人体软组织力学模型建立及参数获取

1、人体软组织力学模型建立及参数获取摘要在人体软组织形变仿真的过程中，系统必须保证稳定性并且满足形变效果精确度的要求；同时，由于仿真系统必须保证实时交互，因而实时性也是软组织形变中最重要的要求之一。因此，虚拟手术中人体软组织形变的仿真必须满足稳定性、精确性和实时性的要求。本文将从上述三方面要求出发，对虚拟手术仿真系统中人体软组织形变技术展开研究。人体软组织弹性模型是指用于软组织形变建模的形变模型。随着生物力学的发展和计算机运算速度的提高，物理形变模型得到了很大的发展，先后出现了质量弹簧模型和有限元模型。本文着重研究了质点一弹簧模型。质量弹簧模型是从离散物体模型出发考虑的。常规的质量一弹簧模型求解方

2、法是欧拉迭代方法，系统参数比较多，收敛性、精确性较差。本文在实验室前期工作基础上，在能够保证系统收敛的参数范围中，运用程序进行优化，寻求能够提高模型的精度的参数。关键词：软组织形变模型；质量弹簧模型；肝脏组织参数获取Human Soft Tissue Mechanics Model and Parameters ObtainedABSTRACTIn the process of human soft tissue deformation simulation, the system must ensure stability and meet the deformation effect ac

3、curacy requirements; at the same time, since the system must guarantee the real-time interaction, and therefore the most important time is one of the requirements for soft tissue deformation. Therefore, simulation of virtual operation of human soft tissue deformation must satisfy the stability, accu

4、racy and real-time requirements. This paper will be required from the above three aspects, to study human virtual operation simulation system of soft tissue deformation technology.The soft tissue of the body elastic model is used to model the deformation of soft tissue deformation modelling. With th

5、e development of computer operation speed and biomechanical improvement, physical deformation model has great development, has a mass-spring model and finite element model. This paper focuses on the particle model.The quality of a spring model in this paper is to consider the discrete object model.

6、The quality of a spring model method is the routine Euler iterative method, more system parameters, poor convergence, accuracy. In this paper, based on previous work in the laboratory, can guarantee the convergence of the parameter range, use the process optimization, seeking to improve the precisio

7、n of the parameter model.Key words: soft tissue deformation model; mass-spring model; acquire the liver tissue parameters 目录1绪论11.1课题研究背景和意义11.2国内外研究现状12 质点-弹簧模型32.1软组织形变技术介绍32.2软组织的物理特性32.3质点-弹簧模型建立43 弹簧质量模型参数获取83.1真实材质参数获取实验及数据分析83.2 弹簧参数确定93.3 质点参数的确定93.4弹性系数的模拟算法实现113.5质点质量的模拟算法实现113.6 模拟算法实现124

8、总结与展望154.1论文工作的总结154.2今后研究工作的展望15参考文献16致谢17附 录181绪论1.1课题研究背景和意义计算机图形及生物力学领域的发展，给医学模拟的研究带来越来越多的吸引力。可视化的研究以及信息技术的飞速进步促进了虚拟现实技术的发展，虚拟现实(VR，nual Realitv)，是一种可以创建和体验虚拟世界的计算机系统。虚拟手术系统是虚拟现实技术在现代医学中的应用。它是一个融合计算机技术、计算机图形学、传感器技术、生物力学、现代医学、图像处理、计算机视觉、机器人学、科学计算可视化等学科的多学科交叉研究领域。虚拟手术系统是一个专门用来模拟在手术过程中可能遇到的各种现象的虚拟现

9、实应用系统，所涉及的内容包括医学数据的交互与可视化，以及对于组织器官变形的模拟和各种感官反馈的模拟。它通过精确的人体组织器官造型(几何建模和物理、生理建模)，来逼真地模拟组织器官在手术器械的外力交互作用下变形乃至被切割的过程，并通过视觉、听觉、触觉反馈以及其他通道的感观反馈形式来提供逼真的手术感觉。自上个世纪80年代末90年代初开始，由于外科手术新技术的发展推动了手术仿真系统的研究，该研究领域越来越受到研究人员的关注。虚拟手术系统作为外科医生的训练器和手术计划工具，在做科学分析是可以用来验证一个物理假设的实际可行性；在做手术计划时可以模拟实际的操作过程。一在虚拟手术系统中，对组织器官建模和操作

10、的能力是非常关键的部分。用于医学仿真操作的模型，必须具有和人体组织类似的形状和结构，在手术刀切割等外界条件下，才能够比较真实地反映出真实人体的反应和形变，因为在很多手术中，如面部手术，模拟的结果会影响到审美效果，所以要求具有相当高的精度。在计算机图形学中对于形变物体建模的研究已有二十多年历史，也涉及到很多应用领域。在计算机辅助设计和计算机绘图领域，人们用形变模型来创建和编辑复杂的曲线、曲面和固体结构。计算机辅助设计使用形变模型来模拟布料的皱褶。在图像分析领域，形变模型被用来分割图像，以及把曲面映射到噪声图像数据中，形变模型也已用在动画中，尤其用于显示服装、脸部表情和人与动物的特征。尽管计算机图

11、形学领域已出现许多计算物体形变的算法，但这些算法通常不考虑形变的物理规律。同时，生物力学领域的研究者也逐渐提出了许多复杂的高等数学模型，产生了准确描述软组织形变的大量试验数据。随着计算机性能的不断提高，在手术模拟和训练系统中也就有可能对复杂的(非线性的)形变组织建立实时逼真的模型。1.2国内外研究现状人体软组织弹性模型在国内外并没有被单独的提出来进行研究，它只是形变模型在人体软组织建模方面的一个应用领域，同时人体软组织模拟也是形变物体建模中一个十分具有挑战性的模块。软组织的复杂的生物力学特性，为计算机建立形变模型带来了一定的困难。人体软组织的三维建模技术是医学虚拟现实技术中最重要的部分，同时也

12、是制约虚拟手术仿真等技术的关键技术。当前对于虚拟人体软组织建模技术的研究，国际上已经提出了五种较为有效的建模方法：(1)FEM(Finite Element Method)，即有限元法，使用非常普遍，它的思想来源于工程力学。这种方法是把形变物体看作是一系列弹性模型的集合。(2)FFD(Free Form Deformation)，它是一种简单、通用的基于Spline方法的三维形变模型。由于在一个Spline Volume中要控制大量的Spline控制点比较困难，在很多时候需要大量的人机交互来实现，这样就影响了该方法的效率。所以，FFD是一种使用较少的模型。(3)MSS(Mass-Spring

13、System)，即质点一弹簧法，这种方法通常是把形变物体看作是一系列质量点的集合，并以为这些质量点之间是通过弹簧相互连接。它将软组织建模为很多的带有弹簧的质点网络结构，压缩或者拉伸时通过弹簧的弹性系数来实现形变。(4)MRep(Medial Representation)，即中心线描述法，由北卡罗来纳大学的Pizer教授所提出，目前仍然在完善发展之中，它是采用了中心原子(Medial Atom)来承载大量几何信息的表示方法来实现软组织可变形的建模。它的缺点是对于形变容易出现大的偏差。(5)BEM(Boundary Element Method)，即边界元法，由James脚3提出的基于边界元的物

14、理模型方法是一种适合于计算机图形学建模与计算的方法。边界元方法只需要物体模型表面的几何信息，可直接利用物体表面的几何网格模型作为计算单元，不需要另外将物体内部划分为单元网格。基于线弹性边界元技术在建模和计算能力方面表现出其优势，但是边界元模型也存在一些问题，其计算量随着物体模型的复杂度增加，对于大尺寸或细节丰富的模型计算性能降低。同时，由于其基于线弹性物理模型，往往使得视觉效果所需的大变形产生失真。与国外研究情况相比，国内的研究还是刚刚起步，主要问题还是集中于对三维物体重建，对手术过程中的仿真碰撞以及软组织形变仿真方面的研究。浙江大学、清华大学、中科院软件所、中科院自动化所等单位也都相应的开展

15、了虚拟手术仿真的研究，研究工作集中在对医学图像的三维重建及其可视化等基础技术方面。浙江大学提出了一个基于粘弹性模型的生物体软组织变形模型，但是没有形成一个比较全面(如：集成力反馈系统)且实用的虚拟手术仿真系统。2 质点-弹簧模型2.1软组织形变技术介绍人体软组织形变技术是虚拟手术仿真系统的关键技术，因此，开发虚拟手术仿真系统首先要对人体软组织的形变模型进行研究。人体软组织形变模型的研究可以追溯到上世纪80年代开始的形变模型的研究。早期的形变模型是一些运用纯几何技术的非物理模型，主要用于计算机辅助几何设计领域，这其中较为著名的有：Sederberg和Parry提出的自由式形变模型阳，Gibson

16、提出的3D ChainMail模型。许多研究学者认为实现真实感交互的关键所在是虚拟人体的物理建模。由于软组织在人体中占据很大的比例，众多研究人员也将物理建模的研究对象集中在人体软组织的物理建模上物理模型描述了软组织如何与虚拟的医疗器械进行交互的过程，其主要研究目的为璐咱1：研究和仿真人体软组织在受到外力的作用时所产生的相应形变，从而使得虚拟手术中的力反馈成为可能。目前，软组织的物理模型可以分为三类：线弹性模型、不可压缩模型、非线性模型。对人体器官尤其是软组织形变的模拟是虚拟手术仿真系统中最重要的技术问题之一，能否对人体组织器官形变进行实时、逼真的模拟是整个系统的关键。另外，某些手术中的医疗器械

17、也属于可形变物体，例如缝合线、牵引线、导管、导丝等，虚拟手术仿真系统也必须对它们的形变进行模拟。与其它应用中的二维场景不同，虚拟手术系统中的形变模拟必须满足实时性、健壮性和精确性的要求。由于现有的物理模型和形变算法要求的存储空间和计算量都非常大，完全满足上述三个要求是比较困难的，所以在具体实现时只能对三者进行折衷选择。Morten Bro-Nielsen引认为由于虚拟手术仿真系统必须保证与用户间的实时交互性，因此虚拟手术仿真系统中的形变模拟应首先满足实时性和健壮性的要求，而对于精确性的要求则可以放松。虚拟手术仿真中所采用的物理模型直接决定了虚拟手术中力反馈的速度与精度，是当前虚拟手术仿真系统开

18、发的核心。2.2软组织的物理特性下面介绍一下人体软组织的各种特性：(1)不均匀性，各向异性软组织是由各种细胞、细胞间质、纤维和其它微观机构组成的，因而活组织的生物力学特性就不仅取决于他们的坐标位置，还取决于他们的空间方向。这种在空间各个方向上有不同反应的性质，称之为各向异性。大部分解剖结构例如肌肉，肌腱，隔膜，血管都具有各向异性的特点。(2)准不可压缩性由于人体组织含有很高的水成分，把人体组织作为近乎不可压缩体是合理的。(3)塑性物体形变在一段很小的应变范围内是可逆的，大形变将会导致不可逆的能量消散以及材料结构的破坏，也即荷载取消后应变没有恢复到零(图2-1a)，这样的特性称为塑性。当材料形变

19、到它的弹性限制时，它就发生塑性形变。同样，有些材料也可能发生不可逆的弹性形变(图2-1b)。大形变的软组织显示出塑性特征。然而，活组织拥有独一无二的自我修复能力，这意味着经过一段时间，被破坏的结构可以通过修复机制还原过来。从这个角度来说，经典的塑性原理并不一定适用于长期的软组织预测。（a）塑性材料可逆性 （b）滞弹性材料应力/应变关系图2-1 塑性材料的特性曲线(4)粘弹性荷载与时间相关的材料特性称为粘弹性，与纯弹性材料相比，粘弹性物体并不立即响应施加荷载和卸去荷载，而是要经过一个指数级的延时，这称为爬升和恢复。当这些材料受到一个常量荷载或形变时，它们的形变过程可以用爬升和恢复函数来描述(图2

20、-2)。软组织爬升恢复指数曲线的特征时间T的变化范围从几秒到几个小时。因此在实际运用中，对于长期的形变预测，往往被假定不存在粘弹性，也即t>>。图2-2 线性黏弹性材料在施加荷载和取消荷载情况下的形变响应(5)非线性软组织至少包含着两种非线性：几何非线性和物理非线性，即应变与位移的非线性，应力与应变的非线性。2.3质点-弹簧模型建立质点一弹簧模型(Mass-spring System，简写为MSS)是最早出现的基于物理技术的形变模型，也是一种较为经典的物理形变模型。它把整个形变体的物理特性离散到各个节点及连接节点间的弹簧上，在每个节点上建立运动方程，从而实现物体形变的模拟。最早的模

21、型是Platt和Badler的张力网模型陋¨，这实际上是质点一弹簧模型的静态版本。质点一弹簧模型的优点在于首先由于它不需要连续参数化，因此易于实现；其次质点一弹簧模型即可以用于动态分析也可以用于静态分析。其缺点在于当系统约束不足时，会造成系统的不稳定，且在变形较大时不能准确描述软组织的形变。质点一弹簧模型(MSS)其主要思想是把仿真对象用质点离散化，质点之间用符合线性弹性模型(“胡克定律”)(也可以是非线性的，在很多情况下，可以做线性近似的假设)的弹簧连接而成，质点除受弹簧的弹力作用外，同时还受与速度成正比的阻尼力的约束。当一个质点在外力的作用下发生运动时，产生的应力作用在其它相邻质

22、点，这样把力向周围传递，带动相邻的质点运动。因而，物体的变形就是由于质点的运动而产生的。质点一弹簧模型的简单数学描述如下：假设模拟人体软组织的质点弹簧模型的网络结构是由n个离散化后的抽象质点和质点间连接的虚拟弹簧阻尼器构成。其中离散后的质点用表示；质点间连接的弹簧阻尼器构成用表示。每个抽象的质点都是虚拟人体软组织的特性点，也称为控制点。通过控制点的位移变化就可以描述虚拟人体软组织的形变。在t时刻，虚拟人体软组织模型的形变是由n微分方程来描述的，对于每一个抽象的质点的运动都满足如下的动力学微分方程： （2-1）其中，为第i个质点的质量；为质点的形变位移；为阻尼系数；为弹簧的弹性系数；为质点间连接

23、弹簧的初始长度；为质点所受的外力的总和。虚拟人体软组织的拓扑结构是虚拟手术仿真研究工作的基础。其几何拓扑结构通常分为面模型和体模型，分别由一系列面片和多面体构成。基于质点一弹簧模型的人体软组织在模拟形变时，导致质点运动的是力作用的结果，而力的来源，除了外力之外，主要是由于弹簧的弹性而产生。不同的弹簧布局对质点的作用力就不同，质点的运动轨迹也就不同，从而产生不同的变形效果。如果弹簧布局结构不合理，当外力作用时，质点一弹簧模型不仅不能很好的仿真软组织形变，有时还会面目全非，导致系统崩溃。因此，用质点一弹簧模型进行软组织变形仿真的好坏，关键之一是建立合适的质点弹簧模型的拓扑结构。虚拟人体软组织物理建

24、模技术中，质点一弹簧模型的面模型和体模型由分布在曲面上或空间内的离散的质点以及连接质点的弹簧阻尼器所组成的网格状结构构成的。对于质量分布相对均匀的软组织面模型，其网格可均匀划分。网格划分的密度应根据仿真要求的精度以及实时性要求来确定。当要求精度较高而实时性要求不高时网格应密集，否则可稀疏。网格的拓扑结构也可根据要求采用不同方式如图2-3(b)、(c)、(d)所示。总之，进行人体软组织形变模拟时应在计算精度与计算实时性之间进行折中考虑。（a）质点弹簧结果图 （b）一般精确 （c）精确 （d）高度精确2-3 人体软组织面模型拓扑结构体模型是用来对具有一定体积的实体组织器官进行建模。常见的体模型拓扑

25、结构如图2-4(a)所示，其拓扑结构可以简单地划分成以下几种：六面体、四面体、超六面体，分别如图22(b)、(C)、(d)所示。 （a）体模型 （b）四面体 （c）六面体 （d）超六面体图2-4 人体软组织体模型拓扑结构在人体软组织的体模型中，质量一般不是均匀分布的。比如一段人体小腿，包括皮肤、皮下脂肪、肌肉、骨骼等不同的部分，各部分的质量分布不均匀，而且表现出来的物理特性也不尽相同。因此，在进行物理建模时质点的划分也不能均匀划分，而且不同部分弹簧阻尼器的特性也不完全相同。Terzopoulos和Water在利用质点一弹簧模型对人的面部进行建模时建立了一种3层质点网格模型，如图2-5所示。图2

26、-5多层人体软组织质点弹簧模型3 弹簧质量模型参数获取一般情况下，在传统的质点弹簧模型中，连接质点之间的虚拟弹簧弹性系数一般视为线性的，弹簧模型中的所有弹簧系数都是一个给定的固定值。而弹性系数的确定通常是根据经验，通过直观的视觉判断变形效果，反复更改这个数值，直到到达较为理想的仿真效果为止。为了使质点弹簧模型中的另一个重要参数弹簧弹性系数能够反映出真实软组织本身的生物力特性，使软组织形变更逼真。对猪肝脏组织进行生物力学实验获取软组织的弹性模量E，并结合材质特性设计了分段线性化的参数确定方法近似模拟非线性的应力应变变化曲线，从而提高变形模拟的真实性。对于肝脏软组织细微形变时采用的弹性模量是基于实

27、验获取的，在国际上认可的模型数值E1=0.64KPa，因此本文主要针对较大形变（肝脏组织未发生撕裂）时的生物力学特性的测量，并确定较大形变时的弹性模量。3.1真实材质参数获取实验及数据分析本实验采用的测试仪器为长春科新试验仪器公司生产的微控电子万能试验机（型号WDW3300）对猪肝脏进行生物力学的测量。试验标本是新鲜的猪肝脏组织，将样本切割成一个近似长方体的形状，长宽高分别为：22mm、19mm、15mm。进行轴向压实验。根据实验所需的外力特点，由外力值为1N作为划分细微形变和较大形变的界限，即细微形变所考虑的形变外力范围是在01N之间，较大形变所考虑的外力是在1N以上。根据软组织在细微形变和

28、较大形变时测得的生物力学特性分别确定弹性模量E1、E2。因此本实验的作用力是从1N开始逐渐累加，得到的标本力-形变曲线图，如图3-1所示。（a）作用力与形变量关系 (b) 轴向压缩实验图3-1 应力应变曲线弹性模量=应力/应变，即。其中应力，应变。F为作用在样本表面上的外力，A为样本的表面积，h为样本原有的高度，h0 为样本受力后的高度。根据实验所得数据可以得到猪肝脏在较大力作用时的弹性模量E2为5.14KPa。3.2 弹簧参数确定根据已知的弹性模量E，就可以推得所对应的弹簧系数： （3-1）其中：A：为样本的横截面积H：为样本的高度将上述公式进行转换得到，该式中，为所有包含某一质点的四面体体

29、积总和的1/3，为四面体顶点到这个质点的距离。利用公式（3-2）计算所有质点所对应的弹簧系数并存储下来，以质点的ID值作为索引，方便调用。在此基础上，将计算得到的各个参数代入到质点弹簧模型的力学方程中，假定受力质点为i点，接下来分别对质点i所受各个力进行分解。以下力的分析均以X轴方向为例，Y轴、Z轴的分析可以依次类推得到。（1）虚拟体弹簧的拉力质点i所受的虚拟体弹簧作用力为： （3-2）其中：k1为细微形变弹性模量E1所推导出的弹簧系数，k2为较大形变模量E2推导出的弹簧系数。为之前提出的临界作用力在弹簧系数为k1时的形变量，当形变量大于这个值时，认为软组织的形变已经处于较大形变的阶段。（2）

30、弹簧表面临近质点j对质点i的作用力 （3-3） （3-4）其中：对应弹簧两端质点的X轴位置坐标，是两个质点之间静止时原有的距离长度。3.3 质点参数的确定 方法一 传统的质点弹簧模型用三角形模型来构建如图3-2所示质点弹簧模型在多数情况下为了计算简便，将弹簧的弹性系数近似假定为一个恒定值，在这个假设情况下进行质点的受力分析。图3-2 三角形构建的模型对于质点弹簧模型中的任意一个质点，可以根据牛顿运动定律表示其动力学特性为： （3-5）式中：为质点i的质量，为该质点当前的坐标向量，为弹簧的阻尼系数，为该质点周围相关质点对其的作用力的总和，为该质点受到外力的总和。假定弹簧的弹性系数为K，那么质点i

31、周围相关的其他质点j对于质点i的作用力总和根据库克定律可以表示为: （3-6）其中：和表示质点i、j当前距离和初始距离。由公式3-5和公式3-6可求出质点的质量。方法二 先得到与质点相关的三角面片面积，然后求取三角面片面积占模型总表面的比值，最后根据这个比值获取每个质点的质量，如公式（3-7）所示。基于体积的方法为：将组成模型表面的每个三角面片与模型重心相连所组成的四面体作为离散化的单元，得到与每个质点相关的四面体体积与模型总体积之间的比值，而后根据比值获得每个质点的质量，如公式（3-8）所示。 （3-7）上式中为软组织模型的总质量，为与第i个质点相关的三角面面积之和的1/3，为软组织模型表面

32、第i个质点所对应的质量。 （3-8）代表软组织模型的总质量，则为与第i个质点相关的四面体体积之和的1/3，为软组织模型表面第i个质点所对应的质量。3.4弹性系数的模拟算法实现为了方便、快捷、准确的算出质点弹簧模型中的弹簧弹性系数。我们可以运用NET2005软件结合C+语言编程来实现物体的三维立体图建立并根据相关数据计算出弹性系数下面是相关程序：对实物进行三维立体图创建程序：#include "vtkProperty.h"vtkPolyData *polynew; /更新后模型vtkPolyData *polyold;/原始模型vtkPolyData *polyarrow;v

33、tkPointLocator *findp;vtkSTLReader *sr,*sr1;vtkDecimatePro *decinew,*deciold;vtkDenseArray<double> *array1将实物的三维立体图扫描出来，再根据要求施加外力使实物模型发生形变测量出形变位移求出弹性系数：double f3;/点与点之间的力double Fwai3;/外力float radiusold=0;/判断半径时用int YY10000;int numYY=0;/YY数组中的个数double panduanF;/计算合力，判断是否需要进行下一步计算int pointnumber

34、;/涉及点的个数int giveID;double centre3;/包围盒方法得到的中心点double centrenew3;/精确计算后的中心点double c3;/平移后的中心double jiadingP3;/假定的肝脏内部点，后期可自己计算double savek15000,savek115000;/记录所有点的弹簧系数3.5质点质量的模拟算法实现由3.3中内容可知求质点的质量的方法有两种下面我们介绍下如何用VET2005来模拟实现体积法来求质点质量。我们可以用软件模拟出实物的模型然后计算出模型的体积以及该体积下模型中包含质点的个数从而求出各个质点的质量。计算机模拟实物模型程序3.4

35、中已经给出，下面是质点质量求解的相关程序：double computepointnormal(int ID);/计算某点的法向量，根据周围cell的法向量计算平均值，并单位化double computesumV(void);double computecellarea(double p13,double p23,double p33);/计算一个cell的面积double normalofcell(double id1,double id2,double id3,double give,double centre3);double computercenter();/计算物体的中心double

36、 normalright(double normal13,double normal23);double computec(double normal3,double ID);/计算c的位置double volume(double x1,double y1,double z1,double x2,double y2,double z2,double x3,double y3,double z3,double x4,double y4,double z4);/求四面体体积double computeV(int ID);/计算某点所占质量（体积法）3.6 模拟算法实现本文通过建立肝脏的非线性物理模

37、型，模型对在外力拉压情况下的形变进行模拟。利用计算机断层扫描技术对相同外力作用下的真实肝脏组织进行成像，并对成像结果作三维可视化处理。计算机模拟结果。建模开发的硬件平台为：CPU：Pentium IV 2.80GHz，内存：2 GB，显卡：NVIDIA GeForce, 8600GT，软件平台为：Windows XP SP3, Microsoft Visual Studio .NET 2005, 模型用C+语言开发；模型测试的硬件平台为：CPU：Pentium（R） D 2.80GHz，2.79GHz，内存：1 GB，显卡：NVIDIA GeForce 8500 G。软件平台：Windows

38、XP sp3，Microsoft visual studio 2003.。对真实肝脏组织的形变模拟，压力实验是通过在肝脏组织上加压标称砝码来实现的。分别将标称为20克、50克、100克的砝码放到肝脏组织上，并分别进行CT扫描。拉力实验是通过固定测力计施加力并测量力的大小，分别时间2牛顿、5牛顿、20牛顿的力并对组织进行CT扫描（如图3-1所示）。通过计算机对模型形变模型效果如图3-3、3-4、3-5、3-6所示。 (a) 拉伸形变 (b) 压缩形变图3-3 真实肝脏组织变形实验图3-4计算机仿真结果 （a）线性经验值模型 （b）本文提出的模型图3-5 计算机仿真结果（拉伸）（a）零压力状态模型

39、 （a）线性经验值模型 （b）本文提出的模型图3-6计算机仿真结果（压缩）计算机仿真相关详细程序见附录。4总结与展望4.1论文工作的总结本文从理论研究的角度出发，对人体软组织的常用的弹性形变模型进行了讨论，既质量一弹簧模型。对于质点一弹簧模型，在实验室前期工作的基础上作了参数的优化。同时针对人体软组织的生物力学特性对质点-弹簧模型做了些改进和优化，最后还为软组织模型的参数获得算法，取得了较好的结果。总体而言，本文完成了以下几个主要工作：(1)对软组织的各种物理特性进行分析了解；(2)详细阐述了质量弹簧模型的建立和弹簧弹性系数以及质点质量的参数获得过程及相关的仿真软件及程序；(3)通过肝脏实验对

40、质点弹簧模型进行实物模拟仿真，以及用C+语言编程来实现模型仿真和参数获取计算。4.2今后研究工作的展望本文工作到此，也只能算是对软组织模拟这一课题做了较为肤浅的研究，相比于国外的成果，后期工作任重而道远，仅我所知给出一些浅薄的思路和建议，希望能对后继工作有所帮助。(1)本文所做的工作主要集中在两种形变模型的修正方面，质量一弹簧模型在实验室前期的工作中已经顺利的应用到手术模拟中去，而有限元模型的应用还没有实现，在实现的过程中，必然会遇到形变结果计算速度慢的问题，因此如何提高有限元的计算速度就成为一个后续研究的方向。这主要要从刚度矩阵在计算过程中的处理入手。(2)到目前为止，所有研究的模型还仅仅用

41、于软组织的几何形变特性、物理形变特性，少量的生物力学特性。而软组织作为活的生物组织，还具有很多生理特性，如塑性、粘弹性、非线性。如何为软组织的形变生理特性建立模型来实现更加真实的模拟效果，将会是本课题一个较为长远的目标和方向。(3)如果要求在手术模拟中做到实时交互的话，动态求解就成为要研究的内容。动态求解在实验室前段工作中已经有模拟实现，但是真正能做到交互，还要研究很长一段时间。(4)长单元模型是一种刚出现的模型，它能把形变体离散成许多长单元，网格数量比其它模型少一个数量级，而且也可以使用一些比较容易得到的体积物理参数，用它来模拟软组织的形变，可能会得到更为理想的形变结果。参考文献1 Terz

42、opoulos D，Waters KPhysically-based facial modeling，analysis and animationJJoumal ofsualization and Computer A11imation，1990，1：73802 Sarah F F Gibson3D ChainMa订：a fast algorit胁for defoming V01ulnetric ObjectsJProceedings ofthe Symposium on IrlteractiVe 3D Graphics，pp，April 2730，1997， 1491543 蒋春涛.人体软组

43、织弹性模型的研究D.硕士学位论文,南京:东南大学,20044 陈学工，潘懋平面散乱点集约束三角剖分切割算法J计算机工程与应用2006,137（15）:96-1045 吕炜.医学图像三维重建技术研究D.硕士学位论文,南京:南京航空航天大学,20036 王勖成,邵敏华东水利学院弹性力学问题的有限单元法及程序M，北京：水利电力出版社，1978年7 纪峰,黄永东.简化质点弹簧模型在牙跟变形仿真中的应用J.北华大学学报,2007,8(5):447-450.8 鲍春波,王博亮,刘卓,程明.一种用于软组织变形仿真的动态质点弹簧模型汇J.系统仿真学报,2006,18(4):847-8519 王彦臻.改进的弹簧

44、振子模型及其在虚拟手术中的应用研究D.硕士学位论文，长沙:国防科技大学,200610 鲁熊，宋爱国.力/触觉再现中柔性物体可视化物理变形模型研究进展J,计算机辅助设计与图形学报，2008,20(11):1389-1394.附 录#include "vtkSphereSource.h"#include "vtkPolyDataMapper.h"#include "vtkActor.h"#include "vtkConeSource.h"#include "vtkGlyph3D.h"#include

45、 "vtkCellPicker.h"#include "vtkPointPicker.h"#include "vtkTextMapper.h"#include "vtkActor2D.h"#include "vtkInteractorStyleTrackballCamera.h"#include "vtkInteractorStyleTrackballActor.h"#include "vtkRenderer.h"#include "vtkRen

46、derWindow.h"#include "vtkRenderWindowInteractor.h"#include "vtkTextProperty.h"#include "vtkCallbackCommand.h"#include "vtkCamera.h"#include "vtkCellArray.h"#include "vtkPolyData.h"#include "vtkCell.h"#include "vtkPoints.

47、h"#include "vtkDataSetSurfaceFilter.h"#include "vtkConeSource.h"#include "vtkPointLocator.h"#include "vtkIdList.h"#include "vtkEdgePoints.h"#include "vtkCell3D.h"#include "vtkSTLReader.h"#include "vtkProperty.h"#inc

48、lude "vtkArrowSource.h"#include "vtkSphereSource.h"#include "vtkTransform.h"#include "vtkButterflySubdivisionFilter.h"#include "vtkDecimatePro.h"#include "vtkSmoothPolyDataFilter.h"#include "vtkPolyDataNormals.h"#include "win

49、dows.h"#include "vtkDenseArray.h"#include "vtkArrayData.h"#include <vtkCellCenters.h>#include "vtkAssembly.h"#include "vtkSmartPointer.h"#include "vtkLookupTable.h"#include "vtkMath.h"#include "vtkPointData.h"#include &

50、quot;vtkArrayWriter.h"int mmu;int MouseMotion;vtkRenderer *ren1;vtkRenderWindow *renWin;vtkRenderWindowInteractor *iren;vtkPointPicker *picker2;vtkActor *triangulation;vtkActor2D *textActor,*textActor2;vtkTextMapper *textMapper,*textMapper2;vtkActor *sphereActor,*arrowActor,*spnewActor,*spoldAc

51、tor;vtkPolyData *p3;vtkPolyDataMapper *sphereMapper,*arrowMapper,*spnewMapper,*spoldMapper; vtkPoints *points,*points1;vtkPoints *pointold,*pointnew,*pointarrow;vtkArrowSource *arrow;vtkSphereSource *spold,*spnew;vtkDataSetSurfaceFilter *seold,*senew,*searrow,*seold1,*senew1;vtkIdList *ids,*cellid,*

52、edgeid,*ids1,*cellid1,*neighborpoint;vtkPolyData *polynew; /更新后模型vtkPolyData *polyold;/原始模型vtkPolyData *polyarrow;vtkPointLocator *findp;vtkSTLReader *sr,*sr1;vtkDecimatePro *decinew,*deciold;vtkDenseArray<double> *array1;double xp;double yp;double zp;double pp3;double pp13;double p13;double p

53、osition3;/物体位置double z3;/力的方向向量int list100,list2100,listt2100,list1100;/周围点double cc;double ss=339;int flag=0;int fl=0;int ff;double f3;/点与点之间的力double Fwai3;/外力float radiusold=0;/判断半径时用double PanelEquationFromThreePt(double c13,double c23,double c33,double x3);/c1c2c3为三角面的三个点，x为平面外的点。求点到直线距离class Pi

54、ckCommand : public vtkCommandpublic: static PickCommand *New() return new PickCommand; void Delete() delete this; virtual void Execute(vtkObject *caller, unsigned long l, void *callData) if(flag=1) double selpt3; picker2->GetSelectionPoint(selpt); double x = selpt0; double y = selpt1; double pickPos3; picker2->GetPickPosition( pickPos ); xp = pickPos0; yp = pickPos1; zp = pickPos2; cc = picker2->GetPointId(); /printf("%d",giveID); pointnew = polyne