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文档简介
1、人教版九年级数学下册第二十六章反比例函专题练习考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的 答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列四个函数图象,一定不过原点的是()2ooA. y=xB. y=-C. y= - xD. y=xx2、已知
2、反比例函数的图象经过点(-2,3),则这个反比例函数的解析式为(3、已知反比例函数y=-,下列结论不正确的是()xA.图象经过点(1, 1)B.图象在第一、三象限C.当xl时,07 =土得妇十2,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2,就在函数图象上.x【详解】解:kx尸2,A. xy=lX2-k,符合题意;B. xj=2X (-1)二-虹k,不合题意;C. xy=-2X不合题意;D. xj=2X0二0乂人,不合题意.故选:A.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例 系数.6、D【分析】k首先由“y=kx (奸0)中y随x的增大而增大判定
3、 3,然后根据A的符号来判断函数y = -(0)x 所在的象限.【详解】解:函数y=kx (奸0)中y随x的增大而增大,.*0,该函数图象经过第一、三象限;k函数y =(比壬0)的图象经过第一、三象限;故选:D.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点:反比例函数尸*的图象是双曲线;当#0时,它 x的两个分支分别位于第一、三象限;当V0时,它的两个分支分别位于第二、四象限.7、C【分析】根据题意可知的面积为2,然后根据反比例函数系数A的几何意义即可求得A的值.【详解】解:.亿顼轴,垂足为点C, D为AC的中点,若力仞的面积为1,:4A0C的面积为2,1 k 硕=5 Ml =2,且反比例函
4、数y =-图象在第一象限,2 X k= 4,故选:C.【点睛】k本题考查了反比例函数的比例系数化的几何意义:在反比例函数 =兰图象中任取一点,过这一个点向X轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值伏| .8、D【分析】根据正方形ABOC的边长为2 ,求出点A (-2, 2),根据反比例函数y = *过点1,将点A坐标代入解析 x式求出A即可.【详解】解:.正方形ABOC的边长为2,:0伊002,k反比例函数 =-过点A,x k = = -2x2 = -4.故选:D.【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式,正方形的性质,解题关键是根据正方形边长得出点刀坐 标.9、C【分析】所求不
5、等式的解集即为反比例函数值大于一次函数值时x的范围,根据一次函数与反比例函数的交点坐 标,即可确定出x的范围.【详解】解:根据反比例函数乂=&和正比例函数力=饭的图象交于火-L-3)、侦1,3)两点,利用图象:得: k.x 工的取值范围是:XV-1或Ovxvl.故选:C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是利用了数形结合的思想求解.【分析】根据题意有:7=200;故y与x之间的函数图象为反比例函数,且根据x、y的实际意义有x、y应大 于0.【详解】解:.砂=200/.(x0, y0)x故选A.【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两
6、个变量之间的函数关 系,然后利用实际意义确定其所在的象限.二、填空题1、xV - 1 或 x0#xQ 或 xV-l【解析】【分析】利用函数值找到分界点(T, -2),根据反比例函数的图象和性质与直线y=-2的位置关系解答即可.【详解】解:.矗=20,反比例函数图像位于一三象限,在每个象限内y随x的增大而减小,:.y=-2 时,-2 =,解得A=-l,:4r i:3:? :1一 ,一 - 一-2 时 xV -1 或 x0,故答案为xV - 1或x0.【点睛】本题重点考察学生对反比例函数图像和性质的理解,掌握反比例函数的图象和性质,以及利用反比例 函数与直线y=-2的交点求不等式解集是解题的关键.
7、2、3,12【解析】【分析】先根据反比例函数中AVO判断出函数图象所在的象限及增减性,再根据各点横坐标的特点即可得出结 论.【详解】解:.,反比例函数尸*中AVO,x.函数图象的两个分支分别位于二、四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大.V-30,乃0,.-3V-1V0,OVy/V乃.V20,.点C(2,丹)位于第四象限, y3 0,Y3yiy2.故答案为:为乂 =-2x2则点顼-1,-2)也在反比例函数y = -图象上,xVA=20,.函数的图象的两个分支分布在第一、三象限,故正确; .函数的图象为抛物线,且开口向下,过火2,1), B(-1,-2),1,故错误;当对称轴在直线x = |左
8、侧时,抛物线不与y轴的负半轴相交,如 函数的图象为抛物线,且开口向上,过人(2,1), B(-l,-2),.点刀在第一象限,点8在第三象限,点刃与点月不是抛物线上关于对称轴对称的两个点,此函数图象对称轴在直线X = &左侧,故正确;故答案为:【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式,一次函数图象平移的性质,反比例函数的性质,二次函数的性 质,熟记性质是解题的关键.4、18【解析】【分析】依据题意可得,A,。之间的水平距离为6,点。与点尹的水平距离为2, A, 3之间的水平距离为2,双12曲线解析式为夕=切,依据点”、点离x轴的距离相同,都为6,即点尹的纵坐标=6,点。、点 %。离X轴的距离相同,
9、都为3,即点。的纵坐标=3,即可得到血的值.【详解】解:由图可得,A,。之间的水平距离为6,2018 4-6=336-2,由抛物线y=-/+4x+2可得,顶点B (2, 6),即刃,月之间的水平距离为2,.点尹、点月离才轴的距离相同,都为6,即点P的纵坐标/ =6,由 B (2, 6)可得,化= 2x6 = 1212双曲线解析式为尸一,x2020-2018 = 2,故点。与点夕的水平距离为2,.,点Q的横坐标= 2+2 = 4,12.在 y=一 中,令 x=4,则 y=3,.点。、点Q离x轴的距离相同,都为3,即点0的纵坐标刀=3, mA2 = 6x3 = 18,故答案为:18.【点睛】此题考
10、查图象规律的探究,根据图象中点的坐标得到点坐标的变化规律是解题的关键.5、增大【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数R = -10进而判断函数的增减性,即可求得答案【详解】解:.侦=-10反比例函数-L (X0)图象上的点的函数值y随X增大而增大故答案为:增大【点睛】本题考查了判断反比例函数的增减性,理解“SO时,反比例函数图象在每个象限内是y随X增大而 增大”是解题的关键.三、解答题21、(1) M=l,力=;(2) N(0,7)或N(O,-5); (3) x2或0xl.X【分析】A. 5i = &B. 2& = &C. 35 = &D. 4S = g25、下列各点在反比例函数 =-的图象
11、上的是()xA. (1,2)B. (-1,2)C. (L-2)D. (2,0)k 6、已知函数y=kx (奸0)中y随x的增大而增大,那么它和函数y = -(kO)在同一直角坐标平面内 的大致图象可能是()7、如图,点4是反比例函数y =-图象上的一点,过点4作ACLx轴,垂足为点G D为AC的中点, x若的面积为1,则#的值为()(1) 先由点A (1, 2)在反比例函数图象上求解反比例函数的解析式,再求解月的坐标,再把4月的 坐标代入一次函数的解析式,求解一次函数的解析式即可;(2) 先求解M(O,1)设点N(O,y),可得MV=|y-l|, Svamn =?甲1 3,再解绝对值方程可得答
12、案;(3) 结合函数图象,根据一次函数的图象在反比例函数的图象的下方,从而可得答案.【详解】解:(1)反比例函数y2=(尹0)的图象过点A (1, 2)X m = l? 2 2,2反比例函数的解析式为:力=-,2?把 8(-2, a)代入 y2 可得:a=- = -l.x-2 留-2,-1),把A( 1,2),5(-2,-1)代入 贝=kx+ b (妇0),“ + 人=2-2k-b = -l解得:仁所以一次函数的解析式为:乂 =x + l(2)令工=0,则 乂 =1,则 M(OJ)设点 N(O,y), MN =y-1|, Svamn =5? y解得:V=7或y = -5, N(0,7)或N(0
13、,-5).m(3) kx+b0,x kx+b,x所以一次函数值小于反比例函数值,即一次函数的图象在反比例函数图象的下方,所以 x-2 或 0x (1) a = 2,b = 2, y = - ; (2) C(O,1),四边形力位刀是矩形x【分析】(1) 分别将点A (3, a)和点B (b, 3),代入直线y=-x+5即可求得。,饥 进而待定系数法求反比例 函数解析式;(2) 求得CD的解析式,进而求得。点的坐标,再求得AB,CD的长,即可证明ABCD是平行四边形, 连接AC,证明小四是直角三角形,即可证明四边形ABCD是矩形【详解】解:(1)分别将点/ (3, a)和点B展,3),代入直线y=
14、-x+5f tz= 3 + 5即1 3=A+5解得:.a = 2,b = 2.n(3,2), 3(2,3)k将点 A(3,2)代入 y =,贝M = 3x2 = 6反比例函数解析式为y = -x(2) ABCD是矩形,理由如下, 如图,连接AC,A(3,2), 8(2,3) AB = J(3_2)2+(2_3)2 = V2.CD/AB设直线CD的解析式为y = -x+.QOD = 0(1,0)则 0 = _1 + .二直线CD的解析式为V = -X +1/. C(0,l).OC = 1:.CD = 42.AB = CD .四边形A8CD是平行四边形.C(0,l),D(0,l),A(3,2) A
15、D = J(3-1)、22 = 2/2CZ)2+AZ)2 =2 + 8 = 10AC2=32+(2-l)2=10:.AC2 = CD2 AD2.ACD是直角三角形,且ZADC = 90.四边形A8CD是矩形【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形,反比例函数与一次函数综合,勾股定理与勾股定理的逆定理,掌 握反比例函数的性质,矩形的判定是解题的关键.703、(1)函数关系式为:分一;(2)该轿车可以行驶875千米.a【分析】(1) 将a二0.1,关700代入到函数的关系关五中即可求得A的值,从而确定解析式;a(2) 将a=0. 08代入求得的函数的解析式即可求得S的值.【详解】 解:(1)由题意得
16、:a二0.1,牛700,一 k代入反比例函数关系牛一中,a解得:=70,70所以函数关系式为:S=一;a7070 70一(2)将a=0. 08代入 住一得:中一=875千米,aa ().08故该轿车可以行驶875千米.【点睛】本题考查了反比例函数的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型.4、(1)心0且*1;作图见解析;(2)当X1时,y随X增大而减小(答案不唯一);(3) a【分析】(1)先得出函数=丁上自变量X的取值范围,再分析解析式,得到y随X的变化趋势,由此完善函数图象即可;令x = 0求出y的值即可得出点刃坐标;(2)根据函数图象得出其增减性即可;(3)将所求问题看成函数
17、土与一次函数y=-a的交点问题,先找出一个临界位置,再根据一次函数的性质即可得.【详解】x0(1)由二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0得:r 1 na/x-1 0解得:工2 0且尤二:1/11I令“。得 y = - = = -l则点K坐标为A(0,-1) 分析解析式,得到y随工的变化趋势:当oci 时,随着x值的增大,名的值会减小,且逐渐接近于零,由此,完善函数图象如图所示:vA(2)由(1)图象可知,当工1时,y随x增大而减小;(答案不唯一)(3)由题意得,函数上与一次函数,=四-。有两个交点一次函数y=-a的图象经过定点(1,0)要使两个函数有两个交点,一次函数y = ox-a
18、经过点A(0,-l)是一个临界位置,此时有a-Q-a = -,即1 = 1因此,结合函数图象可知,当时,两个函数必有两个交点,即关于X的方程/土 =。(工-1)有两个不相等的实数根 故答案为:a.本题考查了类比反比例函数探究函数的图象特征及应用,读懂函数的图象特征是解题关键.5、(1) S,6, 3; (2) xv-8, 乂随x增大而减小;x = -8,凹取得最小值-2; -8v_xvT,凹随工增 大而增大;-4x-1,凹随X增大而增大(任选一条即可);(3)-8.7 x 7.12 V x V 0 .【分析】(1) 将(1,:)代入y=kx + 2中求出比的值即可;将x = -4代入捉+4-2
19、,求出。;将x = 2代入乂=奴+ 2求出人的值即可;(2) 根据表格描点连线画出函数图像,根据函数图像写出性质即可;(3) 观察M在力下方对应的X的取值范围即可.【详解】解:(1)将(1,:)代入y=kx + 2中得:=妇2,解得:k = ?,将X = Y代入凹=+ 4_2得:= |(-4)2 +4x(-4) -2 = 6 ,将 x = 2 代入 乂=奴 + 2 得:b = ?x2 + 2 = 3,故答案为:9 6, 3;(2)函数图像如图所示:如图可知:x-8, 乂随*增大而减小;工=-8, 乂取得最小值-2; -8vxvT, M随尤增大而增大; -4x-l, 乂随X增大而增大(任选一条即
20、可);(3)根据函数图像可知yiy2的解集为:-8.7cv-7.1或-2vxv0,故答案为:8.7 x 7.1 或2 x 0 .【点睛】 本题考查了一次函数得图像和性质,二次函数图像和性质,反比例函数图像和性质,会用描点法画出 函数图像,利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键.A.B. 3C. 4D. 58、如图,反比例函数过点A ,x正方形ABOC的边长为2,则#的值是()A.B. -2C. 4D. -49、如图,反比例函数和正比例函数y2=kzx的图象交于刃(- 1, -3)、B (1, 3)两点,贝I满足 x k不等式JkzX的解集是()X-IVxVlC. xV - 1 或 0xx
21、10、市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cn)2的矩形学具进行展示,设矩形的宽 为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是第II卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)21、观察反比例函数 =兰的图象,当y-2时,*的取值范围是2、若点a(-3,弟顾-1见),。(2必)都在反比例函数y = -(k0)的图象上,则乂况必的从小到大的关系3、已知某函数的图象过A (2, 1), B (l, 2)两点,下面有四个推断: 若此函数的图象为直线,则此函数的图象和直线澹#x
22、F03D;4x平行 若此函数的图象为双曲线,则此函数的图象分布在第一、三象限 若此函数的图象为抛物线,且开口向下,则此函数图象一定与y轴的负半轴相交 若此函数的图象为抛物线,且开口向上,则此函数图象对称轴在直线a 1左侧,所有合理推断的序号是4、如图,曲线A5是顶点为&与y轴交于点/的抛物线y= - x+4x+ 2的一部分,曲线反?是双曲线ky的一部分,由点。开始不断重复的过程,形成一组波浪线,点R2018,沥与0(2020, )均在该波浪线上,则如=5、反比例函数y = - (x0)的图象相交于点A (3, xa)和点B (b, 3),点,。分别是x轴和y轴的正半轴上的动点,
23、且满足CD/AB.(1)求a,人的值及反比例函数的解析式;(2)若OD=,求点。的坐标,判断四边形4的形状并说明理由.3、将油箱注满AL油后,轿车可行驶的总路程S (单位:km)与平均耗油量a (单位:L/km)之间是 反比例函数关系s = * (是常数,奸0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1aL的速度行驶,可行驶700 km.(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范 围);(2)当平均耗油量为0.08 L/km时,该轿车可以行驶多少千米?4、在研究反比例函数尸L的图象与性质时,我们对函数解析式进行了深入分析.首先,确定自变
24、量X 的取值范围是全体非零实数,因此函数图象会被y轴分成两部分;其次,分析解析式,得到y随x的 变化趋势:当x0时,随着X值的增大,L的值减小,且逐渐接近于零,随着X值的减小,L的值会 越来越大,由此,可以大致画出y=L在*0时的部分图象,如图1所示;利用同样的方法,我们 可以研究函数的图象与性质,通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.(1)首先,确定自变量X的取值范围是 ;沿此思路在图2中完善函数图象的草图,并标出此函数图象上横坐标为0的点压(画出网格区域内的部分即可)(2)观察图象,写出该函数的一条性质:;(3)若关于x的方程丁土 =打(x-1)有两个不相等的实数根,结合图象,直接写出实数a的取值范围:5、探究函数性质时,我们经历
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