高中数学第二章平面向量2.3向量的坐标表示ppt课件

1、23向量的坐标表示向量的坐标表示 第第2章章 平面向量平面向量学习导航学习导航 第第2章章 平面向量平面向量学习学习目的目的1.了解平面内一切向量的一组基底的含义了解平面内一切向量的一组基底的含义2了解平面向量根本定理了解平面向量根本定理(重点、难点重点、难点)3掌握平面向量的正交分解掌握平面向量的正交分解(重点重点)学法学法指点指点平面向量根本定理的本质：平面内的任一向量都可平面向量根本定理的本质：平面内的任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的方式；以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的方式；而且基底一旦确定，这种分解是独一的而且基底一旦确定，这种分解是独一的.不共线不共线有且只

2、需一对有且只需一对不共线不共线相互垂直相互垂直2.向量共线定理与平面向量根本定理的关系向量共线定理与平面向量根本定理的关系(1)由平面向量共线定理知，恣意一个向量可以用一个与它由平面向量共线定理知，恣意一个向量可以用一个与它 共共线的非零向量来线性表示，而且这种表示是独一的；线的非零向量来线性表示，而且这种表示是独一的；(2)由平面向量根本定理知，任一平面向量可以用不共线的由平面向量根本定理知，任一平面向量可以用不共线的 两两个非零向量来线性表示，而且这种表示是独一的；个非零向量来线性表示，而且这种表示是独一的；上述两个定理都可以看成上述两个定理都可以看成(在一定范围内的在一定范围内的)向量分

3、解向量分解“独一独一 性性定理定理1下面三种说法：下面三种说法：一个平面内只需一对不共线的向量可作为表示该平面内一一个平面内只需一对不共线的向量可作为表示该平面内一切向量的基底；切向量的基底；一个平面内有无数对不共线的向量可作为表示该平面内一一个平面内有无数对不共线的向量可作为表示该平面内一切向量的基底；切向量的基底；零向量不可以作为基底中的向量零向量不可以作为基底中的向量其中正确的说法是其中正确的说法是_解析：平面内的一对向量只需不共线均可作为表示这个平解析：平面内的一对向量只需不共线均可作为表示这个平 面面内一切向量的基底内一切向量的基底,基底本身也可以用这组基底表示基底本身也可以用这组基

4、底表示.故故 错错,对；由于零向量与平面内的任一向量共线，故正确对；由于零向量与平面内的任一向量共线，故正确2平面向量的基底是不独一的，一个向量在某一组基底下的平面向量的基底是不独一的，一个向量在某一组基底下的分解分解_独一的独一的(填填“是或是或“不是不是)解析：平面向量根本定理中，实数解析：平面向量根本定理中，实数1，2的独一性是相的独一性是相 对对 于于基底基底e1，e2而言的平面内恣意两个不共线的向量都可作为而言的平面内恣意两个不共线的向量都可作为基底，一旦选定一组基底，那么给定向量沿着基底的分解是基底，一旦选定一组基底，那么给定向量沿着基底的分解是惟惟 一的同一平面可以有不同的基底，

5、就像平面上可选取不一的同一平面可以有不同的基底，就像平面上可选取不同同 的坐标系一样，在不同基底下的实数对的坐标系一样，在不同基底下的实数对1、2不同不同是是用基底表示向量用基底表示向量向量正交分解在物理学中的运用向量正交分解在物理学中的运用 如下图，用绳子如下图，用绳子AC和和BC吊一重物，绳子与垂直吊一重物，绳子与垂直 方方向夹角分别为向夹角分别为60和和30，知绳子，知绳子AC和和BC所能接受的最所能接受的最大拉力分别为大拉力分别为80 N和和150 N，那么重物的重力的大小应不超，那么重物的重力的大小应不超越多少？越多少？(链接教材链接教材P75例例2)方法归纳方法归纳物理学中的受力分

6、析、速度分解与合成，特别是作正交分解物理学中的受力分析、速度分解与合成，特别是作正交分解, ,充分表达了平面向量根本定理的思想内涵，使复杂的问题充分表达了平面向量根本定理的思想内涵，使复杂的问题 简简单化、特殊化，从而便于处理单化、特殊化，从而便于处理平面向量根本定理的运用平面向量根本定理的运用易错警示易错警示忽视向量共线的情况而致误忽视向量共线的情况而致误3以下关于基底的说法正确的序号是以下关于基底的说法正确的序号是_平面内不共线的恣意两个向量都可作为一组基底；平面内不共线的恣意两个向量都可作为一组基底；基底中的向量可以是零向量；基底中的向量可以是零向量；平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的 线线 性性分解方式也是独一确定的分解方式也是独一确定的解析：作为基底的两个