四年级暑假奥数学习资料(共33页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一讲：速算与巧算速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高自己的计算能力和思维能力。巧算方法主要是根据运算定律和运算性质，对算式适当变形，或改变运算顺序，或凑整，或改写等，从而变成一个易于算出结果的算式，使计算简便。【例1】 999999999999999 0.90.990.9990.99990.99999【例2】489487483485484486488 571569573568567576572【例3】 632136232 1281867286【例4】248（152127） 324（12497） 283（358183）【例5】 2

2、86879697 812593193练习题（一） 9989969997 199992998396497 198297396495 1998299749955994 19998399964999569996 9.99.999.9999.99999.99999（二） 5052535451 262266270268264 899492959391889687 381378382383379 103210281033102910311030 2451245224462453（三） 1208569208 28369183 1328568 23186251318375（四） 348（252166） 629

3、（320129） 462（262129） 662（315238） 5623（623289）452（352211） 7366782386（236278）186（五） 3681859859 582393293 632385285 275624781478244 612375275（388286） 7561478346（256278）246第二讲：速算与巧算【例1】32525 30000 625 22400700【例2】2512548 2528 12556 255128125【例3】（360108）36 （45075）15 634221 630152【例4】15861793 60412930243【

4、例5】1039616 200（254） （192479）（879）练习题45025 52525 3500125 10000625 49500900 90002251251584 2524 12516 7516 1252532 25564125（72096）24 （450090）45 634221 881189 9000153 73361053614636238361195 138276950 624483128 406312104203612366183 1000（1254） （13856）（456） 241345678345（678241）第三讲：速算与巧算【例1】6.3286.372 5.

5、835.8399 2.7182.7632.719 26871374 24132408.82.410 72452435【例2】333334999222 8888333366665556【例3】20022001 20082007【例4】164166163167 83533638354362【例5】 55559999 2007个5 2007个9练习题练习8.3288.372 7.831017.83 12.71912.78212.7 483417456175606.85.6150 126463843练习9999222233333334 37182742 46282463练习368192 1999199

6、8练习243247242248 练习 999999999966669999 99999999199992007个6 2007个9 2007个9 2007个9 2007个9第四讲：等差数列1等差数列的有关知识。若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。从第二项开始，后一项与其相邻的前一项的差都相等的数列叫做“等差数列”。相邻两项的差叫做公差。例如：首项是（），末项是（），公差是（）。2等差数列的有关公式。等差数列的项数（末项首项） 公差1 等差数列的末项首项（项数1） 公差 等差数列的和（首项末项） 项数2【例1】有一个数列

7、：4、10、16、2252，这个数列有（）项。【例2】有一等差数列：3、7、11、15，这个数列的第100项是（）。【例3】123499100 24681000【例4】（24100）（1399） 204198192186126【例5】 12345678910111225262728练习题1等差数列中，首项是1，末项是39，公差是2，这个等差数列共有（ ）项。2有一个等差数列：2、5、8、11101，这个等差数列共有（ ）项。3有一个等差数列：11、16、21、261001，这个等差数列共有（ ）项。4等差数列中，首项是3，公差是2，项数是10，它的末项是（ ）。5有一个等差数列：1、4、7、1

8、0，这个等差数列的第30项是（ ）。6有一个等差数列：2、6、10、14，这个等差数列的第100项是（ ）。7计算下面各题。 123450 67875 10099986160 51015200 9182736261270 （242000）（131999） （1351999）（2461998） 19911988198519821411852第五讲：等差数列某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决问题时，要先判断是不是求等差数列的和。如果是求等差数列的和，才可用等差数列的求和公式进行计算。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题

9、得以顺利解决。【例1】张望读一本长篇小说，他第一天读了30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本小说共有（）页。【想一想：】张望读一本长篇小说，他第一天读了30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，最后一天读了60页，正好读完。这本小说共有（）页。【例2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试（）次。【例3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个同学握一次手，共握了（）次手。【例】连续自然数199的所有数的数字的和是（ ）。【例5】连续自然数12000的所有数的全部数字的和是（ ）。练习题1刘师傅做一批零件，第一天

10、做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有（ ）个。2胡勇读一本故事书，他第一天读了20页，从第二天起，每天读了页数都比前一天多5页，最后一天读了50页，恰好读完。这本故事书有（ ）页。3有80把锁的钥匙全搞乱了，为了使每把锁配上自己的钥匙，最多要试（ ）次。4有一些锁的钥匙搞乱了，已知最多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有（ ）把锁的钥匙搞乱了。5学校进行乒乓球赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进行（ ）场比赛。6在一次同学聚会上，一共到了43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他人握一次手。一

11、共要握（ ）次手。7假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了78次电话。有（ ）个同学相约互通电话。81199这199个连续自然数的所有数字的和是（ ）。1999这999个连续自然数的所有数字的和是（ ）。913000这3000个连续自然数的所有数字的和是（ ）。第六讲：植树问题1线段上的植树问题可以分为以下3种情况： 如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数比分的段数多1，即：棵数段数1。 如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数段数 如果两端都不植树，那么棵数比段数少1，即：棵数段数1。2在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数段数。【例1】在一条路的一边从

12、头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长（ ）米。【例2】在一个周长是240米的游泳池的周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽（ ）棵。【例3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。相邻两盏彩灯之间的距离是（ ）米。【例4】一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长（ ）米。【例5】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开，某人从1层走到3层用了30秒。照这样计算，他从3层走到10层需要（ ）秒。练习题1在一条马路一边从头到尾植树36棵，每相邻两棵之间隔8米。这条马路长（ ）米。2

13、同学们做操。21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米。相邻两个同学之间的距离是（ ）米。3一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植（ ）棵。4在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵。这个水池的周长是（ ）米。5在一块长80米、宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种（ ）棵。6一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共挂了（ ）盏。7六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生（ ）人。8有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小

14、段，又锯了（ ）次。9把长12米的圆钢锯成3米长的小段。如果锯断一次要5分钟，共需要（ ）分钟。10把6米长的木料锯成3段要6分钟。照这样计算，如果锯成6段，需要（ ）分钟。第七讲：和倍问题1已知两个数的和与它们的之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。2解答和倍应用题的基本数量关系是：和（倍数1）1倍数 1倍数倍数另一个数（或和倍数另一个数）3解题关键：找准“1倍数”。【例1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。科技书有（ ）本，故事书有（ ）本。【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍

15、。梨树有（ ）棵，桃树有（ ）棵，苹果树有（ ）棵。【例3】有三个书厨共放了330本书，第二个书厨里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。第一个书橱放了（ ）本书，第二个书橱放了（ ）本书，第三个书橱放了（ ）本书。【例4】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍还多20棵。杨树有（ ）棵，柳树有（ ）棵。【例5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。甲队筑了（ ）米，乙队筑了（ ）米，丙队筑了（ ）米。练习题1甲、乙两个数的和是112，甲数除以乙数的商是6。甲数是（ ），乙数是（ ）。2一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的

16、3倍。这块长方形黑板的面积是（ ）平方分米。3甲、乙、丙三个数的和是360，甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的2倍。甲数是（ ），乙数是（ ），丙数是（ ）。4商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560枝，圆珠笔的枝数是钢笔的3倍，铅笔的枝数和圆珠笔的枝数同样多。铅笔有（ ）枝，钢笔有（ ）枝，圆珠笔有（ ）枝。5三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。第一块钢板重（ ）千克，第二块钢板重（ ）千克，第三块钢板重（ ）千克。6小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。小华得了（ ）分，小明得了（ ）分。7学校购买720本图书分给高、

17、中、低三个年段，高年段分得的比低年段的3倍多8本，中年段分得的比低年段的2倍多4本。高年段分得（ ）本，中年段分得（ ）本，低年段分得（ ）本。8三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。甲队植了（ ）棵，乙队植了（ ）棵，丙队植了（ ）棵。9城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球的2倍。篮球有（ ）个，足球有（ ）个，排球有（ ）个。第八讲：差倍问题1已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数的应用题叫做差倍问题。2解答差倍问题的基本数量关系： 差（倍数1）1倍数 1倍数差另一个数（或1倍数倍数另一个数）3解题关

18、键：找准1倍数。【例1】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踢踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳的有（ ）人，参加踢踺子的有（ ）人。【例2】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库里大米有（ ）千克，面粉有（ ）千克。【例3】育红小学买了一些足球、排球和篮球。足球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍。足球有（ ）个，排球有（ ）个，篮球有（ ）个。【例4】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出经糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖（ ）千克，原有白糖（

19、 ）千克。【例5】甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出240本，从乙书架取出60本后，乙书架的本数是甲书架的3倍。原来甲书架（ ）本，乙书架有（ ）本。练习题1城南小学三年级的学生人数是一年级的2倍，三年级比一年级多130人。三年级有学生（ ）人，一年级有学生（ ）人。2两块小麦实验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。第一块有（ ）公顷，第二块有（ ）公顷。3学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。今年有（ ）人参加。 4果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。苹果树有（

20、 ）棵，桃树有（ ）棵。5某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套，第三季度生产的是第一季度的3倍。第一季度生产了（ ）套，第二季度生产了（ ）套，第三季度生产了（ ）套。6三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。小晶折了（ ）架，小亮折了（ ）架，小强折了（ ）架。7甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋数是乙仓库的3倍，从甲仓库中运走720千克，乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。甲仓库原存面粉（ ）千克，乙仓库原存面粉（ ）千克。8甲桶的酒是乙桶酒的4倍，如果从甲桶中取出15千克倒

21、入乙桶，那么两桶的酒的重量相等。甲桶原有酒（ ）千克，乙桶原有酒（ ）千克。第九讲：和差问题1已知两个数的和与差，求这两个数各是多少，这类问题叫做和差问题。2和差问题的基本数量关系：方法：（和差）2较大数较大数差较小数方法：（和差）2较小数较小数差较大数3解答和差问题的关键：选择适当的数作为标准。解答和差问题的难点：把没有直接告诉和与差的转化为和差问题。【例1】三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵。三年级植树（ ）棵，四年级植树（ ）棵。【例2】两筐梨共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨的个数相等。第一筐原来有（ ）个梨，第二筐原来有（ ）个梨。【

22、例3】今年小勇和妈妈两人年龄的和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。妈妈今年（ ）岁，小勇今年（ ）岁。【例4】甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库，则甲仓库比乙仓库还多8袋。甲仓库原来有大米（ ）袋，甲仓库原来有大米（ ）袋。【例5】把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米。围成的长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。练习题1两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。第一堆有（ ）吨，第二堆有（ ）吨。2甲、乙两人今年一共35岁，甲比乙小5岁。甲今年（ ）岁，乙今年（ ）岁。3某汽车公司两个车队共有汽车80辆。如果从第一车队调10辆到第二

23、车队，两个车队的汽车辆数就相等。第一车队原来有（ ）辆，第一车队原来有（ ）辆。4甲、乙两箱洗衣粉共有90袋。如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋 。甲箱原有（ ）袋，乙箱原有（ ）袋。5两篮鸡蛋共19个。如果甲篮再放入4个，乙篮中取出两个，这时乙篮比甲篮多1个。甲篮原有（ ）个，乙篮原有（ ）个。6赵叔叔沿着长比宽多30米的长方形游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑了1080米。这个游泳池的长是（ ）米，宽是（ ）米。7刘兵每天晨练时，沿着长方形操场跑5圈，共跑2000米。已知这个操场的宽比长短40米，这个操场的面积是（ ）平方米。第十讲：年龄问题1年龄问题通常以和倍、差倍

24、、和差等问题的形式出现。2两人的年龄差不变。3随着时间的向前或向后推移，两个人的年龄减少或增加相等的数量。4随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。【例1】爸爸今年43岁，儿子今年11岁。（ ）年后爸爸的年龄是儿子的3倍。【例2】妈妈今年的年龄是女儿的4倍；3年前，妈妈和女儿的年龄一共39岁。妈妈今年（ ）岁，女儿今年（ ）岁。【例3】今年小红的年龄是小梅的5倍；3年后，小红的年龄是小梅的2倍。小红今年（ ）岁，小梅今年（ ）岁。【例4】甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。再过（）年，她的爸爸和妈妈的年龄之和为80岁。【例5】小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。

25、今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄的总和是49岁。父亲今年（ ）岁，母亲今年（ ）岁，小英今年（ ）岁。练习题1小强今年15岁，小亮今年9岁。（ ）年前小强的年龄是小亮的3倍。2爷爷今年60岁，孙子今年6岁。再过（ ）年爷爷的年龄比孙子大两倍。3今年小丽和她爸爸的年龄的和是41岁，4年前，爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。小丽今年（ ）岁，爸爸今年（ ）岁。4今年小芳和她妈妈的年龄的和是38岁，3年前，妈妈的年龄比小芳的9倍还多2岁。小芳今年（ ）岁，妈妈今年（ ）岁。5今年小亮的年龄是小英的5倍，6年后，小亮的年龄是小英的2倍。小英今年（ ）岁，小亮今年（ ）岁。6一家三口人，父亲、母

26、亲和儿子，今年全家年龄的和为70岁，10年前全家年龄的和为46岁，父亲比母亲大4岁。今年父亲（ ）岁，母亲（ ）岁，儿子（ ）岁。7全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁；4年前，他们的年龄和为58岁，今年全家年龄的和为73岁。今年父亲（ ）岁，母亲（ ）岁，姐姐（ ）岁，弟弟（ ）岁。第十一讲：盈亏问题盈亏问题的基本数量关系：总数差每份数差份数 每份数份数盈总数量 每份数份数亏总数量【例1】 一次有余，一次不足。（总数差多余不足） 学生植树，每人植5棵，余3棵；每人植7棵，少11棵。学生有（）人，树苗有（ ）棵。2从A地到B地，如果每分走60米，要迟到3分钟；如果每分走80米，要早到

27、2分钟。AB两地相距（ ）米？【例2】两次分配都有余。（总数差大多余小多余） 农场里农工种地，每人种3公顷，余84公顷没有种；每人种5公顷，仍余12公顷没有种。农场里共有地（ ）公顷。【例3】一次多余（或不足），一次正好。（总数差多余或不足） 幼儿园给小朋友分糖，如果每人分5块，少27块；如果每人分4块，正好分完。小朋友有（ ）人。糖有（ ）块。【例4】两次分配都不足。（总数差大不足小不足） 某小学买来一批笔发给三好学生，如果每人发5枝，则差8枝；如果每人发7枝，则差30支。三好学生有（ ）人。学校共买来（ ）枝笔。【例5】学校给一批新入学的住校生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有床

28、位；如果每个房间住14人，则空出4个房间。学生宿舍有（ ）间，住校生有（ ）人。练习题 实验小学招收的一年级新生，如果每班50名学生则多出30名新生，每班55名学生则少10名学生。这次一年级招收的新生分成（ ）班，共招收（ ）名学生。2幼儿园老师把一袋糖分给小朋友，如果每人分6颗，少30颗糖；每人分4颗，还少2颗糖。有（ ）个小朋友，有（ ）颗糖。3给幼儿园的小朋友分桃子，如果每人分5个则少14个；如果每人分3个，正好分完。有（ ）个小朋友，有（ ）个桃。4少先队员去植树，如果每人植5棵，还有3棵没人植；如果其中2人各植4棵，其余的人各植6棵，就恰好植完。少先队员一共要植树（ ）棵？5育才小学

29、学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有（ ）辆车，有学生（ ）人。6 同学们去公园划船，如果每只船坐4人，就会少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。划船的同学有（ ）人，小船有（ ）只。7学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。学生宿舍有（ ）间，住宿学生有（ ）人。8 一个学生从家到学校，如果每分走50米，要迟到8分钟；如果每分多走10米，还是要迟到5分钟。如果要准时到校，这个学生每分要走（ ）米。第十二讲：用假设法解题假设法是一种常见的解题方法。“假设法”是根据题目中的已知条

30、件或结论做出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。【例1】 鸡和兔关在同一个笼子里。已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。鸡有（ ）只，兔有（ ）只。【例2】 面值2元和5元的人民币一共有27张，合计99元。面值2元的人民币有（ ）张，面值5元的人民币有（ ）张。【例3】 一批水泥，用小车装运，要用45辆；用大车装运，只要36辆，每辆大车比小车多装4吨。这批水泥有（ ）吨。【例4】 某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元，结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。

31、打碎了（ ）个玻璃杯。【例5】某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元，其中40元和50元的张数相等。30元的门票售出（ ）张，40元的门票售出（ ）张，50元的门票售出（ ）张。练习题1鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡有（ ）只，兔有（ ）只。22分、5分的硬币共40枚，一共1元7角。2分的硬币有（ ）枚，5分的硬币有（ ）枚。350名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船有（ ）只，小船有（ ）只。4小明参加猜谜语比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分，不猜的按猜错算，小明共得60分。他猜对了（ ）道题。5有

32、一堆黄沙，用大汽车运需要运50次，如果用小汽车运，要运80次，每辆大汽车比小汽车每次多运3吨。这堆黄沙有（ ）吨。6某场羽毛球比赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元，其中40元和50元的张数相等。30元的门票售出（ ）张，40元的门票售出（ ）张，50元的门票售出（ ）张。7数学测试卷有20道题。做对一道得7分，做错一道扣4分，不做得0分。红红得了100分。她（ ）道题没做。第十三讲：数图形数图形必须注意： 要弄清被数图形的特征和变化规律； 要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。【例1】下图中共有（）条线段。【例2】下图中有（ ）个小于900的角。【例3】下图中共有（

33、 ）个三角形。【例4】下图中共有（ ）个三角形。【例5】下图中有（ ）个长方形。练习题1数线段。 上图中有（ ）条线段。 上图中有（ ）条线段。 上图中有（ ）条线段2数角。上图中有（ ）个锐角。 上图中有（ ）个锐角。 上图中有（ ）个锐角。3数三角形。 上图中共有（ ）个三角形。 上图中共有（ ）个三角形。4数长方形。上图中共有（ ）个长方形。 上图中共有（ ）个长方形。第十四讲：数图形【例1】下图中有（ ）个正方形（每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）。 【例2】下图中有（ ）个正方形（每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）。【例3】下图中有（ ）个长方形。【例4】 下图中共有

34、（ ）个不是正方形的长方形。 下图中共有（ ）个不是正方形的长方形。【例4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站。铁路局要为这次快车准备（ ）种不同的车票，这些车票中有（ ）种不同的票价。练习题1下图中共有（ ）个正方形；图中有（ ）个不是正方形的长方形。（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）。 2下图中共有（ ）个正方形；图中有（ ）个不是正方形的长方形。（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）。3数长方形。上图中共有（ ）个长方形。 上图中共有（ ）个长方形。4从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备（ ）种不同的船票。5从上海至青岛的某次直

35、快列车，中途停靠6个大站。这次列车有（ ）种不同票价。6从成都到南京的快车，中途要停靠9个站。有（ ）种不同的车票，有（ ）种不同的票价。第十五讲：最优化问题怎样合理安排才能做到用的时间最少、费用最省、面积最大、损耗最小，这类问题就是“最优化问题”。【例1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两块，煎一块需要2分钟（规定正反面各需要1分钟），煎3块至少需要（ ）分钟。【例2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，（ ）分钟后就能沏茶了。【例3】赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫

36、生室，等候校医治病，赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医。使三位同学留在卫生室的总时间最短，校医的安排是（ ），最短的总时间是（ ）分钟。【例4】用长18厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是（ ）平方厘米。【例5】用36这四个数字分别组成两个两位数，这两个两位数的最大乘积是（ ）。练习题1烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用烤面包架子，一次只能烤两片面包，她每天早上吃3片面包，至少需要烤（ ）分钟。2用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两块，烙熟大饼的一面需要3

37、分钟，现在要烙3块大饼，最少需要（ ）分钟。3小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4块大饼，烙一块要4分钟（每面各需要2分钟），小华烙6个饼只用了6分钟，他的做法是（ ）。4小欣从起床到上学离家要做的事情有：叠被子3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。要使做完这些事所用的时间最少，她的安排是（ ），最少需要（ ）分钟。5甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲需要10分钟，乙需要16分钟，丙需要8分钟。要使三人所花的总时间最少，安排的洽谈顺序是（ ），最少总时间是（ ）分钟。6一个长方形的周长是20厘米，它的面积最大是（ ）平方厘米。7一个长方形的

38、面积是36平方厘米，并且长和宽都是整厘米数。这个长方形的周长最大是（ ）厘米。8有58这四个数字分别组成两个两位数，这两个两位数的最小乘积是（ ）。9用38这六个数字分别组成两个三位数，这两个三位数的最大乘积是（ ）。第十六讲：逻辑推理 解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑： 选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。 根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。 对可能出现的情况做出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。 遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。【例1】有三个小朋友在谈论谁做的好事多。冬冬说：“兰兰做的比静静多。”兰兰说：“冬冬做的比静静多。”静静说：“兰兰做的比冬冬少。”这三位小朋友中，（ ）做的好事最多，（ ）做的好事最少。【例2】江波、刘晓、吴萌三位老师，其中一位教语文、一位教数学、一位教英语。已知： 江波和语文老师是邻居； 吴萌和语文老师不是邻居； 吴萌和数学老师是同学。江波教（ ），刘晓教（ ），吴萌教（ ）。【例3】甲、乙、丙、丁四个人参加数学竞赛。赛后，四个人猜获奖名次。甲说：“丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是第一名，丁是第四名。”丙说：“丁是第二名，我第三名。”丁没有猜。成绩揭晓后，大家发现甲、乙、丙三个人每人都