北师大版八年级上册第1章 勾股定理单元练习

1、第1章 勾股定理一选择题1如图，在ABC中，D是BC上一点，已知AB13，AD12，AC15，BD5，则DC的长为（）A13B12C9D82已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）AABCBa21，b22，c23C（b+c）（bc）a2DA：B：C3：4：53已知x、y为正数，且|x24|+（y23）20，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A5B25C7D154如图所示，在ABC中，点D是BC上的一点，已知ACCD5，AD6，BD，则ABC的面积是（）A18B36C72D1255如图，

2、在四边形ABCD中，BD平分ABC，BADBDC90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F若BC4，CBD30°，则BF的长为（）ABCD6下列哪一组数是勾股数（）A9，12，13B8，15，17C，3，D12，18，227如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（）ABCD8如图，在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A，在水塔的东南方12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A10mB13mC14mD8m9如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发

3、，到达B点，则它运动的最短路程为（）AB4CD510校园内有两棵树，相距8米，一棵树高为13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A10米B11米C12米D13米二填空题11探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）可发现，4，12，24请写出第5个数组： 12如图，以RtABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S16，S315，则S2 13如图，在四边形ABCD中，BD90°，BAD150°，AB5，CD15，则AC的长为 14如图，圆柱底面半径为2

4、cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为 cm15在等腰直角ABC中，ABBC5，P是ABC内一点，且PA，PC5，则PB 三解答题16如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A90°，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？17如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC18km，且OAOC轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km

5、/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？18如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m梯子的顶端A沿墙下滑0.4m到点C时，梯子底端B也随之移到点D，求BD的长19如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA15km，CB10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？20（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的

6、长为4cm，宽为3cm，高为12cm现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？参考答案一选择题1 C2 D3 C4 A5 C6 B7 D8 B9 C10 A二填空题（1111，60，6112 913 14 1515 PB三解答题（共5小题）16解：连接BD，在RtABD中，BD2AB2+AD232+4252，在CBD中，CD2132，BC2122，

7、而122+52132，即BC2+BD2CD2，DBC90°，S四边形ABCDSBAD+SDBCADAB+DBBC，×4×3+×12×536所以需费用36×2007200（元）17解：在RtAOC中，OAOC，AC18km，OAOC18（km），AB0.2×408（km），CD0.2×306（km），OB10（km），OD24（km），在RtOBD中，BD26（km）答：此时B处距离D处26km远18解：在RtAOB中，OB0.7（米），AO2.4，AC0.4（米），CO2米，在RtDOC中，DO1.5（米），BDDOBO1.50.70.8（米），答：BD长0.8米19解：使得C，D两村到E站的距离相等DECE，DAAB于A，CBAB于B，AB90°，AE2+AD2DE2，BE2+BC2EC2，AE2+AD2BE2+BC2，设AEx，则BEABAE（25x），DA15km，CB10km，x2+152（25x）2+102，解得：x10，AE10km，收购站E应建在离A点10km处20解：（1）由题意得：该长方体中能放入木棒的最大长度是：（cm）（2）分三种情况可得：AGcmAGcmAGcm，所以最短路程为cm；（3）高为12cm，