第四章因素模型

1、2010年年贺莉萍贺莉萍整理整理ppt1第四章第四章投资理论：因素模型投资理论：因素模型整理整理ppt2第一节第一节 引子引子v法玛与弗兰齐法玛与弗兰齐 (K. French)(K. French)等人对等人对 CAPM CAPM 提出提出了批评了批评他们认为，单以他们认为，单以市场收益率市场收益率来刻划股票收益率，不来刻划股票收益率，不足以解释股票收益率的各种变化，应引入新的解释足以解释股票收益率的各种变化，应引入新的解释变量变量整理整理ppt3一、一、Fama-French Fama-French 三因素模型三因素模型市值比风险收益账面与规模相关的风险收益市场风险收益期望收益率321fr

2、大量研究表明，股票收益除与指数相关外，还与上大量研究表明，股票收益除与指数相关外，还与上市公司的一些特征相关。小市值股票和高帐面价值市公司的一些特征相关。小市值股票和高帐面价值-市值比股票的收益率系统性地较高市值比股票的收益率系统性地较高整理整理ppt4v三因素中三因素中市场指数市场指数用来把握用来把握源于宏观经济因素源于宏观经济因素的系统风的系统风险险SMB和和HML不是直接的风险因素，只是未知的不是直接的风险因素，只是未知的风险因素的代理变量风险因素的代理变量整理整理ppt5vCAPMCAPM非常直观地表达了风险收益的特征关系，是一非常直观地表达了风险收益的特征关系，是一种理论上相当完美的

3、模型，但实际应用中存在困难种理论上相当完美的模型，但实际应用中存在困难vRossRoss在在19761976年建立的年建立的APTAPT理论，从另一角度探讨了理论，从另一角度探讨了资产定价问题资产定价问题 最优投资组合理论最优投资组合理论+ +市场均衡市场均衡=CAPM=CAPM； 因素模型因素模型+ +无套利无套利=APT=APT二、二、CAPMCAPM与与APTAPT整理整理ppt6v因素模型：因素模型：是一种假设证券回报率是与不同的因是一种假设证券回报率是与不同的因素或指标的运动有关的经济模型，素或指标的运动有关的经济模型，又称指数模型又称指数模型v因素模型建立在因素模型建立在证券关联性

4、证券关联性的基础上的基础上, ,它认为证券它认为证券间的关联性是由于其受某些间的关联性是由于其受某些共同因素共同因素的影响的影响v基本思想：基本思想：抓住这些系统影响证券收益率的因素，抓住这些系统影响证券收益率的因素，并精确地量化证券收益对其的敏感程度，并精确地量化证券收益对其的敏感程度，并用一并用一种线性关系来表达这些因素与证券收益率间的关种线性关系来表达这些因素与证券收益率间的关系系三、三、APTAPT模型模型的逻辑起点的逻辑起点 因素模型因素模型整理整理ppt7v因素模型提供了关于证券回报率生成过程因素模型提供了关于证券回报率生成过程的新视点的新视点以不特定的一个或多个变量来解释证券的收

5、以不特定的一个或多个变量来解释证券的收益益v依据因素的数量，可分为依据因素的数量，可分为单因素模型单因素模型和和多多因素模型因素模型2010年年贺莉萍贺莉萍整理整理ppt8第二节第二节 单因素模单因素模型型 整理整理ppt9一、单因素模型概述一、单因素模型概述v单因素模型单因素模型假设假设只有单个系统因素影响证券收只有单个系统因素影响证券收益益，或者说其它因素的影响并不显著。，或者说其它因素的影响并不显著。并进一并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的步假设其余的不确定性是公司所特有的v如可以建立以如可以建立以宏观经济指标变化（宏观经济指标变化（ GDPGDP的预期增的预期增长率长率）为自变量

6、，以证券回报率为因变量的单为自变量，以证券回报率为因变量的单因素模型因素模型整理整理ppt10 二、单因素模型的一般形式二、单因素模型的一般形式v其中：其中： f是共同因素的预期值是共同因素的预期值 ei为证券为证券i的特有回报的特有回报 ai为零因子为零因子 bi是证券是证券i对共同因素对共同因素f的敏感度的敏感度iiiirab fe（5.1）一般地，单因素模型认为有一个因素一般地，单因素模型认为有一个因素F对证券对证券收益产生广泛影响，这种影响力通过建立如下收益产生广泛影响，这种影响力通过建立如下方程来反映：方程来反映：整理整理ppt11v因素模型中的因素模型中的“因素因素”是指是指系统影

7、响系统影响所有证所有证券价格的经济因素券价格的经济因素v单因素模型相对单因素模型相对CAPMCAPM是为了解决两个问题：是为了解决两个问题：一是一是提供一种简化地应用提供一种简化地应用CAPMCAPM的方式；的方式；二是二是细分影响总体市场环境的宏观因素，如经济细分影响总体市场环境的宏观因素，如经济增长、通胀率、利率等具体带来风险的因素增长、通胀率、利率等具体带来风险的因素v以以回归分析回归分析得单因素模型得单因素模型整理整理ppt12三、单因素模型下的风险计算三、单因素模型下的风险计算v重要的基本假设：重要的基本假设： 随机误差项的期望值为零随机误差项的期望值为零 随机误差项与共同因素随机误

8、差项与共同因素F不相关不相关不同证券的随机误差项不相关不同证券的随机误差项不相关v否则随机误差项否则随机误差项不完全代表不完全代表非系统风险非系统风险 0iE e 整理整理ppt13证券证券i的期望收益率为：的期望收益率为： 其回报率的方差其回报率的方差2222iifeib因素风险因素风险非因素风险非因素风险证券风险取决于两部分：证券风险取决于两部分：依赖于因素变化的部分依赖于因素变化的部分和和不依赖于因素变化的部分不依赖于因素变化的部分iiirab f（5.2）整理整理ppt14v证券证券i的总风险的总风险v组合的总风险组合的总风险 证券证券i i因素因素风险风险证券证券i i非因非因素风险

9、素风险2222iifeib2222epFppb整理整理ppt152cov( , )cov(,)ijijiiijjjijfr rab fe ab febb在单因素模型中，计算证券间的协方差在单因素模型中，计算证券间的协方差变得十分简单变得十分简单：可见：两个公司收益率的相关性的唯一来源就是它们共同依赖的宏观经济因素整理整理ppt16四、市场模型四、市场模型夏普单指数模型夏普单指数模型v在实际应用中，常用在实际应用中，常用证券市场指数证券市场指数来作为影响证券来作为影响证券价格的单因素，此时的单因素模型被称为价格的单因素，此时的单因素模型被称为市场模型市场模型v市场模型实际上是单因素模型的一个特例

10、市场模型实际上是单因素模型的一个特例 R Ri i= =i i+ b+ bi iR Rm m+ e+ ei i 其中：其中：a ai i = = 证券证券i i的常数回报；的常数回报； e ei i= = 实际回报和给定市场回报时的预期回报实际回报和给定市场回报时的预期回报之间的差之间的差整理整理ppt17五、因素模型的估计（时间序列法）五、因素模型的估计（时间序列法）下表反映了公司i的股票收益率和增长率（简记为因子）和通胀率（简记为因子I）年的统计情况年度年度 5.7% 1.1% 14.3% 2 6.4 4.4 19.2 3 7.9 4.4 23.4 4 7.0 4.6 15.6 5 5.1

11、 6.1 9.2 6 2.9 3.1 13.0irir整理整理ppt18v假设证券的回报率生成过程仅包含一个因假设证券的回报率生成过程仅包含一个因素，例如认为证券的回报率与预期素，例如认为证券的回报率与预期GDP的的增长率有关增长率有关这一关系可用下面的图形表示，图上每一点这一关系可用下面的图形表示，图上每一点表示在给定年份表示在给定年份i的回报率与的回报率与GDPGDP增长率增长率24201612844826整理整理ppt20v为阐明图中反映的数量关系，用一元回归分析做一条直线来拟合图中的点。则直线的回归方程为: R Ri i=4% +2GDP=4% +2GDPv较高的预期GDP与较高的证券

12、收益率相关联v证券的实际回报率由于含有非因素回报，位于拟合直线的上方或下方。因此对二者关系的完整描述为：4%2tG D P ttrIe整理整理ppt21v从方程中可看出，任何一个证券的收益由三部分构成：ii：宏观因素值为零时的期望收益宏观因素值为零时的期望收益biGbiG：系统性风险收益：系统性风险收益eiei：是与：是与GDPGDP无关因素的作用，是非系统性风险收益无关因素的作用，是非系统性风险收益iiiieGbar整理整理ppt22线性回归法估计线性回归法估计值值以清华同方为例，应用市场模型对贝塔值进行估计。以清华同方为例，应用市场模型对贝塔值进行估计。原始数据见下表，原始数据见下表，估算

13、期为估算期为1 1年。年。整理整理ppt23v将清华同方收益率对指数收益率进行回归，得回归将清华同方收益率对指数收益率进行回归，得回归方程为：方程为：v R RTF TF = -0.11= -0.11 + + 0.360.36R RM M + e+ eTFTFv将这将这1212组数据代入上式进行回归，得到结果如下：组数据代入上式进行回归，得到结果如下：整理整理ppt24v截距为截距为-0.11%-0.11%，斜率为，斜率为0.360.36。残值的方差反映了。残值的方差反映了清华同方清华同方公司公司特有因素特有因素对其收益的影响，对其收益的影响，R2R2表示的是表示的是r rI I与与r rM

14、M之间的之间的相关性的平方，它是相关性的平方，它是总方差上的系统方差，总方差上的系统方差，它说明公司股它说明公司股价的小量波动是由市场波动造成的价的小量波动是由市场波动造成的整理整理ppt25作业：作业： 请选择我国市场上的一只股票，应用市场模请选择我国市场上的一只股票，应用市场模型对其贝塔值进行估计。型对其贝塔值进行估计。整理整理ppt26五、单因素模型的优点五、单因素模型的优点v以一种简单的方式来计算协方差，可大大简化均以一种简单的方式来计算协方差，可大大简化均值值-方差模型中的计算量方差模型中的计算量v假定需分析假定需分析n种股票组合，则种股票组合，则 均值方差模型：均值方差模型： (n

15、2-n)/2个协方差个协方差单因素模型：单因素模型：n个个bi ，一个因素，一个因素f 方差方差 ，共，共n1个估计值个估计值 若若n50，前者为，前者为1225，后者为，后者为512f整理整理ppt27v当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生多因当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生多因素模型，多因素模型更清晰明确地解释了系统风险，素模型，多因素模型更清晰明确地解释了系统风险，这可能会使精确性得以提高这可能会使精确性得以提高单指数模型中，把系统风险归因于单一因素过于简单、笼单指数模型中，把系统风险归因于单一因素过于简单、笼统，单因素模型仅是一个统，单因素模型仅是一个便于大家理解的简化

16、模型便于大家理解的简化模型v作为多因素模型的一个例子，我们先考虑一个作为多因素模型的一个例子，我们先考虑一个两因素两因素模型模型，这意味着假设收益率生成过程中包含有两个因，这意味着假设收益率生成过程中包含有两个因素素第三节第三节 多因素模型多因素模型（multifactor multifactor modelsmodels）整理整理ppt28一、两因素模型一、两因素模型v收益率与两因素的线性关系收益率与两因素的线性关系：1 122iiiiirab fb fe0, cov(,)0iijE eee其 中 ，12cov( ,)0,cov( ,)0iiefef整理整理ppt29证券证券i的期望的期望

17、回报率：回报率： 1122iiiirab fb f其回报率的方差：其回报率的方差：122222221212122cov(,)iififiieibbb bff证券i对因素1的敏感度整理整理ppt30对于证券对于证券i和和j，其协方差为：，其协方差为：11221122cov( ,)cov(,)ijijiiiijjjjr rab fb feab fbfe22111222122112()cov( ,)ijfijfijijb bb bb bb bf f整理整理ppt31v利用多元线性回归分析的知识和前面的例子利用多元线性回归分析的知识和前面的例子，把，把G和和I的影响都考虑在内，得到：的影响都考虑在内，

18、得到：线性回归后可算出，线性回归后可算出，用第六年的实际数据代入，可算出公司的预期收益用第六年的实际数据代入，可算出公司的预期收益是是10%，则企业非系统性因子所产生的影响是，则企业非系统性因子所产生的影响是。iiiiieIbGbar217 . 0, 2 . 2%,8 . 521iiibba整理整理ppt32二、多因素模型：一般化的描述二、多因素模型：一般化的描述收益率与收益率与 m m种因素的种因素的的线性关系的线性关系：1miijjijrab fe0, cov(,)0cov(,)0,iijikE eefeeik1,., ;1,.,in jm其中，整理整理ppt33三、因素选择三、因素选择v

19、主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏观经济因素及那些与投资者关系密切的因观经济因素及那些与投资者关系密切的因素素v两个典型的多因素模型两个典型的多因素模型整理整理ppt34v法马与弗伦奇的法马与弗伦奇的3 3因素模型因素模型v罗尔和罗斯的罗尔和罗斯的5 5因素模型：因素模型：5因素为：行业生产增长率因素为：行业生产增长率IP；预期通胀率；预期通胀率EI；非预期；非预期通胀率通胀率UI；长期公司债券对长期政府债券的超额收益；长期公司债券对长期政府债券的超额收益CG和长期政府债券对短期国库券的超额收益和长期政府债券对短期国库券的超额收益GB：Ri=i+ iIPI

20、P + iEIEI + iUIUI + iCGCG + igbGB + ei整理整理ppt35v当因素当因素f被看作共同因素的被看作共同因素的非预期变化，非预期变化，则：则： f 的期望值为零的期望值为零 可视为证券的期望收益可视为证券的期望收益 模型演变成了一个特殊的因素模型模型演变成了一个特殊的因素模型iiiirrb fe1()0ttE f因素的意外变化（共同因因素的意外变化（共同因素对其预期值的偏离）素对其预期值的偏离）预期的回报预期的回报四、特殊的单因素模型四、特殊的单因素模型整理整理ppt36v若市场有效，则若市场有效，则t-1t-1时刻信息无法预测时刻信息无法预测t t时刻的因时刻

21、的因素值，即素值，即f f 随机变动，随机变动，是不可预测的！是不可预测的！1()0ttEf整理整理ppt37v若若f f代表着该因素代表着该因素未预期到的变化未预期到的变化，则：，则：证券回报可用证券回报可用预期到的回报预期到的回报和和未预期到的回报未预期到的回报两部分来解释两部分来解释证券证券i i 的实际收益率的实际收益率 = = 初始期望收益率初始期望收益率 + + 未未预料到的宏观因素变动带来的收益偏离预料到的宏观因素变动带来的收益偏离 + + 未未预期到的公司特定事件引起的收益偏离预期到的公司特定事件引起的收益偏离 总结总结整理整理ppt38五、单因素模型与五、单因素模型与CAPM

22、CAPM的关系的关系v单因素模型中，股票单因素模型中，股票i i的收益与市场指数收的收益与市场指数收益间的协方差为：益间的协方差为：Cov(RCov(Ri i，R RM M)= Cov(a+)= Cov(a+ i iR RM M+e+ei i，R RM M) )= Cov(a= Cov(a，R RM M)+ )+ i iCov(RCov(RM M，R RM M)+ Cov(e)+ Cov(ei i，R RM M) ) = = i i2 2M M 可得：可得： i i= Cov(R= Cov(Ri i，R RM M)/)/2 2M M 整理整理ppt39v单因素模型与单因素模型与CAPMCAPM

23、模型的模型的含义相同含义相同vCAPMCAPM对应着对应着a=0a=0时的单指素模型时的单指素模型整理整理ppt40五、因素模型的理论贡献五、因素模型的理论贡献v讨论了资产的风险来源，对投资中的风险管理有讨论了资产的风险来源，对投资中的风险管理有借鉴意义借鉴意义v在组合理论的基础上发展起来，大大简化了其计在组合理论的基础上发展起来，大大简化了其计算量，有利于其实际运用算量，有利于其实际运用v采用了简化的数学公式来表达证券收益的影响因采用了简化的数学公式来表达证券收益的影响因素，便于进行实证分析，也推动了金融计量经济素，便于进行实证分析，也推动了金融计量经济理论的发展理论的发展整理整理ppt41

24、 练习一练习一1 1、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了投资基金分析了450450只股票，希望从中找出均方有只股票，希望从中找出均方有效有效组合。它需要计算（效有效组合。它需要计算（ ）个期望收益和（）个期望收益和（ ）个方差。个方差。2 2、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了投资基金分析了120120只股票，希望从中找出均方有只股票，希望从中找出均方有效有效组合。它需要计算（效有效组合。它需要计算（ ）个协方差。）个协方差。整理整理ppt42练习二练习二v假设股票的市场收益遵从单指数结构。一个假设股票的市场收益遵从单指数结构。一个投资基金分析了投资基金分析了250250只股票，希望从中找出只股票，希望从中找出均方有效组合。它需要计算（均方有效组合。它需要计算（ ）个期望收）个期望收益估计值的，以及（益估计值的，以及（ ）个对宏观经济因素）个对宏观经济因素的敏感性系数的估计值。的敏感性系数的估计值。整理整理ppt43练习三练习三