【经典分类】八年级下学期代几综合问题分类讲解

1、初二下学期期末数学压轴题解析压轴题中常见的、熟悉的语句：（ 1）求直线的解析式（求一次函数、反比例函数的解析式）；（2）求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）是否存在，如果存在，请；如果不存在，请说明理由.（ 4）如果将条件改变一下，那么结论是否依然成立？（5）如果 ，求点 P 的坐标和以上语句相对应，中考数学压轴题共有 12 个专题，初二可以解决的有 10 个： 专题一 等腰三角形的存在性问题 专题二 相似三角形的存在性问题（初三） 专题三 直角三角形的存在性问题专题四 平行四边形的存在性问题初二期末热点专题五 梯形的存在性问题初二期末热点专题六 面积的存在性问题专题七 相切的存

2、在性问题（初三）专题八 相等和差最值的存在性问题专题九 由线段关系产生的函数关系问题初二期末热点专题十 由面积产生的函数关系问题初二期末热点专题十一 代数计算和说理（寻找规律）专题十二 几何计算和说理（图形变换）初二期末热点 解压轴题的点滴经验：尺规必备，三色笔画图，本子宽大； 看着图，读着题，自己画一遍图，题意就理解了这叫磨刀不误砍柴工 没有思路，往往是不会画图；会画图，思路就慢慢有了图形准确了，答案就在图 形中1图形在运动过程中的存在性问题(平行四边形、梯形、全等三角形)例12012年浦东新区初二下学期期末第 25题如图1,在平面直角坐标系中，函数y= 2x+ 12的图像分别交 x轴、y轴

3、于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点C,且点C为线段0B的中点.(1) 求直线AC的表达式；(2) 如果四边形 ACPB是平行四边形，求点 P的坐标.【拓展】如果以 A、C、P、B为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标.2例22013年黄浦区初二下学期期末第 25题如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标为A(3, 0),点B的坐标为A(0, 4).(1) 求直线AB的解析式；(2) 点C是线段AB上一点，点O为坐标原点，点D在第二象限，且四边形BCOD为 菱形，求点D坐标；(3) 在(2)的条件下，点 E在x轴上，点P在直线AB上，且以B、D、E、P为顶点 的四边形是平行四边形，请写出

4、所有满足条件的点P的坐标.2012年崇明县初二下学期期末第26题如图1,在平面直角坐标系中，已知点A(0, 2)，点P是x轴上一动点，以线段 AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ .当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B.(1) 求点B的坐标；(2) 当点P在x轴上运动(P不与O重合)时，求证：/ ABQ= 90 ° ;(3) 是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；右不存在，请说明理由.A1¥JAy/A -P6例42012年徐汇区初二下学期期末第 26题1如图1,在平面直角坐标系中， 点P在直线y =-x上（点P在第一象限），过

5、点P作PA2丄x轴，垂足为A，且OP= 2 5 .（1）求点P的坐标；k（2） 如果点M和点P都在反比例函数y二（kM0）的图像上，过点 M作MN丄x轴，x垂足为N.如果 MNA和厶OAP全等（点 M、N、A分别和点O、A、P对应），求点M的7图形运动中的函数关系问题(由面积产生、由线段关系产生)例52013年长宁区初二下学期期末第 27题如图 1，梯形 ABCD 中，AD/BC,/ B = 90°, AD = 18, BC = 21 .点 P 从点 A 出发沿AD以每秒1个单位的速度向点 D匀速运动，点Q从点C沿CB以每秒2个单位的速度向点 B匀速运动点 P、Q同时出发，其中一个点

6、到达终点时两点停止运动，设运动的时间为t秒.(1) 当AB = 10时，设A、B、Q、P四点构成的图形的面积为 S,求S关于t的函数关 系式，并写出定义域；(2) 设E、F为AB、CD的中点，求四边形 PEQF是平行四边形时t的值.8例62013年静安区初二下学期期末第 26题已知：在梯形 ABCD 中，AD/BC,/ B = 90°, AB= BC = 4，点 E 在边 AB 上，CE = CD .(1) 如图1,当/ BCD为锐角时，设 AD = x,A CDE的面积为y,求y与x之间的函 数解析式，并写出函数的定义域；(2) 当CD = 5时，求 CDE的面积.9例72012年

7、浦东新区初二下学期期末第 26题已知：如图 1,梯形 ABCD 中，AD/BC,/ A= 90°,/ C= 45°, AB= AD = 4. E 是 直线AD上一点，联结 BE,过点E作EF丄BE交直线CD于点F.联结BF .(1)若点E是线段AD上一点(与点 A、D不重合)，(如图1所示)设DE = x,A BEF的面积为求证：BE = EF.y,求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域.丘，使厶BEF是厶ABE面积的3倍，若存在，直接写出(2)直线AD上是否存在一点DE的长，若不存在，请说明理由.备用图10例82013年黄浦区初二下学期期末第 26题如图1，在正方形

8、 ABCD中，AB = 1 , E为边AB上一点(点 E不与端点A、B重合)，F为BC延长线上一点，且 AE= CF，联结EF交对角线AC于点G.(1) 设AE= x, AG = y,求y关于x的函数解析式及定义域；(2) 联结DG，求证：DG丄EF.112012年徐汇区初二下学期期末第 27题如图1,在Rt ABC中，/ C = 90°, AC= 3 3 , BC= 9，点Q是边AC上的动点(点Q不与A、C重合)，过点Q作QR/AB，交边BC于R，再把 QCR沿着动直线 QR翻折得 到厶QPR,设AQ = x.(1) 求/ PRQ的大小；(2) 当点P落在斜边AB上时，求x的值；(

9、3) 当点P落在RtA ABC外部时，PR与AB相交于点E,如果BE= y,请直接写出y 关于x的函数关系式及定义域.12例102013年浦东新区初二下学期期末第26题如图1,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 OABC是矩形.A(0, 4) , C(5, 0), 点D是y轴正半轴上一点，将四边形 OABC沿着过点D的直线翻折，使得点 O落在线段 AB上的点E处.过点E作y轴的平行线与x轴交于点N.折痕与直线 EN交于点M，联结 DE、OM.设 OD = t, MN = s.(1) 试判断四边形 EDOM的形状，并证明；(2) 当点D在线段OA上时，求s关于t的函数解析式，并写出函数的定

10、义域.(3) 用含t的代数式表示四边形EDOM沿折痕翻折后的图形与矩形OABC重叠部分的面积.AyE.RJAFtbsM0NX co(图1备用图计算、说理、证明例112013年长宁区初二下学期期末第26题已知直角坐标平面内点 A(4, 3)，过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别是B和C.(1) 直线y= kx+ 6把矩形OBAC分成面积相等的两部分，求直线与矩形的交点坐标；(2) 在(1)的条件下，设直线 y= kx+ 6与直线AB的交点为P,联结CP，以C为中16例122013 年静安区初二下学期期末第 25题如图1，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD为菱形，点A的坐标为(0, 1),点D在y

11、 轴上，经过点B的直线y= x+ 4与AC相交于横坐标为2的点E.(1) 求直线AC的表达式；(2) 求点B、C、D的坐标.17例132012年黄浦区初二下学期期末第26题如图1,平面直角坐标系中点 A(4, 0)，已知过点A的直线I与y轴正半轴交于点 P,且 AOP的面积是8,正方形ABCD的顶点B的坐标是(2, h)，其中h>2.(1) 求直线I的表达式；(2) 求点D的坐标；(用含h的代数式表示)；(3) 当边BC经过点P时，求直线CD与y轴的交点坐标.18例142012年杨浦区初二下学期期末第 26题已知，在 ABC中，AB = 6, AC = 5，/ A为锐角， ABC的面积为9.点P为边AB上的动点，过点 B作BD/AC，交CP的延长线于点 D . Z ACP的平分线交 AB于点E.(1) 如图1，当CD丄AB时，求PE的长；(2) 如图2,当点E为AB的中点时，请猜想并证明：线段AC、CD、DB的数量关系.