2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）开学数学试卷 （ 解析版）

1、2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）开学数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）四个实数1，0，3中，最大的数是（）A1B0CD32（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分BOD，若AOC42°，则AOM等于（）A159°B161°C169°D138°3（3分）若是方程nx+6y4的一个解，则代数式3mn+1的值是（）A3B2C1D14（3分）用三个不等式x0，x3，x2中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（）A0B1C2D35（3分）对于任意实数a、b，定义一种运算

2、：ababa+b2例如，252×52+5211请根据上述的定义解决问题：若不等式2x2，则不等式的解集为（）Ax1Bx2Cx1Dx26（3分）给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3cm，4cm，5cmB8cm，7cm，15cmC13cm，12cm，25 cmD5cm，5cm，11cm7（3分）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M若P1MAB，则DP1M的大小是（）A135°B120°C112.5°D115°8（3

3、分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EFBC，BEDF90°，A45°，F60°，则CED的度数是（）A15°B20°C25°D30°9（3分）如图在五边形ABCDE中，ABCD，DEF3AEF，则AFE度数是（）A45°B60°C72°D无法确定10（3分）如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（）AACDEBBADCAECABAEDABCAED11（3分）如图，在ABC和DEC中，已知ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）A

4、BCEC，BEBBCEC，ACDCCBE，ADDBCDC，AD12（3分）如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD36°连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论：AMB36°，ACBD，OM平分AOD，MO平分AMD其中正确的结论个数有（）个A4B3C2D1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）已知：如图，ABEF，ABC75°，CDF135°，则BCD 度14（3分）计算：|5| 15（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队14场比赛得到23分，则该队胜了 场16（

5、3分）若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是 17（3分）如图，点P是AOB的角平分线OC上一点，PNOB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM3，ON4，点D为OA上一点，若满足PDPM，则OD的长度为 18（3分）如图，ABC纸片中，ABAC，BAC90°，BC8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，折痕为CD，BECD，垂足E在CD的延长线上，则结论：DFDA；ABE22.5°；BDF的周长为8；CD2BE正确的是 （填上正确的结论序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（6分）解方程组：（1）；（2）20（6分）（1

6、）解不等式1，并把解集在数轴上表示出来（2）解不等式组并写出它的所有整数解21（8分）完成下面的证明：已知：如图，DEBC，BE，DF分别是ABC，ADE的角平分线，求证：12证明：DEBC，ABCADE，（ ）BE，DF分别是ABC，ADE的角平分线，3ABC；4ADE，34，（ ） ，（ ）12（ ）22（8分）如图，ABD中，E，F，M分别在边AB，AD，BD上，BF，DE相交于点N，MN平分BND（1）若A62°，ADE35°，ABF20°，求MND的度数（2）若MNAB，ADE35°，求A的取值范围23（9分）如图，已知ABC中，ACB90&#

7、176;，分别以BC、BA为边作等边三角形BCD和等边三角形BAE，连接ED并延长交AC于点F求证：（1）BDE90°；（2）AFDEDF24（9分）为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运2

8、0大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案；（3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？25（10分）（1）如图1，ABC中，ABC的平分线与外角ACD的平分线相交于P点，请探究P与A的关系，并说明理由（2）如图2、3，四边形ABCD中，设A，D，P为四边形ABCD的内角ABC的平分线与外角DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角请利用（1）中的结论完成下列问题：如图2，若+180°，直接写出P的度数（用，的代数式表示）如图3，若+180°，直接写出P的度数（用，的代数式表示）26（10分）已知正方形ABC

9、D，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DNMN；（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论 ；（不用证明）（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）四个实数1，

10、0，3中，最大的数是（）A1B0CD3【分析】直接利用实数的比较大小的方法分析得出答案【解答】解：四个实数1，0，3中，301，故最大的数是：故选：C2（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分BOD，若AOC42°，则AOM等于（）A159°B161°C169°D138°【分析】直接利用对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出BOMDOM，进而得出答案【解答】解：AOC与BOD是对顶角，AOCBOD42°，AOD180°42°138°，射线OM平分BOD，BOMDOM21°，AOM

11、138°+21°159°故选：A3（3分）若是方程nx+6y4的一个解，则代数式3mn+1的值是（）A3B2C1D1【分析】把代入方程nx+6y4得出2n+6m4，求出3mn2，再代入求出即可【解答】解：是方程nx+6y4的一个解，代入得：2n+6m4，3mn2，3mn+12+13，故选：A4（3分）用三个不等式x0，x3，x2中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（）A0B1C2D3【分析】根据不等式组的解集是构成该不等式组的两个不等式解集的交集解答【解答】解：根据题意知，所以不等式组有解故选：B5（3分）对于任意实数a、b，定义一种运算：ababa+b2例如

12、，252×52+5211请根据上述的定义解决问题：若不等式2x2，则不等式的解集为（）Ax1Bx2Cx1Dx2【分析】根据新定义列出关于x的不等式，解之可得【解答】解：2x2，2x2+x22，解得x2，故选：B6（3分）给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3cm，4cm，5cmB8cm，7cm，15cmC13cm，12cm，25 cmD5cm，5cm，11cm【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+475，能组成三角形；B中，8+715，不能组成三角形；C中，13+1225，不能够组成三角形；D中，5+51011，不

13、能组成三角形故选：A7（3分）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M若P1MAB，则DP1M的大小是（）A135°B120°C112.5°D115°【分析】由折叠前后对应角相等且P1MA90°可先求出DMP1DMA45°，进一步求出ADM45°，再由折叠可求出MDP1ADPPDM22.5°，最后在DP1M中由三角形内角和定理即可求解【解答】解：折叠，且P1MA90°，DMP1DMA45

14、°，即ADM45°，折叠，MDP1ADPPDMADM22.5°，在DP1M中，DP1M180°45°22.5°112.5°，故选：C8（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EFBC，BEDF90°，A45°，F60°，则CED的度数是（）A15°B20°C25°D30°【分析】由BEDF90°，A45°，F60°，利用三角形内角和定理可得出ACB45°，由EFBC，利用“两直线平行，内错

15、角相等”可得出EDC的度数，结合三角形外角的性质可得结论【解答】解：B90°，A45°，ACB45°EDF90°，F60°，DEF30°EFBC，EDCDEF30°，CEDACBEDC45°30°15°故选：A9（3分）如图在五边形ABCDE中，ABCD，DEF3AEF，则AFE度数是（）A45°B60°C72°D无法确定【分析】可设ABCDx°，AEFy°，则DEF3y°，根据多边形内角和定理可得4x+4y540，可得x+y135，再

16、根据三角形内角和为180°即可求得AFE度数【解答】解：设ABCDx°，AEFy°，则DEF3y°，依题意有4x+4y540，解得x+y135，则AFE180°135°45°故选：A10（3分）如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（）AACDEBBADCAECABAEDABCAED【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：ABCADE，ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B11（3分）如图，在ABC和DEC中，已知

17、ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABCEC，BEBBCEC，ACDCCBE，ADDBCDC，AD【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可【解答】解：A、已知ABDE，再加上条件BCEC，BE可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知ABDE，再加上条件BCEC，ACDC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知ABDE，再加上条件BE，AD可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意；D、已知ABDE，再加上条件BCDC，AD不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；故选：D12（3分）如图，在AOB和COD中，OAOB

18、，OCOD，OAOC，AOBCOD36°连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论：AMB36°，ACBD，OM平分AOD，MO平分AMD其中正确的结论个数有（）个A4B3C2D1【分析】由SAS证明AOCBOD得出OCAODB，ACBD，正确；由全等三角形的性质得出OACOBD，由三角形的外角性质得：AMB+OBDOAC+ADB，得出AMBAOB36°，正确；作OGAM于G，OHDM于H，如图所示：则OGAOHB90°，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OGOH，由角平分线的判定方法得出OM平分AMD，正确；假设OM平分AOD，则DOMAOM，由全等三

19、角形的判定定理可得AMOOMD，得AOOD，而OCOD，所以OAOC，而OAOC，故错误；即可得出结论【解答】解：AOBCOD36°，AOB+BOCCOD+BOC，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，故正确；OACOBD，由三角形的外角性质得：AMB+OBDOAC+AOB，AMBAOB36°，故正确；作OGAM于G，OHDM于H，如图所示，则OGAOHB90°，AOCBOD，OGOH，OM平分AMD，故正确；假设OM平分AOD，则DOMAOM，在AMO与DMO中，AMODMO（ASA），AOOD，OCOD，OAOC，

20、而OAOC，故错误；正确的个数有3个；故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）已知：如图，ABEF，ABC75°，CDF135°，则BCD30度【分析】根据邻补角的定义得到EDC180°135°45°，根据平行线的性质得到1ABC75°，根据三角形外角的性质即可得到结论【解答】解：CDF135°，EDC180°135°45°，ABEF，ABC75°，1ABC75°，BCD1EDC75°45°30°，故答案为：3014

21、（3分）计算：|5|0【分析】首先开方，化简绝对值，再按实数的加减运算顺序运算即可【解答】解：原式3（2）53+250，故答案为：015（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队14场比赛得到23分，则该队胜了9场【分析】设该队胜了x场，负了y场，根据：某队14场比赛；得到23分；列方程组即可求解【解答】解：设该队胜了x场，负了y场，依题意有，解得故该队胜了9场故答案为：916（3分）若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是2m3或3m2【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为18，可以确定整数解为6，5，4，3这四个数，再根据解集确定m

22、的取值范围【解答】解：解不等式组得：mx6，所有整数解的和是18，186+5+4+3x6，5，4，3，因此不等式组的整数解为6，5，4，3，或6，5，4，3，2，1，0，1，22m3或3m2；故答案为：2m3或3m217（3分）如图，点P是AOB的角平分线OC上一点，PNOB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM3，ON4，点D为OA上一点，若满足PDPM，则OD的长度为3或5【分析】过点P作PEOA于点E，分点D在线段OE上，点D在射线EA上两种情况讨论，利用角平分线的性质可得PNPE，即可求OEON4，由题意可证PMNPDE，可求OD的长【解答】解：如图：过点P作PEOA于点E，OC平分A

23、OB，PEOA，PNOB，PEPN，在RtOPE和RtOPN中，RtOPERtOPN（HL），OEON4，OM3，ON4，MNONOM1；若点D在线段OE上，在RtPMN和RtPDE中，RtPMNRtPDE（HL）DEMN1ODOEDE3若点D在射线EA上，在RtPMN和RtPDE中，RtPMNRtPDE（HL），DEMN1，ODOE+DE5；故答案为：3或518（3分）如图，ABC纸片中，ABAC，BAC90°，BC8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，折痕为CD，BECD，垂足E在CD的延长线上，则结论：DFDA；ABE22.5°；BDF的周长为

24、8；CD2BE正确的是（填上正确的结论序号）【分析】由折叠的性质可得ACCF，ADDF，ACDDCB22.5°，由余角的性质可得EBC67.5°，可求EBAEBCABC22.5°，由线段的和差关系可求BDF的周长为8，延长CA，BE交于点H，通过证明BCEHCE和ACDABH，可证CD2BE【解答】解：ABAC，BAC90°，ABCACB45°，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，ACDFCD，ACCF，ADDF，ACDDCB22.5°，故正确；BECD，EBC67.5°，EBAEBCABC22.5&#

25、176;，故正确；BDF的周长BD+DF+BFBD+AD+BFAC+BFCF+BF，BDF的周长为8，故正确，如图，延长CA，BE交于点H，ACDBCD，CECE，BECCEH90°，BCEHCE（ASA）BEEH，BH2BE，EBAACD22.5°，BAHCAD90°，ACAB，ACDABH（ASA）CDBH，CD2BE，故正确，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（6分）解方程组：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解答即可；（2）把方程组整理后，利用加减消元法解答即可【解答】解：（1），解：把代入，得 6y7y13，y4，把y4代入，得

26、x17，所以这个方程组的解是；（2），解：由，得 x3y6，+，得 3x3解得：x1，把x1代入，得 ，所以这个方程组的解是20（6分）（1）解不等式1，并把解集在数轴上表示出来（2）解不等式组并写出它的所有整数解【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）去分母，得：2（3x+1）（5x1）4，去括号，得：6x+25x+14，移项、合并，得：x1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）由3x0得：x3，由+1x得：

27、x1，不等式组的解集是1x3，所有整数解是1.0，1，221（8分）完成下面的证明：已知：如图，DEBC，BE，DF分别是ABC，ADE的角平分线，求证：12证明：DEBC，ABCADE，（两直线平行，同位角相等）BE，DF分别是ABC，ADE的角平分线，3ABC；4ADE，34，（等量代换）BEDF，（同位角相等，两直线平行）12（两直线平行，内错角相等）【分析】依据平行线的性质，即可得到ABCADE，再根据角平分线的定义，即可得出34，进而得到BEDF，最后依据平行线的性质，即可得出结论【解答】证明：DEBC，ABCADE，（两直线平行，同位角相等）BE，DF分别是ABC，ADE的角平分线

28、，3ABC；4ADE，34，（等量代换）BEDF，（同位角相等，两直线平行）12（两直线平行，内错角相等）故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；BE；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等22（8分）如图，ABD中，E，F，M分别在边AB，AD，BD上，BF，DE相交于点N，MN平分BND（1）若A62°，ADE35°，ABF20°，求MND的度数（2）若MNAB，ADE35°，求A的取值范围【分析】（1）根据三角形的内角和定理，先求出NBD+NDB，再求得BND，最后根据角平分线求得结果；（2）根据平行线的性质与角平分线的定义得BN

29、D2ABF，再由三角形的内角和定理得BNDA+ABF+ADE，进而根据BND180°，得ABF90°，由上面的关系便可求得A的取值范围【解答】解：（1）A62°，ADE35°，ABF20°，NBD+NDB180°62°35°20°63°，BND180°（NBD+NDB）117°，MN平分BND，MNDBND58.5°；（2）MNAB，ABNBNM，MN平分BND，BND2ABF，NBD+NDB180°AABFADE，BND180°（NBD+NDB

30、）A+ABF+ADE，ADE35°，2ABFA+ABF+35°，AABF35°，BND180°，ABF90°，A55°，0°A55°23（9分）如图，已知ABC中，ACB90°，分别以BC、BA为边作等边三角形BCD和等边三角形BAE，连接ED并延长交AC于点F求证：（1）BDE90°；（2）AFDEDF【分析】（1）证明ABCEBD（SAS）即可；（2）CDF180BDEBDC30°，DCABCABCD30°，则：CFDF，再用DEAC，即可证明【解答】证明：（1）BCD和

31、BAE是等边三角形，BDCD，BEBA，DBE60°DBACBA，ABCEBD（SAS），ABCBDE90°，DEAC；（2）CDF180BDEBDC30°，DCABCABCD30°，CFDF，ACAF+CFAF+DF，而DEAC，AFDEDF24（9分）为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？（

32、2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案；（3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？【分析】（1）有两个等量关系：大包装箱装药水瓶数+小包装箱装药水瓶数3250，购买大包装箱钱数+购买小包装箱钱数1700，直接设未知数，列出二元一次方程组求解（2）有两个不等关系：A型车装运大包装箱个数+B型车装运大包装箱个数250，A型车装运小包装箱个数+B型车装运小包装箱个数150，设适当的未知数，列

33、出一元一次不等式组，求出解集，根据实际问题含义，确定方案（3）根据题意，选择A型车多的方案【解答】解：（1）设公司采购了x个大包装箱，y个小包装箱根据题意得：（2分）解之得：答：公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱（4分）（2）设公司派A种型号的车z辆，则B种型号的车为（10z）辆根据题意得：（6分）解之得：（7分）z为正整数z取5、6、7、8（8分）方案一：公司派A种型号的车5辆，B种型号的车5辆方案二：公司派A种型号的车6辆，B种型号的车4辆方案三：公司派A种型号的车7辆，B种型号的车3辆方案四：公司派A种型号的车8辆，B种型号的车2辆（9分）（3）A种车省油，应多用A型车，因此最好安排A种车8辆，B种车2辆，即方案四（10分）25（10分）（1）如图1，ABC中，ABC的平分线与外角ACD的平分线相交于P点，请探究P与A的关系，并说明理由（2）如图2、3，四边形ABCD中，设A，D，P为四边形ABCD的内角ABC的平分线与外角DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角请利用（1）中的结论完成下列问题：如图2，若+180°，直接写出P的度数（用，的代数式表示）如图3，若+180°，直接写出P的度数（用，的代数式表示）【分析】（1）根据三