2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函》专题练习练习题（名师精选）.docx

1、人教版九年级数学下册第二十六章反比例函专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的 答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个函数图象，一定不过原点的是（）2ooA. y=xB. y=-C. y= - xD. y=xx2、已知

2、反比例函数的图象经过点（-2,3）,则这个反比例函数的解析式为（3、已知反比例函数y=-,下列结论不正确的是（）xA.图象经过点（1, 1）B.图象在第一、三象限C.当xl时，07 =土得妇十2,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2,就在函数图象上.x【详解】解：kx尸2,A. xy=lX2-k,符合题意；B. xj=2X （-1）二-虹k,不合题意；C. xy=-2X不合题意；D. xj=2X0二0乂人，不合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例 系数.6、D【分析】k首先由“y=kx （奸0）中y随x的增大而增大判定

3、 3,然后根据A的符号来判断函数y = -（0）x 所在的象限.【详解】解：函数y=kx （奸0）中y随x的增大而增大，.*0,该函数图象经过第一、三象限；k函数y =（比壬0）的图象经过第一、三象限；故选：D.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：反比例函数尸*的图象是双曲线；当#0时，它 x的两个分支分别位于第一、三象限；当V0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.7、C【分析】根据题意可知的面积为2,然后根据反比例函数系数A的几何意义即可求得A的值.【详解】解：.亿顼轴，垂足为点C, D为AC的中点，若力仞的面积为1,：4A0C的面积为2,1 k 硕=5 Ml =2,且反比例函

4、数y =-图象在第一象限，2 X k= 4,故选：C.【点睛】k本题考查了反比例函数的比例系数化的几何意义：在反比例函数 =兰图象中任取一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值伏| .8、D【分析】根据正方形ABOC的边长为2 ,求出点A (-2, 2),根据反比例函数y = *过点1,将点A坐标代入解析 x式求出A即可.【详解】解：.正方形ABOC的边长为2,：0伊002,k反比例函数 =-过点A,x k = = -2x2 = -4.故选：D.【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，解题关键是根据正方形边长得出点刀坐 标.9、C【分析】所求不

5、等式的解集即为反比例函数值大于一次函数值时x的范围，根据一次函数与反比例函数的交点坐 标，即可确定出x的范围.【详解】解：根据反比例函数乂=&和正比例函数力=饭的图象交于火-L-3）、侦1,3）两点，利用图象：得： k.x 工的取值范围是：XV-1或Ovxvl.故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是利用了数形结合的思想求解.【分析】根据题意有：7=200；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y的实际意义有x、y应大 于0.【详解】解：.砂=200/.(x0, y0)x故选A.【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两

6、个变量之间的函数关 系，然后利用实际意义确定其所在的象限.二、填空题1、xV - 1 或 x0#xQ 或 xV-l【解析】【分析】利用函数值找到分界点(T, -2),根据反比例函数的图象和性质与直线y=-2的位置关系解答即可.【详解】解：.矗=20,反比例函数图像位于一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，:.y=-2 时，-2 =,解得A=-l,:4r i:3:? :1一 ，一 - 一-2 时 xV -1 或 x0,故答案为xV - 1或x0.【点睛】本题重点考察学生对反比例函数图像和性质的理解，掌握反比例函数的图象和性质，以及利用反比例 函数与直线y=-2的交点求不等式解集是解题的关键.

7、2、3，12【解析】【分析】先根据反比例函数中AVO判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结 论.【详解】解：.,反比例函数尸*中AVO,x.函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大.V-30,乃0,.-3V-1V0,OVy/V乃.V20,.点C（2,丹）位于第四象限, y3 0,Y3yiy2.故答案为：为乂 =-2x2则点顼-1，-2)也在反比例函数y = -图象上，xVA=20,.函数的图象的两个分支分布在第一、三象限，故正确； .函数的图象为抛物线，且开口向下，过火2，1), B(-1,-2),1,故错误;当对称轴在直线x = |左

8、侧时，抛物线不与y轴的负半轴相交，如 函数的图象为抛物线，且开口向上，过人(2，1), B(-l,-2),.点刀在第一象限，点8在第三象限，点刃与点月不是抛物线上关于对称轴对称的两个点，此函数图象对称轴在直线X = &左侧，故正确；故答案为：【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象平移的性质，反比例函数的性质，二次函数的性 质，熟记性质是解题的关键.4、18【解析】【分析】依据题意可得，A,。之间的水平距离为6,点。与点尹的水平距离为2, A, 3之间的水平距离为2,双12曲线解析式为夕=切，依据点”、点离x轴的距离相同，都为6,即点尹的纵坐标=6,点。、点 %。离X轴的距离相同，

9、都为3,即点。的纵坐标=3,即可得到血的值.【详解】解：由图可得，A,。之间的水平距离为6,2018 4-6=336-2,由抛物线y=-/+4x+2可得，顶点B (2, 6),即刃，月之间的水平距离为2,.点尹、点月离才轴的距离相同，都为6,即点P的纵坐标/ =6,由 B (2, 6)可得，化= 2x6 = 1212双曲线解析式为尸一，x2020-2018 = 2,故点。与点夕的水平距离为2,.,点Q的横坐标= 2+2 = 4,12.在 y=一 中，令 x=4,则 y=3,.点。、点Q离x轴的距离相同，都为3,即点0的纵坐标刀=3, mA2 = 6x3 = 18,故答案为：18.【点睛】此题考

10、查图象规律的探究，根据图象中点的坐标得到点坐标的变化规律是解题的关键.5、增大【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数R = -10进而判断函数的增减性，即可求得答案【详解】解：.侦=-10反比例函数-L (X0)图象上的点的函数值y随X增大而增大故答案为：增大【点睛】本题考查了判断反比例函数的增减性，理解“SO时，反比例函数图象在每个象限内是y随X增大而 增大”是解题的关键.三、解答题21、(1) M=l,力=；(2) N(0,7)或N(O,-5)； (3) x2或0xl.X【分析】A. 5i = &B. 2& = &C. 35 = &D. 4S = g25、下列各点在反比例函数 =-的图象

11、上的是()xA. (1,2)B. (-1,2)C. (L-2)D. (2,0)k 6、已知函数y=kx (奸0)中y随x的增大而增大，那么它和函数y = -(kO)在同一直角坐标平面内 的大致图象可能是()7、如图，点4是反比例函数y =-图象上的一点，过点4作ACLx轴，垂足为点G D为AC的中点, x若的面积为1,则#的值为()(1) 先由点A (1, 2)在反比例函数图象上求解反比例函数的解析式，再求解月的坐标，再把4月的 坐标代入一次函数的解析式，求解一次函数的解析式即可；(2) 先求解M(O,1)设点N(O,y),可得MV=|y-l|, Svamn =?甲1 3,再解绝对值方程可得答

12、案；(3) 结合函数图象，根据一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，从而可得答案.【详解】解：(1)反比例函数y2=(尹0)的图象过点A (1, 2)X m = l? 2 2,2反比例函数的解析式为：力=-，2?把 8(-2, a)代入 y2 可得：a=- = -l.x-2 留-2,-1),把A( 1,2),5(-2,-1)代入 贝=kx+ b (妇0),“ + 人=2-2k-b = -l解得:仁所以一次函数的解析式为：乂 =x + l(2)令工=0,则 乂 =1,则 M(OJ)设点 N(O,y), MN =y-1|， Svamn =5? y解得：V=7或y = -5, N(0,7)或N(0

13、,-5).m(3) kx+b0,x kx+b,x所以一次函数值小于反比例函数值，即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，所以 x-2 或 0x (1) a = 2,b = 2, y = - ； (2) C(O,1),四边形力位刀是矩形x【分析】(1) 分别将点A (3, a)和点B (b, 3),代入直线y=-x+5即可求得。,饥 进而待定系数法求反比例 函数解析式；(2) 求得CD的解析式，进而求得。点的坐标，再求得AB,CD的长，即可证明ABCD是平行四边形， 连接AC,证明小四是直角三角形，即可证明四边形ABCD是矩形【详解】解：(1)分别将点/ (3, a)和点B展,3),代入直线y=

14、-x+5f tz= 3 + 5即1 3=A+5解得:.a = 2,b = 2.n（3,2）, 3（2,3）k将点 A（3,2）代入 y =,贝M = 3x2 = 6反比例函数解析式为y = -x(2) ABCD是矩形，理由如下, 如图，连接AC,A（3,2）, 8（2,3） AB = J（3_2）2+（2_3）2 = V2.CD/AB设直线CD的解析式为y = -x+.QOD = 0（1,0）则 0 = _1 + .二直线CD的解析式为V = -X +1/. C（0,l）.OC = 1:.CD = 42.AB = CD .四边形A8CD是平行四边形.C(0,l),D(0,l),A(3,2) A

15、D = J(3-1)、22 = 2/2CZ)2+AZ)2 =2 + 8 = 10AC2=32+(2-l)2=10:.AC2 = CD2 AD2.ACD是直角三角形，且ZADC = 90.四边形A8CD是矩形【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数综合，勾股定理与勾股定理的逆定理，掌 握反比例函数的性质，矩形的判定是解题的关键.703、(1)函数关系式为：分一；(2)该轿车可以行驶875千米.a【分析】(1) 将a二0.1,关700代入到函数的关系关五中即可求得A的值，从而确定解析式；a(2) 将a=0. 08代入求得的函数的解析式即可求得S的值.【详解】 解：（1）由题意得

16、：a二0.1,牛700,一 k代入反比例函数关系牛一中，a解得：=70,70所以函数关系式为：S=一；a7070 70一（2）将a=0. 08代入 住一得：中一=875千米，aa （）.08故该轿车可以行驶875千米.【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型.4、（1）心0且*1；作图见解析；（2）当X1时，y随X增大而减小（答案不唯一）；（3） a【分析】（1）先得出函数=丁上自变量X的取值范围，再分析解析式，得到y随X的变化趋势，由此完善函数图象即可；令x = 0求出y的值即可得出点刃坐标；（2）根据函数图象得出其增减性即可；（3）将所求问题看成函数

17、土与一次函数y=-a的交点问题，先找出一个临界位置，再根据一次函数的性质即可得.【详解】x0（1）由二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0得：r 1 na/x-1 0解得：工2 0且尤二：1/11I令“。得 y = - = = -l则点K坐标为A（0,-1） 分析解析式，得到y随工的变化趋势：当oci 时，随着x值的增大，名的值会减小，且逐渐接近于零，由此，完善函数图象如图所示：vA（2）由（1）图象可知，当工1时，y随x增大而减小；（答案不唯一）（3）由题意得，函数上与一次函数，=四-。有两个交点一次函数y=-a的图象经过定点（1,0）要使两个函数有两个交点，一次函数y = ox-a

18、经过点A（0,-l）是一个临界位置，此时有a-Q-a = -,即1 = 1因此，结合函数图象可知，当时，两个函数必有两个交点，即关于X的方程/土 =。（工-1）有两个不相等的实数根 故答案为：a.本题考查了类比反比例函数探究函数的图象特征及应用，读懂函数的图象特征是解题关键.5、(1) S，6, 3； (2) xv-8, 乂随x增大而减小；x = -8,凹取得最小值-2； -8v_xvT,凹随工增 大而增大；-4x-1,凹随X增大而增大(任选一条即可)；(3)-8.7 x 7.12 V x V 0 .【分析】(1) 将(1，：)代入y=kx + 2中求出比的值即可；将x = -4代入捉+4-2

19、,求出。；将x = 2代入乂=奴+ 2求出人的值即可；(2) 根据表格描点连线画出函数图像，根据函数图像写出性质即可；(3) 观察M在力下方对应的X的取值范围即可.【详解】解：(1)将(1,：)代入y=kx + 2中得：=妇2,解得：k = ?,将X = Y代入凹=+ 4_2得：= |(-4)2 +4x(-4) -2 = 6 ,将 x = 2 代入 乂=奴 + 2 得：b = ?x2 + 2 = 3,故答案为：9 6, 3；（2）函数图像如图所示:如图可知：x-8, 乂随*增大而减小；工=-8, 乂取得最小值-2； -8vxvT, M随尤增大而增大; -4x-l, 乂随X增大而增大（任选一条即

20、可）；（3）根据函数图像可知yiy2的解集为：-8.7cv-7.1或-2vxv0,故答案为:8.7 x 7.1 或2 x 0 .【点睛】 本题考查了一次函数得图像和性质，二次函数图像和性质，反比例函数图像和性质，会用描点法画出 函数图像，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键.A.B. 3C. 4D. 58、如图,反比例函数过点A ,x正方形ABOC的边长为2,则#的值是（）A.B. -2C. 4D. -49、如图，反比例函数和正比例函数y2=kzx的图象交于刃（- 1, -3）、B （1, 3）两点，贝I满足 x k不等式JkzX的解集是（）X-IVxVlC. xV - 1 或 0xx

21、10、市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cn)2的矩形学具进行展示，设矩形的宽 为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是第II卷(非选择题70分)二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)21、观察反比例函数 =兰的图象，当y-2时，*的取值范围是2、若点a(-3,弟顾-1见),。(2必)都在反比例函数y = -(k0)的图象上，则乂况必的从小到大的关系3、已知某函数的图象过A (2, 1), B (l, 2)两点，下面有四个推断： 若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线澹#x

22、F03D;4x平行 若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限 若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交 若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线a 1左侧，所有合理推断的序号是4、如图，曲线A5是顶点为&与y轴交于点/的抛物线y= - x+4x+ 2的一部分，曲线反?是双曲线ky的一部分，由点。开始不断重复的过程，形成一组波浪线，点R2018,沥与0(2020, )均在该波浪线上，则如=5、反比例函数y = - (x0)的图象相交于点A (3, xa)和点B (b, 3),点，。分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，

23、且满足CD/AB.(1)求a,人的值及反比例函数的解析式；(2)若OD=,求点。的坐标，判断四边形4的形状并说明理由.3、将油箱注满AL油后，轿车可行驶的总路程S （单位：km）与平均耗油量a （单位：L/km）之间是 反比例函数关系s = * （是常数，奸0）.已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1aL的速度行驶，可行驶700 km.（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范 围）；（2）当平均耗油量为0.08 L/km时，该轿车可以行驶多少千米？4、在研究反比例函数尸L的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析.首先，确定自变

24、量X 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y随x的 变化趋势：当x0时，随着X值的增大，L的值减小，且逐渐接近于零，随着X值的减小，L的值会 越来越大，由此，可以大致画出y=L在*0时的部分图象，如图1所示；利用同样的方法，我们 可以研究函数的图象与性质，通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.（1）首先，确定自变量X的取值范围是 ；沿此思路在图2中完善函数图象的草图，并标出此函数图象上横坐标为0的点压（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：；（3）若关于x的方程丁土 =打（x-1）有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a的取值范围：5、探究函数性质时，我们经历