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1、椭圆方程的一个性质和应用于志洪金建荣学习椭圆方程时，大家会发现这样一类椭圆，它们有一个共同特征，即离心率相同。F面将共离心率的椭圆方程的一个性质及其应用介绍给同学们，供大家学习时参考。-.性质X2和椭圆a2y21(a bb20)有相同离心率的椭 圆方程都具有2X-2a（0）的特征。2X-2a程。2y产b2 .2Xa2.ay221和椭圆b2 a2b2a.y221和椭圆b2X2设椭圆1的离心率分别为e和e'，则a2 b2ae'.a2 b2e'，故椭圆0）有相同的离心率。也就是说，和椭圆飞ab 0）有相同的离心率的椭圆方程都具有0）的特征。应用X2 2y2 1有相同离心率，且

2、与直线3x例.求和椭圆4（2003年全国重点名校高考模拟题）2、7y160相切的椭圆方解法1 :由以上性质，可设所求椭圆方程为2小 16 0相切，故由方程组x2 4y2 得16y216-. 7y 6490。其判别式2 24，故所求椭圆方程为 X y 11643x迂4，3x16、7)2y2(2, 7y 16416解法2 :设所求椭圆方程为X24y20）。因其与直线0联立消去X，整理（649）0，解得因它与直线3x 27y 160相切，则设切点为（274X1,表示为同一直线，所以X14y1X1y1），故切线方程为34y1X1X4y4 。两直线¥。将X1和y1同时代入椭圆方程，得（？ ）2

3、4（乂482故所求椭圆方程为16)2化简整理得0，解得4或 0 （舍去）。2y_4X22a 2 .， bi 。设切点为 (2 cos解法3 :设所求椭圆方程为2即4r .、sin则 a24，b2，），则椭圆的切线方程为x2 cossin因为它和直线3x 2. 7y 160重合cos sin 厂 cos237 V，92 2故所求椭圆方程是 x J164.2sin鬲。由等比性质得2 2cos sin976421. 求和椭圆9xx22. 求和椭圆2252y81有相同离心率且过点（3，9）的椭圆方程。2磊 1有相同离心率且通径（过焦点且垂直于长轴的直线与椭圆所交的线段）长等于5的椭圆方程。答案:1.2.184x2812y1624y245年级高中学科数学版本期数内容标题椭圆方程的一个性质和应用分类索引号G.622.475分类索引描述统

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