若两构件）若两构件1、2以移

33、动副相联结，则瞬心以移动副相联结，则瞬心P12位于垂位于垂 直于导路线方向的无穷远处；直于导路线方向的无穷远处；4. 瞬心位置的确定瞬心位置的确定（A）若两构件）若两构件1、2以转动副相联结，则瞬心以转动副相联结，则瞬心P12位于转位于转动副的中心；动副的中心；（C）若两构件）若两构件1、2以高副相联结，在接触点以高副相联结，在接触点M处作处作 纯滚动，则接触点纯滚动，则接触点M就是它们的瞬心。就是它们的瞬心。（D）若两构件）若两构件1、2以高副相联结，在接触点以高副相联结，在接触点M处处 即即 作纯滚动又有相对滑动，则瞬心位于过接触点作纯滚动又有相对滑动，则瞬心位于过接触点 M的法线上。的法

34、线上。12p12MnP12(2) 两构件直接用运动副连接两构件直接用运动副连接M12ttn4. 瞬心位置的确定瞬心位置的确定三心定理三心定理: 作平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心作平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心 必在一条直线上。必在一条直线上。(3) 两构件间没用运动副直接联接，用三心定理确定瞬心位置两构件间没用运动副直接联接，用三心定理确定瞬心位置CVc 2Vc 3P12P13AB123 2 3P234. 瞬心位置的确定瞬心位置的确定例例1 如图所示铰链四杆机构，若已知各如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长度以及图示瞬时位置，求点杆长度以及图示瞬时位置，求点C的速度的速度

35、VC及构件及构件1、3的角速比的角速比 1/ 3。P12P13P24P23 1A1234BCDP14v13解：机构瞬心数解：机构瞬心数62) 14(42) 1(NNK即：即：P12、P13、P14、 P23、P24、P341314113ppplv1334313Ppplv1314133431pppp5 5 速度瞬心在平面机构速度分析中的应用速度瞬心在平面机构速度分析中的应用一一 瞬心法及其应用瞬心法及其应用P343=1P14P13/P34P13 ， Vc=3LCD 例例2 平底移动从动件盘平底移动从动件盘形凸轮机构，已知构件形凸轮机构，已知构件2的的角速度角速度 2，求从动件，求从动件3在图在图

36、示位置时的移动速度示位置时的移动速度v3。5 5 速度瞬心在平面机构速度分析中的应用速度瞬心在平面机构速度分析中的应用P12321 2KnnP13P23解：机构瞬心解：机构瞬心如图，则有：如图，则有：一一 瞬心法及其应用瞬心法及其应用2312231332PPPPlppppvv23122325 5 速度瞬心在平面机构速度分析中的应用速度瞬心在平面机构速度分析中的应用角速度方向：角速度方向：即即：两构件的角速度比（传动比）等于该：两构件的角速度比（传动比）等于该 两构件的绝对瞬心至其相对瞬心之距两构件的绝对瞬心至其相对瞬心之距 离的反比。离的反比。 结论：结论：推广到任意两构件的角速度推广到任意两

37、构件的角速度： ijiijjjiPPPP11一一 瞬心法及其应用瞬心法及其应用若若Pij在两绝对瞬心外侧，则两角速度转向相同；在两绝对瞬心外侧，则两角速度转向相同；若若Pij在两绝对瞬心之间，则两角速度转向相反。在两绝对瞬心之间，则两角速度转向相反。二二 机构的速度和加速度分析机构的速度和加速度分析矢量图解法矢量图解法1 相对运动图解法基本原理相对运动图解法基本原理 由理论力学知识中刚体的平面运动和由理论力学知识中刚体的平面运动和 点的复合运这两个原理可得其方法：点的复合运这两个原理可得其方法： 利用机构中构件上各点间的相对运动利用机构中构件上各点间的相对运动 关系列出它们之间的速度和加速度矢

38、关系列出它们之间的速度和加速度矢 量方程式。量方程式。 按一定比例作矢量方程图按一定比例作矢量方程图。2 . 同一构件上两点间的速度和加速度关系同一构件上两点间的速度和加速度关系（1） 速度分析速度分析；各杆长度；已知：1。、求：3322EEV二二 机构的速度和加速度分析机构的速度和加速度分析矢量图解法矢量图解法步骤：步骤： 对机构进行运动分析，列出矢量方程式；对机构进行运动分析，列出矢量方程式； 取比例尺，定极点；取比例尺，定极点； 按矢量作图法绘图（已知按矢量作图法绘图（已知 未知）未知）ACDB1234E becPACDB1234E mms/mvCDABCB方向方向?ABl1?大小大小)

39、 s/m(pcVvC) s/m(bcVvCB（顺时针）lvBCCBBCbclV2（逆时针）lvCDcCDpclV3（1） 速度分析速度分析peVLECBBCVVV2 . 同一构件上两点间的速度和加速度关系同一构件上两点间的速度和加速度关系小结：小结：由各速度矢量构成的图形称为由各速度矢量构成的图形称为速度多边形速度多边形。 p点称为速度多边形的点称为速度多边形的极点。极点。其特点如下：其特点如下：（3 3）相对速度是联接两绝对速度矢端）相对速度是联接两绝对速度矢端 的矢量，下标字母相反；的矢量，下标字母相反；BVpbCBVbc（2 2）由极点）由极点P向外放射的矢量，代向外放射的矢量，代 表构

40、件相应点的绝对速度；表构件相应点的绝对速度； （1）绝对速度均由极点引出；）绝对速度均由极点引出；2 . 同一构件上两点间的速度和加速度关系同一构件上两点间的速度和加速度关系becP2 . 同一构件上两点间的速度和加速度关系同一构件上两点间的速度和加速度关系 由图可见，因由图可见，因bce与与BCEBCE的对应边相互垂直，故知两者相的对应边相互垂直，故知两者相似，且其角标字母符号的顺序也似，且其角标字母符号的顺序也是一致的，只是前者的位置是后是一致的，只是前者的位置是后者沿者沿2 2的方向转过了的方向转过了900而已。而已。所以，我们把图形所以，我们把图形bce称为构件图称为构件图形形BCE的

41、速度影像。的速度影像。 （4）极点的速度为零；）极点的速度为零；（5）速度影象原理。）速度影象原理。becPACDB1234E ACDB1234E p b c e c e e c mms/ma2CBBcaaaCBnCBBnBcncaaaaaa方向方向大小大小DC CDABBC CBAB 由图解得：由图解得：aCBcca accca CDcla3（逆时针）（逆时针）CBCBla2（逆时针）（逆时针）accpa（方向如图）（方向如图）同理同理ECnECcEBnEBnBEaaaaaaaAB BE EBDC CE ECBEl22ABl21？ECl22CDl23则则：aEepa(方向如图方向如图)（2）

42、 加速度分析加速度分析？0CBl22？CDl23ABl21方向方向大小大小2 . 同一构件上两点间的速度和加速度关系同一构件上两点间的速度和加速度关系CBaCEaEBacaBaEa加速度多边形特点：加速度多边形特点：BabpCBacb（1）绝对加速度均由极点引出；）绝对加速度均由极点引出；（3 3）相对加速度是联接两绝）相对加速度是联接两绝 对加速度矢端的矢量，对加速度矢端的矢量， 下标字母相反；下标字母相反；（4）极点的加速度为零；）极点的加速度为零；2 . 同一构件上两点间的速度和加速度关系同一构件上两点间的速度和加速度关系（2 2）由极点）由极点P向外放射的矢向外放射的矢 量，代表构件相

43、应点的量，代表构件相应点的 绝对加速度；绝对加速度； p b c e c e e c CBaCEaEBacaBaEa（6）加速度影象原理。）加速度影象原理。注意：速度、加速度影象原注意：速度、加速度影象原理只适用于同一构件上。理只适用于同一构件上。 由图可见，因由图可见，因bce与与BCEBCE相似，且其角标字母符相似，且其角标字母符号的顺序也是一致的。所以，号的顺序也是一致的。所以，图形图形bce称为构件图形称为构件图形BCE的加速度影像。的加速度影像。 2 . 同一构件上两点间的速度和加速度关系同一构件上两点间的速度和加速度关系（5）切向、法向加速度应）切向、法向加速度应 衔接衔接 在一起

44、画，不要在一起画，不要 分开，且互相垂直；分开，且互相垂直；p b c e c e e c CBaCEaEBacaBaEa3 组成移动副的两构件上重合点的速度、加速度分析组成移动副的两构件上重合点的速度、加速度分析（1）速度分析）速度分析b1(b2) b3 如图所示导杆机构，已知如图所示导杆机构，已知1 ，各杆长度。求各杆长度。求3、3 。解：由理论力学知识得：解：由理论力学知识得：2323BBBBVVVABBC BC vBpbV33BCBlV33ABl1？方向方向大小大小作图得：作图得：(方向如图示方向如图示)（顺时针）（顺时针）pmms/mv（2）加速度分析）加速度分析p2bk3b3b m

45、msma2/方向方向BCAB ABCB BC022390转沿将BBV2232BBVBCl23ABl21？0大小大小3 组成移动副的两构件上重合点的速度、加速度分析组成移动副的两构件上重合点的速度、加速度分析rBBKBBBBaaaa232323rBBKBBBnBBnBaaaaaa23232233KBBa23哥式加速度哥式加速度2232BBV022390转沿将BBV大小大小：方向方向：aBbpa33aBbba333 CBBla33arBBbka323（逆时针）（逆时针）(方向如图示方向如图示)2Ba3BaKBBa23b1(b2) pb3 23BBv3提示：提示： 若机构中存在有转动的两构件组成的移

46、若机构中存在有转动的两构件组成的移 动副时，则有哥式加速度存在。动副时，则有哥式加速度存在。 若使若使akB3B2=0 ，则须：则须：3 组成移动副的两构件上重合点的速度、加速度分析组成移动副的两构件上重合点的速度、加速度分析2=0；（；（两构件组成的移动副作平动）两构件组成的移动副作平动）VB3B2=0（两构件相对静止、开始运动两构件相对静止、开始运动和运动到极限位置要换向位置的瞬时）。和运动到极限位置要换向位置的瞬时）。图示机构是否存在哥式加速度？图示机构是否存在哥式加速度？（有）（有）（有）（有）（无）（无）3 组成移动副的两构件上重合点的速度、加速度分析组成移动副的两构件上重合点的速度

47、、加速度分析一一、连杆机构设计的基本问题、连杆机构设计的基本问题 根据给定的运动要求选定机构的型式根据给定的运动要求选定机构的型式（型综合）（型综合）； 根据机构所要完成的功能运动而提出的设计条件根据机构所要完成的功能运动而提出的设计条件 （运动条件、几何条件和传力条件等），确定机构（运动条件、几何条件和传力条件等），确定机构 各构件的尺度参数各构件的尺度参数（尺度综合）（尺度综合）； 画出机构运动简图。画出机构运动简图。连杆机构设计的基本问题：连杆机构设计的基本问题：4）特殊的运动要求，如要求机构输出件有急回特性；）特殊的运动要求，如要求机构输出件有急回特性；5）足够的运动空间等。）足够的运

48、动空间等。 为了使机构设计得合理、可靠，设计中应满足的为了使机构设计得合理、可靠，设计中应满足的一一、连杆机构设计的基本问题、连杆机构设计的基本问题 min1）要求某连架杆为曲柄；）要求某连架杆为曲柄；2）要求机构的运动具有连续性；）要求机构的运动具有连续性；3）要求最小传动角在许用传动角范围内，即）要求最小传动角在许用传动角范围内，即附加条件：附加条件： 根据机械的用途和性能要求等的不同，对连杆根据机械的用途和性能要求等的不同，对连杆机构设计的要求是多种多样的，但这些设计要求，机构设计的要求是多种多样的，但这些设计要求，一般可归纳为以下三类问题：一般可归纳为以下三类问题：一一、连杆机构设计的

49、基本问题、连杆机构设计的基本问题 设计方法设计方法实验法；实验法；几何法（作图法）；几何法（作图法）；解析法解析法 满足预定的运动规律要求。满足预定的运动规律要求。 满足预定的连杆位置要求满足预定的连杆位置要求 。 满足预定的轨迹要求。满足预定的轨迹要求。.ABC连杆一一、连杆机构设计的基本问题、连杆机构设计的基本问题 已知条件已知条件连杆的长度和活动铰链连杆的长度和活动铰链B、C连杆给定的位置连杆给定的位置二个二个或或三个三个位置位置求解内容求解内容确定两固定铰链、的位置确定两固定铰链、的位置求解其余三杆（求解其余三杆（L、L L、L L）的长度）的长度二、用作图法设计四杆机构二、用作图法设

50、计四杆机构 1、按连杆预定的位置设计四杆机构、按连杆预定的位置设计四杆机构(已知活动铰链，求固定铰链。已知活动铰链，求固定铰链。 即求活动铰链轨迹圆的圆心）。即求活动铰链轨迹圆的圆心）。垂直平分线法垂直平分线法二、用作图法设计四杆机构二、用作图法设计四杆机构 该机构设计的主要问题是确定两固定铰链该机构设计的主要问题是确定两固定铰链A和和D点的位置。点的位置。由于由于B、C两点的运动轨迹是圆，该圆的中心就是固定铰链两点的运动轨迹是圆，该圆的中心就是固定铰链的位置，因此的位置，因此A、D的位置应分别位于的位置应分别位于B1B2和和C1C2的垂直平的垂直平分线分线b12和和c12上上 分析分析：步骤

51、步骤：注：注：若给定连杆三若给定连杆三个位置，有唯一的个位置，有唯一的解，若给定两个位解，若给定两个位置有无穷多个解。置有无穷多个解。（2）分别作）分别作B1B2、B2B3的垂直平分线，其交点即为固定铰链点的垂直平分线，其交点即为固定铰链点A。（3）同理作出）同理作出D点；点；（4）连接）连接A、B、C、D即为所求。即为所求。A AD DB1B2B3C1C2C3（1）选比例尺，作出连杆的已知位置；）选比例尺，作出连杆的已知位置； 二、用作图法设计四杆机构二、用作图法设计四杆机构 例例 设计铸造车间造型机的翻转机构设计铸造车间造型机的翻转机构4AD3B1C1B2C22132B3DE2AB1B2E

52、1E3312C3C2C1二、用作图法设计四杆机构二、用作图法设计四杆机构 2、按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构 (已知固定铰链已知固定铰链 和某一活动铰链，求另一活动铰链）。和某一活动铰链，求另一活动铰链）。刚化转动法刚化转动法二、用作图法设计四杆机构二、用作图法设计四杆机构 1122ADOi 1i 133随便取定两个活动饺链中心行吗？随便取定两个活动饺链中心行吗？机构倒置机构倒置 根据机构倒置的理论，我们能否把按连架杆根据机构倒置的理论，我们能否把按连架杆预定的对应位置设计四杆机构的问题转化为按连预定的对应位置设计四杆机构的问题转化为按连杆预定的位置设

53、计四杆机构的问题呢杆预定的位置设计四杆机构的问题呢? ? (已知固定铰链和某一活动铰链，求另一活动铰链）。已知固定铰链和某一活动铰链，求另一活动铰链）。刚化转动法刚化转动法已知条件：已知条件：两连架杆的对应位置两连架杆的对应位置曲柄曲柄ABAB： 1 1 、 2 2、 3 3摇杆摇杆LCD上上标线标线ED对应位置：对应位置： 1 、 2、 3B2B3E1E3B1DA 1 1 2 2 3 3 1 3 2CE2求解内容：求解内容：确定连杆与摇杆相连接的活动铰链确定连杆与摇杆相连接的活动铰链C的位置的位置求解连杆杆求解连杆杆LC、摇杆、摇杆L L的长度的长度二、用作图法设计四杆机构二、用作图法设计四

54、杆机构 2112ADOi 1i 133B1B2B3B B1 1A AD DE E1 1D Di iB Bi iA Ai iE Ei iE Ei iB Bi iA Ai ii 1相对机架相对机架 1i1）机构倒置。选比例尺，作出连架杆）机构倒置。选比例尺，作出连架杆 及机架的已知位置，并选定新及机架的已知位置，并选定新“机架机架”；2）刚化转动。将其它位置的四杆机构）刚化转动。将其它位置的四杆机构 刚化转动到与刚化转动到与“机架机架”重和；重和；3）作垂直平分线，其交点即为所求。）作垂直平分线，其交点即为所求。4）连接）连接A、B1、C1、D即为所求四杆即为所求四杆 机构。机构。步骤：步骤：C

55、C1 1二、用作图法设计四杆机构二、用作图法设计四杆机构 例题：例题： 2E1E2B1DAB2B3E3 1 1 2 2 3 3 1 3BBC1步骤：步骤：1）机构倒置。）机构倒置。2）刚化转动。）刚化转动。3）作垂直平分线，）作垂直平分线，其交点即为所求。其交点即为所求。4）连接）连接A、B1、C1、D即为所求四杆机构。即为所求四杆机构。图示，已知两连架杆的对应位置，设计此四杆机构。图示，已知两连架杆的对应位置，设计此四杆机构。3、 按给定的行程速比系数按给定的行程速比系数K设计四杆机构设计四杆机构（1）铰链四杆机构）铰链四杆机构 设已知摇杆的长度设已知摇杆的长度CD、摆角摆角及行程速比系数及

56、行程速比系数K，设计此曲柄摇杆机构。设计此曲柄摇杆机构。1）计算）计算1800（K-1） /(K+1）；）；步骤步骤：2）选比例尺，作出已知位置；）选比例尺，作出已知位置；AD DC1C2BO903）作）作 rt C1C2P， 使使C1C2P=900， C2C1P=900- ， 则则C1P C2= 。900- P4）作）作rt C1C2P 的外接圆。的外接圆。5) 由附加条件和连续传动条由附加条件和连续传动条件确定件确定A点。点。6）求曲柄、连杆长度。）求曲柄、连杆长度。 lAC1b+a， lAC2=b-a，故故 a=l(AC1-AC2)/2 b=l(AC1+AC2)/27）连接）连接A、B、

57、C、D即为所求。即为所求。则圆弧则圆弧C1PC2上任一点上任一点A至至C1和和C2的连线的夹角都等于极的连线的夹角都等于极位夹角位夹角，所以曲柄轴心，所以曲柄轴心A应应在此圆弧上。在此圆弧上。二、用作图法设计四杆机构二、用作图法设计四杆机构 (2) 曲柄滑块机构曲柄滑块机构已知已知K、H和和e，设计此机构。，设计此机构。2aAB134CbvcHO90eAc1c2B步骤：步骤： 1）计算）计算1800（K-1/K+1）;2）选比例尺，作一直线）选比例尺，作一直线C1C2=H;3）作）作H H的垂线的垂线和和C1C2O=900- ， 此两线相交于点此两线相交于点O；4）以）以O为圆心，过为圆心，过C1、C2作圆，作圆， A点点应在此圆弧上选取；应在此圆弧上选取；5) 作平行作平行C1C2且间距等于且间距等于e的直的直 线，与圆弧的交点即为线，与圆弧的交点