七年级数学一元一次方程的解法及其应用华东师大版知识精讲

1、word初一数学一元一次方程的解法及其应用华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：一元一次方程的解法及其应用教学目标1. 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2. 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。3. 会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想，了解一元一次方 程解法的一般步骤，并能正确、灵活运用。4. 会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验 所得结果是否合理。5. 通过实践与探索过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题

2、的能力。【典型例题】例1.已知（m 3）xmi 22003是关于x的一元一次方程，求 m的值。解：由一元一次方程的定义可知：|m| 21,且 m 3工 0由 |m| 21,得 |m|3,则 m 土 3又由m 3工0,得mH 3 m 3小结：方程ax b 0（aH o,且a、b为已知数）是关于x的一元一次方程，这里包含有（1）未知数只有一个，且未知数的最高次数是“1 ”。（2）未知数的系数合并后不能为零。（3 ）它必须是等式。2 / 12word3 / 12word2例2.已知X 是一元32 、解：因为x 是方程3(m3x勻一32所以3(m3 3次方程3(m x) x4 2-x 5m的解,25m

3、的解，贝U m的值是多少?3x)5m# / 12word5m3即3m 一2x -是原方程的解，则把原方程中3解得m2的x换成后等式仍然成立。从而可以得到另一个关于3例3.解下列方程：(1)5x 26x 3(2)04 x 08613x(3)30%x70%(x4)40%x3 2 x(4)_(-2 3 41) 2x29327(5)x -x7575(6)21 (7(x13)尹 x)3(x 3) 64x 4x 3(7)160205解：(1) 5x2 6x3移项得：23 6x5x合并同类项得：5 x x5(2)由方程04 x 0861.3x两边冋时乘以10得4x8 6013x4x13x60 817x68x

4、4(3)30%x70%(x4)40%x小结：方程的解是指满足方程两边相等的未知数的值,m的方程求解。方程两边都乘以100得：30x 70(x 4)40x3x 7(x 4) 4x 3x 7x 28 4x 0 14x28x 2z 3 2 x(4)才士 1)2 x2 3 4去中括号得：x(1)3 x 2x1 3 :x 24x '16 4x:83x24x893 27(5)xx75 759237xx7755x2(6)21/21(x3)1(3 x)21T(x 3)扣3)4(x“2113、(x3)(-)64244(x3)64x12 64x189x2x 4x3(7)1602055( x4)2(x3)1

5、65X 0.22X 0.53(x 3) 63)65x 20 2x 6163x 2762 13x 3与3n ； 3(x n)5 22n的解相同，求（n 7x9.2例4.如果关于x的方程红54 / 12word5 / 12word的值。2x32解法(1):由方程x 3可得:533(2x 3)10x 456x910x4545910x6x364xx9由题.意可知x9是方程3n则：3n143(9n)2n3n1273n2n412n271441093(xn) 2n的解当n109 时(n35)2(109888即(n35)21008解法(2):解方程2x 32x531解方程3n 3(x n)42n13n3x 3

6、n42n12n-3x42 1 xn312n83得:3|)2210 100所以：92n13122109n312109n8 (n35)2100。8又因为两个方程的解相同6 / 12word例5.已知关于x的方程kx 40的解为整数，求整数 k的取值。解：由kx 40可知，当k = 0时，原方程无解，不符合题意，所以则由kx 40，得：4x k± 4都满足题意。因为原方程的解为整数，故整数k为4的约数，所以k =± 1,± 2,即：k=± 1 ,± 2，土 47 / 12word# / 12word例6.已知x25，不解方程求代数式x3 3x2 5x

7、 21 的值,# / 12word# / 12word解法（1）:因为x25所以 x3 3x2 5x 21x2 x 3 x2 5x 215x 3X 5 5x 2121 15 6即 x3 3x2 5x 216解法（2）:因为x25,则5 x2所以 x3 3x2 5x 21x3 3x2 x2 x 21x3 3x2 x3 213x2 213X 5 216解法（3）:由x25得x25 0所以 x3 3x2 5x 2132x 5x 3x 212 2x(x 5) 3x 21x 0 3x22121 3x2213X 56例7.解关于x的方程:m（x n）扣m）分析:对于方程ax b9 / 12word# /

8、12word(2)当 a=0，且b h 0 时,方程无解。(3 )当 a= 0，且b = 0 时,方程有无数个解。解：由m（x3n)氷m）可得：4m(x n)3(xm)4mx 4mn3x3m(4m 3)x3m4mn当0时，方程有唯一解:(1)当4m33工0，即mH -时,43m 4mn。4m 3当4m3= 0时，若 3m 4mn0,即 m当4m3 0时，若 3m 4mn 0,即 m综上所述:3434 '3当 mH时，方程有唯一解:43nH 3时，方程无解。43时，方程有无数解。434，34，3m3nH 时，方程无解。43 、，n时，方程有无数解。44mn4m 3例8.某校初一年级甲、乙

9、两个班，决定到市森林公园去搞一次野外写生活动，森林公园的门票价格如下表：购票人数150人51100人100人以上每人门票价5元元4元甲、乙两班共103人，(其中甲班人数多于乙班人数)，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元(1) 如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节约多少钱？(2) 两班各有多少学生？解：(1 )T 103> 100两班联合购票的门票价为4元总票额为103 X 4= 412元，可节省 486 412 = 74 (元)即可节约74元钱。(2)甲、乙两班共 103人，甲班人数多于乙班人数甲班人数多于 50人乙班人数有两种情况： 若乙班少于或等于 50人，设乙班

10、有x名学生，则甲班有(103 x)名学生，则5x 4.5(103 x) 486解得 x 45 , 103 45 58经检验，符合题意甲班有58人，乙班有45人。 若乙班人数超过 50人，设乙班有y人，则甲班有(103 y)人，则：4.5y 4.5(103 y) 486此等式不成立这种情况不存在，甲班有58人，乙班有45人。2 2例9.如果ax bx c px qx r是恒等式，那么必有 a p, b q, c r求b、c的值，使下面的恒等式成立：x2 3x 2 (x 1)2 b(x 1) c解：因为x2 3x 2 (x 1)2 b(x 1) c是恒等式所以对x的任意数值，等式都成立，设x 1代

11、入恒等式，得123X 12(11)2b(1 1) c解得c 6再设x 2代入恒等式，得22 3X 2 2 (2 1)2 b(2 1) c即 b c 11又因为c 6，所以b 5即 b 5, c 6【模拟试题】(答题时间：60分钟)一、细心填一填1若x 2是方程2x 3a 7的解，则a的值等于。21-2“某数的2与某数的-的差等于9”，设某数为x,根据题意可列出方程 3 23方程3x 7 2x 2的解是。114. 已知代数式一 x 4的值与 一互为倒数，则 x 。335. 已知方程3x2 3m 2m 0是关于x的一元一次方程，则 m 。16. 若关于x的方程2x 4 3a和方程(x 2)3有相同

12、的解，则a 27. 关于x的方程kx 9的解为正整数，则 k所取的整数值为 。8. 若 |x 1| 2( y 3)20，则 x y 。9. 已知x、y互为相反数，且(x y 3)(x y 2)6，则x =。10. 一项工程，甲单独做m天完成，乙单独做比甲晚3天才能完成，甲、乙二人合作需要天完成。(用含m、n的式子表示)二、精心选一选12 / 12wordC. 6D. 12word1.下列各方程中，属于一元次方程的是:4.5.6.A. 3x 7y 11C. -6 5x 1xB.D.13的解的是:A. x3B. x311C. xD. x332. 3n 5 -r17(n 3) 2m2.下列x的值是方

13、程5x5a b3.如果单项式3b2 a7 - 5nmAC. m0,D.m、n的值是:7 一nmB0,若代数式2x 3的值比5 x的值大A. 13C. 313B.37D.-3x等于:若方程6x 3a 22与方程5(x1) 4x7的解相同,则a的值是:10A.310 C.33B.103 D.10宀x 1将万程 一0.350x15,105x01505x0151的分母化为整数，得:0.02A.B.310x10C.310x10250x15100D.250x 151250x15301007.已知：当b= 1, e=-2时，代数式ab be ca 10,则a的值是A. 12B. 69 / 12C. 6D.

14、12word8已知x 6 ax的解为正整数，则整数a的值有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9某工厂原计划每天生产a个零件，现实际每天多生产 b个零件，则生产 m个零件提前的天数为mmmmA.B.aba a bmmmC.D.ababa.关于x的方程5x 6a bx有无数多个解，则 a、b的值应为A.a6，b5B. a6， b5C.a6，b 5D. a、b可取任意数三、用心做一做1.解下列方程(1)6 5(x 3)3(x1)2x 1 4x1c(2)2350.02 0.1xc12x(3)20.0315(4)43 x 1| 303 211)212(5)(xx2 3 2232.2已知xx10，求

15、x3 x2 3x 5 的值。3.列方程解应用题(1)某工厂第一车间人数比第二车间人数的间，那么第一车间的人数就是第二车间人数的4少30人，如果从第二车间调 10人到第一车53，求原来每个车间的人数。4(2)某商场门口沿马路向东是公园，向西是某中学，该校两名学生从商场出来准备去公园, 他们商议了两种方案:I.先步行回学校取自行车，然后骑车去公园。II. 直接从商场步行去公园已知他们骑车的速度是他们步行速度的4倍，从商场到学校的距离为 3千米，若两种方案所用的时间相同，则商场到公园有多远？【试题答案】一、细心填一填:1. 13. x 921门2. X-x 9324. 317 / 12word# / 12word6. 48. - 210.m(m3)2m315. -37. 1，3，99. 2、精心选一选1. B2. A3. A4. B5. A6. C7. D8. D9. B10. B三、用心做一做1.解下列方程(1)x3(2)x19(3)x171(4)x1X21212(5)x92.解:由x2x210可得：xx 1则x3x2 3x5x 2 x2