安徽省2020年中考C20教育联盟九年级下学期第三次学业水平检测数学试题解析版

1、安徽省2020年中考C20教育联盟九年级下学期第三次学业水平检测数学试题一选择题（共10小题）1下面各数中，比1小的数是（）A1B0C2D2下列运算中正确的是（）A（1）00B326C（a）2a2D（a3）2a53中国信息通信研究院测算，20202025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A10.6×104B1.06×1013C10.6×1013D1.06×1084桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（

2、）A5B6C7D85受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元设3月份电器的销售额为a万元，则（）Aa50（120%m%）Ba50（120%）m%Ca5020%m%Da50（120%）（1m%）6函数ykxk与在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD7某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如表：学生12345一周课外阅读时间（小时）7548表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（

3、）A1.5B2C3D68如图，点E是ABC内一点，AEB90°，AE平分BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB6，EF1，则线段AC的长为（）A7BC8D99若无论x取何值，代数式（x+13m）（xm）的值恒为非负数，则m的值为（）A0BCD110如图，在矩形ABCD中，k（k为常数），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BAC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位长度的速度沿ACD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设APQ的面积为y，运动时间为t秒，y与t的函数关系图象如图所示，当t4时，y的值为（）AB1CD二填空题（共4

4、小题）11的立方根为 12已知x29y23，x+3y，则x3y 13如图，在ABC中，ABAC2，以AB为直径的O，交AC于E点，交BC于D点若劣弧DE的长为，则BAC 14若函数图象上存在点Q（m，n），满足nm+1，则称点Q为函数图象上的奇异点如：直线y2x3上存在唯一的奇异点Q（4，5）若y关于x的二次函数yx2+（ah+1）x+b+h的图象上存在唯一的奇异点，且当3a2时，b的最小值为2，则h的值为 三解答题（共9小题）15计算÷（x）16如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（4，1），B（2，4），C（1，2）（1）请画出ABC向右平移5个单位后得到的A1B1

5、C1；（2）请画出ABC关于直线yx对称的A2B2C2；（3）线段B1B2的长是 17计算之书是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元11751250年）的经典之作书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m，狐狸跑6m若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？18大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度如图所示，电视塔CD在高270m的山峰BC上，在山脚的A处测得电视塔底部C的仰角为42°，再沿AB方向前进62.5m到达E处，测得电视塔顶部D的仰角为58°，求电视塔CD的高度（精确到1m参

6、考数据：sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90，sin58°0.85，cos58°0.53，tan58°1.60）19如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律根据此规律，回答下列问题：（1）第5个图中4个数的和为 （2）a ；c （3）根据此规律，第n个正方形中，d2564，则n的值为 20如图，在RtABC中，ABC90°，以AB为直径的O交AC于点E，O的切线DE交BC于点F，交AB的延长线于点D（1）若BD2，DE4，求O的半径；（2）求证：BFCF21某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲

7、、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的重量（单位：g）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（葡萄重量用x表示，共分为五组，A组：400x450，B组：450x500，C组：500x550，D组：550x600，E组：600x650）甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量

8、数据统计表如图表所示：甲大棚乙大棚平均重量538.5536.6中位数543.5b众数a562方差3840.73032.5根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出上述统计表中a，b的值：a ，b ；（2）若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？（3）本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率22如图，已知抛物线yx2+bx+c过点A（0，2），B（，0），G（x1，y1），H（x2，y2）是抛物线上任意不同两点（1）求抛物线

9、的解析式；（2）若直线GH与直线y2x平行，求y1+y2的最小值23如图，在ABC中，ACBC，CD为AB边上的中线，CEAB，线段DE交BC于点G（1）若CECG1，AB4，求DE的长；（2）如图，取ABC外一点F，连接AF，BF，CF，DF，CF与DE交于点H，若ACB90°，ACAF，BFCF，DEDF求的值；求证：CHFH 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下面各数中，比1小的数是（）A1B0C2D【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可【解答】解：|1|2|，12，故选：C2下列运算中正确的是（）A（1）00B326C（a）2a2D（a3）2a5【分析】根据整式的运

10、算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式1，故A错误；（B）原式（）2，故B错误；（D）原式a6，故D错误；故选：C3中国信息通信研究院测算，20202025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A10.6×104B1.06×1013C10.6×1013D1.06×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是非负数

11、；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：10.6万亿106000 0000 00001.06×1013故选：B4桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（）A5B6C7D8【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体的个数是7，故选：C5受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降2

12、0%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元设3月份电器的销售额为a万元，则（）Aa50（120%m%）Ba50（120%）m%Ca5020%m%Da50（120%）（1m%）【分析】根据某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，1月份电器的销售额为50万元，可以得到2月份是销售额，从而可以得到a的值，本题得以解决【解答】解：由题意可得，a50（120%）（1m%），故选：D6函数ykxk与在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选

13、项进行逐一分析即可【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；故选：D7某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如表：学生12345一周课外阅读时间（小时

14、）7548表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（）A1.5B2C3D6【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据方差的公式计算即可【解答】解：这组数据的平均数为6，模糊不清的数是：6×575486，则这组数据的方差为（76）2+（56）2+（66）2+（46）2+（86）22；故选：B8如图，点E是ABC内一点，AEB90°，AE平分BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB6，EF1，则线段AC的长为（）A7BC8D9【分析】延长BE交AC于H，证明HAEBAE，根据全等三角形的性质求出AH，根据三

15、角形中位线定理解答即可【解答】解：延长BE交AC于H，AE平分BAC，HAEBAE，在HAE和BAE中，HAEBAE（ASA）AHAB6，HEBE，HEBE，ADDB，DFAC，HEBE，HC2EF2，ACAH+HC8，故选：C9若无论x取何值，代数式（x+13m）（xm）的值恒为非负数，则m的值为（）A0BCD1【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式（x+13m）（xm）的值为非负数时0以及平方的非负性即可求解【解答】解：（x+13m）（xm）x2+（14m）x+3m2m，无论x取何值，代数式（x+13m）（xm）的值恒为非负数，（14m）24（3m2m）（12m）20，又（1

16、2m）20，12m0，m故选：B10如图，在矩形ABCD中，k（k为常数），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BAC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位长度的速度沿ACD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设APQ的面积为y，运动时间为t秒，y与t的函数关系图象如图所示，当t4时，y的值为（）AB1CD【分析】当点P在AB上运动时，由题意得：AB3，则AC3k，AP1，AQ2k，当t2时，即PB2，y×PA×QH×（3t）×QH，求出AB3，BC4，AC5；当x4时，点P在AD上运动的距离为1，点Q在CD上运动了1秒

17、，即可求解【解答】解：当点P在AB上运动时，过点Q作QHAB于点H，由题意得：AB3，则AC3k，AP1，AQ2k，当t2时，即PB2，y×PA×QH×（3t）×QH，解得：QH，则AHAQcosBAC2k×2，故PH1，则AH2，而QH，故tanHAQtan，则cos，解得：k，故AB3，BC4，AC5；当t4时，点P在AD上运动的距离为1，点Q在CD上运动了1秒，运动的距离QC为，则DQ3，y×AP×QD×1×（3），故选：C二填空题（共4小题）11的立方根为【分析】可以利用立方根的定义来进行计算【解

18、答】解：，的立方根为，故答案为：12已知x29y23，x+3y，则x3y6【分析】由平方差公式得出x29y2（x+3y）（x3y），代入计算即可得出结果【解答】解：因为x29y23，x+3y，x29y2（x+3y）（x3y），所以3（x3y），所以x3y6，故答案为：613如图，在ABC中，ABAC2，以AB为直径的O，交AC于E点，交BC于D点若劣弧DE的长为，则BAC30°【分析】连接AB，根据圆周角定理得到ADBC，根据等腰三角形的性质得到CADBAD，连接OE，OD，设DOE，根据弧长公式得到30°，于是得到结论【解答】解：连接AB，AB为O的直径，ADBC，ABA

19、C2，CADBAD，连接OE，OD，设DOE，劣弧DE的长为，30°，CAD15°，BAC2CAD30°，故答案为：30°14若函数图象上存在点Q（m，n），满足nm+1，则称点Q为函数图象上的奇异点如：直线y2x3上存在唯一的奇异点Q（4，5）若y关于x的二次函数yx2+（ah+1）x+b+h的图象上存在唯一的奇异点，且当3a2时，b的最小值为2，则h的值为2或4【分析】设函数奇异点的坐标为P（x，x+1），代入函数的关系式中得到关于x的一元二次方程，因为有一个奇异点，则0，得到b（ah）22h+2，把它看成一个二次函数，对称轴ah，分三种情况讨论：h

20、3，列方程，方程无解，没有符合条件的t值；h2，列方程，解出h并取舍；当3h2，同理得h2【解答】解：设y关于x的二次函数yx2+（ah+1）x+b+h的图象上的奇异点为（x，x+1），代入函数yx2+（ah+1）x+b+h得：x+1x2+（ah+1）x+b+h，x2+（ah）x+b+h10存在唯一的一个“奇异点”，（ah）24××（）0，b（ah）22h+2，这是一个b关于a的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为ah，对称轴左侧，b随a的增大而减小；对称轴右侧，a随a的增大而增大；h3，当3a2时，在对称轴右侧递增，当a3时，b有最小值为2，即（3h）22h+22，

21、h2+4t+130，164×1×130，方程无解，h2，当3a2时，在对称轴左侧递减，当a2时，b有最小值为2，即（2h）22h+22，h26h+80，解得，h4或2（舍去），当3h2，当3a2时，n有最小值为2h+22，h2综上所以述：h的值为4或2，故答案为4或2三解答题（共9小题）15计算÷（x）【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【解答】解：÷（x）16如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（4，1），B（2，4），C（1，2）（1）请画出ABC向右平移5个单位后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于直线yx对称的A2B2C2

22、；（3）线段B1B2的长是【分析】（1）根据平移的性质即可画出ABC向右平移5个单位后得到的A1B1C1；（2）根据对称性即可画出ABC关于直线yx对称的A2B2C2；（3）根据勾股定理即可得线段B1B2的长【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）线段B1B2的长是故答案为：17计算之书是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元11751250年）的经典之作书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m，狐狸跑6m若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？【分析】设狐狸跑x米后被猎犬追上，此时猎犬

23、跑了x米，根据猎犬比狐狸多跑了50米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设狐狸跑x米后被猎犬追上，此时猎犬跑了x米，依题意，得：xx50，解得：x100答：狐狸跑100米后被猎犬追上18大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度如图所示，电视塔CD在高270m的山峰BC上，在山脚的A处测得电视塔底部C的仰角为42°，再沿AB方向前进62.5m到达E处，测得电视塔顶部D的仰角为58°，求电视塔CD的高度（精确到1m参考数据：sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90，sin5

24、8°0.85，cos58°0.53，tan58°1.60）【分析】在RtABC中，由锐角三角函数的定义可求出AB的长，在RtBED中，可根据锐三角函数的定义求出BD的长，则可求出CD的长【解答】解：在RtABC中，m，AE62.5m，BEABAE30062.5237.5（m），在RtBED中，BDBEtan58°237.5×1.6380（m），CDBDBC380270110（m）答：电视塔CD的高度约为110m19如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律根据此规律，回答下列问题：（1）第5个图中4个数的和为152（2）a（1）n2n1；c

25、（1）n2n+4（3）根据此规律，第n个正方形中，d2564，则n的值为10【分析】（1）观察图形可得第5个图中4个数，相加即可求解；（2）由已知图形得出a（1）n2n1，b2a（1）n2n，cb+4（1）n2n+4，即可求解；（3）根据da+b+c5×（1）n2n1+42564求解可得【解答】解：（1）第5个图形中的4个数分别是16，32，28，764个数的和为：16322876152（2）a（1）n2n1；b2a（1）n2n，cb+4（1）n2n+4（3）根据规律知道，若d25640，则n为偶数，当n为偶数时a2n1，b2n，c2n+4，2n1+2n+2n+42564，依题意有2

26、n1+2n+2n2560，解得n10故答案为：152；（1）n2n1；（1）n2n+4；1020如图，在RtABC中，ABC90°，以AB为直径的O交AC于点E，O的切线DE交BC于点F，交AB的延长线于点D（1）若BD2，DE4，求O的半径；（2）求证：BFCF【分析】（1）连接OE，如图，利用切线的性质得到OEF90°，设O半径为x，则OBOEx，在RtDEO中利用勾股定理得到x2+42（x+2）2，然后解方程即可；（2）连接BE，如图，根据圆周角定理得到AEB90°，CEB90°，再利用切线的判断得到BC为O的切线，则根据切线长定理得到BFEF，所

27、以CBEBEF，然后证明CCEF得到CFEF，从而得到结论【解答】（1）解：连接OE，如图，DE为O的切线，OEF90°，设O半径为x，则OBOEx，BD2，ODOB+BDx+2，在RtDEO中，OE2+DE2OD2，x2+42（x+2）2，解得x3，即O半径为3；（2）证明：连接BE，如图，AB为O的直径，AEB90°，CEB90°，CBE+C90°，CEF+FEB90°，ABC90°，BC为O的切线，DE为O的切线，BFEF，CBEBEF，CCEF，CFEF，BFCF21某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏

28、黑”葡萄的生长情况现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的重量（单位：g）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（葡萄重量用x表示，共分为五组，A组：400x450，B组：450x500，C组：500x550，D组：550x600，E组：600x650）甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示：甲大

29、棚乙大棚平均重量538.5536.6中位数543.5b众数a562方差3840.73032.5根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出上述统计表中a，b的值：a560，b531.5；（2）若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？（3）本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率【分析】（1）由众数好中位数的定义即可得出答案；（2）求出甲乙大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄串数，即可得出答案；（3）画出树状图，由概率公

30、式即可得出答案【解答】解：（1）甲大棚的出现次数最多的是560，因此众数是560，即a560乙大棚A、B两组串数为20×（10%+20%）6，中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由C组中的数据是：520，545，530，520，533，522可得，处在第10、11位的两个数的平均数为：，因此b531.5，故答案为：560，531.5；（2）乙大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：（110%20%30%25%）×203（串），甲大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：625g，630g，640g共3串，甲，乙两大棚共有重量在600克（含600克）以上的葡萄：2400×360（串）答：由此可以估计甲，乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有360串；（3）甲大棚在600g及以上的3串葡萄记为a，b，c；乙大棚在600g及以上的3串葡萄记为x，y，z；列树状图如下：共有30种等可能结果，这2串葡萄全部来自甲大棚的结果有6种，这2串葡萄全部来自甲大棚的概率为22如图，已知抛物线yx2+bx+c过点A（0，2），B（，0），G（x1，y1），H（x2，y2）是抛物线上任意不同两点（1