【北师大版】同步优化探究理数练习：第八章 第九节 第一课时　直线与圆锥曲线的位置关系（含解析）.docx

1、课时作业A组基础对点练1、（2018.西安模拟）抛物线）2=4x的焦点为F,准线为/,经过F且斜率为寸的 直线与抛物线在工轴上方的部分相交于点A, AK_U,垂足为K,则AKF的面 积是（）A、4B、3/C、43D、8解析：.）2=4x, .F（1, 0）, /: x=-l,过焦点尸且斜率为寸5的直线/i:），=<§（x-1）,与）2=4x 联立，解得 x=3 或 x=?（舍），故 A（3, 2山）,:.AK=4fSmk尸=§X4X2*=4/.故选C.答案：C?22、已知直线/： y=2x+3被椭圆C：圭+去=1（*>0）截得的弦长为7,则下列 直线中被椭圆C截

2、得的弦长一定为7的有（）y=2x3；），=2r+l；），=_2x_3；），=-2x+3.A、1条B、2条C、3条D、4条解析：直线），=23与直线7关于原点对称，直线），=一23与直线/关于x 轴对称，直线），=-2x+3与直线/关于y轴对称，故有3条直线被椭圆C截得 的弦长一定为7.答案：C3> （2018-郴州模拟）过点P（一湖，0）作直线/与圆。：#+）2=1交于A、B两点，O为坐标原点，设ZAOB=3,且 监（0,；,当ZVIOB的面积为乎时，直线I的斜率为（）B、D、瑚A冷C.y3解析：.AOB的面积为平,3AXlXlXsin圆心到直线/的距离为乎.设直线/的方程为)，=*3+

3、也), 即船一y+d§A=(),.S_ I仞I. . 2 yj 1 + 'k= 答案：B4、己知过定点(1, 0)的直线与抛物线*=y相交于不同的A(xi,)，i), BS，山) 两点,则(Xi 1)(X21)=.解析：设过定点(1, 0)的直线的方程为y=k(xl)f代入抛物线方程得j « + & = 0, 故 Xl+x2 = k, XlX2 = kf 因此(，口一 1)(X21)=XIX2 3i+*2)+1 = 1. 答案：15、已知双曲线角一=1(>0,/?>0)的焦距为2c,右顶点为A,抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F.若双曲

4、线截抛物线的准线所得线段长为2c,且FA=c.则双曲线的渐近线方程为、 解析：抛物线1=2/9的准线方程为y=%与双曲线的方程联立得*=次(1 +部)，根据已知得tz2(l +2) = (?.由AF = ct得§+白2 =(?2.由可得a2=所，即a=b,所以所求双曲线的渐近线方程是答案：y=±x6、过双曲线X22= 1的右焦点作直线/交双曲线于A、B两点，若使得AB=a的直线/恰有3条，则2=.解析：.使得AB=X的直线/恰有3条、根据对称性，其中有一条直线与实轴垂直、此时A, B的横坐标为山，代入双曲线方程，可得)，=±2,故|A8|=4.双曲线的两个顶点之间

5、的距离是2,小于4,.过双曲线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4,综上可知|AB|=4时，有三条直线满足题意、A=4.答案：4?27、设椭圆E的方程为方+务=1 (*?>()，点0为坐标原点，点人的坐标为(。，0),点B的坐标为()，人)，点M在线段化上，满足|&W| = 2|M4|,直线的斜 率为*(1) 求厅的离心率8;(2) 设点C的坐标为(0, b), N为线段人C的中点，点N关于直线AB的对称点7的纵坐标为§求E的方程、解析：(1)由题设条件知，点M的坐标为(|们%),又koM=毛,从而£=辛， 进而得 翻=炬=,cyja2b2=2/?,

6、故(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为y5b b1,点N的坐标设点N关于直线AB的对称点S的坐标为Ji, W)，则线段片 的中点丁的坐标为7-4+14"- av + 鸯4又点T在直线A8上，旦kNskAB=-k,解得b=3.所以=3山，故椭圆E的方程为寿+号=1.8. 己知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆过点P(2,0),且它的离心率e=.(1)求椭圆的标准方程；与圆31)2+)，2=1相切的直线/： y=kx-t交椭圆于N两点,若椭圆上一点C满足OM+ON=aOC,求实数人的取值范围、解析：(1)设椭圆的标准方程为+2=1 (cE>0),<4 3尸

7、" 2- Q由已知得：<£_解得 一“一2，切 2 = 6,<c2=a2b2r0 C所以椭圆的标准方程为.+言=1.(2)因为直线/: y=/a+t与圆(x-I)2+y2= 1相切,"|r+k|1户所以寸+白=1 =>2&=(廿0)，?,2把>'=Aa-+/代入*+普=1并整理得：(3+4 好讨+8如二+(4户一24)=0, 设 M(xi, ,yi), Ng )'2),则有 xi+i2=-y +.Y2=kx-t+kxi+t=k(x +屈)+2,=3*序,因为 20C= (xi +x2f y +yi),/ 8好6z所以

8、 气（3+4好）/' （3+4明又因为点C在椭圆上，所以,8R26/2_（3+4必）2力2 十（3+4 好）2/ 一因为日>0,所以（£）+，+1>1，所以0<；?<2,所以人的取值范围为（一皿，0）U（0,皿）、B组能力提升练1、已知直线），=1一工与双曲线亦+妒=1（>0, *0）的渐近线交于A、B两点, 且过原点和线段AB中点的直线的斜率为一乎，贝畦的值为（）A、B、233C、932D、2327解析：由双曲ar+/?y2= 1知其渐近线方程为ar2+Z?r2=0,设A(x, y), B(x yi)f 则有破?+皈?=0，od+/M=0，由一

9、得 a(xixi) = b(yi 询，即 a(x +x2)(xi X2)=b(y +y2)(yi 由题意可知 xiX2,且xi+jq尹0,.)，1+)、2州_)，29 X-X2XX2-%设AB的中点为M（xo, >x>）,则加m=W=奈=盅=-*又知 心8=一1,.平X(1)=g,:故选 A.答案:A2、己知双曲线方一#=1（。>0, /?>0）的实轴长为4彖，虚轴的一个端点与抛物线 j=2p），（p>0）的焦点重合，直线y=kx-与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线 平行，则p=（）A、 4B、 3C、2D、1解析：由抛物线x20, |,所以 /?=2，又 a=2

10、y2f 因此双曲线的方程为专一茅=1,渐近线方程为)，=1与双曲线的一条渐近线平行，不妨设k=4皿可得j=2p1=金二一2，得,一点+2=0,则2*7寸一8=。，解得=4.故选 A. 答案：A3、在抛物线y = /上关于直线)，=工+3对称的两点M, N的坐标分别 为、解析：设直线的方程为=x+b,代入y=r-中，整理得*+工一/?=0,令=1+4/?>0,设 M(x, ji), N(X2, yi)f 则 xi+x2= 1,)，l+.V2 Xl+l2 12= 2十人=万+力，由(3 §+”)在直线)，=x+3上，即|+/?=-|+3,解得 b=2,联立得，y=f+2,.V=xX

11、l = 2,|X2=1,解得 h=4,Ul.答案：(-2, 4), (1, 1)4、过抛物线寸=4_¥的焦点尸的直线交该抛物线于A, B两点、若|AR = 3,则|即|解析：抛物线尸=4工的准线为x= 1,焦点为F(k, 0),设A(xi, yi),风”，物、 由抛物线的定义可知|AF|=xi + 1=3,所以xi = 2,所以yi = ±2皿，由抛物线关于工轴对称，假设A（2, 2皿），由A, F, 8三点共线可知直线AB的方程为），一（）=2寸5（工一1）,代入抛物线方程消去y得Zr25x+2=0,求得x=2或所以jq3_23答案:|5、定义：在平面内，点F到曲线厂上的

12、点的距离的最小值称为点P到曲线厂的 距离、在平面直角坐标系工0），中，己知圆M： （x-y/2）2+y2=12及点A（S， 0）,动点P到圆M的距离与到点A的距离相等，记户点的轨迹为曲线W.（1）求曲线W的方程；（2）过原点的直线/（/不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C, D,点E在曲 线W上，且CELCD,直线DE与x轴交于点F,设直线Z）E、CF的斜率分别为 ki、k,求g.解析：（1）由题意知：点P在圆内且不为圆心，易知|彻| + |尸归| = 2寸>2皿=|从/, x2 v2所以P点、的轨迹为以A、M为焦点的椭圆，设椭圆方程为元+尹=1（">8>0）,

13、则2。=2旧2c=2 也c=y2.所以b2= 1,故曲线W的方程为与+），2=1.(2)设 C(xi, yi)(xiyi0), Eg yi)f 则 D(-xi, -_yi),则直线 CD 的斜率为如=以，义CE上CD,所以直线CE的斜率是kcE=记一-=kf设直线CE的 Xiy yy=kx-mf方程为y=kx-m,由题意知kUO,，N0,由x2 °得(1+3好)/+62去§+尸=1+ 3 所 2_3=0, I _ _ 6mk.xi+x2=_+3s，2my +义=k(x +用)+2m=序妃 由题意知XX2fyi.,义+丁.妇 _加_处+.均_ 3k3xC.直线OE的方程为)，

14、+y =腭(工+由)，令 >?=0,得 x=2xi,即 F(2“，0)、 可得灼=一号.人I女=_2 36、已知椭圆K：角+楠=1即>°)的左、右焦点分别为Fi,入，其离心率。=乎, 以原点为圆心，椭圆的半焦距为半径的圆与直线工一寸务，+2=()相切、(1) 求K的方程；(2) 过凡的直线/交K于A, 8两点，M为AB的中点，连接OM并延长交K于 点C,若四边形。ACB的面积S满足：疽=a/5s,求直线/的斜率、Ic很。2 'a=y2f2解得 V=l,， L=i.a2=b2+c2f故椭圆K的方程为y4-/=l.(2)由于直线/的倾斜角不可为零，所以设直线/的方程为沮)，=工一1, 与专+)2= 1联立并化简可得(冰+2)2+2时一 1 =0.设 M(xof .yo), A(x, yi), Bg yi)fc, .2m1则 E=-K，)切=一疝克，可得=，?+1=+2-设 cu, y）,又oc=/iOM（/i>o）,所以 x=Zr