圆与相似经典题

1、EFL AR EF 交 BC于 D,相似形与圆证明训练1、如图，以AB为直径的半圆内，任作两弦BGBF(BC>BF),并作交AB于E,求证：bF"=BD-BCABC外接2、如图，AD是4ABC中/A的平分线，它的延长线交圆。于E,交BC于D,求证：AB-AC=ADAE=证明：连接EC/ABC/AEC所对应圆弧都为劣弧ACABC=/AEC.AD平分/BACZBAE=/CAE：AB3AECAB/AD=AE/ACAB*AC=AD*AE3、以AB为直径的半圆上任取两点M与C,过M作MNLAB,交AC延长线于E,交BC于F,求证：MNNF和NE的比例中项。在4ANE和4FNB中，ZANE

2、=90°=/FNB,/AEN=90/EAN=/FBN,所以，AANEsAFNB,可得：AN/FN=NE/NB,即有：AN*NB=NF*NE;连接AMBM则由射影定理可得：MN2=AN*NB;所以,MI2=NF*NE,即有：MNNF和NE的比例中项CE CGEF GH4、如图，。O中，ABCD是互相垂直的直径，过C任作两弦，求证:5、已知BC是。的直径，A为。O上一点，ADLBC,DUAB,证：AE-AD=DECD6、如图，已知。直径AB垂直弦CQ垂足为GF是CD延长线上一点，AF交。于E,求证:N_AC=AE-AF。7、如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，CDLAB,F是弧BC上

3、一点，AF交CD于E,求证：AC2=AEAF。8、如图，OAOB是互相垂直的半径，自B引两弦BGBD交0段延长线于F、G,求证：BCGF=BGCDb圆与相似形的证明题1.如图，AD是ABC的高,AE是ABC的外接圆直径.求证：AB-AC=AE-AD证明：2.如图，由直径AB的端点A引两弦AGAD,延长AGAD和过B点的切线分别交于E、FEFaf求证：CDAC证明：3.如图，已知D为ABC的BC边上一点，过D、C的圆交AC于E,连BE,与圆交十求证：AB2=BFBE证明：5 .如图，。是4ABC的外接圆，/和E.求证：AD-EC=ACBD证明：6 .如图，AB为。的直径，CF，AB求证：AC-D

4、G=AG-DF证明：连结CGADB=/BAGF寺BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交十D于E,交O。于D,AF交。于G.An求证：AC- PB = PC - BC如图,CDW。于 P,PE± AB于 E, AC1 CD BD± CD.求证： PE: AC = PB: PA PE 2 = AC - BD7 .如图，PD切。于D,PC=PD,B为。上一点，PB交。于A,连结AGBC.证明:8 .如图，O。是弦AB/CR延长DC到E,EB延长线交。于F,连结DF.求证：AD-ED=BE-DF证明：连结CB10 .如图，ABC内接于。O,。的直径BD交AC于E,AF±B

5、D于F,延长AF交BC于G.求证：AB2=BGBC证明：连结AD11 .如图，AB是。的直径，弦CD垂直AB于M,P是CD延长线上一点，PE切。O于E,BE交CDTF.求证：PF2=PD-PC证明：连结AE12 .如图，ZXABC中，AB=AC,。是BC上一点，以。为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A,过点C作CD!BA垂足为D.0求证：/DAC=2/B;CA2=CD-CO13 .如图，OOi和。O2相交于点A和点B,且Oi在。O2上；过点A的直线CD分别与OOi、OQ交于点GD,过点B的直线EF分别与。Oi、GO交于点E、F,OO2的弦OiD交AB于P.求证：CE/DF;OiA2=OiP

6、-OiD证明:14 .如图，圆内接四边形ABCD勺对角线AC平分/BCDBD交AC于点F,过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E.求证：AE/BD;AD2=DF-AE证明：6、如图，AC,BD相交于点O,AAOEBCOD/A=/C,则其他对应角分别为对应边分别为,第6题图C7、如图，在ABC中，/C=90°,AD平分/BACBC=10cm,BD=6cm,贝U点D至UAB的距离8、如图，/1=/2,要使AB段ACE还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）9、如图，ACLBD于O,BO=OD图中共有全等三角形K三、证明题（每题12分，共36分）/ADE4 AED 求12、如图，BD=CDBF,AC,CELAB.求证：点D在的平分线上.四、试试看（14分）13、如图，在正方形ABCD中,E线上的一点，AF=AB,已知ABE在图中，可以通过平移、翻使ABE变到ADF的位置；线段BE与DF有什么关系证是AD的中点，F是BA延长ADF.折、旋转中的哪一种方法，明你的结论.14、如图1,点C为线段AB上一点，ACMCBNI等边三角形，直线ANM皿